全等三角形培優(yōu)

1、2017年初中數(shù)學(xué)試卷一、綜合題（共32題；共413分） 1、如圖1，正方形ABCD與正方形AEFG的邊AB，AE（ABAE）在一條直線上，正方形AEFG以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為在旋轉(zhuǎn)過程中，兩個(gè)正方形只有點(diǎn)A重合，其它頂點(diǎn)均不重合，連接BE，DG (1)當(dāng)正方形AEFG旋轉(zhuǎn)至如圖2所示的位置時(shí)，求證：BE=DG； (2)如圖3，如果=45°，AB=2，AE=3 求BE的長；求點(diǎn)A到BE的距離； (3)當(dāng)點(diǎn)C落在直線BE上時(shí)，連接FC，直接寫出FCD的度數(shù) 2、（2015恩施州）矩形AOCD繞頂點(diǎn)A（0，5）逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到如圖所示的位置時(shí)，邊BE交邊CD于M，

2、且ME=2，CM=4 (1)求AD的長； (2)求陰影部分的面積和直線AM的解析式； (3)求經(jīng)過A、B、D三點(diǎn)的拋物線的解析式； (4)在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使SPAM=？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由 3、（2016安徽）如圖1，A，B分別在射線OA，ON上，且MON為鈍角，現(xiàn)以線段OA，OB為斜邊向MON的外側(cè)作等腰直角三角形，分別是OAP，OBQ，點(diǎn)C，D，E分別是OA，OB，AB的中點(diǎn) (1)求證：PCEEDQ； (2)延長PC，QD交于點(diǎn)R如圖1，若MON=150°，求證：ABR為等邊三角形；如圖3，若ARBPEQ，求MON大小和 的值 4、（2016成都）

3、如圖，ABC中，ABC=45°，AHBC于點(diǎn)H，點(diǎn)D在AH上，且DH=CH，連結(jié)BD(1)求證：BD=AC； (2)將BHD繞點(diǎn)H旋轉(zhuǎn)，得到EHF（點(diǎn)B，D分別與點(diǎn)E，F(xiàn)對(duì)應(yīng)），連接AE如圖，當(dāng)點(diǎn)F落在AC上時(shí)，（F不與C重合），若BC=4，tanC=3，求AE的長；如圖，當(dāng)EHF是由BHD繞點(diǎn)H逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到時(shí)，設(shè)射線CF與AE相交于點(diǎn)G，連接GH，試探究線段GH與EF之間滿足的等量關(guān)系，并說明理由 5、（2016重慶）在ABC中，B=45°，C=30°，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，連接AD，過點(diǎn)A作AGAD，在AG上取點(diǎn)F，連接DF延長DA至E，使AE=

4、AF，連接EG，DG，且GE=DF(1)若AB=2 ，求BC的長； (2)如圖1，當(dāng)點(diǎn)G在AC上時(shí)，求證：BD= CG； (3)如圖2，當(dāng)點(diǎn)G在AC的垂直平分線上時(shí)，直接寫出 的值 6、（2016達(dá)州）ABC中，BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B，C重合），以AD為邊在AD右側(cè)作正方形ADEF，連接CF(1)觀察猜想如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，BC與CF的位置關(guān)系為：_BC，CD，CF之間的數(shù)量關(guān)系為：_；（將結(jié)論直接寫在橫線上） (2)數(shù)學(xué)思考如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長線上時(shí)，結(jié)論，是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)你寫出正確結(jié)論再給予

5、證明 (3)拓展延伸如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí)，延長BA交CF于點(diǎn)G，連接GE若已知AB=2 ，CD= BC，請(qǐng)求出GE的長 7、（2016舟山）我們定義：有一組鄰角相等的凸四邊形叫做“等鄰角四邊形”(1)概念理解：請(qǐng)你根據(jù)上述定義舉一個(gè)等鄰角四邊形的例子； (2)問題探究；如圖1，在等鄰角四邊形ABCD中，DAB=ABC，AD，BC的中垂線恰好交于AB邊上一點(diǎn)P，連結(jié)AC，BD，試探究AC與BD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由； (3)應(yīng)用拓展；如圖2，在RtABC與RtABD中，C=D=90°，BC=BD=3，AB=5，將RtABD繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（0°BAC）得到

6、RtABD（如圖3），當(dāng)凸四邊形ADBC為等鄰角四邊形時(shí)，求出它的面積 8、（2016貴港）如圖1，在正方形ABCD內(nèi)作EAF=45°，AE交BC于點(diǎn)E，AF交CD于點(diǎn)F，連接EF，過點(diǎn)A作AHEF，垂足為H (1)如圖2，將ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到ABG求證：AGEAFE；若BE=2，DF=3，求AH的長 (2)如圖3，連接BD交AE于點(diǎn)M，交AF于點(diǎn)N請(qǐng)?zhí)骄坎⒉孪耄壕€段BM，MN，ND之間有什么數(shù)量關(guān)系？并說明理由 9、（2016義烏）對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)，現(xiàn)將該點(diǎn)向右平移1個(gè)單位，再向上平移2的單位，這種點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)稱為點(diǎn)A的斜平移，如點(diǎn)P（2，3）經(jīng)1次斜平移后的

7、點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，5），已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0） (1)分別寫出點(diǎn)A經(jīng)1次，2次斜平移后得到的點(diǎn)的坐標(biāo) (2)如圖，點(diǎn)M是直線l上的一點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)M的對(duì)稱點(diǎn)的點(diǎn)B，點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱軸為點(diǎn)C若A、B、C三點(diǎn)不在同一條直線上，判斷ABC是否是直角三角形？請(qǐng)說明理由若點(diǎn)B由點(diǎn)A經(jīng)n次斜平移后得到，且點(diǎn)C的坐標(biāo)為（7，6），求出點(diǎn)B的坐標(biāo)及n的值 10、（2016衢州）如圖1，在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l：y=kx+b交x軸，y軸于點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，2），過點(diǎn)B分別作x軸、y軸的垂線，垂足為A、C，點(diǎn)D是線段CO上的動(dòng)點(diǎn)，以BD為對(duì)稱軸，作與BCD或軸對(duì)稱的BCD (1)當(dāng)CBD=15

8、°時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo) (2)當(dāng)圖1中的直線l經(jīng)過點(diǎn)A，且k= 時(shí)（如圖2），求點(diǎn)D由C到O的運(yùn)動(dòng)過程中，線段BC掃過的圖形與OAF重疊部分的面積 (3)當(dāng)圖1中的直線l經(jīng)過點(diǎn)D，C時(shí)（如圖3），以DE為對(duì)稱軸，作于DOE或軸對(duì)稱的DOE，連結(jié)OC，OO，問是否存在點(diǎn)D，使得DOE與COO相似？若存在，求出k、b的值；若不存在，請(qǐng)說明理由 11、（2016葫蘆島）如圖，在ABC中，BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)E在AC上（且不與點(diǎn)A，C重合），在ABC的外部作CED，使CED=90°，DE=CE，連接AD，分別以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABFD，連接AF(1)請(qǐng)直

9、接寫出線段AF，AE的數(shù)量關(guān)系_； (2)將CED繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，如圖，連接AE，請(qǐng)判斷線段AF，AE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論； (3)在圖的基礎(chǔ)上，將CED繞點(diǎn)C繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，請(qǐng)判斷（2）問中的結(jié)論是否發(fā)生變化？若不變，結(jié)合圖寫出證明過程；若變化，請(qǐng)說明理由 12、在ABC中，BAC=90°，AB=AC (1)如圖1，若A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（0，4），B（2，0），求C點(diǎn)的坐標(biāo)； (2)如圖2，作ABC的角平分線BD，交AC于點(diǎn)D，過C點(diǎn)作CEBD于點(diǎn)E，求證：CE= BD； (3)如圖3，點(diǎn)P是射線BA上A點(diǎn)右邊一動(dòng)點(diǎn)，以CP為斜邊作等腰直角CPF

10、，其中F=90°，點(diǎn)Q為FPC與PFC的角平分線的交點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q是否恒在射線BD上？若在，請(qǐng)證明；若不在，請(qǐng)說明理由 13、如圖，已知ABC中，AB=AC=6cm，B=C，BC=4cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn) (1)如果點(diǎn)P在線段BC上以1cm/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng) 若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過1秒后，BPD與CQP是否全等，請(qǐng)說明理由；若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使BPD與CQP全等？ (2)若點(diǎn)Q以中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿ABC三邊

11、運(yùn)動(dòng)，則經(jīng)過_后，點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在ABC的_邊上相遇？（在橫線上直接寫出答案，不必書寫解題過程） 14、如圖1，在ABC中，ACB為銳角，點(diǎn)D為射線BC上一點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF（提示：正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角）(1)如果AB=AC，BAC=90°，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），如圖2，線段CF，BD所在直線的位置關(guān)系為_，線段CF，BD的數(shù)量關(guān)系為_；當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí)，如圖3，中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由； (2)如果ABAC，BAC是銳角，點(diǎn)D在線段BC上，當(dāng)ACB滿足_條件時(shí)，CFBC（點(diǎn)C，F(xiàn)不重合），不

12、用說明理由 15、如圖，已知BAD和BCE均為等腰直角三角形，BAD=BCE=90°，點(diǎn)M為DE的中點(diǎn)，過點(diǎn)E與AD平行的直線交射線AM于點(diǎn)N (1)當(dāng)A，B，C三點(diǎn)在同一直線上時(shí)（如圖1），求證：M為AN的中點(diǎn)； (2)將圖1中的BCE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A，B，E三點(diǎn)在同一直線上時(shí)（如圖2），求證：ACN為等腰直角三角形； (3)將圖1中BCE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到圖3位置時(shí)，（2）中的結(jié)論是否仍成立？若成立，試證明之，若不成立，請(qǐng)說明理由 16、已知：等腰ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是直線AC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在BD的延長線上，且AB=AE，CAE的角平分線所在的直線交BE于F，連結(jié)CF (1)如圖

13、1，當(dāng)點(diǎn)D在線段AC上時(shí)，求證：ABE=ACF； (2)如圖2，當(dāng)ABC=60°且點(diǎn)D在線段AC上時(shí)，求證：AF+EF=FB（提示：將線段FB拆分成兩部分） (3)如圖3，當(dāng)ABC=45°其點(diǎn)D在線段AC上時(shí)，線段AF、EF、FB仍有（2）中的結(jié)論嗎？若有，加以證明；若沒有，則有怎樣的數(shù)量關(guān)系，直接寫出答案即可 如圖4，當(dāng)ABC=45°且點(diǎn)D在CA的延長線時(shí)，請(qǐng)你按題意將圖形補(bǔ)充完成并直接寫出線段AF、EF、FB的數(shù)量關(guān)系 17、（2016金華）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0）如圖1，正方形OBCD的頂點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)C在第二象限現(xiàn)將

14、正方形OBCD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得到正方形OEFG(1)如圖2，若=60°，OE=OA，求直線EF的函數(shù)表達(dá)式 (2)若為銳角，tan= ，當(dāng)AE取得最小值時(shí)，求正方形OEFG的面積 (3)當(dāng)正方形OEFG的頂點(diǎn)F落在y軸上時(shí)，直線AE與直線FG相交于點(diǎn)P，OEP的其中兩邊之比能否為 ：1？若能，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，試說明理由 18、在圖中，正方形AOBD的邊AO，BO在坐標(biāo)軸上，若它的面積為16，點(diǎn)M從O點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長度的速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)M到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止連接AM，過M作AMMF，且滿足AM=MF，連接AF交BD于E點(diǎn)，過F作FNx軸于N，連接ME設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

15、t（s） (1)直接寫出點(diǎn)D和M的坐標(biāo)（可用含t式子表示）； (2)當(dāng)MNF面積為 時(shí)，求t的值； (3)AME能否為等腰三角形？若不能請(qǐng)說明理由；若能，求出t的值 19、如圖所示，現(xiàn)有一張邊長為4的正方形紙片ABCD，點(diǎn)P為正方形AD邊上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、點(diǎn)D重合）將正方形紙片折疊，使點(diǎn)B落在P處，點(diǎn)C落在G處，PG交DC于H，折痕為EF，連接BP、BH (1)求證：APB=BPH； (2)當(dāng)點(diǎn)P在邊AD上移動(dòng)時(shí)，PDH的周長是否發(fā)生變化？并證明你的結(jié)論； (3)設(shè)AP為x，四邊形EFGP的面積為S，求出S與x的函數(shù)關(guān)系式，試問S是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由

16、20、已知點(diǎn)P是RtABC斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），分別過A，B向直線CP作垂線，垂足分別為E，F(xiàn) (1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)時(shí)，連接AF，BE求證：四邊形AEBF是平行四邊形； (2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)P不是AB的中點(diǎn)，取AB的中點(diǎn)Q，連接EQ，F(xiàn)Q試判斷QEF的形狀，并加以證明 21、圖1是邊長分別為4 和2的兩個(gè)等邊三角形紙片ABC和ODE疊放在一起（C與O重合） (1)操作：固定ABC，將ODE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，后得到ODE，連接AD、BE、CE的延長線交AB于F（圖2）： 探究：在圖2中，線段BE與AD之間有怎樣的大小關(guān)系？試證明你的結(jié)論 (2)在（1）的條

17、件下將ODE，在線段CF上沿著CF方向以每秒1個(gè)單位的速度平移，平移后的CDE設(shè)為PQR，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)F重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)（圖3） 探究：設(shè)PQR移動(dòng)的時(shí)間為x秒，PQR與ABC重疊部分的面積為y，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)自變量x的取值范圍 (3)將圖1中ODE固定，把ABC沿著OE方向平移，使頂點(diǎn)C落在OE的中點(diǎn)G處，設(shè)為ABG，然后獎(jiǎng)ABG繞點(diǎn)G順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，邊BG交邊DE于點(diǎn)M，邊AG交邊DO于點(diǎn)N，設(shè)BGE=（30°90°）（圖4） 探究：在圖4中，線段ONEM的值是否隨的變化而變化？如果沒有變化，請(qǐng)你求出ONEM的值，如果有變化，請(qǐng)你說明 22、如圖（1），在

18、矩形ABCD中，AB=4，BC=6，P是AD的中點(diǎn)，N是BC延長線上一點(diǎn)，連結(jié)PN，過點(diǎn)P作PN的垂線，交AB于點(diǎn)E，交CD的延長線于點(diǎn)F，連結(jié)EN，F(xiàn)N，設(shè)CN=x，AE=y (1)求證：PE=PF； (2)當(dāng)0x 時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式； (3)若將“矩形ABCD”變?yōu)椤傲庑蜛BCD”，如圖（2），AB=BC=4，B=60°，當(dāng)0x3時(shí)，其它條件不變，求此時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式 23、分別以ABCD（CDA90°）的三邊AB，CD，DA為斜邊作等腰直角三角形，ABE，CDG，ADF (1)如圖1，當(dāng)三個(gè)等腰直角三角形都在該平行四邊形外部時(shí)，連接GF，EF請(qǐng)判斷GF與

19、EF的關(guān)系（只寫結(jié)論，不需證明）； (2)如圖2，當(dāng)三個(gè)等腰直角三角形都在該平行四邊形內(nèi)部時(shí)，連接GF，EF，（1）中結(jié)論還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，說明理由 24、如圖1，等邊ABC邊長為6，AD是ABC的中線，P為線段AD（不包括端點(diǎn)A、D）上一動(dòng)點(diǎn)，以CP為一邊且在CP左下方作如圖所示的等邊CPE，連結(jié)BE (1)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，線段BE與AP始終相等嗎？說說你的理由； (2)若延長BE至F，使得CF=CE=5，如圖2，問： 求出此時(shí)AP的長；當(dāng)點(diǎn)P在線段AD的延長線上時(shí)，判斷EF的長是否為定值，若是請(qǐng)直接寫出EF的長；若不是請(qǐng)簡單說明理由 25、如圖1，已知正方形ABCD的

20、對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是AC上一點(diǎn)，連結(jié)EB，過點(diǎn)A作AMBE，垂足為M，AM交BD于點(diǎn)F (1)試說明OE=OF； (2)如圖2，若點(diǎn)E在AC的延長線上，AMBE于點(diǎn)M，交DB的延長線于點(diǎn)F，其它條件不變，則結(jié)論“OE=OF”還成立嗎？如果成立，請(qǐng)給出說明理由；如果不成立，請(qǐng)說明理由 26、如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，AOB為等腰直角三角形，A（4，4） (1)求B點(diǎn)坐標(biāo)； (2)如圖2，若C為x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，以AC為直角邊作等腰直角ACD，ACD=90°連OD，求AOD的度數(shù)； (3)如圖3，過點(diǎn)A作y軸的垂線交y軸于E，F(xiàn)為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，G在EF的延長線上，以E

21、G為直角邊作等腰RtEGH，過A作x軸垂線交EH于點(diǎn)M，連FM，等式AM=FM+OF是否成立？若成立，請(qǐng)證明：若不成立，說明理由 27、如圖：在ABC中，BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延長線上截取CG=AB，連接AD、AG (1)求證：AD=AG； (2)AD與AG的位置關(guān)系如何，請(qǐng)說明理由 28、如圖1，C是線段BE上一點(diǎn)，以BC、CE為邊分別在BE的同側(cè)作等邊ABC和等邊DCE，連結(jié)AE、BD (1)求證：BD=AE； (2)如圖2，若M、N分別是線段AE、BD上的點(diǎn)，且AM=BN，請(qǐng)判斷CMN的形狀，并說明理由 29、已知A（0，2），B（4，0）

22、 (1)如圖1，連接AB，若D（0，6），DEAB于點(diǎn)E，B、C關(guān)于y軸對(duì)稱，M是線段DE上的一點(diǎn)，且DM=AB，連接AM，試判斷線段AC與AM之間的位置和數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論； (2)如圖2，在（1）的條件下，若N是線段DM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，P是MA延長線上的一點(diǎn)，且DN=AP，連接PN交y軸于點(diǎn)Q，過點(diǎn)N作NHy軸于點(diǎn)H，當(dāng)N點(diǎn)在線段DM上運(yùn)動(dòng)時(shí)，MQH的面積是否為定值？若是，請(qǐng)求出這個(gè)值；若不是，請(qǐng)說明理由30、如圖，在ABC中，BAD=DAC，DFAB，DMAC，AF=10cm，AC=14cm，動(dòng)點(diǎn)E以2cm/s的速度從A點(diǎn)向F點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)G以1cm/s的速度從C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)

23、到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t (1)求證：在運(yùn)動(dòng)過程中，不管t取何值，都有SAED=2SDGC (2)當(dāng)t取何值時(shí)，DFE與DMG全等 31、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A，B，C為坐標(biāo)軸上的三點(diǎn)，且OA=OB=OC=4，過點(diǎn)A的直線AD交BC于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)G，ABD的面積為8過點(diǎn)C作CEAD，交AB交于F，垂足為E (1)求D點(diǎn)的坐標(biāo)； (2)求證：OF=OG； (3)在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使得CFP為等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由 32、在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為2的正方形OABC的兩頂點(diǎn)A、C分別在y軸、x軸的正半軸上，點(diǎn)O在原點(diǎn)

24、，現(xiàn)將正方形OABC繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A點(diǎn)第一次落在直線y=x上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，AB邊交直線y=x于點(diǎn)M，BC邊交x軸于點(diǎn)N（如圖）(1)旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)MN和AC平行時(shí)，求正方形OABC旋轉(zhuǎn)的角度； (2)試證明旋轉(zhuǎn)過程中，MNO的邊MN上的高為定值； (3)折MBN的周長為p，在旋轉(zhuǎn)過程中，p值是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，說明理由；若不發(fā)生變化，請(qǐng)給予證明，并求出p的值 二、填空題（共8題；共8分） 33、（2015賀州）如圖，在ABC中，AB=AC=15，點(diǎn)D是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），ADE=B=，DE交AB于點(diǎn)E，且tan=，有以下的結(jié)論：ADEACD；當(dāng)CD=9時(shí)，

25、ACD與DBE全等；BDE為直角三角形時(shí)，BD為12或；0BE，其中正確的結(jié)論是 _（填入正確結(jié)論的序號(hào)）. 34、如圖，梯形ABCD中，ADBC，D=90°，BC=CD=12，ABE=45°，點(diǎn)E在DC上，AE，BC的延長線相交于點(diǎn)F，若AE=10，則SADE+SCEF的值是_ .35、（2016宜賓）如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（不含B、C兩點(diǎn)），將ABP沿直線AP翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處；在CD上有一點(diǎn)M，使得將CMP沿直線MP翻折后，點(diǎn)C落在直線PE上的點(diǎn)F處，直線PE交CD于點(diǎn)N，連接MA，NA則以下結(jié)論中正確的有_（寫出

26、所有正確結(jié)論的序號(hào)）CMPBPA；四邊形AMCB的面積最大值為10；當(dāng)P為BC中點(diǎn)時(shí)，AE為線段NP的中垂線；線段AM的最小值為2 ；當(dāng)ABPADN時(shí)，BP=4 4 36、如圖，正方形ABCD的邊長為1，AC，BD是對(duì)角線將DCB繞著點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到DGH，HG交AB于點(diǎn)E，連接DE交AC于點(diǎn)F，連接FG則下列結(jié)論：四邊形AEGF是菱形AEDGEDDFG=112.5°BC+FG=1.5其中正確的結(jié)論是_ 37、已知：如圖，ABC和ADE都是等腰直角三角形，BAC=DAE=90°，點(diǎn)B，D，E在同一直線上，AFBE于點(diǎn)F，那么線段BE，CE，AF三者之間的數(shù)

27、量關(guān)系是_ 38、如圖，在ABC中，ABC和ACB的平分線相交于點(diǎn)G，過點(diǎn)G作EFBC交AB于E，交AC于F，過點(diǎn)G作GDAC于D，下列四個(gè)結(jié)論： EF=BE+CF；BGC=90°+ A；點(diǎn)G到ABC各邊的距離相等；設(shè)GD=m，AE+AF=n，則SAEF=mn其中正確的結(jié)論是_ 39、如圖，直線l1l2l3 ， 且l1與l2的距離為1，l2與l3的距離為3把一塊含有45°角的直角三角板如圖放置，頂點(diǎn)A、B、C恰好分別落在三條直線上，則ABC的面積為_ 40、如圖，在ABC中，B=45°，ACB=30°，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，連接AD，過點(diǎn)A作AGAD，點(diǎn)F在

28、線段AG上，延長DA至點(diǎn)E，使AE=AF，連接EG，CG，DF，若EG=DF，點(diǎn)G在AC的垂直平分線上，則 的值為_ 三、解答題（共10題；共50分） 41、如圖，在正方形ABCD中，AB=2，點(diǎn)P是邊BC上的任意一點(diǎn)，E是BC延長線上一點(diǎn)，連結(jié)AP，作PFAP交DCE的平分線CF上一點(diǎn)F，連結(jié)AF交邊CD于點(diǎn)G（1）求證：AP=PF；（2）設(shè)點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離為x，線段DG的長為y，試求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）當(dāng)點(diǎn)P是線段BC延長線上一動(dòng)點(diǎn)，那么（2）式中y與x的函數(shù)關(guān)系式保持不變嗎？如改變，試直接寫出函數(shù)關(guān)系式 42、（2014本溪）如圖，在ABC和ADE中，A

29、B=AC，AD=AE，BAC+EAD=180°，ABC不動(dòng)，ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，連接BE、CD，F(xiàn)為BE的中點(diǎn)，連接AF（1）如圖，當(dāng)BAE=90°時(shí)，求證：CD=2AF；（2）當(dāng)BAE90°時(shí)，（1）的結(jié)論是否成立？請(qǐng)結(jié)合圖說明理由43、（2014朝陽）已知RtABC中，AC=BC=2一直角的頂點(diǎn)P在AB上滑動(dòng)，直角的兩邊分別交線段AC，BC于EF兩點(diǎn)（1）如圖1，當(dāng)=且PEAC時(shí)，求證：=；（2）如圖2，當(dāng)=1時(shí)（1）的結(jié)論是否仍然成立？為什么？（3）在（2）的條件下，將直角EPF繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，設(shè)BPF=（0°90°）連結(jié)EF，當(dāng)CEF的周長等

30、于2+時(shí)，請(qǐng)直接寫出的度數(shù)44、（2014大連）如圖1，ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BA的延長線上，點(diǎn)E在BC上，DE=DC，點(diǎn)F是DE與AC的交點(diǎn)，且DF=FE  （1）圖1中是否存在與BDE相等的角？若存在，請(qǐng)找出，并加以證明，若不存在，說明理由；  （2）求證：BE=EC；  （3）若將“點(diǎn)D在BA的延長線上，點(diǎn)E在BC上”和“點(diǎn)F是DE與AC的交點(diǎn)，且DF=FE”分別改為“點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在CB的延長線上”和“點(diǎn)F是ED的延長線與AC的交點(diǎn)，且DF=kFE”，其他條件不變（如圖2）當(dāng)AB=1，ABC=a時(shí)，求BE的長（用含k、a的式子表示） 45、（20

31、14丹東）在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，將COD繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到C1OD1 ， 旋轉(zhuǎn)角為（0°90°），連接AC1、BD1 ， AC1與BD1交于點(diǎn)P（1）如圖1，若四邊形ABCD是正方形求證：AOC1BOD1 請(qǐng)直接寫出AC1 與BD1的位置關(guān)系（2）如圖2，若四邊形ABCD是菱形，AC=5，BD=7，設(shè)AC1=kBD1 判斷AC1與BD1的位置關(guān)系，說明理由，并求出k的值（3）如圖3，若四邊形ABCD是平行四邊形，AC=5，BD=10，連接DD1 ， 設(shè)AC1=kBD1 請(qǐng)直接寫出k的值和AC12+（kDD1）2的值46、（2014阜新）已知

32、，在矩形ABCD中，連接對(duì)角線AC，將ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到EFG，并將它沿直線AB向左平移，直線EG與BC交于點(diǎn)H，連接AH，CG（1）如圖，當(dāng)AB=BC，點(diǎn)F平移到線段BA上時(shí)，線段AH，CG有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？直接寫出你的猜想；（2）如圖，當(dāng)AB=BC，點(diǎn)F平移到線段BA的延長線上時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立，請(qǐng)說明理由；（3）如圖，當(dāng)AB=nBC（n1）時(shí)，對(duì)矩形ABCD進(jìn)行如已知同樣的變換操作，線段AH，CG有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？直接寫出你的猜想47、（2014錦州）（1）已知正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，如圖，將BOC繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向

33、旋轉(zhuǎn)得到BOC，OC與CD交于點(diǎn)M，OB與BC交于點(diǎn)N，請(qǐng)猜想線段CM與BN的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想（2）如圖，將（1）中的BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到BOC，連接AO、DC，請(qǐng)猜想線段AO與DC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想（3）如圖，已知矩形ABCD和RtAEF有公共點(diǎn)A，且AEF=90°，EAF=DAC=，連接DE、CF，請(qǐng)求出的值（用的三角函數(shù)表示）48、（2014遼陽）（1）如圖1，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于O點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線l與邊AB、CD分別交于點(diǎn)E、F，繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)直線l，猜想直線l旋轉(zhuǎn)到什么位置時(shí)，四邊形AECF是菱形證明你的猜想（2）若將（1）中四邊

34、形ABCD改成矩形ABCD，使AB=4cm，BC=3cm，如圖2，繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)直線l與邊AB、CD分別交于點(diǎn)E、F，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D，連接DD，求DFD的面積如圖3，繞點(diǎn)O繼續(xù)旋轉(zhuǎn)直線l，直線l與邊BC或BC的延長線交于點(diǎn)E，連接AE，將矩形ABCD沿AE折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B，當(dāng)CEB為直角三角形時(shí)，求BE的長度請(qǐng)直接寫出結(jié)果，不必寫解答過程49、（2014盤錦）已知，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)P在直線BC上，點(diǎn)G在直線AD上（P、G不與正方形頂點(diǎn)重合，且在CD的同側(cè)），PD=PG，DFPG于點(diǎn)H，交直線AB于點(diǎn)F，將線段PG繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90&#

35、176;得到線段PE，連結(jié)EF（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)G分別在線段BC與線段AD上時(shí)求證：DG=2PC；求證：四邊形PEFD是菱形；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)G分別在線段BC與線段AD的延長線上時(shí)，請(qǐng)猜想四邊形PEFD是怎樣的特殊四邊形，并證明你的猜想50、（2014鐵嶺）如圖，四邊形ABCD為菱形，BAD=60°，E為直線BD上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)B和點(diǎn)D重合），直線CE繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°與直線AD相交于點(diǎn)F，連接EF（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)E在線段BD上時(shí)，CEF=          度；（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)E在BD延長線

36、上時(shí)，試判斷DEF+DFE與CEF度數(shù)之間的關(guān)系，并說明理由；（3）如圖，若四邊形ABCD為平行四邊形，DBC=DCB=45°，E為直線BD上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)B和點(diǎn)D重合），射線CE繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°與直線AD相交于點(diǎn)F，連接EF，探究DEF+DFE與CEF度數(shù)之間的關(guān)系（直接寫出結(jié)果）答案解析部分一、綜合題 1、【答案】（1）解：四邊形ABCD是正方形，AB=AD，BAE+EAD=90°，又四邊形AEFG是正方形，AE=AG，EAD+DAG=90°，BAE=DAG在ABE與ADG中， ，ABEADG（SAS），BE=DG（2）解：如圖1，作BNA

37、E于點(diǎn)N，BAN=45°，AB=2，AN=BN= 在BEN中，BN= ，NE=3 ，BE= ；如圖1，作AMBE于點(diǎn)M，則SABE= AEBN= ×3 × = 又SABE= BEAM= × ×AM= ，AM= ，即點(diǎn)A到BE的距離 （3）解：解：如圖2，連接AC，AF，CF，四邊形ABCD與AEFG是正方形，ACD=AFE=45°，DCE=90°點(diǎn)A，C，E，F(xiàn)四點(diǎn)共圓，AEF是直角，AF是直徑，ACF=90°，ACD=45°，F(xiàn)CD=45°如圖3，連接AC，AF，F(xiàn)G，CG由（1）知ABEAD

38、G，ABE=ADG=90°，DG和CG在同一條直線上，AGD=AGC=BAG，四邊形ABCD與AEFG是正方形，BAC=FAG=45°，BAG+GAC=45°，BAG+BAF=45°，AGD+GAC=45°，BAG+BAF+AGD+GAC+AGF=180°，點(diǎn)A，C，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓，AGF是直角，AF是直徑，ACF=90°，F(xiàn)CD=90°+45°=135°綜上所述，F(xiàn)CD的度數(shù)為45°或135° 【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得

39、AB=AD，AE=AG，BAD=EAG=90°，再根據(jù)余角的性質(zhì)，可得BAE=DAG，然后利用“SAS”證明ABEADG，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可；（2）作BNAE于點(diǎn)N，根據(jù)勾股定理得出AN=BN= ，在BEN中，根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論；作AMBE于點(diǎn)M，根據(jù)SABE= AEBN= BEAM=3即可得出結(jié)論；（3）分兩種情況：E在BC的右邊，連接AC，AF，CF，利用點(diǎn)A，C，E，F(xiàn)四點(diǎn)共圓求解，E在BC的左邊，連接AC，AF，F(xiàn)G，CG，首先確定DG和CG在同一條直線上，再利用點(diǎn)A，C，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓求解 2、【答案】（1）解：作BPAD于P，BQMC于Q，如圖1，矩形

40、AOCD繞頂點(diǎn)A（0，5）逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形ABEF，AB=AO=5，BE=OC=AD，ABE=90°，PBQ=90°，ABP=MBQ，RtABPRtMBQ，設(shè)BQ=PD=x，AP=y，則AD=x+y，BM=x+y2，PBMQ=xy，PBMQ=DQMQ=DM=1，（PBMQ）2=1，即PB22PBMQ+MQ2=1，52y22xy+（x+y2）2x2=1，解得x+y=7，BM=5，BE=BM+ME=5+2=7，AD=7；（2）解：AB=BM，RtABPRtMBQ，BQ=PD=7AP，MQ=AP，BQ2+MQ2=BM2 ， （7MQ）2+MQ2=52 ， 解得MQ=4（舍去

41、）或MQ=3，BQ=73=4，S陰影部分=S梯形ABQDSBQM=×（4+7）×4×4×3=16；設(shè)直線AM的解析式為y=kx+b，把A（0，5），M（7，4）代入得，解得，直線AM的解析式為y=x+5；（3）解：設(shè)經(jīng)過A、B、D三點(diǎn)的拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，AP=MQ=3，BP=DQ=4，B（3，1），而A（0，5），D（7，5）， 解得，經(jīng)過A、B、D三點(diǎn)的拋物線的解析式為y=x2x+5；（4）解：當(dāng)點(diǎn)P在線段AM的下方的拋物線上時(shí)，作PKy軸交AM于K，如圖2設(shè)P（x，x+5），則K（x，x+5），則KP=+x，根據(jù)三角形面積公式可得

42、到（x2+x）7=，解得x1=3，x2=，于是得到此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1）、（，）；再求出過點(diǎn)（3，1）與（，）的直線l的解析式為y=x+，則可得到直線l與y軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，），所以AA=，然后把直線AM向上平移個(gè)單位得到l，直線l與拋物線的交點(diǎn)即為P點(diǎn)，由于A（0，），則直線l的解析式為y=x+，再通過解方程組得P點(diǎn)坐標(biāo)為(3,1)、（）、（）、（） 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)圖象與幾何變換 【解析】【解答】（1）作BPAD于P，BQMC于Q，如圖1，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB=AO=5，BE=OC=AD，ABE=90°，利用等角的余角相等得ABP=MBQ，可證明R

43、tABPRtMBQ得到，設(shè)BQ=PD=x，AP=y，則AD=x+y，所以BM=x+y2，利用比例性質(zhì)得到PBMQ=xy，而PBMQ=DQMQ=DM=1，利用完全平方公式和勾股定理得到52y22xy+（x+y2）2x2=1，解得x+y=7，則BM=5，BE=BM+ME=7，所以AD=7；（2）由AB=BM可判斷RtABPRtMBQ，則BQ=PD=7AP，MQ=AP，利用勾股定理得到（7MQ）2+MQ2=52，解得MQ=4（舍去）或MQ=3，則BQ=4，根據(jù)三角形面積公式和梯形面積公式，利用S陰影部分=S梯形ABQDSBQM進(jìn)行計(jì)算即可；然后利用待定系數(shù)法求直線AM的解析式；（3）先確定B（3，1

44、），然后利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式；（4）當(dāng)點(diǎn)P在線段AM的下方的拋物線上時(shí)，作PKy軸交AM于K，如圖2設(shè)P（x，x+5），則K（x，x+5），則KP=+x，根據(jù)三角形面積公式得到（x2+x）7=，解得x1=3，x2=，于是得到此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1）、（，）；再求出過點(diǎn)（3，1）與（，）的直線l的解析式為y=x+，則可得到直線l與y軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，），所以AA=，然后把直線AM向上平移個(gè)單位得到l，直線l與拋物線的交點(diǎn)即為P點(diǎn)，由于A（0，），則直線l的解析式為y=x+，再通過解方程組得P點(diǎn)坐標(biāo)【分析】此題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)與幾何變換，涉及圖形旋轉(zhuǎn)，相似三角形，待定系數(shù)法

45、求解析式等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。 3、【答案】（1）證明：點(diǎn)C、D、E分別是OA，OB，AB的中點(diǎn)，DE=OC，OC，CE=OD，CEOD，四邊形ODEC是平行四邊形，OCE=ODE，OAP，OBQ是等腰直角三角形，PCO=QDO=90°，PCE=PCO+OCE=QDO=ODQ=EDQ，PC= AO=OC=ED，CE=OD= OB=DQ，在PCE與EDQ中， ，PCEEDQ；（2）解：如圖2，連接RO，PR與QR分別是OA，OB的垂直平分線，AP=OR=RB，ARC=ORC，ORQ=BRO，RCO=RDO=90°，COD=150°，CRD=30°，ARB=60&#

46、176;，ARB是等邊三角形；由（1）得，EQ=EP，DEQ=CPE，PEQ=CEDCEPDEQ=ACECEPCPE=ACERCE=ACR=90°，PEQ是等腰直角三角形，ARBPEQ，ARB=PEQ=90°，OCR=ODR=90°，CRD= ARB=45°，MON=135°，此時(shí)P，O，B在一條直線上，PAB為直角三角形，且APB=90°，AB=2PE=2× PQ= PQ， = 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì) 【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)

47、得到DE=OC，OC，CE=OD，CEOD，推出四邊形ODEC是平行四邊形，于是得到OCE=ODE，根據(jù)等腰直角三角形的定義得到PCO=QDO=90°，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到得到PC=ED，CE=DQ，即可得到結(jié)論（2）連接RO，由于PR與QR分別是OA，OB的垂直平分線，得到AP=OR=RB，由等腰三角形的性質(zhì)得到ARC=ORC，ORQ=BRO，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得到CRD=30°，即可得到結(jié)論；由（1）得，EQ=EP，DEQ=CPE，推出PEQ=ACR=90°，證得PEQ是等腰直角三角形，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到ARB=PEQ=90°，根據(jù)四邊

48、形的內(nèi)角和得到MON=135°，求得APB=90°，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到結(jié)論本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 4、【答案】（1）證明：在RtAHB中，ABC=45°，AH=BH，在BHD和AHC中，BHDAHC，BD=AC，（2）解：如圖，在RtAHC中，tanC=3， =3，設(shè)CH=x，BH=AH=3x，BC=4，3x+x=4，x=1，AH=3，CH=1，由旋轉(zhuǎn)知，EHF=BHD=AHC=90

49、76;，EH=AH=3，CH=DH=FH，EHA=FHC， ，EHAFHC，EAH=C，tanEAH=tanC=3，過點(diǎn)H作HPAE，HP=3AP，AE=2AP，在RtAHP中，AP2+HP2=AH2 ， AP2+（3AP）2=9，AP= ，AE= ；由有，AEH和FHC都為等腰三角形，GAH=HCG=90°，AGQCHQ， ， ，AQC=GQE，AQCGQH， =sin30°= 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【解析】【分析】（1）先判斷出AH=BH，再判斷出BHDAHC即可；（2）先根據(jù)tanC=3，

50、求出AH=3，CH=1，然后根據(jù)EHAFHC，得到，HP=3AP，AE=2AP，最后用勾股定理即可；先判斷出AGQCHQ，得到 ，然后判斷出AQCGQH，用相似比即可此題是幾何變換綜合題，主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，銳角三角函數(shù)的意義，等腰三角形的判定和性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是相似三角形性質(zhì)和判定的運(yùn)用 5、【答案】（1）解：如圖1中，過點(diǎn)A作AHBC于HAHB=AHC=90°，在RTAHB中，AB=2 ，B=45°，BH=ABcosB=2 × =2，AH=ABsinB=2，在RTAHC中，C=30°，AC

51、=2AH=4，CH=ACcosC=2 ，BC=BH+CH=2+2 （2）證明：如圖1中，過點(diǎn)A作APAB交BC于P，連接PG，AGAD，DAF=EAC=90°，在DAF和GAE中，DAFGAE，AD=AG，BAP=90°=DAG，BAD=PAG，B=APB=45°，AB=AP，在ABD和APG中，ABDAPG，BD=PG，B=APG=45°，GPB=GPC=90°，C=30°，PG= GC，BD= CG（3）解：如圖2中，作AHBC于H，AC的垂直平分線交AC于P，交BC于M則AP=PC，在RTAHC中，ACH=30°，AC

52、=2AH，AH=AP，在RTAHD和RTAPG中，AHDAPG，DAH=GAP，GMAC，PA=PC，MA=MC，MAC=MCA=MAH=30°，DAM=GAM=45°，DAH=GAP=15°，BAD=BAHDAH=30°，作DKAB于K，設(shè)BK=DK=a，則AK= a，AD=2a， = = ，AG=CG=AD， = 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)，含30度角的直角三角形，相似三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的判定 【解析】【分析】（1）如圖1中，過點(diǎn)A作AHBC于H，分別在RTABH，RTAHC中求出BH、HC即可（2）如圖1中，過點(diǎn)A作APAB交BC于P，連接PG，由ABDAPG推出BD=PG，再利用30度角性質(zhì)即可解決問題（3）如圖2中，作AHBC于H，AC的垂直平分線交AC于P，交BC于M則AP=PC，作DKAB于K，設(shè)B