高中物理難點(diǎn)突破之七：法拉第電磁感應(yīng)定律

1、難點(diǎn)之七 法拉第電磁感應(yīng)定律 一、難點(diǎn)形成原因E=n1、關(guān)于表達(dá)式t此公式在應(yīng)用時(shí)容易漏掉匝數(shù)n，實(shí)際上n匝線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是串聯(lián)在一起的，其次是合磁通量的變化，尤其變化過(guò)程中磁場(chǎng)方向改變的情況特別容易出錯(cuò)，并且感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E與、t的關(guān)系容易混淆不清。E=2、應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律的三種特殊情況E=Blv、12Bl2、E=nBssin（或E=nBscos）解決問(wèn)題時(shí)，不注意各公式應(yīng)用的條件，造成公式應(yīng)用混亂從而形成難點(diǎn)。3、公式E=nBssin（或E=nBscos）的記憶和推導(dǎo)是難點(diǎn)，造成推導(dǎo)困難的原因主要是此情況下，線圈在三維空間運(yùn)動(dòng)，不少同學(xué)缺乏立體思維。 二、難點(diǎn)突破v1、t同v、v、

2、t一樣都是容易混淆的物理量，如果理不清它們之間的關(guān)系，求解感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)就會(huì)受到影響，要真正掌握它們的區(qū)別應(yīng)從以下幾個(gè)方面深入理解。磁通量磁通量變化量磁通量變化率tS=Btt B=St 或t物理意義 大小計(jì)算磁通量越大，某時(shí)刻穿過(guò)磁場(chǎng)中某個(gè)面的磁感線條數(shù)越多 某段時(shí)間穿過(guò)某個(gè)面的末、初磁通量的差值表述磁場(chǎng)中穿過(guò)某個(gè)面的磁通量變化快慢的物理量=BS，S為與B垂直的面積=2-1，=BS或=SB注 意若穿過(guò)某個(gè)面有方向相反的磁場(chǎng)，應(yīng)考慮則不能直接用相反方向的磁通量相互抵消以后所剩余的磁通量=BS開始和轉(zhuǎn)過(guò)1800時(shí)平面都與磁場(chǎng)垂直，穿過(guò)平面的磁通量是不同的，一正一負(fù)，=2 BS，而不是零既不表示磁通量的

3、大小，也不表示變化的多少，在t圖象中用圖線的斜率表示2、明確感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的三種特殊情況中各公式的具體用法及應(yīng)用時(shí)須注意的問(wèn)題導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=Blv，應(yīng)用此公式時(shí)B、l、v三個(gè)量必須是兩兩相互垂直，若不垂直應(yīng)轉(zhuǎn)化成相互垂直的有效分量進(jìn)行計(jì)算，生硬地套用公式會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤。有的注意到三者之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)不垂直后，在不明白角含義的情況下用E=Blvsin求解，這也是不可取的。處理這類問(wèn)題，最好畫圖找B、l、v三個(gè)量的關(guān)系，如若不兩兩垂直則在圖上畫出它們兩兩垂直的有效分量，然后將有效分量代入公式E=Blv求解。此公式也可計(jì)算平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，只要將v代入平均速度即可。導(dǎo)體棒以端點(diǎn)為軸在垂直于

4、磁感線的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，計(jì)算此時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)須E=注意棒上各點(diǎn)的線速度不同，應(yīng)用平均速度（即中點(diǎn)位置的線速度）來(lái)計(jì)算，所以12Bl2。用心 愛心 專心矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，繞垂直于磁場(chǎng)的任意軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)何時(shí)用E=nBssin計(jì)算，何時(shí)用E=nBscos計(jì)算，最容易記混。其實(shí)這兩個(gè)公式的區(qū)別是計(jì)時(shí)起點(diǎn)不同，記住兩個(gè)特殊位置是關(guān)鍵。當(dāng)線圈轉(zhuǎn)至中性面（即線圈平面與磁場(chǎng)垂直的位置）時(shí)E=0，當(dāng)線圈轉(zhuǎn)至垂直中性面的位置（即線圈平面與磁場(chǎng)平行）時(shí)E=nBs。這樣，線圈從中性面開始計(jì)時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)按E=nBssin規(guī)律變化，線圈從垂直中性面的位置開始計(jì)時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)按E=nBscos規(guī)律變

5、化。并且用這兩個(gè)公式可以求某時(shí)刻線圈的磁通量變化率/t，不少同學(xué)沒有這種意識(shí)。推導(dǎo)這兩個(gè)公式時(shí)，如果能根據(jù)三維空間的立體圖準(zhǔn)確畫出二維空間的平面圖，問(wèn)題就會(huì)迎刃而解。 E=n另外，t求的是整個(gè)閉合回路的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，t0的極限值才等于瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。當(dāng)均勻變化時(shí)，平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)等于瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。但三種特殊情況中的公式通常用來(lái)求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值。4、典型例例1： 關(guān)于感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，下列說(shuō)法正確的是（ ）A穿過(guò)回路的磁通量越大，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)就越大B穿過(guò)回路的磁通量變化量越大，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)就越大C穿過(guò)回路的磁通量變化率越大，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)就越大D單位時(shí)間內(nèi)穿過(guò)回路的磁通量變化量越

6、大，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)就越大【審題】題目考查內(nèi)容非常明確，主要考查感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E與磁通量、磁通量變化量、磁通量變化率t之間的關(guān)系。【解析】感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E的大小與磁通量變化率t成正比，與磁通量、磁通量變化量無(wú)直接聯(lián)系。A選項(xiàng)中磁通量很大時(shí)，磁通量變化率t可能很小，這樣感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E就會(huì)很小，故A錯(cuò)。B選項(xiàng)中很大時(shí)，若經(jīng)歷時(shí)間很長(zhǎng)，磁通量變化率t仍然會(huì)很小，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E就很小，故B錯(cuò)。D選項(xiàng)中單位時(shí)間內(nèi)穿過(guò)回路的磁通量變化量即磁通量變化率t，它越大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E就越大，故D對(duì)。答案：CD【總結(jié)】感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有無(wú)由磁通量變化量決定，0是回路中存在感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的前提，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小由磁通量變化率t決定，t越大

7、，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)越大，與、無(wú)關(guān)。用心 愛心 專心例2：一個(gè)面積S=4×10-2m2，匝數(shù)N=100的線圈，放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直線圈平面，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間變化規(guī)律為B /t=2T/s，則穿過(guò)線圈的磁通量變化率t為 Wb/s，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E= V。 【審題】磁通量的變化率t與匝數(shù)N無(wú)關(guān)，因?yàn)榇磐勘硎敬┻^(guò)某一面積的磁感線條數(shù)，穿過(guò)一匝線圈和穿過(guò)N匝線圈的磁感線條數(shù)是一樣的。這樣，一段時(shí)間內(nèi)磁通量的變化一匝線圈和N匝線圈是一樣的，所以t不受匝數(shù)N的影響。而感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)除與t有關(guān)外還與匝數(shù)N有關(guān)，因?yàn)楫a(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的過(guò)程中，每一匝線圈都相當(dāng)于一個(gè)電源，線圈匝數(shù)越多

8、，意味著串聯(lián)的電源越多，說(shuō)明E與N 有關(guān)。 【解析】根據(jù)磁通量變化率的定義得t= SB /t=4×10-2×2 Wb/s=8×10-2Wb/s由E=N/t得E=100×8×10-2V=8V答案：8×10-2；8【總結(jié)】計(jì)算磁通量=BScos、磁通量變化量=2-1、磁通量變化率/t時(shí)不用考慮匝數(shù)N，但在求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)時(shí)必須考慮匝數(shù)N，即E=N/t。同樣，求安培力時(shí)也要考慮匝數(shù)N，即F=NBIL，因?yàn)橥妼?dǎo)線越多，它們?cè)诖艌?chǎng)中所受安培力就越大，所以安培力也與匝數(shù)N有關(guān)。例3：如圖7-1所示，兩條平行且足夠長(zhǎng)的金屬導(dǎo)軌置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)

9、磁場(chǎng)中，B的方向垂直導(dǎo)軌平面。兩導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，左端接一電阻R，其余電阻不計(jì)。長(zhǎng)為2L的導(dǎo)體棒ab如圖所示放置， 開始時(shí)ab棒與導(dǎo)軌垂直，在ab棒繞a點(diǎn)緊貼導(dǎo)軌滑倒的過(guò)程中，通過(guò)電阻R的電荷量是 ?！緦忣}】求通過(guò)電阻R的電荷量首先須求出通過(guò)電阻R的平均電流，由于電阻R已知，因此根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出這一過(guò)程的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是解題關(guān)鍵。 1L4L2-L2SBL2E=B=B=ttt2t 【解析】EBL2I=R2tR 圖7-1BL2q=It=2R BL2答案：2R【總結(jié)】用E=N/t求的是平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由平均感應(yīng)電動(dòng)用心 愛心 專心 勢(shì)圖7-2求閉合回路的平均電流。而電路中通過(guò)的電荷量等于平均電

10、流與時(shí)間的乘積，即q=It=Nt=NtRR，注意這個(gè)式子在不同情況下的應(yīng)用。例4：如圖7-2所示，在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，將一水平放置的金屬棒以水平速度V0拋出，設(shè)整個(gè)過(guò)程中，棒的取向不變，不計(jì)空氣阻力，則金屬棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小變化情況應(yīng)是（ ）A越來(lái)越大 B越來(lái)越小C保持不變 D無(wú)法判斷【審題】金屬棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度越來(lái)越大，但產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效切割速度僅僅是速度的水平分量V0，而在金屬棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中V0是不變的。【解析】導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=Blv，金屬棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中B、l和v的有效分量均不變，所以感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E不變，故選C。答案：C【總結(jié)】應(yīng)用感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算公式E

11、=Blv時(shí)，一定要注意B、l、v必須兩兩垂直，若不垂直要取兩兩垂直的有效分量進(jìn)行計(jì)算。例5：如圖7-3所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的金屬棒ab，繞b端在垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)的平面內(nèi)以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，求ab兩端的電勢(shì)差?！緦忣}】ab兩端的電勢(shì)差等于金屬棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，因此，只要求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)即可。本題是導(dǎo)體棒轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的情況，棒上各點(diǎn)的速率不相等，由v=r知，棒上各點(diǎn)圖7-3 的線速度跟半徑成正比，故可用棒的中點(diǎn)的速率作為平均切割速率代入公式E=Blv求解。本題也可以設(shè)t時(shí)間ab棒掃過(guò)的扇形面積為S，根據(jù)E=n/t求解?！窘馕觥拷夥ㄒ唬篍=Blv=BLL/2=BL2/2

12、B解法二：E=n/t= BS/t=12Lt/t2= BL2/2 UabBL2=E=2答案：BL2/【總結(jié)】若用E=Blv求E，則必須先求出平均切割速率；若用E=n/t求E，則必須先求出金屬棒ab在t時(shí)間掃過(guò)的扇形面積，從而求出磁通量的變化率。例6：如圖7-4所示，矩形線圈abcd共有n匝，總電阻為R，部分置于有理想邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，線圈平面與磁場(chǎng)垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。讓線圈從圖示位置開始以ab邊為軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為。若線圈ab邊長(zhǎng)為L(zhǎng)1，ad邊長(zhǎng)為L(zhǎng)2，在磁場(chǎng)外部分為2L25，則 圖7-4線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)530時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為 。線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)1800的過(guò)程中，線圈中的平均感

13、應(yīng)電流為 。用心 愛心 專心若磁場(chǎng)沒有邊界，線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)450時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為 ，磁通量的變化率為 ?！緦忣}】磁場(chǎng)有邊界時(shí)，線圈abcd從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)530的過(guò)程中，穿過(guò)線圈的磁通量始終沒有變化，所以此過(guò)程感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)始終為零；在線圈abcd從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)1800的過(guò)程中，初末36=2BL1L2=BL1L255狀態(tài)磁通量大小不變，但方向改變，所以。磁場(chǎng)沒有邊界時(shí)，線圈abcd從圖示位置轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)按E=nBssin規(guī)律變化，即E=nBL1L2sint，t時(shí)刻磁通量的變化率/t=E/n=BL1L2sin t?！窘馕觥烤€圈從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)530時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為零。6BL1L2

14、6nBL1L2E=n=n=t5線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)1800的過(guò)程中， I=E6nBL1L2=R5R若磁場(chǎng)沒有邊界，線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)450時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)2nBL1L22E=nBL1L2sint= E=n此時(shí)磁通量的變化率t2BL1L226nBL1L22BL1L22nBL1L25R2答案：0；2，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m【總結(jié)】本題考查了三個(gè)知識(shí)點(diǎn)：感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的產(chǎn)生由決定，=0則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)等于零；磁通量的變化量的求法，開始和轉(zhuǎn)過(guò)1800時(shí)平面都與磁場(chǎng)垂直，=2 BS，而不是零；線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)的軸轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式及此過(guò)程中任一時(shí)刻磁通量的變化率的求法。例7：一個(gè)

15、圓形閉合線圈固定在垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，線圈平面與磁場(chǎng)方向垂直，如圖7-5甲所示。設(shè)垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向?yàn)檎?，垂直紙面向外的磁感?yīng)強(qiáng)度方向?yàn)樨?fù)。線圈中順時(shí)針?lè)较虻母袘?yīng)電流為正，逆時(shí)針?lè)较虻母袘?yīng)電流為負(fù)。已知圓形線圈中感應(yīng)電流i隨時(shí)間變化的圖象如圖7-5乙所示，則線圈所在處的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變圖7-5 化的圖象可能是（ ）用心 愛心 專心【審題】由圖乙可知線圈中的感應(yīng)電流是周期性變化的，因此只研究一個(gè)周期（即前兩秒）的情況即可。00.5s，感應(yīng)電流沿逆時(shí)針?lè)较蚯掖笮〔蛔?，所以垂直紙面向里的磁?chǎng)在均勻增強(qiáng)或垂直紙面向外的磁場(chǎng)在均勻減弱；0.51.5s，感應(yīng)電流沿順時(shí)針?lè)较?，所以垂直?/p>

16、面向里的磁場(chǎng)在均勻減弱或垂直紙面向外的磁場(chǎng)在均勻增強(qiáng)；1.52s的情況同00.5s.【解析】A選項(xiàng)中00.5s，磁場(chǎng)垂直紙面向外且均勻增加，與圖乙中感應(yīng)電流方向矛盾，故A錯(cuò)；B選項(xiàng)中00.5s，磁場(chǎng)垂直紙面向外且均勻減弱符合條件，但0.51s，磁場(chǎng)垂直紙面向里且均勻增強(qiáng)與圖乙中感應(yīng)電流方向矛盾，故B錯(cuò)；C選項(xiàng)中00.5s，磁場(chǎng)垂直紙面向里且均勻增強(qiáng)，0.51s，磁場(chǎng)垂直紙面向里且均勻減弱，11.5s，磁場(chǎng)垂直紙面向外且均勻增強(qiáng)，1.52s，磁場(chǎng)垂直紙面向外且均勻減弱，都與題意相付，故C對(duì)；D選項(xiàng)中00.5s，磁場(chǎng)垂直紙面向里且均勻增強(qiáng)，0.51.5s，磁場(chǎng)垂直紙面向里且均勻減弱，1.52s磁場(chǎng)

17、垂直紙面向里且均勻增強(qiáng)，都與題意相付，故D對(duì)。答案：CD【總結(jié)】本題考查了從圖象上獲取信息的能力，在回路面積一定的情況下，Bt圖象的斜率反映感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，B大小或方向的改變決定回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向。若給出的是t圖象，情況是一樣的。例8：如圖7-6所示，金屬導(dǎo)軌間距為d，左端接一電阻R，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于平行金屬導(dǎo)軌所在的平面，一根長(zhǎng)金屬棒與導(dǎo)軌成角放置，金屬棒與導(dǎo)軌電阻不計(jì)。當(dāng)金屬棒沿垂直于棒的方向，以恒定速度v在金屬導(dǎo)軌上滑行時(shí)，通過(guò)電阻的電流強(qiáng)度為 ；電阻R上的發(fā)熱功率圖7-6 為 ；拉力的機(jī)械功率為 。【審題】導(dǎo)體棒做切割磁感線運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體棒兩端產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相當(dāng)

18、于閉合回路的電源，所以題中R是外電阻，金屬棒為電源且電源內(nèi)阻不計(jì)。由于金屬棒切割磁感線時(shí)，B、L、v兩兩垂直，則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)可直接用E=Blv求解，從而求出感應(yīng)電流和發(fā)熱功率，又因?yàn)榻饘侔魟蛩龠\(yùn)動(dòng)，所以拉力的機(jī)械功率等于電阻R上的發(fā)熱功率，也可以用P=Fv=BILv求拉力的機(jī)械功率。 E=BLV=【解析】Bdvsin I=EBdv=RRsin 2B2d2v2P熱=IR=Rsin2 用心 愛心 專心P機(jī)械BdvdB2d2v2B2d2v2P機(jī)械=Fv=BILv=Bv=P熱=2RsinsinRsin或者Rsin2 BdvB2d2v2B2d2v222答案：Rsin；Rsin；Rsin【總結(jié)】本題是法拉第

19、電磁感應(yīng)定律與閉合回路歐姆定律、焦耳定律及力學(xué)中功率相結(jié)合的題目，涉及到能量轉(zhuǎn)化的問(wèn)題，扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵。例9：如圖7-7所示，兩根足夠長(zhǎng)的直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置在傾角為的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)。M、P兩點(diǎn)間接有電阻值為R的電阻，一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直。整套裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直斜面向下。導(dǎo)軌和金屬桿的電阻可忽略。讓ab桿沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑，導(dǎo)軌和金屬桿接觸良好，不計(jì)它們之間的摩擦。求：圖7-7 在加速下滑過(guò)程中，當(dāng)ab桿的速度大小為v時(shí)桿中的電流及桿的加速度大??；在下滑過(guò)程中，ab桿可以達(dá)到的速度最大值。【審題

20、】求在加速下滑過(guò)程中ab桿的加速度首先要明確ab桿的受力情況，從b向a看ab桿的受力示意圖如圖7-8所示，根據(jù)受力情況結(jié)合牛頓第二定律即可求解。另外根據(jù)受力情況還可以判斷ab桿的運(yùn)動(dòng)情況，ab桿下滑過(guò)程中速度越來(lái)越大，安培力F越來(lái)越大，其合外力越來(lái)越小，加速度越來(lái)越小，當(dāng)加速度為零圖7-8 時(shí)速度最大，所以ab桿做的是加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，最后以最大速度勻速運(yùn)動(dòng)。根據(jù)ab桿達(dá)最大速度時(shí)合外力為零可求其最大速度?！窘馕觥縜b桿的速度為v時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv BLvB2L2vF=BIL=BL=RR 根據(jù)牛頓第二定律，有ma=mgsin-F B2L2va=gsin-mR vmax=當(dāng)F=mgsin時(shí)，ab桿達(dá)最大速度vmax，所以mgRsinB2L2