數(shù)學(xué)選修~橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件

1、2.1橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 蘇教普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書蘇教普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( (選修選修2-1)2-1)平面內(nèi)到兩個定點平面內(nèi)到兩個定點F F1 1、F F2 2的距離的和等于常數(shù)（大于的距離的和等于常數(shù)（大于F F1 1F F2 2）的點的軌跡叫橢圓）的點的軌跡叫橢圓. .定點定點F F1 1、F F2 2叫做橢圓的焦點。叫做橢圓的焦點。PF1F22.2.橢圓上的點到兩個焦點的距離之和為常數(shù)橢圓上的點到兩個焦點的距離之和為常數(shù), ,記為記為2a2a；兩焦點之間的距離稱為焦距，記為兩焦點之間的距離稱為焦距，記為2c,2c,即即:F:F1 1F F2 22c.2c.

2、說明說明: :復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧橢圓的定義：橢圓的定義：1. .平面上平面上-這一個條件不可少這一個條件不可少; ;3 3、2a2c= 2a2c= F F1 1F F2 2(1)(1)若若2a=F2a=F1 1F F2 2軌跡是什么呢？軌跡是什么呢？(2)(2)若若2aF2a0),2c(c0),則：則：F F1 1(-c,0)(-c,0)、F F2 2(c,0)(c,0)以直線以直線F F1 1F F2 2為為x x軸，線段軸，線段F F1 1F F2 2的垂直平分線為的垂直平分線為y y軸，軸，建立如圖所示坐標(biāo)系。建立如圖所示坐標(biāo)系?；喎匠袒喎匠?建立直角坐標(biāo)系建立直角坐標(biāo)系設(shè)點坐標(biāo)設(shè)點坐

3、標(biāo)代入坐標(biāo)代入坐標(biāo)列等式列等式PFPF1 1+PF+PF2 2=2a=2a2222)(2)(ycxaycx )ca(ayax)ca(22222222 22242222xccxa2a)yccx2x(a cx4a4y) cx(a4222 ,bca222 0b 0 ca0ca22 222222bayaxb )0ba(1byax2222 PF2F1以直線以直線F F1 1F F2 2為為y y軸，線段軸，線段F F1 1F F2 2的垂直平分線為的垂直平分線為x x軸，建立坐標(biāo)系。軸，建立坐標(biāo)系。設(shè)設(shè)P(x,y)P(x,y)為橢圓上的任意一點，為橢圓上的任意一點，F(xiàn)F1 1F F2 22c(c0),2

4、c(c0),則：則：F F1 1(0(0，-c)-c)、F F2 2(0(0，c)c)a2x)cy(x)cy(2222 a2y) cx(y) cx(2222 )0ba(1bxay2222 PF PF1 1+PF+PF2 2=2a=2a)0ba(1byax2222 )0ba(1bxay2222 1 1、方程的右邊是常數(shù)、方程的右邊是常數(shù)1;1;2 2、方程的左邊是和的形式，每一項的分、方程的左邊是和的形式，每一項的分子是子是 x x2 2、y y2 2，分母是一個正數(shù)。，分母是一個正數(shù)。 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點：問題問題1 1（1）（2） 根據(jù)上述討論根據(jù)上述討論, ,如何判

5、斷橢圓的焦點的位置？如何判斷橢圓的焦點的位置？問題問題2 2 若若 x x2 2 項的分母大，則其焦點就在項的分母大，則其焦點就在 x x 軸上，軸上，若若 y y2 2 項的分母大，則其焦點就在項的分母大，則其焦點就在 y y 軸上軸上. .xOyF1F2xOyF1F2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的再認(rèn)識再認(rèn)識：（1 1）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式：左邊是兩個分式的平方和，右邊是）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式：左邊是兩個分式的平方和，右邊是1 1；（2 2）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中三個參數(shù)）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中三個參數(shù)a a、b b、c c滿足滿足a a2 2=b=b2 2+c+c2 2；（3 3）由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以

6、求出三個參數(shù)）由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以求出三個參數(shù)a a、b b、c c的值；的值；（4 4）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，x x2 2與與y y2 2的分母哪一個大，則焦點在對應(yīng)的分母哪一個大，則焦點在對應(yīng) 哪一個軸上。哪一個軸上。)0c2a2(a2PFPF21 ) 0( 12222babyax)0(12222babxay) 0ba , 0ca (cba222 EX1.求適合下列條件的橢圓方程1 1、a a4 4，b b3 3，焦點在，焦點在x x軸上；軸上；2.b=12.b=1， ，焦點在，焦點在y y軸上軸上15c 19y16x22 4a)1( 1x16y)2(22 2 2、已知橢圓的

7、方程為：、已知橢圓的方程為：則則a a_，b b_，c c_， 焦點焦點坐標(biāo)為坐標(biāo)為_，焦距等于，焦距等于_。該橢圓上一點該橢圓上一點P P到焦點到焦點F F1 1的距的距離為離為8 8，則點，則點P P到另一個焦點到另一個焦點F F2 2的距離的距離等于等于_。1100y36x22 3 3、若橢圓滿足、若橢圓滿足: a: a5 , c5 , c3 , 3 , 求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。116y25x22 125y16x22 焦點在焦點在x x軸上軸上5 5、求下列橢圓的焦點坐標(biāo)、求下列橢圓的焦點坐標(biāo)1y9x)1(22 112y3x)2(22 4y2x)3(22 144y9x16)4(2

8、2 0 ,22F,0 ,22F21 )3 , 0(F,)3, 0(F21 0 ,2F,0 ,2F21 7, 0F,7, 0F21 181.0y25.2x22 )0ba( 1byax2222 解：以兩焦點所在解：以兩焦點所在直線為直線為X X軸，線段軸，線段 的垂直平分線為的垂直平分線為y y軸軸, ,建立建立平面直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系xOyxOy。則這個橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為則這個橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為: :根據(jù)題意根據(jù)題意:2a=3, 2c=2.4,:2a=3, 2c=2.4,所以：所以：b b2 2=1.5=1.52 2-1.2-1.22 2=0.81=0.81因此，這個橢圓的方程為：因此，這個橢圓

9、的方程為：21FF2, 1FFF1F2xy0M待定系數(shù)法待定系數(shù)法2. 2. 標(biāo)準(zhǔn)方程的簡單應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)方程的簡單應(yīng)用: :1.1.兩類方程兩類方程( (焦點分別在焦點分別在x x軸軸,y,y軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程): ):)0ba(1byax)1(2222 )0ba(1bxay)2(2222 422 yx解解: :設(shè)所得曲線上任一點設(shè)所得曲線上任一點坐標(biāo)為坐標(biāo)為P(x,y),P(x,y),圓上的圓上的對應(yīng)點的坐標(biāo)對應(yīng)點的坐標(biāo)P(x,y),P(x,y),由題意可得：由題意可得： y2yxx因為因為422 yx所以所以4422 yx即即1422 yx這就是變換后所得曲線的方程，它表示一個橢圓。這就是變換后所得曲線的方程，它表示一個橢圓。oxyPP坐標(biāo)轉(zhuǎn)移法：即利用坐標(biāo)轉(zhuǎn)移法：即利用中間變量求曲線方程中間變量求曲線方程 思考題思考題設(shè)動點設(shè)動點P P到點到點F F（1 1，0 0）的距離是到直線）的距離是到直線x x9 9的距離的的距離的 ，求點，求點P P的軌跡方程，的軌跡方程， 并判斷此軌跡是什么圖形？