八年級數(shù)學(xué)教學(xué)教案：最簡二次根式

1、八年級數(shù)學(xué)教學(xué)教案：最簡二次根式教學(xué)建議1.教材分析本節(jié)是在前兩節(jié)的根底上 ,從實(shí)際運(yùn)算的客觀需要出發(fā) ,引出最簡二次根式的概念 ,然后通過一組例題介紹了化簡二次根式的方法.本小節(jié)內(nèi)容比擬少(求學(xué)生了解最簡二次根式的概念并掌握化簡二次根式的方法) ,但是本節(jié)知識在全章中卻起著承上啟下的重要樞紐作用 ,二次根式性質(zhì)的應(yīng)用、二次根式的化簡以及二次根式的運(yùn)算都需要最簡二次根式來聯(lián)接.(1)知識結(jié)構(gòu)(2)重難點(diǎn)分析本節(jié)的重點(diǎn) .最簡二次根式概念.利用二次根式的性質(zhì)把二次根式化簡為最簡二次根式.重點(diǎn)分析 本章的主要內(nèi)容是二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算 ,但自始至終圍繞著二次根式的化簡和運(yùn)算.二次根式化簡的最終目標(biāo)

2、就是最簡二次根式;而二次根式的運(yùn)算那么是合并同類二次根式 ,怎樣判定同類二次根式 ,是在化簡為最簡二次根式的根底上進(jìn)行的.因此本節(jié)以二次根式的概念和二次根式的性質(zhì)為根底 ,內(nèi)容雖然簡單 ,在本章中卻起著穿針引線的作用 ,教師在教學(xué)中應(yīng)給于極度重視 ,不可因為內(nèi)容簡單而采取弱化處理;同時初二學(xué)生代數(shù)成績的分化一般是由本節(jié)開始的 ,分化的根本原因就是對最簡二次根式概念理解不夠深刻 ,遇到相關(guān)問題不知怎樣操作 ,具體操作到哪一步.本節(jié)的難點(diǎn)是化簡二次根式的方法與技巧.難點(diǎn)分析 化簡二次根式 ,實(shí)際上是二次根式性質(zhì)的綜合運(yùn)用.化簡二次根式的過程 ,一般按以下步驟：把根號下的帶分?jǐn)?shù)或絕對值大于1的小數(shù)化

3、成假分?jǐn)?shù) ,把絕對值小于1的小數(shù)化成分?jǐn)?shù);被開方數(shù)是多項式的要因式分解;使被開放數(shù)不含分母;將被開方數(shù)中能開的盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替后移到根號外面;化去分母中的根號;約分.所以對初學(xué)者來說 ,這一過程容易出現(xiàn)符號和計算出錯的問題.熟練掌握化簡二次根式的方法與技巧 ,能夠進(jìn)一步開拓學(xué)生的解題思路 ,提高學(xué)生的解題能力.重難點(diǎn)的解決方法是對于最簡二次根式這一概念 ,并不要求學(xué)生能否背出定義 ,關(guān)鍵是遇到實(shí)際式子能夠加以判斷.因此建議在教學(xué)過程中對概念本身采取弱化處理 ,讓學(xué)生在反復(fù)練習(xí)中熟悉這個概念;同時教學(xué)中應(yīng)充分對最簡二次根式概念理解后應(yīng)用具體的實(shí)例歸納總結(jié)出把一個二次根式化為最

4、簡二次根式的方法 ,在觀察比照中引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)具體解決問題的方法技巧.另外 ,化簡運(yùn)算在本節(jié)既是重點(diǎn)也是難點(diǎn) ,學(xué)生在簡潔性和準(zhǔn)確性上都容易出現(xiàn)問題 ,因此建議在教學(xué)過程中多要求學(xué)生觀察二次根式的特點(diǎn)根據(jù)其特點(diǎn)分析運(yùn)用哪條性質(zhì)、哪種方法來解答 ,培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和觀察能力多要求學(xué)生注意每步運(yùn)算的根據(jù) ,培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)習(xí)慣.2.教法建議素質(zhì)教育和新的教改精神的根本是增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性和學(xué)生的參與意識 ,使每一個學(xué)生想學(xué)、愛學(xué)、會學(xué)。因此教師設(shè)計教學(xué)時要充分考慮到學(xué)生心理特點(diǎn)和思維特點(diǎn) ,充分發(fā)揮情感因素 ,使學(xué)生完全參與到整個教學(xué)中來。在復(fù)習(xí)引入時要注意每個學(xué)生的反映 ,對預(yù)備知識掌握比擬好的

5、學(xué)生要用適當(dāng)?shù)姆绞浇o于表揚(yáng) ,掌握差一些的學(xué)生要給予鼓勵和適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo) ,使每一個學(xué)生愉快的進(jìn)入下一個環(huán)節(jié)。學(xué)生自主學(xué)習(xí)時段 ,教師要注意學(xué)生的反應(yīng)情況 ,根據(jù)學(xué)生的反應(yīng)情況和學(xué)生的層次采取適當(dāng)?shù)姆绞綄π枰獛椭膶W(xué)生給予幫助 ,中上等的學(xué)生可以啟發(fā) ,中等的學(xué)生可以與他探討 ,偏后的學(xué)生可以幫他分析.一.教學(xué)目標(biāo)1.了解最簡二次根式的意義 ,并能作出準(zhǔn)確判斷.2.能熟練地把二次根式化為最簡二次根式.3.了解把二次根式化為最簡二次根式在實(shí)際問題中的應(yīng)用.4.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式化簡的能力 ,提高運(yùn)算能力.5.通過多種方法化簡二次根式 ,滲透事物間相互聯(lián)系的辯證觀點(diǎn).6.通過

6、本節(jié)的學(xué)習(xí) ,滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.二.重點(diǎn)難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)會把二次根式化簡為最簡二次根式2.教學(xué)難點(diǎn)準(zhǔn)確運(yùn)用化二次根式為最簡二次根式的方法三.教學(xué)方法程序式教學(xué)四.課時安排2課時五.教學(xué)過程1.復(fù)習(xí)引入教師準(zhǔn)備本節(jié)內(nèi)容需要的二次根式的性質(zhì)和與性質(zhì)相關(guān)例題、練習(xí)題以及引入材料.【預(yù)備資料】.二次根式的性質(zhì).二次根式性質(zhì)例題.二次根式性質(zhì)練習(xí)題【引入材料】看下面的問題： =1.732 ,如何求出 的近似值?解法1：解法2：比擬兩種解法 ,解法1很繁 ,解法2較簡便 ,比例說明 ,將二次根式化簡 ,有時會帶來方便.2.概念講解與穩(wěn)固學(xué)生閱讀教師預(yù)備的材料 ,理解后自主完成教師準(zhǔn)備的正選練習(xí)題 ,每完

7、成一套與教師交流一次 ,在教師的指示下繼續(xù)進(jìn)行.教師要及時了解學(xué)生對最簡二次根式概念的反應(yīng)情況 ,如果掌握比擬理想 ,那么要求進(jìn)入下一步操作 ,否那么應(yīng)與學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)溝通 ,如需要可從備選練習(xí)題選擇穩(wěn)固.【概念講解材料】滿足以下條件的二次根式 ,叫做最簡二次根式：(1) 被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù) ,因式是整式;(2) 被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.如: 都不是最簡二次根式 ,因為被開方數(shù)的因數(shù)(或系數(shù))為分?jǐn)?shù)或因式為分式 ,不符合條件(1) ,條件(1)實(shí)際上就是要求被開方數(shù)的分母中不帶根號.又如 也不是最簡二次根式 ,因為被開方數(shù)中含有能開得盡方的因數(shù)或因式 ,不滿足條件(2).注意條件

8、(2)是對被開方數(shù)分解成質(zhì)因數(shù)或分解成因式后而言的 ,如 .判斷一個二次根式是不是最簡二次根式的方法 ,就是逐個檢查定義中的兩個條件是否同時滿足 ,同時滿足兩個條件的就是 ,否那么就不是.【概念理解學(xué)習(xí)材料1】例1 以下二次根式中哪些是最簡二次根式?哪些不是?為什么?分析：判斷一個二次根式是不是最簡二次根式的方法 ,就是逐個檢查定義中的兩個條件是否同時滿足 ,同時滿足兩個條件的就是 ,否那么就不是.解：最簡二次根式有 ,因為被開方數(shù)中含能開得盡方的因數(shù)9 ,所以它不是最簡二次根式.說明：判斷一個二次根式是否為最簡二次根式主要方法是根據(jù)最簡二次根式的定義進(jìn)行 ,或直觀地觀察被開方數(shù)的每一個因數(shù)(

9、或因式)的指數(shù)都小于根指數(shù)2 ,且被開方數(shù)中不含有分母 ,被開方數(shù)是多項式時要先因式分解后再觀察?！靖拍罾斫夥€(wěn)固材料1】正選練習(xí)題1判斷以下各式是否是最簡二次根式?備選選練習(xí)題1判斷以下各式是否是最簡二次根式?【概念理解學(xué)習(xí)材料2】例2判斷以下各式是否是最簡二次根式?分析：(1) 顯然滿足最簡二次根式的兩個條件.(2) 或解：最簡二次根式只有 ,因為或說明：最簡二次根式應(yīng)該分母里沒根式 ,根式里沒分母(或小數(shù)).【概念理解穩(wěn)固材料2】正選練習(xí)題2判斷以下各式是否是最簡二次根式?備選選練習(xí)題2判斷以下各式是否是最簡二次根式?【概念理解學(xué)習(xí)材料3】例3判斷以下各式是否是最簡二次根式?分析：最簡二次

10、根式應(yīng)該分母里沒根式 ,根式里沒分母(或小數(shù))來進(jìn)行判斷發(fā)現(xiàn) 和 是最簡二次根式 ,而 不是最簡二次根式 ,因為在根據(jù)定義知 也不是最簡二次根式 ,因為解：最簡二次根式有 和 ,因為【概念理解穩(wěn)固材料3】正選練習(xí)題3判斷以下各式是否是最簡二次根式?備選選練習(xí)題3判斷以下各式是否是最簡二次根式?題目可根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況選擇2-3道.【概念理解學(xué)習(xí)材料4】例4判斷以下各式是否是最簡二次根式?分析：被開方數(shù)是多項式的要先分解因式再進(jìn)行觀察判斷.(1) 不能分解因式 , 顯然滿足最簡二次根式的兩個條件.(2)解：最簡二次根式只有 ,因為說明：被開方數(shù)比擬復(fù)雜時 ,應(yīng)先進(jìn)行因式分解再觀察.【概念理解穩(wěn)固材

11、料4】正選練習(xí)題4判斷以下各式是否是最簡二次根式?備選選練習(xí)題4判斷以下各式是否是最簡二次根式?題目可根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況選擇2-3道.3.化簡二次根式為最簡二次根式方法學(xué)習(xí)與穩(wěn)固學(xué)生閱讀教師預(yù)備的材料 ,理解后自主完成教師準(zhǔn)備的正選練習(xí)題 ,每完成一套與教師交流一次 ,在教師的指示下繼續(xù)進(jìn)行.教師要及時了解學(xué)生對二次根式化簡的反應(yīng)情況 ,如果掌握比擬理想 ,那么要求進(jìn)入下一步操作 ,否那么應(yīng)與學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)溝通 ,如需要可從備選練習(xí)題選擇穩(wěn)固.【化簡方法學(xué)習(xí)材料1】例1把以下二次根式化為最簡二次根式課本、報刊雜志中的成語、名言警句等俯首皆是,但學(xué)生寫作文運(yùn)用到文章中的甚少,即使運(yùn)用也很難做到恰如其

12、分。為什么?還是沒有徹底“記死的緣故。要解決這個問題,方法很簡單,每天花3-5分鐘左右的時間記一條成語、一那么名言警句即可?？梢詫懺诤蠛诎宓摹胺e累專欄上每日一換,可以在每天課前的3分鐘讓學(xué)生輪流講解,也可讓學(xué)生個人搜集,每天往筆記本上抄寫,教師定期檢查等等。這樣,一年就可記300多條成語、300多那么名言警句,日積月累,終究會成為一筆不小的財富。這些成語典故“貯藏在學(xué)生腦中,自然會出口成章,寫作時便會隨心所欲地“提取出來,使文章增色添輝。分析：本例題中的2道題都是根底題 ,只要將被開方數(shù)中能開的盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替后移到根號外面即可.與當(dāng)今“教師一稱最接近的“老師概念 ,最早也要追溯至宋元時期。金代元好問?示侄孫伯安?詩云：“伯安入小學(xué) ,穎悟非凡貌 ,屬句有夙性 ,說字驚老師。于是看 ,宋元時期小學(xué)教師被稱為“老師有案可稽。清代稱主考官也為“老師 ,而一般學(xué)堂里的先生那么稱為“教師或“教習(xí)?？梢?,“教師一說是比擬晚的事了。如今體會 ,“教師的含義比之“老師一說 ,具有資歷和學(xué)識程度上較低一些的差異。辛亥革命后 ,教師與其他官員一樣依法令任命 ,故又稱“教師為“教員。解