狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)的設(shè)計與實現(xiàn)

1、控制工程學院課程實驗報告:現(xiàn)代控制理論課程實驗報告實驗題目：狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)的設(shè)計與實現(xiàn)班級 自動化（工控）姓名 曾曉波 學號 2009021178 日期 2013-1-6一、實驗目的及內(nèi)容實驗目的：（1 ）掌握極點配置定理及狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)的設(shè)計方法；（2 ）比較輸出反饋與狀態(tài)反饋的優(yōu)缺點；（3 ）訓練Matlab程序設(shè)計能力。實驗內(nèi)容：（1 ）針對一個二階系統(tǒng)，分別設(shè)計輸出反饋和狀態(tài)反饋控制器；（2 ）分別測出兩種情況下系統(tǒng)的階躍響應；（3 ）對實驗結(jié)果進行對比分析。二、實驗設(shè)備裝有MATLAB的PC機一臺三、實驗原理一個控制系統(tǒng)的性能是否滿足要求， 要通過解的特征來評價，也就 是說當傳遞

2、函數(shù)是有理函數(shù)時，它的全部信息幾乎都集中表現(xiàn)為它的 極點、零點及傳遞函數(shù)。因此若被控系統(tǒng)完全能控，則可以通過狀態(tài) 反饋任意配置極點，使被控系統(tǒng)達到期望的時域性能指標閉環(huán)系統(tǒng)性能與閉環(huán)極點(特征值)密切相關(guān)，在狀態(tài)空間的分 析和綜合中，除了利用輸出反饋以外，主要利用狀態(tài)反饋來配置極點, 它能提供更多的校正信息。(一)利用狀態(tài)反饋任意配置閉環(huán)極點的充要條件是：受控系統(tǒng)可 控。設(shè)SIMO(Single Input-Multi Output)受控系統(tǒng)的動態(tài)方程為x = Ax 十 liuy = Cx狀態(tài)向量X通過狀態(tài)反饋矩陣k，負反饋至系統(tǒng)參考輸入v，于是 有u = -Kx + v這樣便構(gòu)成了狀態(tài)反饋系

3、統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)圖如圖1-1所示圖1-1 SIMO狀態(tài)反饋系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖狀態(tài)反饋系統(tǒng)動態(tài)方程為x = (A-BK)xiivy = Cx閉環(huán)系統(tǒng)特征多項式為f( ) I I (A bk)|1， 2，設(shè)閉環(huán)系統(tǒng)的期望極點為(1-2)則系統(tǒng)的期望特征多項式*f ()(1)(2)(n)( 1-3 )欲使閉環(huán)系統(tǒng)的極點取期望值，只需令式(1-2 )和式(1-3 )相等， 即f( ) f*( )( 1-4)利用式(1-4 )左右兩邊對應的同次項系數(shù)相等，可以求出狀態(tài)反饋矩陣kk1k2kn(二)對線性定常連續(xù)系統(tǒng)(A B Q若取系統(tǒng)的輸出變量來構(gòu)成反饋,則所得到的閉環(huán)控制系統(tǒng)稱為輸出反饋控制系統(tǒng)。輸出反饋控制系統(tǒng)的結(jié)

4、構(gòu)圖如圖所示開環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)空間模型和輸出反饋律分別為xA xB uyC xuH yvH為r興m維的實矩陣，稱為輸出反饋矩陣。則可得如下輸出反饋閉環(huán)控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型x (A BHC)x Bv y Cx輸出反饋閉環(huán)系統(tǒng)可簡記為H(A-BHC,B,C),其傳遞函數(shù)陣為：GH(s)二C(sl-A+BHC)-1B四、實驗步驟 實驗通過MATLAB件實現(xiàn)。1. 雙擊MATLAB圖標或單擊開始菜單，依次指向“程序”、“ MATLA” 單擊 MATLAB進入 MATLAB令窗口。單擊 MATLA工具 條上的Simulink圖標M ,運行后出現(xiàn)Simulink模塊庫瀏覽器，并 單擊其工具條左邊的圖標口，彈出

5、新建模型窗口。2.在模塊庫瀏覽器窗口中的Simulink 下的輸入源模塊(Sources)、數(shù)學運算模塊(Math)、連續(xù)系統(tǒng)模塊(Continuous)、接 收模塊(Sinks)庫中，分別選擇階躍信號(Step)、求和(Sum)、常量增 益(Gain)、積分環(huán)節(jié)(Integrator)、示波器(Scope)模塊，建立如圖 1-2 所示的實驗被控系統(tǒng)為I型二階閉環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。圖1-2 MATLAB系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖3.用鼠標左鍵雙擊階躍信號和各比例環(huán)節(jié)的模型，設(shè)置好參數(shù);選擇Simulation 菜單中parameters選項，設(shè)置好仿真參數(shù)；選擇Simulation菜單中的start選項，開始仿真；

6、觀察并記錄下系統(tǒng)的 輸出。4.通過狀態(tài)反饋，將控制系統(tǒng)的閉環(huán)極點設(shè)置為p1=-1+j、p2=-1-j，重復3步驟。此時K =-8 -35 .通過輸出反饋，將控制系統(tǒng)的閉環(huán)極點設(shè)置為p1=-1+j、p2=-1-j ，重復 3步驟。此時 H = -0.3000 -0.30006. 由得出的結(jié)果，畫出結(jié)構(gòu)圖，仿真出階躍響應圖。附錄程序：1) 主函數(shù)% 本程序用于求解形如 Y(s)/U(s)=num/den 閉環(huán)傳遞函數(shù) % % 極點配置問題，包括狀態(tài)反饋陣 <K> 和輸出反饋陣 <H> %clc num = 10; den = 1 5 20; P=-1+j -1-j;A,B,

7、C,D=tf2ss(num,den) ; str K=pdctrb(A,B,P) str H=pdobsv(A,C,P) 2) 功能函數(shù)%如：Y(s)/U(s) = 10/ sA2 + 5s + 20%清屏%閉環(huán)傳遞函數(shù)分子多項式% 閉環(huán)傳遞函數(shù)分母多項式% 希望配置的閉環(huán)極點% 求狀態(tài)空間表達式% 求狀態(tài)反饋陣 <K>% 求輸出反饋陣 <H>系數(shù)矩陣 A 輸入矩陣 B 配置極點 P 可控性判斷結(jié)果 狀態(tài)反饋矩陣 K%程序功能：系統(tǒng)可控性判斷以及求解狀態(tài)反饋陣 %輸入量： % % %輸出量： % %function str K = pdctrb(A,B,P) S = c

8、trb(A,B);R = rank(S);L = length(A);if R = Lstr = '系統(tǒng)是狀態(tài)完全可控的 !' K =acker(A,B,P);% 定義函數(shù) pdctrb% 求可控性判別矩陣 S %求可控性判別矩陣 S 的秩 %求系數(shù)矩陣 A 的維數(shù)%判斷 rank(S) 是否等于 A 的維數(shù)%輸出可控性判斷結(jié)果% 求狀態(tài)反饋矩陣 Kelsestr = '系統(tǒng)是狀態(tài)不完全可控的!'Jend3)%程序功能：系統(tǒng)可觀性判斷以及求解輸出反饋陣 %輸入量：%功能函數(shù)%輸出量：%系數(shù)矩陣 A 輸出矩陣 B 配置極點 P 可觀性判斷結(jié)果 輸出反饋矩陣 H%f

9、un ctio n str H = pdobsv(A,C,P)V = obsv(A,C);R = ran k(V);L = size(A,1);if R = Lstr ='系統(tǒng)是狀態(tài)完全可觀的!'K = acker(A',C',P);H = K'elsestr ='系統(tǒng)是狀態(tài)不完全可觀的！end五、實驗結(jié)果%定義函數(shù)pdobsv%求可觀性判別矩陣 V%求可觀性判別矩陣 V的秩%求系數(shù)矩陣A的維數(shù)%判斷rank(V)是否等于A的維數(shù)%輸出可觀性判斷結(jié)果%求輸出反饋矩陣Ha) I型二階閉環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖:圖1-3 MATLAB系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖系統(tǒng)階躍響應圖為:

10、m自©左月曲騷應I曰z令圖1-4 MATLAB系統(tǒng)階躍響應圖b）加入狀態(tài)反饋后，閉環(huán)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖為:圖1-5加入狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖諛pl加入狀態(tài)反饋后，閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應圖為Sot吐痔匿 沁莘打思畠?nèi)战缊D1-6加入狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應圖C）加入輸出反饋后，閉環(huán)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖為:加入輸出反饋后，閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應圖為圖1-8加入輸出反饋閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應圖六、結(jié)果分析利用狀態(tài)反饋或輸出反饋使閉環(huán)系統(tǒng)的極點位于所希望的極點位 置。用狀態(tài)反饋實現(xiàn)閉環(huán)極點配置的充要條件是被控系統(tǒng)可控。狀態(tài)反 饋不改變系統(tǒng)的零點，只改變系統(tǒng)極點。引入狀態(tài)反饋后，系統(tǒng)可控 性不變，但可觀測性不能保證。

11、用輸出反饋實現(xiàn)閉環(huán)極點配置的充要條件是被控系統(tǒng)可觀測。輸出 反饋不改變系統(tǒng)的零點。引入輸出反饋后，系統(tǒng)可觀測性不變，但可 控性不能保證。1.靜態(tài)反饋不增加系統(tǒng)動態(tài)特性。2狀態(tài)和輸出反饋均可保持閉環(huán)系統(tǒng)的能控性。3. 輸出反饋保持閉環(huán)系統(tǒng)的能觀性，但狀態(tài)反饋不能。4. 利U用系統(tǒng)的信息多，所能達到的性能好。狀態(tài)反饋和輸出反饋是控制系統(tǒng)設(shè)計中兩種主要的反饋策略，其意 義分別為將觀測到的狀態(tài)和輸出取作反饋量以構(gòu)成反饋律，實現(xiàn)對系 統(tǒng)的閉環(huán)控制，以達到期望的對系統(tǒng)的性能指標要求。由于由狀態(tài)變量所得到的關(guān)于系統(tǒng)動靜態(tài)的信息比輸出量提供的 信息更豐富、更全面。因此，若用狀態(tài)來構(gòu)成反饋控制律，與用輸出反饋構(gòu)成的反饋控制律相比