數(shù)學(xué)：244中位線課件（華東師大版九年級(jí)上）

1、 如圖，如圖， ABC 中，點(diǎn)中，點(diǎn)D、E分別是分別是AB與與AC的中點(diǎn)，證明：的中點(diǎn)，證明：ADE ADE ABCABCDEBCDEBC，DEDE BCBC21猜想猜想DE與與BC有怎樣的有怎樣的位置關(guān)系位置關(guān)系和和數(shù)量關(guān)系數(shù)量關(guān)系？為什么？為什么？CBAED連接連接三角形三角形兩邊中點(diǎn)的線兩邊中點(diǎn)的線段段, ,叫做叫做三角形的中位線三角形的中位線 課題課題 24.4判斷：DE是ABC的中位線DEBC，DE21BC 三角形的中位線平行于第三邊并且三角形的中位線平行于第三邊并且等于它的一半。等于它的一半。已知：如果，點(diǎn)D、E、F分別是ABC的三邊的中點(diǎn)例例1 1已知：如圖所示，在已知：如圖所示

2、，在ABCABC中，中，ADADDBDB，BEBEECEC，AFAFFCFC（1 1）四邊形）四邊形ADEFADEF是什么形狀的四邊形？并加以證明。是什么形狀的四邊形？并加以證明。（2 2）DFDF與與AEAE有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？(1)(1)四邊形四邊形ADEFADEF是平行四邊形是平行四邊形. .證明證明 : : ADDB，BEEC， DEAC（三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半）同理EFAB四邊形ADEF是平行四邊形AE、DF互相平分（平行四邊形的對(duì)角線互相平分）例2已知：如圖，四邊形已知：如圖，四邊形ABCD中，中，E、F、G、H分別是分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)的

3、中點(diǎn).求證求證(1)四邊形四邊形EFGH是平行四邊形。是平行四邊形。例：如圖例：如圖ABC中，中，D、E分別是邊分別是邊BC、AB的的中點(diǎn)，中點(diǎn)，AD，CE相較于相較于G。求證：。求證：13GEGDCEADGEDCBA結(jié)論：三角形三邊上結(jié)論：三角形三邊上的中線交于一點(diǎn)，這的中線交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)就是三角形的重個(gè)點(diǎn)就是三角形的重心，重心與一邊中點(diǎn)心，重心與一邊中點(diǎn)的連線的長(zhǎng)是對(duì)應(yīng)中的連線的長(zhǎng)是對(duì)應(yīng)中線長(zhǎng)的線長(zhǎng)的13注意：數(shù)學(xué)上的重心和物理上的重心是一致的注意：數(shù)學(xué)上的重心和物理上的重心是一致的練習(xí)練習(xí)4 已知：在四邊形ABCD中，ADBC，P是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，M是DC的中點(diǎn)，N是AB的中點(diǎn)求證PMNPNM1 1、練習(xí)、練習(xí) 第第1 1題題2 2、習(xí)題、習(xí)題24.4 24.4 第第1 1題題 CEDF FBA證明：證明：過點(diǎn)過點(diǎn)C作作AB的平行線的平行線交交DE的延長(zhǎng)線于的延長(zhǎng)線于FCFAB，A=ECF又又AE=EC，AED=CEF ADE CFE AD=FC又又D