08第8講函數(shù)的圖象,函數(shù)與方程

1、2016 屆傳媒藝術(shù)班高三二輪復(fù)習(xí)1第 8 講函數(shù)的圖象，函數(shù)與方程基礎(chǔ)梳理1. 函數(shù)圖象的變換(1) 平移變換1水平平移：y= f(x) ； y= f(xa)(a0)的圖象.2豎直平移：y= f(x) t y= f(x) (b 0).(2) 對稱變換由對稱變換可利用y= f(x)的圖象得到 y= |f(x)|與 y= f(|x|)的圖象.1y= f(x) r y= |f(x)|的圖象；2y= f(x) r y= f(|x|)的圖象.(3) 伸縮變換1y= f(x) y= af(x)(a 0)的圖象，2y= f(x) r y= f(ax)(a0)的圖象，2. 函數(shù)的零點(diǎn)(1)函數(shù)零點(diǎn)的定義：對

2、于函數(shù) y= f(x)，我們把使 f(x) = 0 的實(shí)數(shù) x 叫做函數(shù) y= f(x)的零點(diǎn). 等價(jià)關(guān)系：方程 f(x) = 0 有實(shí)數(shù)根？函數(shù) y= f(x)的圖象與 x 軸有交點(diǎn)？函數(shù) y= f(x)有零點(diǎn) 函數(shù)零點(diǎn)的判定(零點(diǎn)存在性定理)如果函數(shù) y = f(x)在區(qū)間a, b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有 f(a)f(b)v0，那么， 函數(shù)y= f(x)在區(qū)間(a, b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在 c (a, b)，使得 f(c) = 0，這個(gè) c 也就是方程 f(x) =0 的根.【雙基自測】x+ 31 .為了得到函數(shù) y = lg 二療的圖象，只需把函數(shù) y = lg x 的圖象上所

3、有的點(diǎn)2.若關(guān)于x 的方程 x2+ mx+ 1 = 0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是3. 若函數(shù) y= f(x)在 R 上遞增，則函數(shù) y= f(x)的零點(diǎn)_4.在下列區(qū)間中，函數(shù)_f(x)= ex+ 4x- 3 的零點(diǎn)所在的區(qū)間為5. 已知函數(shù) f(x)= x2+ x+ a 在區(qū)間(0,1)上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是考向一作函數(shù)圖象【例 1】分別畫出下列函數(shù)的圖象：(1)y= |lg x|；x+22x + 2(2)y= 2；(3)y= x - 2x 1 ；(4)y=x2016 屆傳媒藝術(shù)班高三二輪復(fù)習(xí)2【訓(xùn)練 1】作出下列函數(shù)的圖象:(1)y= 2x+1- 1;(2

4、)y= sinXI;考向二函數(shù)圖象的應(yīng)用【例 2】 已知函數(shù) f(x) = |x2-4x+ 3|.(1)求函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間，并指出其增減性；求集合 M = m|使方程 f(x)= m 有四個(gè)不相等的實(shí)根.【訓(xùn)練 2】若直線 y= x+ b 與曲線 y= 3 4x-x2有公共點(diǎn)，貝 U b 的取值范圍是考向三函數(shù)零點(diǎn)與零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷x?+2x3,xW0【例 3】函數(shù) f(x)=：的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2+ In x, x0【訓(xùn)練 3】函數(shù) f(x) = Iog3x+ x 3 的零點(diǎn)一定在區(qū)間 _考向四有關(guān)二次函數(shù)的零點(diǎn)問題【例 4】是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使函數(shù) f(x)= x2+ (3a 2)x+

5、 a 1 在區(qū)間1,3上與 x 軸恒有一個(gè)零點(diǎn)，且只有一個(gè)零點(diǎn)若存在，求出a 的取值范圍，若不存在說明理由。(3)y=|log2(x+ 1)|.2016 屆傳媒藝術(shù)班高三二輪復(fù)習(xí)3【訓(xùn)練 4】 關(guān)于 x 的一元二次方程 x2 2ax+ a+ 2= 0,當(dāng) a 為何實(shí)數(shù)時(shí)(1)有兩不同正根；不同兩根在(1,3)之間；有一根大于 2,另一根小于 2;在(1,3)內(nèi)有且只有一解【強(qiáng)化訓(xùn)練】1.把函數(shù) f(x)= (x 2)2+2 的圖象向左平移 1 個(gè)單位長度，再向上平移1 個(gè)單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式是 _.2.已知函數(shù) f(x)=ax(a0 且 a豐1 的圖象上有兩點(diǎn)P(2,屮)與Q(1

6、,y0，若 y1丫2= 2,貝 H a =_3設(shè)奇函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?,5.若當(dāng) x 0,5時(shí)，f(x)的圖象如圖，貝 U不等式 f(x)v 0 的解集是_ .4.已知函數(shù) y= f(x)(x R)滿足 f(x+ 1) = f(x 1),且 x 1,1時(shí)，f(x)=x2,則函數(shù) y= f(x)與 y= log5x 的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 _5. 設(shè)函數(shù) f(x)= x|x|+ bx+ c,給出下列命題：b = 0, c 0 時(shí)，方程 f(x) = 0 只有一個(gè)實(shí)數(shù)根； c= 0 時(shí)，y= f(x)是奇函數(shù);3_ 方程 f(x)= 0至多有兩個(gè)實(shí)根.上述三個(gè)命題中所有正確命題的序號為 _6._

7、 已知方程 x3= 3 x 的解在區(qū)間, 號|內(nèi), n Z,則 n 的值是_ .7._已知方程 2x= 10 x 的根 x (k, k + 1), k Z,貝 V k=_.1&設(shè)函數(shù) f(x) = 3x In x(x 0)，則函數(shù) f(x)在區(qū)間(0,1) ,(1 ,+s內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)分別為 _4x4,xW 1,9.設(shè)函數(shù) f(x)=仁 4X+3, x 1,則函數(shù)g(x)=f(x)-lOg4x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 -圍是_2x 1, x0,10.已知函數(shù)f(x)= x2 2x, xw0.若函數(shù) g(x)= f(x) m 有 3 個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m 的取值范2016 屆傳媒藝術(shù)班高三二輪復(fù)習(xí)411.已知函數(shù) f(x)= |x|(x a), a0.(1)作出函數(shù) f(x)的圖象；(2)寫出函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間;(3)當(dāng) x 0,1時(shí)，由圖象寫出 f(x)的最小值.212.已知函數(shù) f(x)=|x2 4x+ 3|.(1) 求函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間，并指出其增減性；(2) 求集合 M = m|使方程 f(x) = m 有四個(gè)不相等的實(shí)根.13. 若關(guān)于 x 的方程 mx2+ 2(m+ 3)x+ 2m+ 14= 0 有兩實(shí)