振動與波動復(fù)習(xí)ppt課件

1、復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)振動與波動振動與波動1;15-1 簡諧振動簡諧振動一、簡諧振動的特征及其表達式一、簡諧振動的特征及其表達式 1、振動方程、振動方程:d xdt22=+2x0km=圓頻率圓頻率A=x0v0+222=jv0 x0arctg()j=t +cos()xA2、表達式、表達式:4、振幅、振幅、 初相位初相位:1) 能證明系統(tǒng)是否能證明系統(tǒng)是否為簡諧振動及求出圓為簡諧振動及求出圓頻率。頻率。2) 能據(jù)條件寫出振能據(jù)條件寫出振動方程。動方程。3、動力學(xué)特征、動力學(xué)特征:F = kx2;二、諧振動的振幅、周期、頻率和相位二、諧振動的振幅、周期、頻率和相位1.振幅、相位和初相振幅、相位和初相Ax+=cos

2、()tjj初相初相 (t =0 )時刻的相位時刻的相位+()tj相位相位( 或周相或周相 )=A振幅振幅(位移最大值的絕對值位移最大值的絕對值)2.周期、頻率周期、頻率T=2nT=1n=2T角頻率角頻率周期周期3.振動能量振動能量動能和勢能互相轉(zhuǎn)換，總能量動能和勢能互相轉(zhuǎn)換，總能量 E=kA2/2。3;三、旋轉(zhuǎn)矢量、相位差三、旋轉(zhuǎn)矢量、相位差x0AMPx(t)+j M 點在點在x 軸上投影軸上投影點點P 的運動的運動規(guī)律：規(guī)律： xt)(cos=+Aj 15-5 同方向諧振動的合成同方向諧振動的合成一、同方向同頻率振動的合成一、同方向同頻率振動的合成1.合振動振幅合振動振幅122=AAAAA+

3、22212cos(1)jjcoscos12=AA+111tgsinsin222AAjjjjj2.合振動初相合振動初相 4;3.合振動的加強與減弱合振動的加強與減弱12AA合振動加強合振動加強1合振動減弱合振動減弱AA212=AAA12=AAA+(2k+1)12=若若jj= 若若2k12jj、 +(k=012.、+)、 +(k=012.、+)122=AAAAA+22212cos(1)jj5;如圖所示，輕質(zhì)彈簧的一端固定，如圖所示，輕質(zhì)彈簧的一端固定，另一端系一輕繩，輕繩繞過滑輪連接一質(zhì)量另一端系一輕繩，輕繩繞過滑輪連接一質(zhì)量為為m的物體，繩在輪上不打滑，使物體上下的物體，繩在輪上不打滑，使物體上

4、下自由振動。已知彈簧的勁度系數(shù)為自由振動。已知彈簧的勁度系數(shù)為k,滑輪半滑輪半徑為徑為R 轉(zhuǎn)動慣量為轉(zhuǎn)動慣量為J。 (1)證明物體作簡諧振動證明物體作簡諧振動; (2)求物體的振動周期；求物體的振動周期； (3)設(shè)設(shè)t = 0時，彈時，彈簧無伸縮，物體也無簧無伸縮，物體也無初速，寫出物體的振初速，寫出物體的振動表式。動表式。 Mkm6;R=0T2RT1Tbk2=T1=Tbk1=解：解：在靜平衡時有：在靜平衡時有：T2T1gT2mJkmxob靜平衡位置靜平衡位置gm=0T2=gmbk7;取靜平衡位置為坐標(biāo)原點取靜平衡位置為坐標(biāo)原點在任意位置時有：在任意位置時有：=J2+kmRJmxob靜平衡位置

5、靜平衡位置xmgNMgf22222221()(),. 0d xk xb RmgRmRJR dtkbmgd xkRxdtmRJ整體法整體法:8;Tbk1()+=xJR=T2RT1取靜平衡位置為坐標(biāo)原點取靜平衡位置為坐標(biāo)原點Jkmxob靜平衡位置靜平衡位置x在任意位置時有：在任意位置時有：T2T1gT2ma2dx=R2d tJ2+2dx=02d tkxmR=J2+kmR隔離體法隔離體法:9;1:一質(zhì)量一質(zhì)量 m ，橫截面積，橫截面積 s的正方體木塊，浸在密度為的正方體木塊，浸在密度為 的液體中，在其上面系一的液體中，在其上面系一彈性系數(shù)為彈性系數(shù)為 k 的輕質(zhì)的輕質(zhì)彈簧，彈簧，木塊處于平衡狀態(tài)時，

6、彈簧木塊處于平衡狀態(tài)時，彈簧為自由長度。 （為自由長度。 （1）證明當(dāng)木）證明當(dāng)木塊在豎直方向有偏離平衡位塊在豎直方向有偏離平衡位置的位移后，木塊作簡諧振置的位移后，木塊作簡諧振動； （動； （2）求固有頻率。）求固有頻率。 2 2: :一一質(zhì)質(zhì)點點同同時時參參與與兩兩個個在在同同一一直直線線上上的的簡簡諧諧振振動動: : x x1 1= =0 0. .0 04 4c co os s( (2 2t t+ +/ /6 6) )m m x x2 2= =0 0. .0 03 3c co os s( (2 2t t- -5 5/ /6 6) )m m 求求合合振振動動的的振振幅幅和和初初相相位位(式

7、式中中 x以以 m計計, t 以以 s 計計) xox202()()d xfgs lxkxmggsk xmdt 0: ,gskgslmgm注 平衡時是簡諧振動 且 =10;3:3:質(zhì)點沿質(zhì)點沿 X X 軸作簡諧振動軸作簡諧振動 ， 振幅為， 振幅為 0.10m0.10m， 周期為， 周期為 2s2s，已知已知 t=0t=0 時，時， 位移位移 x x0 0 =+0.05m =+0.05m，且向，且向 X X 軸正方向運動。軸正方向運動。 (1)(1)寫出該質(zhì)點的振動表達式。寫出該質(zhì)點的振動表達式。 (2)(2)如質(zhì)點質(zhì)量如質(zhì)點質(zhì)量 m=0.2kgm=0.2kg，求它的總能量。，求它的總能量。

8、4 4: :一一質(zhì)質(zhì)點點作作簡簡諧諧振振動動時時的的 x- -t t曲曲線線如如圖圖所所示示。 求求: :它它的的初初相相和和振振動動表表達達式式. . t(s) -0.1 x(m) 2 0 0.05 03()1123,3201211 0.01cos()123txtjj A2 A0 x02:,30.10cos()3Txtj 由圖可知2222110.00122EkAmAJx11;一質(zhì)點同時參與兩個在同一直線上的簡諧振動:x1=0.04cos(2t+/6)mx2=0.03cos(2t-5/6)m試求其合振動的振幅和初相位(式中x以m計, t 以s計) 。12;一質(zhì)點同時參與兩個在同一直線上的簡諧振

9、動:x1=0.06cos(5t+/2) (SI)x2=0.02sin(-5t ) (SI)它們的合振動的振幅，初相位。13;一質(zhì)量為m的質(zhì)點作簡諧振動時的x-t曲線如圖所示。由圖可知，它的初相為_,t =3 s 時，它的速率為_. t(s) -0.1 0.1 x(m) 0 4 2 3 1 一質(zhì)量為m的質(zhì)點作簡諧振動時的x-t曲線如圖所示。由圖可知，振動系統(tǒng)動能的最大值為_,勢能的最大值為_. t(s) -0.1 0.1 x(m) 0 4 2 3 1 14;有一個和輕彈簧相聯(lián)的小球，沿x 軸作振幅為A的簡諧振動，其表式用余弦函數(shù)表示。若t =0 時，球的運動狀態(tài)為過平衡位置向x 負方向運動,則振

10、動表達式為_. 圖中用旋轉(zhuǎn)矢量法表示了一個簡諧振動，旋轉(zhuǎn)矢量的長度為 0.04m,旋轉(zhuǎn)角速度=4rad/s。 此簡諧振動以余弦函數(shù)表示的振動方程為 x=_. T=0 x 15;16;17;12拍頻拍頻=11x=Acos2t22x=Acost2x=xx+1221211二、同方向不同頻率振動的合成二、同方向不同頻率振動的合成 拍拍*1122=2A cos2()2costt2+2一種特殊情況一種特殊情況拍現(xiàn)象拍現(xiàn)象一般情況下合成后的振動是一個復(fù)雜的運動。一般情況下合成后的振動是一個復(fù)雜的運動。18;=k = 18(2k+1)(2k+1)sint+2A2Axxt=+2AAxsintk = 182k(2

11、k)2-1cost2Axtk =1kksint2A=x(-1)k+1xt三三. 振動的分解振動的分解*常見振動的傅立葉展開19;24A=x2Ak =18(2k+1)(2k+1)cost2xt=x2A4Ak =12k(2k)2-1costxtA=x2Aksintkk =1xt20; 15-6 相互垂直諧振動的合成相互垂直諧振動的合成* 一、同時參與兩個頻率相同的分振動：一、同時參與兩個頻率相同的分振動：二、合成后質(zhì)點的軌跡方程二、合成后質(zhì)點的軌跡方程)x1+=Acos(t1jy2+=Acos()t2jA(xx yy2222+=AAAAcos()2sin212jj12jj121221;1：21：3

12、2：322;第十六章機械波與電磁波第十六章機械波與電磁波16-1 機械波的產(chǎn)生與傳播機械波的產(chǎn)生與傳播1. 波源波源 ， 2. 媒質(zhì)。媒質(zhì)。橫波：質(zhì)點的振動方向和波的傳播方向垂直橫波：質(zhì)點的振動方向和波的傳播方向垂直縱波：質(zhì)點的振動方向和波的傳播方向平行縱波：質(zhì)點的振動方向和波的傳播方向平行二、機械波的分類二、機械波的分類一、產(chǎn)生機械波的條件一、產(chǎn)生機械波的條件三、媒質(zhì)的形變?nèi)?、媒質(zhì)的形變*體積變形體積變形拉伸變形拉伸變形剪切變形剪切變形23;V=VVVVBp=VV媒質(zhì)的體積變形媒質(zhì)的體積變形根據(jù)實驗，應(yīng)變與應(yīng)力成正比，即：根據(jù)實驗，應(yīng)變與應(yīng)力成正比，即：容變模量容變模量 B 對于給定的媒質(zhì)是

13、一常量對于給定的媒質(zhì)是一常量體變模量體變模量B應(yīng)變（脅變）應(yīng)變（脅變）體積增量體積增量應(yīng)力（脅強）應(yīng)力（脅強）VppVVpSf=24;媒質(zhì)的拉伸變形媒質(zhì)的拉伸變形llffYl=Sfl根據(jù)虎克定律，應(yīng)力與應(yīng)變成正比，即：根據(jù)虎克定律，應(yīng)力與應(yīng)變成正比，即：彈性模量彈性模量 Y 對于給定的媒質(zhì)是一常量對于給定的媒質(zhì)是一常量Sf=應(yīng)力應(yīng)力ll應(yīng)變應(yīng)變Y楊氏彈性模量楊氏彈性模量25;媒質(zhì)的剪切變形媒質(zhì)的剪切變形應(yīng)力與應(yīng)變成正比，即：應(yīng)力與應(yīng)變成正比，即：彈性模量彈性模量 G 對于給定的媒質(zhì)是一常量對于給定的媒質(zhì)是一常量G切變彈性模量切變彈性模量qG=Sf應(yīng)變應(yīng)變q切向應(yīng)力切向應(yīng)力SfqSff26;1.

14、流體（氣體、液體）流體（氣體、液體）3.固體固體u=Bu=pRT=Mmol2.對于理想氣體對于理想氣體u=Y縱波縱波u=G橫波橫波四、波的傳播速度四、波的傳播速度*比熱容比比熱容比媒質(zhì)的密度媒質(zhì)的密度縱波縱波27;=Tuln=ul1=Tnn=ullllnl個個五、周期、頻率、波長、波速之間的關(guān)系五、周期、頻率、波長、波速之間的關(guān)系28; 16-2平面簡諧波平面簡諧波 波動方程波動方程一、平面簡諧波的波動表達式：一、平面簡諧波的波動表達式：xxuyoB=tcosyxuA)(j+txTA=cos()2lj+ytxA=cos()2lj+nykx=Acost)(j+y=t +cosyxuA)(j+負方

15、向傳播負方向傳播2,12,12: kxjl角波數(shù)負、正符號依次對應(yīng)正向和負向傳播的波。負、正符號依次對應(yīng)正向和負向傳播的波。29;二、重要關(guān)系式：二、重要關(guān)系式：2:(0,0):0,02:0,02:2,2:AtTtxB kxxCfTuDuTufjjjjljl 正向波反向波30; 1.=x1(常數(shù)常數(shù))x三、波動表達式的物理意義三、波動表達式的物理意義表示表示 x1 處質(zhì)點的振動表達式處質(zhì)點的振動表達式tt=(常數(shù)常數(shù))12.表示在表示在 時刻的波形表達式時刻的波形表達式t1四、波動方程：四、波動方程：ux2t=yy22212五、基本要求五、基本要求1.知道波動表達式的物理意義及一般形式。知道波

16、動表達式的物理意義及一般形式。2.能根據(jù)已知條件熟練地寫出波動表達式。能根據(jù)已知條件熟練地寫出波動表達式。3. 熟練地掌握波動相位的變化趨勢：熟練地掌握波動相位的變化趨勢：a. 隨著時間增大，質(zhì)點的相位也隨著增大。隨著時間增大，質(zhì)點的相位也隨著增大。b. 沿著波傳播方向各質(zhì)點的相位逐點減小。沿著波傳播方向各質(zhì)點的相位逐點減小。31;* *已知坐標(biāo)原點的振動表達式，寫波動表達式：已知坐標(biāo)原點的振動表達式，寫波動表達式：（1 1）坐標(biāo)軸上任選一點，求出該點相對參考點的振動落后（或超前）坐標(biāo)軸上任選一點，求出該點相對參考點的振動落后（或超前） 的時間。的時間。（2 2）將參考點的振動表達式中的）將參

17、考點的振動表達式中的“ t t ”減去（或加上）減去（或加上） 這段時間，即為該波的波動表這段時間，即為該波的波動表達式。達式。（3 3）若有半波損失，則應(yīng)在位相中再加）若有半波損失，則應(yīng)在位相中再加 。* *已知波形曲線寫波動表達式：已知波形曲線寫波動表達式：由波形曲線確定波的特征量：由波形曲線確定波的特征量：A A， ，j j 則可寫波動表達式（求則可寫波動表達式（求 j j0 0要熟練運用旋轉(zhuǎn)矢量這要熟練運用旋轉(zhuǎn)矢量這個工具）個工具） 注意：建立入射波和反射波的波動表達式時，要用同一坐標(biāo)系和相同的時間起點。注意：建立入射波和反射波的波動表達式時，要用同一坐標(biāo)系和相同的時間起點。 波動表達

18、式建立的方法（參量有五個）波動表達式建立的方法（參量有五個）32;1: 一一平平面面簡簡諧諧波波在在t = 0 0 時時的的波波形形曲曲線線如如圖圖所所示示，波波速速 u = 0 0. .0 08 8 m/s，試試 寫寫出出該該波波的的波波動動表表達達式式。 0.2 x/m o y/m 0.4 u 0.04 0.6 0, , . .A ulj已知只需求出vAy001, 22.2cos ()10.04cos0.4 (12.5 )2ufxyAtutxjlj33;2:2:一平面簡諧波沿一平面簡諧波沿 x x 軸正向傳播， 波的振幅軸正向傳播， 波的振幅 A=10cmA=10cm，波的圓頻率波的圓頻率

19、 =7=7rad/srad/s，當(dāng)，當(dāng) t=1.0t=1.0 時，時，x=10cmx=10cm 處的處的質(zhì)點正通過其平衡位置向質(zhì)點正通過其平衡位置向 y y 軸負方向運動，而軸負方向運動，而 x=20cmx=20cm處的處的 b b 質(zhì)點正通過質(zhì)點正通過 y=5.0cmy=5.0cm 點向點向 y y 軸正方向運動。設(shè)軸正方向運動。設(shè)該波波長該波波長10cm10cm，求該波的表達式。，求該波的表達式。 12,1,111()211223,2320 10 x tx tkj jl 2051010.51226kkkl 2024.56cml2 (10) 1110cos7 (1) 10cos7 ()242

20、843xxytt A(x =10,t =1)A(x =20,t =1)y34;3 3: :某某機機械械波波的的波波動動表表達達式式為為 y = = 0 0. .0 05 5 c co os s( (1 10 00 0t - - 2 2x) ) ( (S SI I) ), , 求求: :（1 1）此此波波的的振振幅幅、波波速速、頻頻率率和和波波長長； （2 2） 質(zhì)質(zhì)點點的的最最大大振振動動速速度度和和最最大大振振動動加加速速度度； （3 3）某某時時刻刻 x1 1= =0 0. .2 2 m m 和和 x2 2= =0 0. .7 7 m m 處處兩兩質(zhì)質(zhì)點點振振動動的的位位相相差差。 4 4

21、: :一一平平面面簡簡諧諧波波沿沿 X X 軸軸正正向向傳傳播播，其其振振幅幅 為為 A A，頻頻率率為為，波波速速為為 u u。設(shè)設(shè)t t= =0 0 時時刻刻的的波波形形曲曲 線線如如圖圖所所 示示 。 求求 : :t t= =0 0. .離離 原原 點點 為為3l處處質(zhì)質(zhì)點點的的振振動動相相位位。 x y o 3l v0,0,030,012.203ljjjll,03211()326lj 11122maxmax0.70.20.70.21001001) 0.05 ,50,50,1 .222) 5 (), 0.25 ().23)()20.5()uAm umsfsmfvAmsaAmsxxradl

22、jjjl 35; 16-3 波的能量波的能量 波的強度波的強度一、能量密度一、能量密度1.能量密度能量密度:dVw=dWuAsin()2=22tx2.平均能量密度平均能量密度（周期平均）周期平均）w 2A22=1二、波的強度二、波的強度1.能流能流P2.平均能流平均能流P3.波的強度波的強度 I（能流密度）（能流密度）P = S w uwP=SuwI=u1222u=A36;16-5 電磁波電磁波一、平面電磁波的波動方程一、平面電磁波的波動方程x E22E22tm=exH22H22tm=eE 及及H 是以波的形式在空間傳播是以波的形式在空間傳播u=me1001Ce mvEH37;2. E 與與

23、H 同步變化同步變化3.電磁波是一橫波，電磁波是一橫波， 4. 電磁波的偏振性。電磁波的偏振性。（E 及及H 都在各自的平面內(nèi)振動。）都在各自的平面內(nèi)振動。）vEHEH= 1.且三者成右旋關(guān)系。且三者成右旋關(guān)系。E、H、v 兩兩垂直，兩兩垂直， vEH二、電磁波的性質(zhì)二、電磁波的性質(zhì)38;Ewe12=2Hwm12=2電場能量與磁場能量體密度分別為：電場能量與磁場能量體密度分別為：電磁場能量體密度為：電磁場能量體密度為：w=wewm+E122H12=2+三、電磁波的能量三、電磁波的能量四、坡印廷矢量四、坡印廷矢量(輻射強度矢量輻射強度矢量)S=EH+EH平均輻射強度平均輻射強度:0012SE H

24、39;16-6 惠更斯原理惠更斯原理都可以看作為發(fā)射子波的波源，而后一時刻都可以看作為發(fā)射子波的波源，而后一時刻一、惠更斯原理一、惠更斯原理惠更斯原理：波動所到達的媒質(zhì)中各點，惠更斯原理：波動所到達的媒質(zhì)中各點，所有這些子波的包跡便是新的波陣面。所有這些子波的包跡便是新的波陣面。40;16-7 波的疊加原理波的疊加原理一、波的疊加原理一、波的疊加原理 在幾列波相遇的區(qū)域中，質(zhì)點的振動是各列波在幾列波相遇的區(qū)域中，質(zhì)點的振動是各列波單獨傳播單獨傳播 時在該點引起的振動的合成。時在該點引起的振動的合成。二、波的干涉二、波的干涉 1.相干波源：若有兩個波源，它們的振動相干波源：若有兩個波源，它們的振

25、動方向相同、頻率相同、周相差恒定，稱這兩個方向相同、頻率相同、周相差恒定，稱這兩個波源為相干波源。波源為相干波源。rr=22211()jjl2.相位差相位差41;=12若：若：則有：則有：jj)21=rr(2l波程差波程差1rr2=kl波程差波程差r1()r22k2=+1l干涉加強干涉加強AAA=+21干涉減弱干涉減弱AAA=21+2k(1)=)21=rr(2l若若2k=)21=rr(2l若若42; 一對振幅相同的相干波，在同一條直線上，一對振幅相同的相干波，在同一條直線上，三、駐波三、駐波(設(shè)初相均為零設(shè)初相均為零)沿相反方向傳播時，疊加而成的波。沿相反方向傳播時，疊加而成的波。2.波腹位置

26、：波腹位置：3.波節(jié)位置：波節(jié)位置：相鄰兩波節(jié)（或波腹）的距離相鄰兩波節(jié)（或波腹）的距離1.振幅：振幅：AAxcos=22l2kx=4lxxk+1k=2l2k+1()x=22l2x=2k2l2k+1=)(x4l43;入射波到達兩種媒質(zhì)分界面時發(fā)生相位突變稱為半波損失入射波到達兩種媒質(zhì)分界面時發(fā)生相位突變稱為半波損失 四、半波損失四、半波損失uu221116-8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)一、波源不動一、波源不動, ,觀察者相對于媒質(zhì)運動觀察者相對于媒質(zhì)運動rnsn()uu=vr二、觀察者不動二、觀察者不動,波源相對于媒質(zhì)運動波源相對于媒質(zhì)運動usn=vsu()rn+rnsn()u=vruvs三、觀察

27、者與波源同時相對于媒質(zhì)運動三、觀察者與波源同時相對于媒質(zhì)運動44;1 1: : 一一 平平 面面 簡簡諧諧 波波 在在原原 點點處處的的 振振 動動方方 程程為為y0 0=0 0. .2 2c co os s2t t，原原點點距距疏疏 密密兩兩種種 媒媒 質(zhì)質(zhì)的的 界界面面為為 2 2. .2 25 5 米米，波波速速為為 1 10 00 0m m/ /s s，若若反反射射后后振振幅幅不不變變，求求反反射射波波引引起起的的 P P 點點的的振振動動方方程程。 2.25 疏 o 1.5 x P u 密 2 2: :在在彈彈性性媒媒質(zhì)質(zhì)中中有有一一沿沿 x x 軸軸正正向向傳傳播播的的平平面面波波

28、，其其波波動動方方程程為為 y y= =0 0. .0 01 1c co os s( (4 4t t- - x x- -0 0. .5 5) ), ,若若在在 x x= =5 5. .0 00 0m m處處有有一一媒媒質(zhì)質(zhì)分分界界面面，且且在在分分界界面面處處位位相相突突變變，設(shè)設(shè)反反射射后后波波的的強強度度不不變變，試試寫寫出出反反射射波波的的波波動動表表達達式式。 xx1x2xP= x1 +x2=4.5-x4.50.2cos2 ()(2.25 )1003470.2cos2 ()0.2cos(2)10050 xytxmytt反反,x=1.50.01cos4(10)20.01cos(410)2

29、:,5.ytxtxx注 僅適應(yīng)反射波 且45;3 3: :如如果果在在固固定定端端處處反反射射的的反反射射波波表表達達式式為為 y y2 2 = = A A c co os s( (t t- -x x/ /) )，設(shè)設(shè)反反射射波波無無能能量量損損失失， 求求:1)入入射射波波的的表表達達式式， 2) 形形成成的的駐駐波波的的表表達達式式. 4:一一平平面面簡簡諧諧波波在在彈彈性性媒媒質(zhì)質(zhì)中中傳傳播播，在在某某一一瞬瞬時時，媒媒質(zhì)質(zhì)中中某某質(zhì)質(zhì)元元正正處處于于平平 衡衡位位置置， 此此時時它它的的動動能能_，勢勢能能_（填填最最大大， 最最小小） 最大最大最大最大21cos( )(0), cos( )(0).xxyAtxyAtxllox122 cos(2)cos( ).22xyyyAtl(21)(),(0,1,2)4xkkl波腹(),(1,2)2kxkl波節(jié)46;5 5: :波波源源位位 于于同同一一介介質(zhì)質(zhì)中中的的A A， B B 二二點點( (如如圖圖) )， 其其振振幅幅相相等等， 頻頻率率均均為為1 10 00 0 H Hz z， B