1.1建立二元一次方程組

1、1 什么叫整式？2 一元一次方程的概念？一 復(fù)習(xí)動腦筋我們家1月份的天然氣費和水費共60元，其中天然氣費比水費多20 元.你知道天然氣費和水費各是多少嗎？1.我們家1月份的天然氣費和水費共60元，其中天然氣費比水費多20 元.你知道天然氣費和水費各是多少嗎？可以設(shè)1月份的天然氣費是x元，則水費是(x-20)元.列一元一次方程得:x+(x-20)=60解得x=40，因此天然氣費是40元，水費是20元.天然氣費天然氣費+水費水費= 60元元天然氣費天然氣費-水費水費=20元元 想一想，還有其他的方法嗎？等量關(guān)系：等量關(guān)系： 問題中既要求水費，又要求天然氣費，可以設(shè)1月份的天然氣費是x元，水費是y元

2、.1.我們家1月份的天然氣費和水費共60元，其中天然氣費比水費多20 元.你知道天然氣費和水費各是多少嗎？解 設(shè)1月份的天然氣費是x元，水費是y元，根據(jù)題意得x+y=60, x-y=20. 等量關(guān)系：天然氣費天然氣費+水費水費= 60元元天然氣費天然氣費-水費水費=20元元 x+y=60 ， x-y=20 觀察上述兩個方程，它們有什么相同點？觀察上述兩個方程，它們有什么相同點？1、每個方程中都含有兩個未知數(shù)。、每個方程中都含有兩個未知數(shù)。2、含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是、含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1。3、都、都是整式方程。是整式方程。 像方程x+y=60，x-y=20這樣，含有兩個未知數(shù)(二元)，并

3、且含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，等式兩邊都是整式，稱這樣的方程為二元一次方程.二元一次方程的概念： 使二元一次方程左右兩邊相等的兩個未知數(shù)的值，使二元一次方程左右兩邊相等的兩個未知數(shù)的值，叫做叫做二元一次方程的解二元一次方程的解注意：注意： 二元一次方程的每一個解都是二元一次方程的每一個解都是一對一對未知數(shù)的值，未知數(shù)的值，而不是一個數(shù)值，一般而不是一個數(shù)值，一般用大括號用大括號聯(lián)力起來聯(lián)力起來例題例題1： 判斷下列方程是否是二元一次方程。判斷下列方程是否是二元一次方程。（1） x=y （2）x2+y2=0（3） 3x+5=7y（4）xy+2=01y1x315）（54y3x6）（ 在方程和中，x都

4、表示1月份的天然氣費，y都表示1月份的水費，所以它們必須同時滿足方程和，因此把方程和用大括號聯(lián)立起來，得= 60 = 20 x y x y , ,. .- - 像這樣，把兩個含有相同未知數(shù)的二元一次方程(或者一個二元一次方程，一個一元一次方程)聯(lián)立起來，組成的方程組，叫做二元一次方程組.二元一次方程組的概念：.判斷下列方程組是否是二元一次方程組。判斷下列方程組是否是二元一次方程組。例題例題2：07y-5x2y3x21 ）（5z2yx2x）（0yx2xy3）（01x2yx24 ）（判斷一個方程組是否是二元一次方程組，必須滿足以下條件：（1） 整個方程組里只含兩個未知數(shù)（2） 含未知數(shù)的項的次數(shù)為

5、1（3） 每個方程都是整式方程63021yyxx12352yxyx（5）（6）做一做 把x=40，y=20代入方程組 的每一個方程中，每一個方程左、右兩邊的值相等嗎？+ =60 =20, ,xyxy- -40+20=60，40-20=20 . 每一個方程左、右兩邊的值都相等. 方程組解的定義： 在一個二元一次方程組中，使每一個方程的左右兩邊的值都相等的一組未知數(shù)的值，叫做這個方程組的一個解. 在一個二元一次方程組中，使每一個方程的左右兩邊的值都相等的一組未知數(shù)的值，叫做這個方程組的一個解. 我們把x=40，y=20叫做二元一次方程組的一個解.這個解通常記做+ =60 =20, ,xyx y-

6、-=40 =20 ., ,xy求方程組的解的過程叫做解方程組.例題例題3 判斷下列各組數(shù)是不是二元一次方程組判斷下列各組數(shù)是不是二元一次方程組 的解。的解。3y7x1）（10yx35y-x21y3x2）（拓展提升：拓展提升：1、已知方程、已知方程 xm+1+y2n-1=-3是關(guān)于是關(guān)于x，y的二元一的二元一次方程，求次方程，求m，n的值。的值。2、已知、已知x=1，y=-3滿足方程滿足方程.5x-ky=2，求，求k的值。的值。3 二元一次方程2x+y=7的正整數(shù)解有（ ） A 1組 B 2組 C 3組 D 4組 例 小玲在文具店買了3本練習(xí)本，2支圓珠筆，共花去8元，其中購買的練習(xí)本比圓珠筆多

7、花4元.舉例（1）為了知道練習(xí)本、圓珠筆的單價是多少元，你能列 出相應(yīng)的方程組嗎？（2） 是列出的二元一次方程組的解嗎？=2=1xy, ,解（1） 設(shè)練習(xí)本的單價是x元， 圓珠筆的單價是y元. 根據(jù)題意得（2）把 代入方程中，左邊=右邊，=2=1, ,xy=2=1, ,xy 把 代入方程中，左邊=右邊，=2=1, ,xy3 +2 =832 =4, ,xyxy- -所以 是方程組 的解.3本練習(xí)本，2支圓珠筆共花8元.3x2y+= 83 +2 =8 , , xy購買的練習(xí)本比圓珠筆多花4元.3x2y-= 432 =4 . . - -xy練習(xí)1. 是上例中方程組的解嗎？=2=2, ,xy3 +2

8、=8 32 =4 , , . . xyxy- -解 把 代入方程中，左邊右邊，=2=2, ,xy=2=2, ,xy 把 代入方程中，左邊右邊，=2=2, ,xy3 +2 =832 =4, ,xyxy- -所以 不是方程組 的解.2. 一條船順流航行，每小時行24 km；逆流航行， 每小時行18 km.（1）為了求輪船在靜水中的速度x與水的流速y，你能 列出相應(yīng)的方程組嗎？解 設(shè)輪船在靜水中的速度為x，水的流速為y. 根據(jù)題意得+ =24 =18 , , . . xyx y- -（2） 是列出的二元一次方程組的解嗎？=21=3, ,xy解 把 代入方程中，左邊=右邊，=21=3, ,xy=21=3, ,xy 把 代入方程中，左邊=右邊，=21=3, ,xy+ =24=18, ,xyx y- -所以 是方程組 的解.3. 是下列哪個方程組的解？=2=1, ,xy+2=3 34 =2 1 2 3 =5 43 =6 . ,（ ） （ ） ；x yxyxyxy- -解 （1）把 代入第一個方程中，左邊=右邊，=2=1, ,xy=2=1, ,xy 把 代入第二個方程中，左邊=右邊，=2=1, ,xy2=3+3 =5, ,x yxy- -所以