人教版高一數(shù)學(xué)函數(shù)復(fù)習(xí)有答案

1、高一函數(shù)復(fù)習(xí)一、函數(shù)的概念與表示1、映射映射：設(shè)A、B是兩個(gè)集合，如果按照某種映射法則f，對(duì)于集合A中的任一個(gè)元素，在集合B中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)，則這樣的對(duì)應(yīng)（包括集合A、B以及A到B的對(duì)應(yīng)法則f）叫做集合A到集合B的映射，記作f：AB。注意點(diǎn)：（1）對(duì)映射定義的理解；（2）判斷一個(gè)對(duì)應(yīng)是映射的關(guān)鍵：A中任意，B中唯一；對(duì)應(yīng)法則f.給定一個(gè)集合到集合的映射，且如果元素和元素對(duì)應(yīng)，那么我們把元素叫做元素的象，元素叫做元素的原象注意：(1)A中的每一個(gè)元素都有象，且唯一；(2)B中的元素未必有原象，即使有，也未必唯一；(3)a的象記為f(a).【例題1】設(shè)集合Ax0 x 6，By0 y 2，從

2、A到B的對(duì)應(yīng)法則f不是映射的是（）.A. f：xyx B. f：xyx C. f：xyx D. f：xyx【變式練習(xí)1】若能構(gòu)成映射，下列說(shuō)法正確的有 （ ）（1）A中的任一元素在B中必須有像且唯一；（2）A中的多個(gè)元素可以在B中有相同的像；（3）B中的多個(gè)元素可以在A中有相同的原像；（4）像的集合就是集合B. A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)2、函數(shù)構(gòu)成函數(shù)概念的三要素：定義域；對(duì)應(yīng)法則；值域兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的條件：當(dāng)且僅當(dāng)函數(shù)定義域、對(duì)應(yīng)法則分別相同時(shí).【例題1】下列各對(duì)函數(shù)中，相同的是（ ）A、 B、 C、 D、f（x）=x，【例題2】給出下列四個(gè)圖形，其中能表示從集合M到集合

3、N的函數(shù)關(guān)系的有 （ ）xxxx1211122211112222yyyy3OOOOA、 0個(gè) B、 1個(gè) C、 2個(gè) D、3個(gè)【變式練習(xí)】1下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（ ）A. B. C. D. 2集合，給出下列四個(gè)圖形，其中能表示以M為定義域，N為值域的函數(shù)關(guān)系的是（ ）3下列四個(gè)圖象中，不是函數(shù)圖象的是（ ）【鞏固練習(xí)】1判斷下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的是（ ），； ，；，； ，；，。A、 B、 C D、2、設(shè)x取實(shí)數(shù)，則f(x)與g(x)表示同一個(gè)函數(shù)的是（ ）A、， B、， C、， D、，3、下列四個(gè)函數(shù)中，與y=x表示同一函數(shù)的是（ ）A. y = ()2B. y =C.

4、y = D. y = xy0xy0xy0xy04下列圖象中表示函數(shù)圖象的是（ ）A B C D5已知集合，且，使中元素和中的元素對(duì)應(yīng)，則的值分別為（ ）A B C D二、函數(shù)的解析式與定義域1、函數(shù)解析式的七種求法l 一、待定系數(shù)法：在已知函數(shù)解析式的構(gòu)造時(shí)，可用待定系數(shù)法?！纠?】設(shè)是一次函數(shù)，且，求解：設(shè) ，則l 二、配湊法：已知復(fù)合函數(shù)的表達(dá)式，求的解析式，的表達(dá)式容易配成的運(yùn)算形式時(shí)，常用配湊法。但要注意所求函數(shù)的定義域不是原復(fù)合函數(shù)的定義域，而是的值域。 【例2】已知 ，求 的解析式解：， l 三、換元法：已知復(fù)合函數(shù)的表達(dá)式時(shí)，還可以用換元法求的解析式。與配湊法一樣，要注意所換元的

5、定義域的變化?！纠?】已知，求解：令，則， l 四、代入法：求已知函數(shù)關(guān)于某點(diǎn)或者某條直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)函數(shù)時(shí)，一般用代入法。【例4】已知：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，求的解析式解：設(shè)為上任一點(diǎn)，且為關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) 則，解得： ，點(diǎn)在上 把代入得：整理得 l 五、構(gòu)造方程組法：若已知的函數(shù)關(guān)系較為抽象簡(jiǎn)約，則可以對(duì)變量進(jìn)行置換，設(shè)法構(gòu)造方程組，通過(guò)解方程組求得函數(shù)解析式?！纠?】設(shè)求解 顯然將換成，得： 解 聯(lián)立的方程組，得：【例6】設(shè)為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，又試求的解析式解 為偶函數(shù)，為奇函數(shù)， 又 ，用替換得： 即 解 聯(lián)立的方程組，得 ， l 六、賦值法：當(dāng)題中所給變量較多，且含有“任意”等條件時(shí)，往往可

6、以對(duì)具有“任意性”的變量進(jìn)行賦值，使問(wèn)題具體化、簡(jiǎn)單化，從而求得解析式?！纠?】已知：，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x、y，等式恒成立，求解對(duì)于任意實(shí)數(shù)x、y，等式恒成立，不妨令，則有 再令 得函數(shù)解析式為：l 七、遞推法：若題中所給條件含有某種遞進(jìn)關(guān)系，則可以遞推得出系列關(guān)系式，然后通過(guò)迭加、迭乘或者迭代等運(yùn)算求得函數(shù)解析式?！纠?】設(shè)是定義在上的函數(shù)，滿(mǎn)足，對(duì)任意的自然數(shù)都有，求 解 ，不妨令，得：，又 分別令式中的 得：將上述各式相加得：， 【變式練習(xí)】1、已知，求的解析式。（換元法）2、設(shè)二次函數(shù)的最小值等于4，且，求的解析式。（待定系數(shù)法）3、已知，求；4、已知(x1)=3x1，求；5、已知是一次函

7、數(shù)，且滿(mǎn)足，求；6、已知滿(mǎn)足，求7、已知，求。8、已知是一次函數(shù)，且，求的解析式。9、設(shè)是R上的函數(shù)，且滿(mǎn)足，并且對(duì)任意實(shí)數(shù)，有，求的表達(dá)式?！眷柟叹毩?xí)】1設(shè)函數(shù)，則的表達(dá)式是（ ）A B C D2函數(shù)滿(mǎn)足則常數(shù)等于（ ）A B C D3已知，那么等于（ ）A B C D4已知，則的解析式為（ ）A B C D5若函數(shù)，則= .6已知，則=_. 7已知函數(shù). 求：（1）的值；（2）的表達(dá)式8已知，且，試求的表達(dá)式.2、求函數(shù)定義域的主要依據(jù)：（1）是整式時(shí)，定義域是全體實(shí)數(shù)（2）是分式函數(shù)時(shí)，定義域是使分母不為零的一切實(shí)數(shù)（3）是偶次根式時(shí)，定義域是使被開(kāi)方式為非負(fù)值時(shí)的實(shí)數(shù)的集合（4）零（負(fù)

8、）指數(shù)冪的底數(shù)不能為零（5）對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零（6）指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1. （7）若是由有限個(gè)基本初等函數(shù)的四則運(yùn)算而合成的函數(shù)時(shí)，則其定義域一般是各基本初等函數(shù)的定義域的交集（8）對(duì)于求復(fù)合函數(shù)定義域問(wèn)題，一般步驟是：若已知的定義域?yàn)椋鋸?fù)合函數(shù)的定義域應(yīng)由不等式解出（9）實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義.l 求函數(shù)定義域的兩個(gè)難點(diǎn)問(wèn)題1、已知的定義域是2，5，求的定義域。2、已知的定義域是1，3，求的定義域?！纠?】函數(shù)的定義域?yàn)?.【例2】設(shè)，則的定義域?yàn)開(kāi).【變式練習(xí)】1、求下列函數(shù)的定義域：（1）；（2）.2函數(shù)的定義域是_。3已知函數(shù)定義域是，則的定義域是（ ）A