黑龍江省大慶市2021年中考數(shù)學(xué)真題

1、內(nèi)裝訂線學(xué)校:_姓名：_班級(jí)：_考號(hào)：_外裝訂線絕密·啟用前黑龍江省大慶市2021年中考數(shù)學(xué)真題題號(hào)一二三總分得分注意事項(xiàng)：1答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題1.在，12，3，47這四個(gè)數(shù)中，整數(shù)是（ ）AB12C3D472.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形的是( )ABCD3.北京故宮的占地面積約為720 000m2，將720 000用科學(xué)記數(shù)法表示為( ).A72×104B7.2×105C7.2×106D0.72×1064.下列說(shuō)法正確的是（ ）A|x|xB若|x1|+2取

2、最小值，則x=0C若x1y1，則|x|y|D若|x+1|0，則x=15.已知ba0，則分式ab與a+1b+1的大小關(guān)系是（ ）Aaba+1b+1Bab=a+1b+1Caba+1b+1D不能確定6.已知反比例函數(shù)y=kx，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小，那么一次的數(shù)y=kx+k的圖像經(jīng)過(guò)第（ ）A一，二，三象限B一，二，四象限C一，三，四象限D(zhuǎn)二，三，四象限7.一個(gè)兒何體由大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小正方塊的個(gè)數(shù)，能正確表示該幾何體的主視圖的是（ ）ABCD8.如圖，F(xiàn)是線段CD上除端點(diǎn)外的一點(diǎn)，將ADF繞正方形ABCD的頂點(diǎn)A順

3、時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到ABE連接EF交AB于點(diǎn)H下列結(jié)論正確的是（ ）AEAF=120°BAE:EF=1:3CAF2=EHEFDEB:AD=EH:HF9.小剛家2019年和2020年的家庭支出如下，已知2020年的總支出2019年的總支出增加了2成，則下列說(shuō)法正確的是（ ）A2020年教育方面的支出是2019年教育方面的支出的1.4倍；B2020年衣食方面的支出比2019年衣食方面的支出增加了10%；C2020年總支出比2019年總支出增加了2%；D2020年其他方面的支出與2019年娛樂(lè)方面的支出相同10.已知函數(shù)y=ax2a+1x+1，則下列說(shuō)法不正確的個(gè)數(shù)是（ ）若該函

4、數(shù)圖像與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則a=1方程ax2a+1x+1=0至少有一個(gè)整數(shù)根若1ax1，則y=ax2a+1x+1的函數(shù)值都是負(fù)數(shù)不存在實(shí)數(shù)a，使得ax2a+1x+10對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立A0B1C2D3評(píng)卷人得分二、填空題11.(-2)4=_12.已知x2=y3=z40，則x2+xyyz=_13.一個(gè)圓柱形橡皮泥，底面積是12cm2高是5cm如果用這個(gè)橡皮泥的一半，把它捏成高為5cm的圓錐，則這個(gè)圓錐的底面積是_cm214.如圖，3條直線兩兩相交最多有3個(gè)交點(diǎn)，4條直線兩兩相交最多有6個(gè)交點(diǎn)，按照這樣的規(guī)律，則20條直線兩兩相交最多有_個(gè)交點(diǎn)15.三個(gè)數(shù)3，1a,12a在數(shù)軸上從左到右依次排列，

5、且以這三個(gè)數(shù)為邊長(zhǎng)能構(gòu)成三角形，則a的取值范圍為_16.如圖，作O的任意一條直經(jīng)FC，分別以FC為圓心，以FO的長(zhǎng)為半徑作弧，與O相交于點(diǎn)EA和DB，順次連接AB,BC,CD,DE,EF,FA，得到六邊形ABCDEF，則O的面積與陰影區(qū)域的面積的比值為_；17.某酒店客房都有三人間普通客房，雙人間普通客房，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：三人間150元/間，雙人間140元/間為吸引游客，酒店實(shí)行團(tuán)體入住五折優(yōu)惠措施，一個(gè)46人的旅游團(tuán)，優(yōu)惠期間到該酒店入住，住了一些三人間普通客房和雙人間普通客房，若每間客房正好住滿，且一天共花去住宿費(fèi)1310元，則該旅游團(tuán)住了三人間普通客房和雙人間普通客房共_間；18.已知，如圖

6、1，若AD是ABC中BAC的內(nèi)角平分線，通過(guò)證明可得ABAC=BDCD，同理，若AE是ABC中BAC的外角平分線，通過(guò)探究也有類似的性質(zhì)請(qǐng)你根據(jù)上述信息，求解如下問(wèn)題：如圖2，在ABC中，BD=2,CD=3,AD是ABC的內(nèi)角平分線，則ABC的BC邊上的中線長(zhǎng)l的取值范圍是_評(píng)卷人得分三、解答題19.計(jì)算|22|+2sin45°(1)220.先因式分解，再計(jì)算求值：2x38x，其中x=321.解方程：x2x3+532x=422.小明在A點(diǎn)測(cè)得C點(diǎn)在A點(diǎn)的北偏西75°方向，并由A點(diǎn)向南偏西45°方向行走到達(dá)B點(diǎn)測(cè)得C點(diǎn)在B點(diǎn)的北偏西45°方向，繼續(xù)向正西方

7、向行走2km后到達(dá)D點(diǎn)，測(cè)得C點(diǎn)在D點(diǎn)的北偏東22.5°方向，求A,C兩點(diǎn)之間的距離（結(jié)果保留0.1km，參數(shù)數(shù)據(jù)31.732）23.如圖是甲，乙兩個(gè)圓柱形水槽的軸截面示意圖，乙槽中有一圓柱形實(shí)心鐵塊立放其中（圓柱形實(shí)心鐵塊的下底面完全落在乙槽底面上），現(xiàn)將甲槽中的水勻速注入乙槽，甲，乙兩個(gè)水槽中水的深度ycm與注水時(shí)間xmin之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：（1）圖中折線EDC表示_槽中水的深度與注入時(shí)間之間的關(guān)系；線段AB表示_槽中水的深度與注入時(shí)間之間的關(guān)系；鐵塊的高度為_cm（2）注入多長(zhǎng)時(shí)間，甲乙兩個(gè)水槽中水的深度相同？（請(qǐng)寫出必要的計(jì)算過(guò)程）24.如圖，在平行四

8、邊形ABCD中，AB=3，點(diǎn)E為線段AB的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)A），點(diǎn)F為線段CD的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)C，且CEAB將BCE沿CE對(duì)折，BC邊與AD邊交于點(diǎn)G，且DC=DG（1）證明：四邊形AECF為矩形；（2）求四邊形AECG的面積25.某校要從甲，乙兩名學(xué)生中挑選一名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，在最近的8次選拔賽中，他們的成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)，單位：分）如下：甲：92，95，96，88，92，98，99，100乙：100，87，92，93，9，95，97，98由于保存不當(dāng)，學(xué)生乙有一次成績(jī)的個(gè)位數(shù)字模糊不清，（1）求甲成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)；（2）求事件“甲成績(jī)的平均數(shù)大于乙成績(jī)的平均數(shù)”的概率；（3）當(dāng)甲成

9、績(jī)的平均數(shù)與乙成績(jī)的平均數(shù)相等時(shí)，請(qǐng)用方差大小說(shuō)明應(yīng)選哪個(gè)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽26.如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸的正半軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y=4x的圖像交于P,D兩點(diǎn)以AD為邊作正方形ABCD，點(diǎn)B落在x軸的負(fù)半軸上，已知BOD的面積與AOB的面積之比為1:4（1）求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式：（2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)及CPD外接圓半徑的長(zhǎng)27.如圖，已知AB是O的直徑BC是O的弦，弦ED垂直AB于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G過(guò)點(diǎn)C作O的切線交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P（1）求證：PC=PG；（2）判斷PG2=PDPE是否成立？若成立，請(qǐng)證明該結(jié)論；（3）若G為BC中點(diǎn)，OG=5，sinB=55，求DE的

10、長(zhǎng)28.如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于除原點(diǎn)O和點(diǎn)A，且其頂點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為2,1（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）拋物線的對(duì)稱軸上存在定點(diǎn)F，使得拋物線y=ax2+bx+c上的任意一點(diǎn)G到定點(diǎn)F的距離與點(diǎn)G到直線y=2的距離總相等證明上述結(jié)論并求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；過(guò)點(diǎn)F的直線l與拋物線y=ax2+bx+c交于M,N兩點(diǎn)證明：當(dāng)直線l繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)時(shí)，1MF+1NF是定值，并求出該定值；（3）點(diǎn)C3,m是該拋物線上的一點(diǎn)，在x軸，y軸上分別找點(diǎn)P,Q，使四邊形PQBC周長(zhǎng)最小，直接寫出P,Q的坐標(biāo)參考答案1.C【解析】根據(jù)整數(shù)分為正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)，由此即可求解解：選項(xiàng)A：是無(wú)理

11、數(shù)，不符合題意；選項(xiàng)B：12是分?jǐn)?shù)，不符合題意；選項(xiàng)C：3是負(fù)整數(shù)，符合題意；選項(xiàng)D：47是分?jǐn)?shù)，不符合題意；故選：C2.A【解析】分析：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱圖形，以及軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，即可判斷出答案詳解：A、此圖形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；B、此圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、此圖形是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、此圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選A點(diǎn)睛：此

12、題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱的定義，關(guān)鍵是找出圖形的對(duì)稱中心與對(duì)稱軸3.B【解析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1|a|10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可解：將720000用科學(xué)記數(shù)法表示為7.2×105故選B4.D【解析】根據(jù)絕對(duì)值的定義和絕對(duì)值的非負(fù)性逐一分析判定即可解：A當(dāng)x=0時(shí)，|x|=x，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；Bx10，當(dāng)x=1時(shí)|x1|+2取最小值，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；Cx1y1，x1，y1，|x|y|，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；D|x+1|0且|x+1|0，|x+1|=0，x=1，故該項(xiàng)正確；故選：D5.A【解析】將兩個(gè)式子作差，利用分式的減法法則化簡(jiǎn)，即可求解解：a

13、ba+1b+1=ab+1ba+1bb+1=abbb+1，ba0，aba+1b+1=abbb+10，aba+1b+1，故選：A6.B【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性得到k0，再利用一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求解解：反比例函數(shù)y=kx，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小，k0，y=kx+k的圖像經(jīng)過(guò)第一，二，四象限，故選：B7.B【解析】主視圖的列數(shù)與俯視圖的列數(shù)相同，且每列小正方形的數(shù)目為俯視圖中該列小正方數(shù)字中最大數(shù)字，從而可得出結(jié)論由已知條件可知：主視圖有3列，每列小正方形的數(shù)目分別為4，2，3，根據(jù)此可畫出圖形如下：故選：B8.D【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到EAF是等腰直角三角形，然后根據(jù)相似三角

14、形的判定和性質(zhì)，以及平行線分線段成比例定理即可作出判斷解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：EAF=90°，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：EAF=90°，EA=AF，則EAF是等腰直角三角形，EF=2AE，即AE：EF=1：2，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；若C選項(xiàng)正確，則AF2=AE2=EHEF，即EAEH=EFEA，AEF=HEA=45°，EAFEHA，EAH=EFA，而EFA=45°，EAH45°，EAHEFA，假設(shè)不成立，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；四邊形ABCD是正方形，CDAB，即BHCF，AD=BC，EB：BC=EH：HF，即EB：AD=EH：HF，故D選項(xiàng)正確；故選：D9

15、.A【解析】設(shè)2019年總支出為a元，則2020年總支出為1.2a元，根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的信息逐項(xiàng)分析即可解：設(shè)2019年總支出為a元，則2020年總支出為1.2a元，A2019年教育總支出為0.3a，2020年教育總支出為1.2a×35%=0.42a，0.42a÷0.3a=1.4，故該項(xiàng)正確；B2019年衣食方面總支出為0.3a，2020年衣食方面總支出為1.2a×40%=0.48a，0.48a0.3a÷0.3a53%，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；C2020年總支出比2019年總支出增加了20%，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；D2020年其他方面的支出為1.2a×15%=0.1

16、8a，2019年娛樂(lè)方面的支出為0.15a，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A10.C【解析】對(duì)于：分情況討論一次函數(shù)和二次函數(shù)即可求解；對(duì)于：分情況討論a0和a0時(shí)方程的根即可；對(duì)于：已知條件中限定a0且a1或a0，分情況討論a1或a0時(shí)的函數(shù)值即可；對(duì)于：分情況討論a0和a0時(shí)函數(shù)的最大值是否小于等于0即可解：對(duì)于：當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)變?yōu)閥=x+1，與x只有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)a0時(shí)，=(a+1)24a=(a1)2=0，a=1，故圖像與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，a=1或a=0，錯(cuò)誤；對(duì)于：當(dāng)a0時(shí)，方程變?yōu)閤+1=0，有一個(gè)整數(shù)根為x=1，當(dāng)a0時(shí)，方程ax2a+1x+1=0因式分解得到：(ax1)(x1)=0，其中有一

17、個(gè)根為x=1，故此時(shí)方程至少有一個(gè)整數(shù)根，故正確；對(duì)于：由已知條件1ax1得到a0，且a1或a0當(dāng)a1時(shí)，y=ax2a+1x+1開口向上，對(duì)稱軸為x=a+12a=12+12a，自變量離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越大，1a+12=12+12a ，x=1a,x=1離對(duì)稱軸的距離一樣，將x=1代入得到y(tǒng)=0，此時(shí)函數(shù)最大值小于0；當(dāng)a0時(shí)，y=ax2a+1x+1開口向下，自變量離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越小，x=12+12a時(shí)，函數(shù)取得最大值為y=4a(a+1)24a=a2+2a14a=(a1)24a，a0，最大值(a1)24a0，即有一部分實(shí)數(shù)x，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y0，故錯(cuò)誤；對(duì)于：a0時(shí)，原不等

18、式變形為：x+10對(duì)任意實(shí)數(shù)x不一定成立，故a0不符合；a0時(shí)，對(duì)于函數(shù)y=ax2a+1x+1，當(dāng)a0時(shí)開口向上，總有對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y0，此時(shí)不存在a對(duì)ax2a+1x+10對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立；當(dāng)a0時(shí)開口向下，此時(shí)函數(shù)的最大值為4a(a+1)24a=a2+2a14a=(a1)24a，a0，最大值(a1)24a0，即有一部分實(shí)數(shù)x，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y0，此時(shí)不存在a對(duì)ax2a+1x+10對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立；故正確；綜上所述，正確，故選：C11.4【解析】先算(2)4，再開根即可解：(-2)4=2×2×2×2=16=4故答案是：412.56【解析】設(shè)x2=y3=z4=k，

19、再將x,y,z分別用k的代數(shù)式表示，再代入約去k即可求解解：設(shè)x2=y3=z4=k0，則x=2k，y=3k，z=4k，故x2+xyyz=(2k)2+2k×3k3k×4k=4k2+6k212k2=10k212k2=56，故答案為：5613.18【解析】首先求出圓柱體積，根據(jù)題意得出圓柱體積的一半即為圓錐的體積，根據(jù)圓錐體積計(jì)算公式列出方程，即可求出圓錐的底面積圓柱Sh=12×5=60cm2，這個(gè)橡皮泥的一半體積為：V=12×60=30cm2，把它捏成高為5cm的圓錐，則圓錐的高為5cm，故13Sh=30，即13S·5=30，解得S=18（cm2）

20、，故填：1814.190【解析】根據(jù)題目中的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，找出n條直線相交最多有的交點(diǎn)個(gè)數(shù)公式：12n(n1)解：2條直線相交有1個(gè)交點(diǎn)；3條直線相交最多有1+2=3=12×3×2個(gè)交點(diǎn)；4條直線相交最多有1+2+3=6=12×4×3個(gè)交點(diǎn)；5條直線相交最多有1+2+3+4=10=12×5×4個(gè)交點(diǎn)；20條直線相交最多有12×20×19=190故答案為：19015.3a2【解析】根據(jù)三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置得到31a12a，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得到1a+312a，求解不等式組即可解：3，1a,12a在數(shù)軸上從左到右依次排

21、列，31a12a，解得a2，這三個(gè)數(shù)為邊長(zhǎng)能構(gòu)成三角形，1a+312a，解得a3，綜上所述，a的取值范圍為3a2，故答案為：3a216.233【解析】可將圖中陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為兩個(gè)等邊三角形的面積之和，設(shè)O的半徑與等邊三角形的邊長(zhǎng)為a，分別表示出圓的面積和兩個(gè)等邊三角形的面積，即可求解連接OE，OD，OB，OA，由題可得：EF=OF=OE=FA=OA=AB=OB=BC=OC=CD=ODEFO,OFA,OAB,OBC,OCD,ODE為邊長(zhǎng)相等的等邊三角形可將圖中陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為ODE和OAB的面積之和，如圖所示：設(shè)O的半徑與等邊三角形的邊長(zhǎng)為a，O的面積為S=r2=a2等邊OED與等邊OA

22、B的邊長(zhǎng)為aSOED=SOAB=3a24S陰=SOED+SOAB=3a22O的面積與陰影部分的面積比為SS陰=a23a22=233故答案為：23317.18【解析】根據(jù)客房數(shù)×相應(yīng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)=1310元列出方程并解答解：設(shè)住了三人間普通客房x間，則住了兩人間普通客房46-3x2間，由題意，得：150×0.5x+140×0.5×46-3x2=1310，解得：x=10，則：46-3x2=8，所以，這個(gè)旅游團(tuán)住了三人間普通客房10間，住了兩人間普通客房8間，共18間故答案為：1818.12l252【解析】根據(jù)題意得到ABAC=23，設(shè)AB2k，AC3k，在AB

23、C中，由三邊關(guān)系可求出k的范圍，反向延長(zhǎng)中線AE至F，使得AE=EF，連接CF，最后根據(jù)三角形三邊關(guān)系解題如圖，反向延長(zhǎng)中線AE至F，使得AE=EF，連接CF，BD=2,CD=3,AD是ABC的內(nèi)角平分線，ABAC=BDCD=23可設(shè)AB2k，AC3k，在ABC中，BC5，5k5，k5，1k5，BE=ECAEB=CEFAE=EFABEFCESASAB=CF由三角形三邊關(guān)系可知，ACCFAFAC+CFkAF5kk2AE5k212l252故答案為：12l25219.1【解析】直接利用去絕對(duì)值符號(hào)、特殊角度的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)的平方運(yùn)算計(jì)算出結(jié)果即可解：|22|+2sin45°(1)2=2

24、2+2×221=1故答案是：120.2xx+2x2，30【解析】先利用提公因式法和平方差公式進(jìn)行因式分解，再代入x的值即可解：2x38x=2xx24=2xx+2x2，當(dāng)x=3時(shí)，原式=2×3×5×1=3021.x=1【解析】去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解方程兩邊乘2x3，得：x5=4(2x3)，解得：x=1，檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，2x30 x=1是原分式方程的解22.2.3km【解析】根據(jù)題中給出的角度證明CDB為等腰三角形，得到CB=DB=2，再證明CBA為30°，60°，90°直

25、角三角形，最后根據(jù)sinCAB=sin60=CBAC=32即可求出AC的長(zhǎng)解：如下圖所示，由題意可知：EAC=75°，F(xiàn)AB=NBA=45°，CBN=45°，DB=2km，MDC=22.5°，在BCD中，CDB=90°-MDC=90°-22.5°=67.5°，CBD=90°-CBN=90°-45°=45°，DCB=180°-CDB-CBD=180°-67.5°-45°=67.5°，DCB=CDB，CDB為等腰三角形，CB=DB

26、=2，在CBA中，CBA=CBN+NBA=45°+45°=90°，CBA為直角三角形，又CAB=CAG+GAB=(90°-EAC)+GAB=(90°-75°)+45°=60°，CBA為30°，60°，90°直角三角形，sinCAB=sin60=CBAC=32，代入CB=2，AC=4332.3(km)，故A,C兩點(diǎn)之間的距離為2.3km23.（1）乙，甲，16；（2）2分鐘【解析】（1）根據(jù)圖象分析可知水深減少的圖象為甲槽的，水深增加的為乙槽的，并水深16cm之后增加的變慢，即可得到鐵塊

27、的高度；（2）利用待定系數(shù)法求出兩個(gè)水槽中水深與時(shí)間的解析式，即可求解解：（1）圖中折線EDC表示乙槽中水的深度與注入時(shí)間之間的關(guān)系；線段AB表示甲槽中水的深度與放出時(shí)間之間的關(guān)系；鐵塊的高度為16cm（2）設(shè)甲槽中水的深度為y1=k1x+b1，把A0,14，B7,0代入，可得b1=147k1+b1=0，解得k1=2b1=14，甲槽中水的深度為y1=2x+14，根據(jù)圖象可知乙槽和甲槽水深相同時(shí)，在DE段，設(shè)乙槽DE段水的深度為y2=k2x+b2，把E0,4，D4,16代入，可得b2=44k2+b2=16，解得k2=3b2=4，甲槽中水的深度為y2=3x+4，甲乙兩個(gè)水槽中水的深度相同時(shí)，2x+

28、14=3x+4，解得x=2，故注入2分鐘時(shí)，甲乙兩個(gè)水槽中水的深度相同24.（1）證明見解析；（2）734【解析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB/CD，AB=CD，根據(jù)題意三等分點(diǎn)可得AE=CF，根據(jù)對(duì)邊平行且相等得到四邊形AECF為平行四邊形，再根據(jù)一個(gè)角為90°的平行四邊形是矩形即可得證；（2）根據(jù)角度關(guān)系可得B'AG是等邊三角形，B'BC是等邊三角形，利用割補(bǔ)法即可求出面積解：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，AB/CD，AB=CD，點(diǎn)E為線段AB的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)A），點(diǎn)F為線段CD的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)C），AE=13AB，CF=13CD，AE=CF，四邊形

29、AECF為平行四邊形，CEAB，四邊形AECF為矩形；（2）AB=3，點(diǎn)E為線段AB的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)A），AE=1，BE=2，將BCE沿CE對(duì)折，BC邊與AD邊交于點(diǎn)G，BB'=2BE=4，B=B'，DC=DG，DGC=DCG，AB/CD，B'=DCG，B'AG=D=B=B'，B'AG=B'=B'GA，B'AG是等邊三角形，B'BC是等邊三角形，作B'HAG于H，B'H=32AB'=32，CE=32BC=23，SAECG=SCEB'SGAB'=12×23×

30、;212×32×1=73425.（1）平均數(shù)為95分，中位數(shù)為95.5分；（2）45；（3）甲【解析】（1）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可；（2）設(shè)乙成績(jī)模糊不清的分?jǐn)?shù)個(gè)位數(shù)為a，求出乙成績(jī)的平均數(shù)，解不等式得到a的范圍，利用概率公式即可求解；（3）利用方差公式求出甲和乙的方差，選方差較小的即可解：（1）甲成績(jī)的平均數(shù)為：92+95+96+88+92+98+99+1008=95；甲成績(jī)從小到大排列為：88，92，92，95，96，98，99，100 ，甲成績(jī)的中位數(shù)為：95+962=95.5；（2）設(shè)乙成績(jī)模糊不清的分?jǐn)?shù)個(gè)位數(shù)為a，（a為0-9的整數(shù)）則乙成績(jī)的平均數(shù)為：

31、100+87+92+93+90+a+95+97+988=752+a8，當(dāng)甲成績(jī)的平均數(shù)大于乙成績(jī)的平均數(shù)時(shí)，即752+a895，解得a8，a的值可以為07這8個(gè)整數(shù)P(甲成績(jī)的平均數(shù)大于乙成績(jī)的平均數(shù))=810=45；（3）當(dāng)甲成績(jī)的平均數(shù)與乙成績(jī)的平均數(shù)相等時(shí)，752+a8=95，解得a=8，此時(shí)乙的平均數(shù)也為95，甲的方差為：s甲2=1892952+95952+96952+88952+92952+98952+99952+100952=189+0+1+49+9+9+16+25=14.75；乙的方差為：s乙2=18100952+87952+92952+93952+98952+95952+979

32、52+98952=1825+64+9+4+9+1+4+9=15.5，s甲2s乙2，甲的成績(jī)更穩(wěn)定，故應(yīng)選甲參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽26.(1)y=34x+4；(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(43,3)；CPD外接圓半徑的長(zhǎng)為5136【解析】(1)過(guò)D點(diǎn)作DEy軸交x軸于H點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作EFx軸交DE于E點(diǎn)，過(guò)B作BFy軸交EF于F點(diǎn)，證明ABFDAE，D(a,4a)(a0)，BOD的面積與AOB的面積之比為1:4得到OA=16a，進(jìn)而得到16a=a，求出A、D兩點(diǎn)坐標(biāo)即可求解；(2)聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式即可求出P點(diǎn)坐標(biāo)；再求出C點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出CP長(zhǎng)度，RtCPD外接圓的半徑即為CP的一半解：(1)過(guò)D點(diǎn)作D

33、Ey軸交x軸于H點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作EFx軸交DE于E點(diǎn)，過(guò)B作BFy軸交EF于F點(diǎn)，如下圖所示：BOD與AOB有公共的底邊BO，其面積之比為1:4，DH:OA=1:4，設(shè)D(a,4a)(a0)，則DH=4a，OA=16a，OH=AE=a，ABCD為正方形，AB=AD，BAD=90°，BAF+EAD=90°，BAF+FBA=90°，F(xiàn)BA=EAD，在ABF和DAE中：F=E=90FBA=EADAB=AD ,ABFDAE(AAS)，BF=AE=OA=a 又OA=16a，16a=a，解得a=4(負(fù)值舍去)，A(0,4)，D(4,1)，代入y=kx+b中，4=0+b1=4k+b

34、 ，解得k=34b=4 ，一次函數(shù)的表達(dá)式為y=34x+4；(2)聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式：y=34x+4y=4x ，整理得到：3x216x+16=0，解得x1=43 ，x2=4，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(43,3)；D點(diǎn)的坐標(biāo)為（4,1）四邊形ABCD為正方形，DC=AD=AE2+DE2=42+32=5，且PD2=(434)2+(31)2=1009，在RtPCD中，由勾股定理：PC2=DC2+PD2=25+1009=3259，PC=5133，又CPD為直角三角形，其外接圓的圓心位于斜邊PC的中點(diǎn)處，CPD外接圓的半徑為513627.（1）見解析；（2）結(jié)論成立，見解析；（3）46【解析】（1）連接

35、OC，可得BOC為等腰三角形，則B=OCB，結(jié)合垂經(jīng)定理和切線的性質(zhì)可得OCP=BFG=90°，從而可得BGF=PCG，即可得到結(jié)論；（2）連接EC，CD，CO并延長(zhǎng)CO交O于點(diǎn)H，連接DH，證明PCDPEC，在結(jié)合（1）中的結(jié)論即可求解；（3）連接OD，OG，根據(jù)垂經(jīng)定理的推論得出OGBG，B=FGO，在RtBOG中利用三角函數(shù)求出O的半徑，在RtGOF中利用三角函數(shù)即可求得OF長(zhǎng)，在利用勾股定理求出FD，從而可求DE（1）如圖：連接OCBOC為等腰三角形B=OCBEDAB，PC切O于點(diǎn)COCP=BFG=90°OCB+PCG=90°,B+BGF=90°BGF=PCGBGF=PGCPGC=PCGPC=PG（2）結(jié)論成立；理由如下；如圖：連接EC，CD，CO并延長(zhǎng)CO交O于點(diǎn)H，連接DHCH為O