自動(dòng)控制原理第三章時(shí)域分析

1、第三章第三章 時(shí)域分析時(shí)域分析缺點(diǎn)：人工求解困難，不利于分析系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)變化對系統(tǒng)響應(yīng)的影響。用計(jì)算機(jī)求解（matlab軟件包）就很簡單。時(shí)域分析：指控制系統(tǒng)在一定的輸入下，根據(jù)輸出量的時(shí)域表達(dá)式，分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性、瞬態(tài)、穩(wěn)態(tài)性能。優(yōu)點(diǎn)：直觀、準(zhǔn)確，它可以給出系統(tǒng)精確的時(shí)間響應(yīng)曲線和性能指標(biāo)，具有明確物理意義（時(shí)間、空間）。3.2 3.2 一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)3.1 3.1 時(shí)域分析中的典型信號(hào)時(shí)域分析中的典型信號(hào)3.3 3.3 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)3.4 3.4 穩(wěn)定性與勞斯判據(jù)穩(wěn)定性與勞斯判據(jù)3.5 3.5 穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)的微分方程系統(tǒng)的微分方程輸入

2、信號(hào)r(t)輸出信號(hào)c(t) 控制系統(tǒng)的輸入信號(hào)（如擾動(dòng)）常常具有隨機(jī)性而無法預(yù)先確定，為了分析和設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)，必須對各種控制系統(tǒng)性能進(jìn)行評判，需要選擇若干典型輸入信號(hào)。通過對這些系統(tǒng)施加各種典型（試驗(yàn)、測試）信號(hào)典型（試驗(yàn)、測試）信號(hào)，比較它們的響應(yīng)，能否滿足工程實(shí)際要求。時(shí)域分析中的典型信號(hào)時(shí)域分析中的典型信號(hào) 控制量是隨時(shí)間變化的函數(shù)，像雷達(dá)天線、火炮、溫控裝置等，則選擇斜坡函數(shù)；控制系統(tǒng)為沖擊輸入量，像導(dǎo)彈發(fā)射、衛(wèi)星發(fā)射等，則選擇脈沖函數(shù)；如果控制系統(tǒng)的輸入量是隨時(shí)間變化的往返運(yùn)動(dòng)量，如機(jī)器振動(dòng)，則以選擇正（余）弦函數(shù)；如果控制系統(tǒng)的輸入量是突然變化的量，像突然合電、斷電等，則選擇階躍

3、信號(hào)。瞬態(tài)響應(yīng)：系統(tǒng)在某一典型信號(hào)輸入作用下，其系統(tǒng)輸出量從初始狀態(tài)到穩(wěn)定狀態(tài)的變化過程。瞬態(tài)響應(yīng)也稱動(dòng)態(tài)響應(yīng)或過渡過程或暫態(tài)響應(yīng)。穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：系統(tǒng)在某一典型信號(hào)輸入的作用下，當(dāng)時(shí)間趨于無窮大時(shí)的輸出狀態(tài)，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)有時(shí)也稱為靜態(tài)響應(yīng)。分析瞬態(tài)響應(yīng)，選擇典型輸入信號(hào)，有如下優(yōu)點(diǎn)典型信號(hào)選取條件 (1) 信號(hào)（實(shí)驗(yàn)室、現(xiàn)場）容易產(chǎn)生(2) 盡可能接近實(shí)際工作時(shí)的外加信號(hào)(3) 反映系統(tǒng)最不利的工作(環(huán)境)條件工程上典型測試信號(hào)（輸入函數(shù)）時(shí)域函數(shù)：時(shí)域函數(shù)：r(t) 單位脈沖 (t) 復(fù)域：復(fù)域：F F（s s） 1圖形圖形 r(t)o0ttS1)( 1 t1ot單位階躍t21Sot單位速度221t

4、31Sot單位加速度tsin22sot單位正弦3.2 一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng) 分析系統(tǒng)特性究竟采用何種典型輸入信號(hào)，取決于實(shí)際系統(tǒng)在正常工作情況下最常見的輸入信號(hào)形式。 當(dāng)系統(tǒng)的輸入具有突變性質(zhì)時(shí)，可選擇階躍函數(shù)為典型輸入信號(hào)；當(dāng)系統(tǒng)的輸入是隨時(shí)間增長變化時(shí)，可選擇斜坡函數(shù)為典型輸入信號(hào)。提示：上述幾種典型響應(yīng)有如下關(guān)系：單位脈沖函數(shù)響應(yīng)單位階躍函數(shù)響應(yīng)單位斜坡函數(shù)響應(yīng)單位拋物線函數(shù)響應(yīng)積分積分積分微分微分微分1) 1) 動(dòng)態(tài)過程與穩(wěn)態(tài)過程動(dòng)態(tài)過程與穩(wěn)態(tài)過程 控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)，可以分為動(dòng)態(tài)（瞬態(tài)）過程動(dòng)態(tài)（瞬態(tài)）過程和穩(wěn)態(tài)過程穩(wěn)態(tài)過程。線性系統(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo)線性系統(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo)動(dòng)態(tài)過程動(dòng)態(tài)過程

5、：系統(tǒng)在典型信號(hào)作用下，輸出量從初始狀態(tài)到接近最終狀態(tài)的響應(yīng)過 程。實(shí)際控制系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)，在達(dá)到穩(wěn)態(tài)以前，表現(xiàn)為衰減(等幅 振蕩、發(fā)散屬于不穩(wěn)定)過程。穩(wěn)態(tài)過程：穩(wěn)態(tài)過程：系統(tǒng)在典型信號(hào)作用下，時(shí)間t趨于無窮時(shí)，系統(tǒng)的輸出狀態(tài)。研 究系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性，以確定輸出信號(hào)對輸入信號(hào)跟蹤的能力。提供 穩(wěn)態(tài)誤差信息，用穩(wěn)態(tài)性能（穩(wěn)態(tài)誤差）描述。0ty瞬態(tài)過程穩(wěn)態(tài)過程1) 1) 動(dòng)態(tài)過程與穩(wěn)態(tài)過程動(dòng)態(tài)過程與穩(wěn)態(tài)過程2) 2) 動(dòng)態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能動(dòng)態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能穩(wěn)定是控制系統(tǒng)能夠運(yùn)行的首要條件，只有動(dòng)態(tài)過程收斂，研究動(dòng)態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能才有意義。n穩(wěn)態(tài)性能穩(wěn)態(tài)性能：穩(wěn)態(tài)誤差是描述系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的指標(biāo)，是系統(tǒng)控

6、制精度或抗干擾能力的一種度量。 通常在典型輸入信號(hào)（階躍函數(shù)、速度函數(shù)、加速度函數(shù)）作用下進(jìn)行計(jì)算。時(shí)間趨于無窮時(shí)，系統(tǒng)的輸出量不等于輸入量，則系統(tǒng)存在穩(wěn)態(tài)誤差。)(lim teetssR(S)C(S)(SG)(SE)(SHB(S)n動(dòng)態(tài)性能動(dòng)態(tài)性能 通常在階躍函數(shù)作用下，研究系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。一般認(rèn)為階躍函數(shù)輸入能夠反映系統(tǒng)最嚴(yán)峻的工作狀態(tài)。動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)（振蕩型）動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)（振蕩型）0tMp超調(diào)量允許誤差10.90.50.1trtpts單位階躍響應(yīng)曲線tdh(t)0.02或0.05)(h)(h)(h)(h延遲時(shí)間延遲時(shí)間 ： 響應(yīng)曲線第一次達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的一半所需的時(shí)間。上升時(shí)間上升時(shí)間 ： 響

7、應(yīng)曲線從穩(wěn)態(tài)值的 10%上升到90%，所需的時(shí)間。dtdt:rt 峰值時(shí)間峰值時(shí)間 : :響應(yīng)曲線達(dá)到超調(diào)量的第一個(gè)峰值所需要的時(shí)間。響應(yīng)曲線達(dá)到超調(diào)量的第一個(gè)峰值所需要的時(shí)間。 pt3.1 時(shí)域分析中的典型信號(hào)1. 1. 脈沖信號(hào)脈沖信號(hào)hththttr0,10, 0)(1)(0,0, 0)(dttrtttr1)(sR2.2.階躍信號(hào)階躍信號(hào)000t)t (aut)t ( rssR1)(21)(ssR000)(tatttr3.3.斜坡（速度）信號(hào)斜坡（速度）信號(hào)4. 4. 加速度信號(hào)加速度信號(hào)00210)(2ttattr31)(ssR5. 5. 諧波信號(hào)諧波信號(hào)12)2)(1(25 . 1)

8、()2)(1(24)()()2)(1(25 . 1)()()()2)(1(24)()()(1211112211SSSSLtcSSSSLsCLtcSSSsRsCsGSSSsRsCsG)(SG)(SR)(SCj 0-1-2-11-0.5-1.33極點(diǎn)和零點(diǎn)分布圖tteetc21321)(tteetc225 . 05 . 01)(tc(t)01.0)()()(limsNsMpsckpskk傳遞函數(shù)的零點(diǎn)影響到各模態(tài)在運(yùn)動(dòng)中所占的傳遞函數(shù)的零點(diǎn)影響到各模態(tài)在運(yùn)動(dòng)中所占的“比重比重”從工程的角度看，決不能認(rèn)為系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性質(zhì)唯一從工程的角度看，決不能認(rèn)為系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性質(zhì)唯一地或者主要地由傳遞函數(shù)的極點(diǎn)決定，

9、必須注意到地或者主要地由傳遞函數(shù)的極點(diǎn)決定，必須注意到零點(diǎn)的作用。零點(diǎn)的作用。14njjmiinmpszsKpspspsazszsb11*21010)()()()()()( 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)G(s)的的零點(diǎn)零點(diǎn) 和和極點(diǎn)極點(diǎn)izip)()()()()(11101110sNsMasasasabsbsbsbsRsCsGnnnnmmmm 表示零點(diǎn)用表示極點(diǎn)用 2.2.2 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)G(s)的零點(diǎn)和極點(diǎn)對輸出的影響的零點(diǎn)和極點(diǎn)對輸出的影響運(yùn)動(dòng)模態(tài)）決定系統(tǒng)響應(yīng)的類型（它們是）傳遞函數(shù)的極點(diǎn)特征方程的根等于（就式特征方程,0)(1110jnnnnPasasasasN 狀它們決定系統(tǒng)響應(yīng)的形傳遞函數(shù)

10、的零點(diǎn),jZ2.2.3 2.2.3 典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù) 1 1、比例環(huán)節(jié)（又叫放大環(huán)節(jié)）、比例環(huán)節(jié)（又叫放大環(huán)節(jié)）特特 點(diǎn)：點(diǎn)：輸出量按一定比例復(fù)現(xiàn)輸入量，無滯后、失真現(xiàn)象。輸出量按一定比例復(fù)現(xiàn)輸入量，無滯后、失真現(xiàn)象。運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程: : c(t)=Kr(t) K放大系數(shù)，通常都是有量綱的。放大系數(shù)，通常都是有量綱的。傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：KR(s)C(s)G(s) 比例環(huán)節(jié)又稱為放大環(huán)節(jié)。比例環(huán)節(jié)又稱為放大環(huán)節(jié)。k為放大系數(shù)。為放大系數(shù)。實(shí)例：分壓器，放大器，無間隙無變形齒輪傳動(dòng)等。實(shí)例：分壓器，放大器，無間隙無變形齒輪傳動(dòng)等。例例1： 輸入：(t)角度 E恒定電壓

11、輸出：u(t)電壓運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程： u(t)=K(t) 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)： K比例系數(shù)，量綱為伏/弧度。K(s)U(s)G(s) 例例 2：輸入：輸入：n1(t)轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)速 Z1主動(dòng)輪的齒數(shù)主動(dòng)輪的齒數(shù) 輸出：輸出：n2(t)轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)速 Z2從動(dòng)輪的齒數(shù)從動(dòng)輪的齒數(shù)運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程：傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)：(t)nzz(t)n1212Kzz(s)N(s)NG(s)2112其它一些比例環(huán)節(jié)2 2、微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié) 特特 點(diǎn)：點(diǎn)：動(dòng)態(tài)過程中，輸出量正比于輸入量的變化速度。動(dòng)態(tài)過程中，輸出量正比于輸入量的變化速度。 運(yùn)動(dòng)方程：運(yùn)動(dòng)方程：傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)： dtdr(t)KC(t) KSR(s)C(s)G(

12、s)微分環(huán)節(jié)沒有極點(diǎn)，只有零點(diǎn)。分別是零、實(shí)數(shù)和一對共軛微分環(huán)節(jié)沒有極點(diǎn)，只有零點(diǎn)。分別是零、實(shí)數(shù)和一對共軛零點(diǎn)（若零點(diǎn)（若 ）。在實(shí)際系統(tǒng)中，由于存在慣性，單純）。在實(shí)際系統(tǒng)中，由于存在慣性，單純的微分環(huán)節(jié)是不存在的，一般都是微分環(huán)節(jié)加慣性環(huán)節(jié)。的微分環(huán)節(jié)是不存在的，一般都是微分環(huán)節(jié)加慣性環(huán)節(jié)。10例例1 1 RC電路電路 設(shè)：輸入ur(t) 輸出uc(t) 消去i(t)，得到：運(yùn)動(dòng)方程：運(yùn)動(dòng)方程： 傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)： （Tc=RC） 當(dāng)Tc1時(shí)，又可表示成：i(t)Ri(t)dtc1(t)ur(t)u(t)dtuRC1(t)uccr1sTsT(s)U(s)UG(s)ccrcsT(s)U(

13、s)UG(s)crcRtutic)()(特特 點(diǎn)：點(diǎn)：輸出量的變化速度和輸入量成正比。運(yùn)動(dòng)方程：運(yùn)動(dòng)方程：傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：)Kr(tdtdc(t)sKG(s)0S平面j0)( 1)(ttxkty )(tytRe 有一個(gè)0值極點(diǎn)。在圖中極點(diǎn)用“ ”表示，零點(diǎn)用“ ”表示。K表示比例系數(shù)，T稱為時(shí)間常數(shù)。 例例1 1：積分電路輸入為r(t)，輸出為c(t) 運(yùn)動(dòng)方程：運(yùn)動(dòng)方程： 傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)： （T=R1C） r(t)dtT1r(t)dtCR1(t)dtiC1c(t)1csKTs1R(s)C(s)G(s)11cRr(t)(t)i(t)i 4 4、慣性環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)( (又叫惰性環(huán)節(jié)又叫惰

14、性環(huán)節(jié)) ) 特點(diǎn)特點(diǎn)：此環(huán)節(jié)中含有一個(gè)獨(dú)立的儲(chǔ)能元件，以致對突變的輸 入來說，輸出不能立即復(fù)現(xiàn)，存在時(shí)間上的延遲。運(yùn)動(dòng)方程：運(yùn)動(dòng)方程：傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)： Kr(t)c(t)dtdc(t)T1Ts1G(s)iCRuiuoRC充電電路時(shí)間常數(shù)TRC，當(dāng)T小時(shí)，充電快輸入為單位階躍函數(shù)時(shí),時(shí)域響應(yīng)曲線和零極點(diǎn)分布圖如下：通過原點(diǎn)的 斜率為1/T，且只有一個(gè)極點(diǎn)（-1/T）。1yt00.632T通過原點(diǎn)切線斜率為1/TjRe0S平面T1求單位階躍輸入的輸出響應(yīng)：,1)(,11)()(ssXTssXsY)11() 1()(1TsskTssksY)1 ()()(1TteksYLtyiiQQhh000Q

15、Q例：例： 單容水槽（水位控制系統(tǒng)的被控對象）單容水槽（水位控制系統(tǒng)的被控對象）水位高度調(diào)節(jié)閥開度水流出量水流入量huQQi0力，即液阻為流出端負(fù)載閥門的阻或流出量與液面高度：流入量與流出量之差：開度與流量流量系數(shù)液阻槽截面積槽水量RRhQAQQuKQKRAVdthddtdViuiu00:1)()()(,TSKSUSHSGRKKRATuKhTudthd水槽的傳遞函數(shù)：式中：整理后得： 5 5、振蕩環(huán)節(jié)、振蕩環(huán)節(jié) 特點(diǎn)：特點(diǎn)：包含兩個(gè)獨(dú)立的儲(chǔ)能元件，當(dāng)輸入量發(fā)生變化時(shí)，兩個(gè) 儲(chǔ)能元件的能量進(jìn)行交換，使輸出帶有振蕩的性質(zhì)。運(yùn)動(dòng)方程：運(yùn)動(dòng)方程：傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)： 式中：阻尼比， T振蕩環(huán)節(jié)的時(shí)間常

16、數(shù)。Kr(t)c(t)dtdc(t)T2dtc(t)dT222)(sR)(sC12122TssTV)(sR)(sC12122TssTV上述傳遞函數(shù)有兩種情況：上述傳遞函數(shù)有兩種情況：當(dāng) 時(shí)，可分為兩個(gè)慣性環(huán)節(jié)相乘。即：)1(,) 1)(1()(22, 121TTsTsTksG)1(122, 1Tp1傳遞函數(shù)有兩個(gè)實(shí)數(shù)極點(diǎn)：若 ，傳遞函數(shù)有一對共軛復(fù)數(shù)。還可以寫成：2222)(nnnsssG10設(shè)輸入為：ssX1)()2()()()(222nnnssssXsGsY則 0),11sin(11)(2122ttgtetynty(t)t101mIeR0n21nj21nj單位階躍響應(yīng)曲線極點(diǎn)分布圖分析分析

17、：y(t)的上升過程是振幅按指數(shù)曲線衰減的的正弦的上升過程是振幅按指數(shù)曲線衰減的的正弦運(yùn)動(dòng)。與運(yùn)動(dòng)。與 有關(guān)。有關(guān)。 反映系統(tǒng)的阻尼程度，稱為阻尼系數(shù)，反映系統(tǒng)的阻尼程度，稱為阻尼系數(shù)， 稱為無阻尼振蕩圓頻率。當(dāng)稱為無阻尼振蕩圓頻率。當(dāng) 時(shí)，曲線單調(diào)升，無時(shí)，曲線單調(diào)升，無振蕩。當(dāng)振蕩。當(dāng) 時(shí)，曲線衰減振蕩。時(shí)，曲線衰減振蕩。 越小，振蕩越越小，振蕩越厲害。厲害。n110例例1：RLC電路電路i(t)dtC1c(t)i(t)dtC1ri(t)dtdi(t)Lr(t)解：解：消去中間變量i(t)得到運(yùn)動(dòng)方程：傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：r(t)c(t)dtdc(t)RCdtc(t)dLC221RCsLC

18、s1G(s)2例例2 2：機(jī)械裝置：機(jī)械裝置 輸入-力 ： f(t)， 輸出-位移： x(t) 。微分方程式中：K彈簧彈性系數(shù)； M物體的質(zhì)量， B粘性摩擦系數(shù)。 傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)： )()()()(22tKxdttdxBdttxdMtf1sKBsKMK1F(s)X(s)G(s)2 6、一階微分環(huán)節(jié)、一階微分環(huán)節(jié) 特特 點(diǎn)：點(diǎn)：此環(huán)節(jié)的輸出量不僅與輸入量本身 有關(guān)，而且與輸入量的變化率有關(guān)運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程：傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)： G( s ) = Ts + 1r(t)dtdr(t)Tc(t)RC電路電路ii1i2CR1R2uiuo) 1() 1(11)()(000100001TsKsCRRRs

19、CRsCRRsUsUio 一階微分環(huán)節(jié)可看成一個(gè)微分環(huán)節(jié)與一個(gè)比例環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)可看成一個(gè)微分環(huán)節(jié)與一個(gè)比例環(huán)節(jié)的并聯(lián)，其傳遞函數(shù)和頻率特性是慣性環(huán)節(jié)的倒數(shù)。的并聯(lián)，其傳遞函數(shù)和頻率特性是慣性環(huán)節(jié)的倒數(shù)。7 7、二階微分環(huán)節(jié)、二階微分環(huán)節(jié) 特點(diǎn)：特點(diǎn)：輸出與輸入及輸入一階、二階導(dǎo)數(shù)都有關(guān)運(yùn)動(dòng)方程：運(yùn)動(dòng)方程： 傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)： 可以看出，二階微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)是振蕩環(huán)節(jié)的倒數(shù)。 r(t)dtdr(t)T2dtr(t)dTc(t)2221Ts2sTR(s)C(s)G(s)22 特點(diǎn)：c(t)完全復(fù)現(xiàn)r(t)，但滯后一個(gè)固定時(shí)間8、延遲環(huán)節(jié)（時(shí)滯、滯后）、延遲環(huán)節(jié)（時(shí)滯、滯后） se)(sR)

20、(sC)()(trtcsesG)(0t1r(t)0t1c(t)在實(shí)際中，大量系統(tǒng)都存在滯后，當(dāng)滯后不嚴(yán)重時(shí)，常忽在實(shí)際中，大量系統(tǒng)都存在滯后，當(dāng)滯后不嚴(yán)重時(shí)，常忽略。略。延遲環(huán)節(jié)是一個(gè)非線性的超越函數(shù)，所以有延遲的系統(tǒng)延遲環(huán)節(jié)是一個(gè)非線性的超越函數(shù)，所以有延遲的系統(tǒng)是很難分析和控制的。為簡單起見，化簡如下：是很難分析和控制的。為簡單起見，化簡如下：sseess11.111或ses12/12/12/2/sseeesssiiQQhh000QQ有純延遲的單容水槽有純延遲的單容水槽seTSKSUSHSGtuKhdthdT1)()()(傳遞函數(shù)：）（微分方程：9、其他環(huán)節(jié)：、其他環(huán)節(jié)：還有一些環(huán)節(jié)如還有

21、一些環(huán)節(jié)如 等，它們的極點(diǎn)在等，它們的極點(diǎn)在s s平面平面的右半平面，我們以后會(huì)看到，這種環(huán)節(jié)是不穩(wěn)定的。稱為不的右半平面，我們以后會(huì)看到，這種環(huán)節(jié)是不穩(wěn)定的。稱為不穩(wěn)定環(huán)節(jié)。穩(wěn)定環(huán)節(jié)。121,1122sTsTTs 右圖所示為電樞控制直流電動(dòng)機(jī)的微分方程，要求取電樞電壓Ua(t)(v)為輸入量，電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速m(t)(rad/s)為輸出量，列寫微分方程。圖中Ra()、La(H)分別是電樞電路的電阻和電感，Mc(NM)是折合到電動(dòng)機(jī)軸上的總負(fù)載轉(zhuǎn)距。激磁磁通為常值。實(shí)例：電樞控制直流伺服電動(dòng)機(jī)實(shí)例：電樞控制直流伺服電動(dòng)機(jī) 電電樞樞控控制制直直流流電電動(dòng)動(dòng)機(jī)機(jī)原原理理圖圖SM負(fù)負(fù)載載-LaR aEaW

22、 mJm , fmU ai fi a解：解： 電樞控制直流電動(dòng)機(jī)的工作實(shí)質(zhì)是將輸入的電樞控制直流電動(dòng)機(jī)的工作實(shí)質(zhì)是將輸入的 電能轉(zhuǎn)換為機(jī)械能，也就是由輸入的電樞電壓Ua(t)在電樞回路中產(chǎn)生電樞電流ia(t)，再由電流ia(t)與激磁磁通相互作用產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)距Mm(t)，從而拖動(dòng)負(fù)載運(yùn)動(dòng)。因此，直流電動(dòng)機(jī)的運(yùn)動(dòng)方程可由以下三部分組成。 電樞回路電壓平衡方程 電磁轉(zhuǎn)距方程 電動(dòng)機(jī)軸上的轉(zhuǎn)距平衡方程 aaaaaaEtiRdttdiLtU)()()(Ea 是電樞反電勢，它是當(dāng)電樞旋轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生的反電勢，其大小與激磁磁通及轉(zhuǎn)速成正比，方向與電樞電壓Ua(t)相反，即Ea=Cem(t) Ce反電勢系數(shù)(v/rad/s)電樞回路電壓平衡方程：電樞回路電壓平衡方程：)()(tiCtMammmC)(tMm)()()()(tMtMtfdttdJcmmmmm-電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)距系數(shù) （Nm/A）是電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)距系數(shù)-是由電樞電流產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)距（Nm）電動(dòng)機(jī)軸上的轉(zhuǎn)距平衡方程： fm-電動(dòng)機(jī)和負(fù)載折合到電動(dòng)機(jī)軸上的粘性摩擦系數(shù)（Nm/rad/s）Jm轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（電動(dòng)機(jī)和負(fù)載折合到電動(dòng)機(jī)軸上 的） kgm電磁轉(zhuǎn)距方程： )()()()()()()()(2tMRdttdMLtUCtCCfRdtt