多邊形內(nèi)角和

1、你知道嗎？由這圖形你能抽象出什么幾何圖形？由這圖形你能抽象出什么幾何圖形？三角形三角形 四邊形四邊形五邊形五邊形 六邊形六邊形 八邊形八邊形四邊形四邊形 1、你能說一說什么叫三角形？、你能說一說什么叫三角形？ 2、你能說出什么叫四邊形、五邊形、你能說出什么叫四邊形、五邊形、多邊形嗎？多邊形嗎？ 由由 條不在同一直條不在同一直線上的線段首尾順次連線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形，稱結(jié)組成的平面圖形，稱為為 邊形。邊形。五五四四四四五五nn又稱為多邊形。又稱為多邊形。 你能說一說下面所指的你能說一說下面所指的是多邊形的什么？是多邊形的什么？ 猜猜一一猜猜邊邊內(nèi)角內(nèi)角頂點(diǎn)頂點(diǎn)1、什么叫正三角形？

2、什么叫正方形？、什么叫正三角形？什么叫正方形？ 3、如果多邊形的、如果多邊形的各各邊都相等邊都相等，各內(nèi)角也都相各內(nèi)角也都相等等，那么就稱它為正多邊，那么就稱它為正多邊形形 （regular polygon）2、什么叫正多邊形？、什么叫正多邊形？歸歸納：納： 我們現(xiàn)在研究的是如圖我們現(xiàn)在研究的是如圖8.3.1所示的多所示的多邊形，是凸多邊形；邊形，是凸多邊形； 如圖如圖8.3.2所示的多所示的多邊形，是凹多邊形，但不在現(xiàn)在研究的邊形，是凹多邊形，但不在現(xiàn)在研究的范圍中。今后如果不說明，我們講的多范圍中。今后如果不說明，我們講的多邊形都是凸多邊形。邊形都是凸多邊形。圖圖 8.3.2圖 8 .3

3、.1 畫出連結(jié)下面四點(diǎn)的所有線段：畫出連結(jié)下面四點(diǎn)的所有線段： 連結(jié)多邊形連結(jié)多邊形不相鄰不相鄰的的兩個(gè)頂點(diǎn)兩個(gè)頂點(diǎn)的的線段線段叫做多邊形的對(duì)角線。叫做多邊形的對(duì)角線。 ABCD多邊形的邊數(shù)多邊形的邊數(shù) 3 4 5 6 n 從一個(gè)頂點(diǎn)從一個(gè)頂點(diǎn) 所畫的對(duì)角所畫的對(duì)角線線 的的條數(shù)條數(shù) 你知道三角形、四邊形、五邊形、六邊形你知道三角形、四邊形、五邊形、六邊形等等n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)所畫的對(duì)角線的條數(shù)嗎？邊形從一個(gè)頂點(diǎn)所畫的對(duì)角線的條數(shù)嗎？在練習(xí)卷上試畫一畫，并填下表：在練習(xí)卷上試畫一畫，并填下表： 0123n3課后試一試課后試一試 ：你能求：你能求n邊邊形的對(duì)角線的條數(shù)形的對(duì)角線的條數(shù) ？ 請(qǐng)同學(xué)們

4、利用數(shù)學(xué)工具，先把你們手請(qǐng)同學(xué)們利用數(shù)學(xué)工具，先把你們手上的多邊形的內(nèi)角和計(jì)算出來，并完成下表上的多邊形的內(nèi)角和計(jì)算出來，并完成下表.試一試試一試多邊形的邊多邊形的邊數(shù)數(shù) 3 4 5 6 7多邊形的內(nèi)多邊形的內(nèi)角和角和總結(jié)最佳方法：總結(jié)最佳方法： 通過分割成三角形，轉(zhuǎn)通過分割成三角形，轉(zhuǎn)化為利用三角形內(nèi)角和求出。化為利用三角形內(nèi)角和求出。 1800 3600 540072009000多邊形的多邊形的邊數(shù)邊數(shù) 3 4 5 6 n分成的三分成的三角形個(gè)數(shù)角形個(gè)數(shù) 多邊形的多邊形的內(nèi)角和內(nèi)角和 為了求得為了求得n邊形的內(nèi)角和，請(qǐng)根據(jù)下圖所示，完成表格。邊形的內(nèi)角和，請(qǐng)根據(jù)下圖所示，完成表格。 1 2

5、 3 4n21800360054007200(n2)1800你找到規(guī)律了嗎？你找到規(guī)律了嗎？例2 已知多邊形的每一內(nèi)角為已知多邊形的每一內(nèi)角為 150，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).解解設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n n，根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得（n2）1800 =1500 n解這個(gè)方程，得解這個(gè)方程，得n= 12 經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)為答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)為12.八邊形的內(nèi)角和是八邊形的內(nèi)角和是 ;例11080o探索多邊形的內(nèi)角和關(guān)鍵是：探索多邊形的內(nèi)角和關(guān)鍵是： 把多邊形分成幾個(gè)三角形，再把多邊形分成幾個(gè)三角形，再利用三角形的內(nèi)角和求得

6、。利用三角形的內(nèi)角和求得。PAEDCBAEDCBPn180o360o（n1）180o180o(課本課本P55：) (1) 十邊形的內(nèi)角和是十邊形的內(nèi)角和是 ; 如果十邊形的各個(gè)內(nèi)角都相等，那如果十邊形的各個(gè)內(nèi)角都相等，那么它的一個(gè)內(nèi)角是么它的一個(gè)內(nèi)角是 。 (2)已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是2340，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_。1440o144o15鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 1、n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)所畫對(duì)角線的條數(shù)邊形從一個(gè)頂點(diǎn)所畫對(duì)角線的條數(shù)是是 ； 2、n邊形內(nèi)角和邊形內(nèi)角和 = ； 3、九邊形的內(nèi)角和是、九邊形的內(nèi)角和是_ 4、已知一個(gè)多邊形的邊數(shù)恰好是從一、已

7、知一個(gè)多邊形的邊數(shù)恰好是從一個(gè)頂點(diǎn)所畫的對(duì)角線的條數(shù)的個(gè)頂點(diǎn)所畫的對(duì)角線的條數(shù)的2倍，則此多倍，則此多邊形的邊數(shù)為邊形的邊數(shù)為 ； 5、一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加、一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加1，則內(nèi)角和，則內(nèi)角和增加的度數(shù)是增加的度數(shù)是( )A.60 B.90 C.180 D.360 C 課課 堂堂 測測 試試 6n3（n2） 1801260 如圖：某居民小區(qū)搞綠化，分別在如圖：某居民小區(qū)搞綠化，分別在三角三角 形、四邊形、五邊形的廣場各角修形、四邊形、五邊形的廣場各角修建半徑為建半徑為1米的花壇。小區(qū)綠化組長想先米的花壇。小區(qū)綠化組長想先求花壇的面積，再根據(jù)面積買花苗。求花壇的面積，再根據(jù)面積買花苗。

8、你能幫綠化組長求出花壇的面積？（結(jié)果保留你能幫綠化組長求出花壇的面積？（結(jié)果保留）今天的收獲今天的收獲 3、n邊形的內(nèi)角和等于：邊形的內(nèi)角和等于：（n2）180 2、n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)所畫對(duì)角線的條邊形從一個(gè)頂點(diǎn)所畫對(duì)角線的條數(shù)為：數(shù)為：n3 4、利用類比歸納、轉(zhuǎn)化的學(xué)習(xí)方法，可、利用類比歸納、轉(zhuǎn)化的學(xué)習(xí)方法，可以把多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決以把多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決; 5、方程的數(shù)學(xué)思想在幾何中有重要的作用。、方程的數(shù)學(xué)思想在幾何中有重要的作用。 1、 由由n條不在同一直線上的線段首尾順條不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形稱為次連結(jié)組成的平面圖形稱為n邊形，又稱為邊形，又稱為多邊形。多邊形。 A組：組：課本課本P62：5、6、7 作業(yè)：作業(yè)：DCBEAFB組：組：已知一個(gè)多邊形除了一個(gè)內(nèi)角外，其余各內(nèi)角的已知一個(gè)多邊形除了一個(gè)內(nèi)角外，其余各內(nèi)角的和是和是2750，求這個(gè)多邊形的，求這個(gè)多邊形的