2016-2017學(xué)年第一學(xué)期期末高一數(shù)學(xué)試題

1、肇慶市中小學(xué)教學(xué)質(zhì)量評(píng)估20162017學(xué)年第一學(xué)期統(tǒng)一檢測(cè)題高一數(shù)學(xué)本試卷共4頁(yè)，22小題，滿分150分. 考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1. 答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆，將自己所在縣（市、區(qū)）、姓名、試室號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卷上對(duì)應(yīng)位置，再用2B鉛筆在準(zhǔn)考證號(hào)填涂區(qū)將考號(hào)涂黑2. 選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卷上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能寫在試卷或草稿紙上3. 非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再在答題區(qū)內(nèi)寫上新的答案；不 準(zhǔn)使用

2、鉛筆和涂改液不按以上要求作答的答案無(wú)效參考公式：線性回歸方程中系數(shù)計(jì)算公式，其中，表示樣本均值.一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.（1）集合，則等于（A）-1，0，1 （B）-1 （C）1 （D）0（2）高一年級(jí)某班共有學(xué)生64人，其中女生28人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，選取16人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則應(yīng)選取男生人數(shù)是（A）9 （B）8 （C）7 （D）6（3）已知冪函數(shù) (為常數(shù))的圖像過(guò)點(diǎn)，則的單調(diào)遞減區(qū)間是（A）（-，0） （B）（-，+）（C）（-，0）（0，+） （D）（-，0）與（0，+）（4）已知函數(shù)f(x)的圖像如

3、下圖所示，則該函數(shù)的定義域、值域分別是（A）， （B），（C）， （D），（5）已知變量有如上表中的觀察數(shù)據(jù)，得到對(duì)的回歸方程是，則其中的值是（A）2.64 （B）2.84 （C）3.95 （D）4.35（6）函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（A）0 （B）1 （C）2 （D）3開始（7）如圖所示的程序框圖所表示的算法功能是輸出S =1i =2（A）使成立的最小整數(shù) 是S 2017?（B）使成立的最大整數(shù)輸出iS=S·i（C）使成立的最小整數(shù) 結(jié)束i=i+2（D）使成立的最大整數(shù)（8）設(shè)實(shí)數(shù)a（0，10）且a1，則函數(shù)在（0，）內(nèi)為增函數(shù)且 在（0，）內(nèi)也為增函數(shù)的概率是（A） （B） （C） （D

4、） （9）某汽車銷售公司同時(shí)在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）分別為和（其中銷售量單位：輛）. 若該公司在兩地一共銷售20輛，則能獲得的最大利潤(rùn)為（A）130萬(wàn)元（B）130.25萬(wàn)元（C）120萬(wàn)元（D）100萬(wàn)元（10）函數(shù)且的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，函數(shù)且的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則下列關(guān)系式中正確的是（A） （B） （C） （D）（11）齊王與田忌賽馬，每場(chǎng)比賽三匹馬各出場(chǎng)一次，共賽三次，以勝的次數(shù)多者為贏. 田忌的上馬優(yōu)于齊王的中馬，劣于齊王的上馬，田忌的中馬優(yōu)于齊王的下馬，劣于齊王的中馬，田忌的下馬劣于齊王的下馬. 現(xiàn)各出上、中、下三匹馬分組進(jìn)行比賽，如雙方均不知對(duì)方馬的出場(chǎng)順序，則田忌獲勝的

5、概率是（A） （B） （C） （D）（12）已知函數(shù)，則對(duì)任意，若，則下列不等式一定成立的是（A） （B）（C） （D）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分. （13）計(jì)算： .（14）將一枚硬幣連續(xù)投擲3次，則恰有連續(xù)2次出現(xiàn)正面朝上的概率是 .（15）已知函數(shù)滿足，且，那么 .（16）已知，用表示不超過(guò)的最大整數(shù)，記，若，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .三、解答題：本大題共6小題，滿分70分. 解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟.（17）（本小題滿分10分）已知.（）求的值；（）若，求的值域.（18）（本小題滿分12分）某研究機(jī)構(gòu)對(duì)中學(xué)生記憶能力和識(shí)圖能力進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如下

6、數(shù)據(jù)：記憶能力x46810識(shí)圖能力y368由于某些原因，識(shí)圖能力的一個(gè)數(shù)據(jù)丟失，但已知識(shí)圖能力樣本平均值是5.5.（）求丟失的數(shù)據(jù)；（）經(jīng)過(guò)分析，知道記憶能力和識(shí)圖能力之間具有線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（III）若某一學(xué)生記憶能力值為12，請(qǐng)你預(yù)測(cè)他的識(shí)圖能力值.（19）（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且該函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)（1，5）（）求的解析式，并判斷的奇偶性；（）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明你的結(jié)論（20）（本小題滿分12分）某種零件按質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分為1，2，3，4，5五個(gè)等級(jí)現(xiàn)從一批該零件中隨機(jī)抽取20個(gè)，對(duì)其等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下：等級(jí)

7、12345頻率0.05m0.150.35n（）在抽取的20個(gè)零件中，等級(jí)為5的恰有2個(gè)，求m，n；（）在（）的條件下，從等級(jí)為3和5的所有零件中，任意抽取2個(gè)，求抽取的2個(gè)零件等級(jí)不相同的概率（21）（本小題滿分12分）設(shè)實(shí)數(shù)，函數(shù)是上的奇函數(shù).（）求實(shí)數(shù)的值；（）當(dāng)時(shí)，求滿足不等式的實(shí)數(shù)的取值范圍.（22） （本小題滿分12分）若函數(shù)在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，使得成立，則稱函數(shù)有“飄移點(diǎn)”（）證明在區(qū)間上有“飄移點(diǎn)”(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))；（）若在區(qū)間上有“飄移點(diǎn)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍20162017學(xué)年第一學(xué)期統(tǒng)一檢測(cè)題高一數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題題號(hào)123456789101112答案DAD

8、CBDCBACBA二、填空題（13） （14） （15） （16）三、解答題（17）（本小題滿分10分）解：（） （2分） （5分）（）解法一：因?yàn)?（7分）又因?yàn)?，所以，所以?（8分）得. （9分）所以當(dāng)時(shí)，的值域是. （10分）解法二：因?yàn)楹瘮?shù)圖像的對(duì)稱軸， （6分）所以函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù)，在區(qū)間是增函數(shù). （7分）所以時(shí)，. （8分）又因?yàn)?（9分）所以當(dāng)時(shí)的值域是. （10分）（18）（本小題滿分12分）解：（）設(shè)丟失的數(shù)據(jù)為，依題意得，解得，即丟失的數(shù)據(jù)值是5. （2分）（）由表中的數(shù)據(jù)得：， （4分）， （5分）. （6分）， （8分）， （9分）所以所求線性回歸方程為. （10

9、分）（） 由（）得，當(dāng)x12時(shí)， （11分）即記憶能力值為12，預(yù)測(cè)他的識(shí)圖能力值是9.5 （12分）（19）（本小題滿分12分）解：（）因?yàn)楹瘮?shù)圖像過(guò)點(diǎn)（1，5），即15，解得m4. （1分）所以. （2分）因?yàn)榈亩x域?yàn)?，定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，又， （3分）所以函數(shù)是奇函數(shù). （4分）（II）函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù). （5分）證明：設(shè)，且，則 （6分） （8分）因?yàn)?，則，所以. （10分）又因?yàn)?，所以，所以，? （11分）所以在區(qū)間上是減函數(shù). （12分）（20）（本小題滿分12分）解：（）由頻率分布表得0.05m0.150.35n1， （1分）即mn0.45. （2分）由抽取的20個(gè)零

10、件中，等級(jí)為5的恰有2個(gè)，得n0.1. （3分） 所以m0.450.10.35. （4分）（）等級(jí)為3的零件有20×0.153個(gè)，記作x1，x2，x3；由（）得，等級(jí)為5的零件有2個(gè)，記作y1，y2 . （6分）從x1，x2，x3，y1，y2中任意抽取2個(gè)零件，所有可能的結(jié)果為：(x1，x2)，(x1，x3)，(x1，y1)，(x1，y2)，(x2，x3)，(x2，y1)，(x2，y2)，(x3，y1)，(x3，y2)，(y1，y2)，共計(jì)10個(gè). （9分）記事件A表示“從零件x1，x2，x3，y1，y2中任取2個(gè)，其等級(jí)不相同”，則A包含的基本事件為(x1，y1)，(x1，y2)，

11、(x2，y1)，(x2，y2)，(x3，y1)，(x3，y2)，共6個(gè). （11分）故所求概率為P（A）0.6. （12分）（21）（本小題滿分12分）解：（）因?yàn)楹瘮?shù)是上的奇函數(shù)，所以. （2分）即，解得. （3分）（）由（），得.因?yàn)槭荝上的奇函數(shù)，由，得，即. （5分）下面證明在是增函數(shù).設(shè)且，則 （6分）因?yàn)?，所以，而，所以，即，所以是上的增函?shù). （8分）當(dāng)時(shí)，由得， （10分）解得. 所以，當(dāng)時(shí)，滿足不等式的實(shí)數(shù)的取值范圍是. （12分）（23） （本小題滿分12分）（）證明：，設(shè)，則. （1分）因?yàn)椋?（2分）所以. （3分）所以在區(qū)間上至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根，即函數(shù)在區(qū)間上有“飄移點(diǎn)”. （4分）（）解：函數(shù)在區(qū)間上有“飄移