國立虎尾科技大學(xué)九十五學(xué)年度四技轉(zhuǎn)學(xué)生考試

1、國立虎尾科技大學(xué)九十五學(xué)年度四技轉(zhuǎn)學(xué)生考試工程類三年級工程數(shù)學(xué)試題注意事項一、 本試題共計20題，每題5分，共計100分。二、 請以黑色或藍(lán)色之鋼筆或原子筆，將一個最適當(dāng)?shù)拇鸢柑顚懺诖鸢妇砩稀Ｈ?答對者每題得5分；答錯及未答者，不予計分。1. 微分方程 y” + 2y + y = e-x; y(0) = -1; y(0) = 1之解為 (A) y=(x2+2)e-x; (B) y=(x2-2)e-2x; (C) y=(0.5x2+1)e-x; (D) y=(0.5x2-1)e-x。2. 微分方程 y” + y = 2t; y(/4) = /2; y(/4) = 2-之解為 (A) cos(t

2、)+sin(t)+2t; (B) cos(t)+sin(t)+t+2; (C) cos(t)+sin(t)+2t; (D) cos(t)-sin(t)+2t。3. 微分方程2xyy = y2-x2之一般解為 (A) x2-y2=c2; (B) x2+y2=c2; (C) x2-y2=cx; (D) x2+y2=cx。4. 微分方程 x2y” + 7xy + 13y=0之一般解為(A) x-2A cos(2x) + B sin(2x); (B) x-3A cos(2x) - B sin(2 x); (C) x-2A cos(2 ln x)-B sin(2 ln x); (D) x-3A cos(

3、2 ln x)+B sin(2 ln x)。5. x2y” + xy + (x2-2)y = 0, 其中為非負(fù)整數(shù); 這類微分方程的通解為 (A) C1 J(x) - C2 J-(x); (B) C1 J(x)+C2 J-(x); (C) C1 J(x)+C2Y-(x); (D) C1 J(x)+C2 Y(x)。6. 為哪一種類型的常微分方程式? (A) 二階線性變係數(shù)非齊次; (B) 二階非線性變係數(shù)非齊次; (C) 二階線性常係數(shù)齊次; (D) 二階非線性常係數(shù)齊次。7. 之積分因子為 (A) ; (B) ; (C) ; (D) 。8. 柏努利(Bernoulli)方程式之通解為 (A)

4、; (B) ; 背面尚有試題，請轉(zhuǎn)背面繼續(xù)作答。(C) ; (D) 。9. y + y tanx = sin2x; y(0)=1 之一般解為 (A) y = 3 cosx - 2 cos2x; (B) y = 3 cosx + 2 cos2x; (C) y = 2 cosx - 3 cos2x; (D) y = 2 cosx + 3 cos2x。10. 之齊次解為 (A) y=(C1+C2lnx) x2; (B) y=(C1+C2x)e2x; (C) y=(C1x+C2lnx x2; (D) y=C1ex+C2xe2x。11. y” + y = sec x之般解為 (A) y= C1 lnco

5、s(x)+(C2x)sin(x); (B) y= C1+lncos(x)+ (C2+x)sin(x); (C) y= C1lncos(x)+(C2+x)sin(x); (D) y= C1lncos(x) +(C2+x)sin(x)。12. (1-x2)y” - 2xy + (-1)y = 0, 其中為給定實(shí)數(shù); 這類微分方程式通稱為(A) Hypergeometric differential equation; (B) Legendres differential equation;(C) Bessels differential equation; (D) Laguerre differe

6、ntial equation。13. (1-x2)y” - 2xy + (-1)y = 0, 其中為給定實(shí)數(shù); 這類微分方程式,通常源自何種物理問題? (A) 球面對稱; (B) 圓柱對稱; (C) 拋物面對稱; (D) 雙曲面對稱。14. x2y” + xy + (x2-2)y = 0, 其中為非負(fù)實(shí)數(shù); 這類微分方程式通稱為 (A) Hypergeometric differential equation; (B) Bessels differential equation;(C) Legendres differential equation; (D) Laguerre differen

7、tial equation。15. x2y” + xy + (x2-2)y = 0, 其中為非負(fù)實(shí)數(shù); 這類微分方程式,通常源自何種物理問題? (A) 圓柱對稱; (B) 球面對稱; (C) 雙曲面對稱; (D) 拋物面對稱。16. 下列何種微分方程,可稱為Sturm-Liouville equation? (A) r(x)y”+q(x)y+p(x)y=0; (B) r(x)y”+q(x)+p(x)y+x=0; (C) r(x)y+q(x)+p(x)y=0; (D) r(x)y+q(x)+p(x)y=0。17. Sturm-Liouville differential equation之解具有

8、 (A) 重根性(double roots); (B) 平行性(parallelism); (C) 直交性(othogonality); (D) 相依性(dependence)。18. 下列何種微分方程式,不屬於Sturm-Liouville differential equation? (A) Laguerre differential equation; (B) Legendres differential equation; (C) Euler-Chauchy differential equation; (D) Bessels differential equation。19. 已知x(x-1)y” - xy + y = 0的一個根解為x,則另一根解為 (A) xex+1; (B) xex+1; (C) xln(x)+1; (