狀態(tài)重構(gòu)與狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)ppt課件

1、5.4 狀態(tài)重構(gòu)與狀狀態(tài)重構(gòu)與狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì) 5.4 狀態(tài)重構(gòu)與狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)狀態(tài)重構(gòu)與狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì) v一一. .狀態(tài)重構(gòu)狀態(tài)重構(gòu)v 1.1.問(wèn)題：為了實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋，必須獲取系問(wèn)題：為了實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋，必須獲取系統(tǒng)的全部狀態(tài)的信息。但在實(shí)際的工程系統(tǒng)統(tǒng)的全部狀態(tài)的信息。但在實(shí)際的工程系統(tǒng)中并不是所有的狀態(tài)信息都能檢測(cè)到。中并不是所有的狀態(tài)信息都能檢測(cè)到。 x2.2.重構(gòu)：重新構(gòu)造一個(gè)新的系統(tǒng)。新系統(tǒng)是以控制重構(gòu)：重新構(gòu)造一個(gè)新的系統(tǒng)。新系統(tǒng)是以控制u u和原系統(tǒng)和原系統(tǒng)中能直接量測(cè)到的信號(hào)中能直接量測(cè)到的信號(hào)y y作為輸入，而它的輸出是系統(tǒng)狀態(tài)作為輸入，而它的輸出是系統(tǒng)狀態(tài)

2、x x的估計(jì)，用的估計(jì)，用 表示。表示。 在一定條件下在一定條件下 能與原系統(tǒng)的狀態(tài)能與原系統(tǒng)的狀態(tài)x x保持相等。通常稱為保持相等。通常稱為x x的重構(gòu)狀態(tài)，而稱這個(gè)用以實(shí)現(xiàn)重構(gòu)狀的重構(gòu)狀態(tài)，而稱這個(gè)用以實(shí)現(xiàn)重構(gòu)狀態(tài)的新系統(tǒng)為狀態(tài)觀測(cè)器。態(tài)的新系統(tǒng)為狀態(tài)觀測(cè)器。 x x5.4 狀態(tài)重構(gòu)與狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)狀態(tài)重構(gòu)與狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì) v二二 .全維狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)全維狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)v 1.全維狀態(tài)觀測(cè)器：全維狀態(tài)觀測(cè)器：v 若系統(tǒng)的全部狀態(tài)都是通過(guò)觀測(cè)器重構(gòu)的，則稱若系統(tǒng)的全部狀態(tài)都是通過(guò)觀測(cè)器重構(gòu)的，則稱這種觀測(cè)器為全維狀態(tài)觀測(cè)器。這種觀測(cè)器為全維狀態(tài)觀測(cè)器。0, (0),0t xAxBu xx

3、2.結(jié)構(gòu)與數(shù)學(xué)描述：結(jié)構(gòu)與數(shù)學(xué)描述： n維完全能觀測(cè)的受控系統(tǒng)維完全能觀測(cè)的受控系統(tǒng) x不能直接量測(cè)，輸入不能直接量測(cè)，輸入u和輸出和輸出y均可直接量測(cè)均可直接量測(cè)yCx圖5-5 開環(huán)全維狀態(tài)觀測(cè)器0, (0),0txAxBu xxyCx(1) 開環(huán)觀測(cè)器開環(huán)觀測(cè)器 問(wèn)題：由于兩系統(tǒng)的初始狀態(tài)的差異，外界或內(nèi)問(wèn)題：由于兩系統(tǒng)的初始狀態(tài)的差異，外界或內(nèi)部部 的噪聲干擾影響等因素，都無(wú)法使估計(jì)的的噪聲干擾影響等因素，都無(wú)法使估計(jì)的 狀態(tài)準(zhǔn)確，必然會(huì)存在估計(jì)誤差狀態(tài)準(zhǔn)確，必然會(huì)存在估計(jì)誤差xxx5.4 狀態(tài)重構(gòu)與狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)狀態(tài)重構(gòu)與狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì) (2)(2)閉環(huán)觀測(cè)器：利用反饋控制原理，利

4、用誤差閉環(huán)觀測(cè)器：利用反饋控制原理，利用誤差 反響，對(duì)觀測(cè)器校正，構(gòu)成一個(gè)閉環(huán)狀態(tài)觀測(cè)器。反響，對(duì)觀測(cè)器校正，構(gòu)成一個(gè)閉環(huán)狀態(tài)觀測(cè)器。 yyy狀態(tài)方程：狀態(tài)方程：()()xAxBu GyAxBu GC xxA GC xBu Gy特征多項(xiàng)式：特征多項(xiàng)式：( )det()fIAGC 5.4 狀態(tài)重構(gòu)與狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)狀態(tài)重構(gòu)與狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì) yyyv3.誤差分析誤差分析v誤差方程誤差方程v 上式齊次線性微分方程式的解：上式齊次線性微分方程式的解： ()()()()()xxxAxGCxBuGCxAxBuA xxGC xxAGCxxAGC x5.4 狀態(tài)重構(gòu)與狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)狀態(tài)重構(gòu)與狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)

5、計(jì) ()00000,0tetA GCxxxxx0 0 x 0 x xxlimt 0 x( ) tx( ) tx闡明闡明 : 1初始狀態(tài)相同時(shí)，即初始狀態(tài)相同時(shí)，即 時(shí)，狀態(tài)估計(jì)誤差時(shí)，狀態(tài)估計(jì)誤差 ， 2初始狀態(tài)不同時(shí)，只需初始狀態(tài)不同時(shí)，只需(AGC)是穩(wěn)定矩陣，一定可以做到是穩(wěn)定矩陣，一定可以做到 使使 , 即即 將收斂到將收斂到 。 3若若(AGC)的特征值可以任意配置，狀態(tài)估計(jì)誤差趨于零的的特征值可以任意配置，狀態(tài)估計(jì)誤差趨于零的 速度也就可以任意選擇速度也就可以任意選擇.v3. 全維狀態(tài)觀測(cè)器極點(diǎn)任意配置條件全維狀態(tài)觀測(cè)器極點(diǎn)任意配置條件v定理定理5-4 可用圖可用圖5-6所示的結(jié)構(gòu)

6、，設(shè)計(jì)全維狀所示的結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)全維狀態(tài)觀測(cè)器，重構(gòu)出系統(tǒng)所有的狀態(tài)，并且觀態(tài)觀測(cè)器，重構(gòu)出系統(tǒng)所有的狀態(tài)，并且觀測(cè)器的極點(diǎn)可以任意配置的充分必要條件是測(cè)器的極點(diǎn)可以任意配置的充分必要條件是系統(tǒng)完全能觀測(cè)。系統(tǒng)完全能觀測(cè)。5.4 狀態(tài)重構(gòu)與狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)狀態(tài)重構(gòu)與狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì) 4. 設(shè)計(jì)反饋矩陣G（1按照極點(diǎn)配置的方法（2極點(diǎn)選取：若是選得離虛軸愈遠(yuǎn)，狀態(tài)誤差趨于零的速度就愈快。過(guò)于遠(yuǎn)離虛軸則狀態(tài)觀測(cè)器的頻帶過(guò)寬，將降低狀態(tài)觀測(cè)器抗高頻干擾的性能。5.4 狀態(tài)重構(gòu)與狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)狀態(tài)重構(gòu)與狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì) v例例 5-3 已知線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)方程及輸出方程為已知線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)方程及輸

7、出方程為v 其中其中v 試確定反饋矩陣試確定反饋矩陣G，將觀測(cè)器的極點(diǎn)配置在，將觀測(cè)器的極點(diǎn)配置在 v v 上。上。 xAxBuyCx1001021 ,0 ,1 100021 ABC1233,4,5sss 5.4 狀態(tài)重構(gòu)與狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)狀態(tài)重構(gòu)與狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì) 解 根據(jù)給定的受控系統(tǒng)，求得能觀測(cè)性矩陣及能控性矩陣的 秩為 可見，系統(tǒng)即完全能控、又完全能觀測(cè)。因此，可通過(guò)反饋 矩陣G的適當(dāng)選擇，滿足狀態(tài)觀測(cè)器的極點(diǎn)配置要求。21101213144rankrankCCACA21110143124rankrank BABA B設(shè)設(shè) ；則觀測(cè)器的系統(tǒng)矩陣；則觀測(cè)器的系統(tǒng)矩陣 321gggG333

8、222111100100211 10210022gggggggggAGC32()(3)(4)(5)1247600sssssssIA GC根據(jù)極點(diǎn)配置要求，狀態(tài)觀測(cè)器應(yīng)具有的期望特征方程為根據(jù)極點(diǎn)配置要求，狀態(tài)觀測(cè)器應(yīng)具有的期望特征方程為3322113232321321(1)0()(2)12(5)( 438)(424)0sggsgsgggssggsgggsggg IAGC根據(jù)系統(tǒng)矩陣求出狀態(tài)觀測(cè)器的特征方程為根據(jù)系統(tǒng)矩陣求出狀態(tài)觀測(cè)器的特征方程為所以所以解之，求出解之，求出 323213215124384742460gggggggg120103210 G狀態(tài)重構(gòu)與狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)狀態(tài)重構(gòu)與狀態(tài)觀

9、測(cè)器的設(shè)計(jì) 例例 知知 （1設(shè)計(jì)一個(gè)具有特征值為設(shè)計(jì)一個(gè)具有特征值為-3，-4，-5的全的全維維 狀態(tài)觀測(cè)器狀態(tài)觀測(cè)器 （2狀態(tài)觀測(cè)器的狀態(tài)方程狀態(tài)觀測(cè)器的狀態(tài)方程.123201101011xux 解解1） 能觀能觀2cccAcA3crank123TGggg 122233123()1111ggfIAGcgggg 321213123(3)(226)(2246)g gggggg （2設(shè)反饋陣設(shè)反饋陣（4狀態(tài)觀測(cè)器的狀態(tài)方程狀態(tài)觀測(cè)器的狀態(tài)方程.()AGcBuGyxx2527233222253510222110919uyx 112132123323232231255226472222466099gg

10、ggggGgggg *32()(3)(4)(5)124760fssssss（3期望期望三三 分離定理分離定理 1.問(wèn)題：能控、能觀測(cè)性的受控系統(tǒng)，若狀態(tài)不問(wèn)題：能控、能觀測(cè)性的受控系統(tǒng)，若狀態(tài)不可量測(cè)，觀測(cè)器引入后，是否會(huì)影響狀態(tài)反饋矩可量測(cè)，觀測(cè)器引入后，是否會(huì)影響狀態(tài)反饋矩陣的設(shè)計(jì)？狀態(tài)反饋是否會(huì)影響觀測(cè)器的極點(diǎn)？陣的設(shè)計(jì)？狀態(tài)反饋是否會(huì)影響觀測(cè)器的極點(diǎn)？2.分析帶狀態(tài)觀測(cè)器分析帶狀態(tài)觀測(cè)器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)的狀態(tài)反饋系統(tǒng)（1觀測(cè)器觀測(cè)器()xAGC xBuGyyCx （2反饋控制律反饋控制律 uvKx()xAGC x（4同時(shí)同時(shí), 觀測(cè)器的狀態(tài)誤差方程觀測(cè)器的狀態(tài)誤差方程( )( )( )t

11、ttxxx() + xABK x BKx Bv 定義誤差：定義誤差： ,上式變?yōu)椋荷鲜阶優(yōu)椋?()() x AxBKxBvABK xBK xxBv（3閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)方程：閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)方程：（7閉環(huán)極點(diǎn)： (A-BK)的極點(diǎn)和(A-GC)的極點(diǎn)之和，兩者相互獨(dú)立， 互不影響，可分別進(jìn)行設(shè)計(jì)。0IABKIAGC00IABKBKIAGC（6特征方程特征方程（5） 上兩式合并上兩式合并 0 xABKBKxBvxA GCx0- -v定理定理5-5 v 分離定理分離定理 若受控系統(tǒng)能控能觀測(cè)，用狀態(tài)若受控系統(tǒng)能控能觀測(cè)，用狀態(tài)觀測(cè)器重構(gòu)狀態(tài)形成狀態(tài)反饋時(shí)，其系統(tǒng)的觀測(cè)器重構(gòu)狀態(tài)形成狀態(tài)反饋時(shí)，其系統(tǒng)的極

12、點(diǎn)配置和觀測(cè)器的設(shè)計(jì)可分別獨(dú)立進(jìn)行。極點(diǎn)配置和觀測(cè)器的設(shè)計(jì)可分別獨(dú)立進(jìn)行。2.性能指標(biāo)要求設(shè)計(jì)性能指標(biāo)要求設(shè)計(jì) （1按系統(tǒng)的性能指標(biāo)要求，由狀態(tài)反饋選擇產(chǎn)生按系統(tǒng)的性能指標(biāo)要求，由狀態(tài)反饋選擇產(chǎn)生的期望閉環(huán)極點(diǎn)。的期望閉環(huán)極點(diǎn)。 （2觀測(cè)器的極點(diǎn)選擇：觀測(cè)器的響應(yīng)比系統(tǒng)的響觀測(cè)器的極點(diǎn)選擇：觀測(cè)器的響應(yīng)比系統(tǒng)的響應(yīng)快得多。一個(gè)經(jīng)驗(yàn)法則是觀測(cè)器的響應(yīng)速度比系應(yīng)快得多。一個(gè)經(jīng)驗(yàn)法則是觀測(cè)器的響應(yīng)速度比系統(tǒng)響應(yīng)速度快統(tǒng)響應(yīng)速度快25倍。倍。v例例5-4 設(shè)受控系統(tǒng)的傳遞設(shè)受控系統(tǒng)的傳遞為為 ，v用狀態(tài)反饋將閉環(huán)極點(diǎn)配置為用狀態(tài)反饋將閉環(huán)極點(diǎn)配置為4j6，并，并設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)上述反饋的全維狀態(tài)觀測(cè)器。設(shè)觀設(shè)

13、計(jì)實(shí)現(xiàn)上述反饋的全維狀態(tài)觀測(cè)器。設(shè)觀測(cè)器極點(diǎn)為測(cè)器極點(diǎn)為 10，10 1( )(6)G ss s解解 由傳遞函數(shù)可知，系統(tǒng)具有能控能觀測(cè)性，因而存在由傳遞函數(shù)可知，系統(tǒng)具有能控能觀測(cè)性，因而存在狀態(tài)反饋控制器及狀態(tài)觀測(cè)器，根據(jù)分離定理可分別進(jìn)行設(shè)狀態(tài)反饋控制器及狀態(tài)觀測(cè)器，根據(jù)分離定理可分別進(jìn)行設(shè)計(jì)。計(jì)。 求狀態(tài)反饋陣求狀態(tài)反饋陣K。為方便觀測(cè)器設(shè)計(jì)，可直接將系統(tǒng)。為方便觀測(cè)器設(shè)計(jì)，可直接將系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述寫為能觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)形。的狀態(tài)空間描述寫為能觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)形。 令 ，得閉環(huán)系統(tǒng)矩陣001160 xxu01yx21kkK212100116016kkkk AbK*2( )(46 )(46 )852f

14、jj22168652kkk240K解之解之期望期望21221221( )det()det16()(6)(6)6kkfkkkkkIAbK閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式求全維狀態(tài)觀測(cè)器求全維狀態(tài)觀測(cè)器: 21ggG2211000011616gggg AGC21212det()det16(6)ggggIAGC*22( )(10)20100f10014G令令帶狀態(tài)觀測(cè)器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)設(shè)計(jì)帶狀態(tài)觀測(cè)器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)設(shè)計(jì)例6-10： 給定系統(tǒng)（1確定一個(gè)狀態(tài)反饋增益陣K，使閉環(huán)極點(diǎn)為-3，（2確定一個(gè)全維狀態(tài)觀測(cè)器，使觀測(cè)器的特征值均為-5（3畫出閉環(huán)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖帶觀測(cè)器的狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)）（4求閉環(huán)函數(shù)1( )(1)(2)G Ss ss1322j解：解：f(s)=s(s+1)(s+2)= 系統(tǒng)按能控標(biāo)準(zhǔn)形實(shí)現(xiàn)，得系統(tǒng)按能控標(biāo)準(zhǔn)形實(shí)現(xiàn)，得 系統(tǒng)能控系統(tǒng)能控3232sss.010000100231xux 100yx*321313()(3)()()4432222f sssjsjsss123Kkkk32321( )(3)(2)f ssk sksk12332432134kkKk（2期望期望（3引入狀態(tài)反饋引入狀態(tài)反饋 則應(yīng)有則應(yīng)有狀態(tài)重構(gòu)與狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)狀態(tài)重構(gòu)與狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)（二設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測(cè)器（二設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測(cè)器 （1）（2） *33