32用頻率估計概率

1、橋山中學(xué) 2014-2015 學(xué)年度第一學(xué)期九年級數(shù)學(xué)教案 主備人： 王亞麗 副備人：劉苗苗 周次 星期 班級 九（11,12 11,12 ） 課題 用頻率估計概率 課時 1 1 學(xué)習(xí)目標(biāo) 經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、進行試驗、統(tǒng)計結(jié)果、合作交流的過程，估計 些復(fù)雜的隨機事件發(fā)生的概率 . . 理解當(dāng)試驗次數(shù)較大時試驗頻率穩(wěn)定于理論概率。 重點 內(nèi)容 解決措施 掌握試驗的方法估計復(fù)雜的隨機事件發(fā)生的概率。 試驗 難點 試驗估計隨機事件發(fā)生的概率 動手操作討論總結(jié) 教學(xué)方法 自主探究法 課前準(zhǔn)備 教學(xué)課件 紅樓夢第62回中有這樣的情節(jié)： 當(dāng)下又值寶玉生日已到，原來寶琴也是這日，二人相同。- 襲人笑道：“這是他

2、來給你拜壽 .今兒也是他的生日，你也該給他拜壽.寶玉聽了，喜的忙作下揖去，說：原來今兒 也是姐姐的方誕.平兒還福不迭。 探春忙問：“原來邢妹妹也是今兒，我怎么就忘了。 ” 探春笑道：“倒有些意思，一年十二個月，月月有幾人生日 人多了，便這等巧了，也有三個一日，兩個一日的。 一、出示學(xué)習(xí)目標(biāo)： 二、探索新知 教師提出問題串 （1）400 位同學(xué)中，一定有 2 人的生日相同（可以不同年）嗎？有什么依據(jù)呢？ （2）300 位同學(xué)中，一定有 2 人的生日相同（可以不同年）嗎？ （3）教師提出一個論斷： “我認為咱們班 50 個同學(xué)中很可能就有 2 個同學(xué)的生日相同”你相信嗎？ 于是，在班級課堂里展開現(xiàn)

3、場的調(diào)查。得到數(shù)據(jù)后請學(xué)生反思： 如果 50個同學(xué)中有 2人生日相同，能否說明 50人中有 2 人生日相同的概率是 1？ 如果 50人中沒有 2 人生日相同，就說明 50人中 2 人生日相同的概率為 0？ 學(xué)生能根據(jù)以往的知識進行反思，并能舉一些類似的問題作為例子。例如： 隨意拋擲一枚硬幣，若國徽面朝上，說它的確概率為 1，國徽面朝下的概率為 0.顯然是錯誤的，我們知道它們的概率均為 0.5. 隨意拋擲一枚骰子，“6朝上”時我們說“6朝上”的概率為 1，6 朝下的概率為 0，顯然也是錯誤的，我們知道它們的概率為 1/6. 活動：每個同學(xué)課外調(diào)查 10人的生日，從全班的調(diào)查結(jié)果中隨機選擇 50人

4、，看有沒有 2人生日相同，設(shè)計方案估計 50人中有 2 人生日有相同的概率 . 設(shè)計方案：學(xué)生自主設(shè)計 . 附學(xué)生設(shè)計的方案： 方案一：把全班每個同學(xué)所調(diào)查的數(shù)據(jù)寫在紙條上，放在箱子里隨機抽取 . 方案二：全班分成 10 個小組，把每個小組調(diào)查數(shù)據(jù)放在一起，打亂次序，隨機抽取 5 個，然后 10個小組的結(jié)果放在一組成 50 個數(shù)據(jù). 活動過程指導(dǎo)： 激勵學(xué)生提出更好的活動方案，如：產(chǎn)生1365之間某一自然數(shù)隨機數(shù)的方法；分工制作 1365自然數(shù)卡片，放入紙箱隨機抽 取一張，記下號碼，放回去，再隨機抽取，直至抽出 50 張，多次重復(fù)試驗，并估計出 50 人中有 2 人生日相同的概率，此為模擬試驗

5、 （1） 一個口袋中有 3 個紅球， 7 個白球，這些球除顏色之外都相同。從口袋中摸出一個球，這個球是紅球的概率是多 少？ （ 2） 一個口袋中有紅球、白球共 10 個，這些球除顏色之外都相同。如果不將這些球倒出來數(shù)，那么你能設(shè)計一個實 驗方案，估計其中紅球和白球的比例嗎？ 第四環(huán)節(jié)：練習(xí)提高 內(nèi)容：課本P168隨堂練習(xí) 課外調(diào)查的 1 0個人的生肖分別是什么？他們中有 2人的生肖相同嗎？ 6個人中呢？利用全班的調(diào)查數(shù)據(jù)設(shè)計一個方案，估計 6 個人中有 2 個人生肖相同的概率 . 第五環(huán)節(jié)：課時小結(jié) 學(xué)生先自我總結(jié)，然后師生共析： 本節(jié)課經(jīng)歷了調(diào)查、收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、進行試驗、統(tǒng)計結(jié)果，合作

6、交流的過程，知道了用大量的實驗頻率來估計，一些復(fù) 雜的隨機事件的概率，當(dāng)試驗次數(shù)趙多時，實驗頻率穩(wěn)定于理論概率，還知道了“直覺并不可靠” ，本節(jié)“生日相同的概率” 50 人中 有 2 人生日相同的概率竟高達 0.97，這有違我們的 “常識 ”。實際上，生活中有很多類似巧合，實則平凡且極為平凡的現(xiàn)象，如果我們 從科學(xué)的角度通過實驗估計隨機事件發(fā)生的概率，用知識來武裝我們的頭腦，我們就會 “透過現(xiàn)象看本質(zhì) ”，也不會受別有用心的人的 欺騙，從而破除迷信，樹立正確的唯物主義世界觀 . 第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè) 1、課本習(xí)題 3.4 2、收集有關(guān)概率的文章 對原教案及課件所做的修改，補充及評價 課后反思 用 樹狀圖”原理，求6人中至少有2人生肖相同的概率 先求出“ 6人中沒有2人生日相同的概率”： 12X11 X|098X7 P(A)= - =0.22 12X2X2X2X2X2 則6人中有2人生肖相同的概率為： P=1-P(A)=1-0.22=0.78 目的：鞏固并拓展學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)用知識的能力. 應(yīng)注意的問題：由于設(shè)計活動