全等三角形培優(yōu)專題訓(xùn)練

1、百度文庫讓每個人平等地提升自我i)八年級數(shù)學(xué)培優(yōu)專題訓(xùn)練（二）探索三角形全等的條件1、一張長方形紙片沿對角線剪開，得到兩張三角形紙片，再將這兩張紙片擺成如下圖形式，使點B、F、C、D在同一條直線上.求證：AB1ED；若PB=BC,請找出圖中與此條件有關(guān)的一對全等三角形，并給予證明2、如圖，在AABC中，AC=BC,ZACB=90°,AD平分NBAC,BE±AD交AC的延長線于F,E為垂足，則結(jié)論：AD=BF；CF=CD；AC+CD=AB；BE=CF；BF=2BE.其中正確的是（）3、如圖，點C在線段AB上，DA_LAB,EB_LAB,FC±AB,且DA=BC,EB

2、=AC,FC=AB,ZAFB=51°,求NDFC的度數(shù).百度文庫讓每個人平等地提升自我4、如圖，四邊形ABCD中，ABCD,ADBC,0為對角線AC的中點，過點0作一條直線分別與AB、CD交于點V、N,點E、F在直線MN上，且OE=OF.圖中共有幾對全等三角形，請把它們都寫下來；求證：ZMAE=ZNCF5、在AABC中，高所在直線AD和BE交于H點，且BH=AC,貝qNABC=6、下列三個判斷：有兩邊及其中一邊上的高對應(yīng)相等的兩個三角形全等；有兩邊及第三邊上的高對應(yīng)相等的兩個三角形全等；一邊及其它兩邊上的高對應(yīng)相等的兩個三角形全等.上述判斷是否正確？若正確，說明理由；若不正確，請舉出

3、反例.7八年級數(shù)學(xué)培優(yōu)專題訓(xùn)練(三)全等三角形的應(yīng)用全等三角形常用來轉(zhuǎn)移線段和角，用它來證明:線段和角的等量關(guān)系線段和角的和差倍分關(guān)系直線與直線的平行或垂直等位置關(guān)系1、如圖，已知BD、CE分別是aABC的邊AC和AB上的高，點P在BD的延長線上，BP=AC,點Q在CE上，CQ=AB.試判斷AP與AQ的關(guān)系,并證明.2、如圖，AD是ABC的高，E為AC上一點，BE交AD于點F,且BF=AC,FD=CD,求證：BE±AC3、(2012阜新中考)如圖，在aABC中，AB=AC,AD=AE,NBAC=ZDAC=90°.(1)當(dāng)點D在AC上時，如圖，線段BD,CE有怎樣的數(shù)量和位置

4、關(guān)系？證明你猜想的結(jié)論.將圖中的4ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)a角(0°<a<90°)，如圖，線段BD、CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？問明理由.4、在AABC中，AB=AC,點D是直線BC上一點（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作AADE,使AD=AE,ZDAE=ZBAC,連接CE.如圖，當(dāng)點D在線段BC上時，若NBAC=90°,則NBCE=一度.設(shè)NBAC=q,nbce=ba、如圖，當(dāng)點D在線段BC上移動時，Q,B之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由.b、當(dāng)點D在直線BC上移動時，a,B之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的結(jié)論.八年級數(shù)學(xué)培優(yōu)專題訓(xùn)

5、練（輔助線作法之連接法在幾何證明中，常通過添加輔助線來構(gòu)造全等三角形,常見的添加輔助線方法有：連接法、截長補短法、倍長中線法、翻折法、旋轉(zhuǎn)法以及利用特殊條件構(gòu)造全等三角形等等.1、如圖，AABC的兩條高BD,CE相交于點P,且PD=PE.證明：AC=ABA2、已知AB=DE,BC=EF,ZB=ZE,AF=CD求證：ACDF3、如圖，AB交CD于點（），AD、CB的延長線相交于點E,且0A=OC,EA=EC.NA=NC嗎？點（）在NAEC的平分線上嗎？八年級數(shù)學(xué)培優(yōu)專題訓(xùn)練（五）輔助線作法之倍長中線法在題目條件中含有中線的問題，我們常用的輔助線就是將中線延長一倍，其目的是為了得一對全等三角形，將

6、分散的條件集中到一個三角形中去.1、AABC中，AB=5,2、如圖,在ZkABC中,AC=3,求中線AD的取值范圍.從B7）CAD是NBAC的平分線，又是BC上的中太線求證:AB=AC3、（2014襄陽初三模擬）在4ABC中,且CD=AB,ZBAD=ZBDA,AE是aABD的D是邊BC上的一點，木、中線./求證:AC=2AE*fn百度文庫讓每個人平等地提升自我4、（競賽014）AABC中，D為BC的中點，DE_LDF交AB,AC于點E,F.求證：BE+CF>EF6、（競賽015）例：已知AD是aABC的中線，BE交AC于點E,交AD于點F,且AE=EF.求證:AC=BF9八年級數(shù)學(xué)培優(yōu)專

7、題訓(xùn)練（六）輔助線作法之截長補短法截長法：在第三條線段上截下一段使其等于兩條線段中的一條，再證明剩余部分與另一條相等.補短法：把兩條線段中的一條補到另一條線段上去，證明所得新線段與第三條線段相等.1、已知ACBD,EA,EB分別平分NCAB和NDBA,點E在CD上.求證：AB=AC+BDAD)2、在四邊形ABCD中，AC平分NBAD,CELAB于點E,且AE=%求證：ZB+ZD=180°(AB+3、如圖，已知ABC中，ZA=90°,AB=AC,D為AC的中點，AE_LBD于E,延長AE交BC于F.求證：ZADB=ZCDF4、如圖，ZC=90°,AC=BC,AD是N

8、BAC的角平分線.求證：AC+CD=AB12、如圖，已知AB=CD=AE=BC+DE=2,ZABC=ZAED=90°求五邊形ABCDE的面積.百度文庫讓每個人平等地提升自我八年級數(shù)學(xué)培優(yōu)專題訓(xùn)練（七）輔助線作法之利用特殊條件構(gòu)造全等三角形2、（2012“華羅庚杯”）如圖,在ZkABC中,AC=%AB,AD平分NBAC,且AD=BD求證：CD±AC11百度文庫讓餌個人平等地提升白我八年級數(shù)學(xué)培優(yōu)專題訓(xùn)練（八）全等三角形在動態(tài)幾何中的運用1、（競賽0143）如圖，AABC的邊BC在直線1上，AC±BC,且AC=BC.ZXEFP的邊FP也在直線1上，邊EF與邊AC重合，

9、且EF=FP.在圖中，請你通過觀察、測量、猜想并寫出AB與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；將4EFP沿直線1向左平移到圖的位置時,EP交AC于點Q,連接AP.BQ.猜想并寫出BQ與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的猜想；將4EFP沿直線1向左平移到圖的位置時,EP的延長線交AC的延長線于點Q,連接AP.BQ.你認為中所猜想的BQ與AP的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由.#百度文庫讓每個人平等地提升自我八年級數(shù)學(xué)培優(yōu)專題訓(xùn)練（九）探究角平分線一、知識清單角平分線的定義：從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的角平分線.三

10、角形的角平分線定義：三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，連結(jié)這個角的頂點和與對邊交點的線段叫做三角形的角平分線（也叫三角形的內(nèi)角平分線）.由定義可知，三角形的角平分線是一條線段.角平分線性質(zhì)：1、角平分線上的點，到這個角的兩邊的距離相等.2、角平分線分得的兩個角相等，都等于該角的一半.3、三角形的三條角平分線交于一點，且到各邊的距離相等，這個點稱為內(nèi)心.二、方法點撥證明角平分線有兩種方法：一是運用定義證明兩個角相等；二是運用角平分線的判定方法.三、規(guī)律清單遇到角平分線，可從角平分線上的某一點向角的兩邊作垂線段（圖1）.遇到角平分線，?？衫梅鄯ɑ蚪亻L補短法解題（圖2）.有兩條角平分線（

11、內(nèi)角或外角）交于一點，則連接該點與三角形第三個頂點的線段會平分一個內(nèi)角或外角（圖3）.有垂直于角平分線的線段，則延長這條線段以利用三線合一解題（圖4）.遇到角內(nèi)的一點到角的兩邊有垂線段時，就連接這點與角的頂點，看能否平分已知角（圖5）.遇到有多條角平分線時，可嘗試用整體的思想解題（圖6）.有翻折條件時，除注意全等的結(jié)論，還應(yīng)關(guān)注折線就是角平分線、是對稱軸（如圖7）.角平分線、平行線、等腰三角形三個條件中出現(xiàn)任意兩個，?？芍苯拥玫搅硪粋€（如圖8）.17四、真題訓(xùn)練1、（2011鄂州競賽018重慶中考）如圖,AABC的外角NACD的平分線CP與內(nèi)角ZABC的平分線BP相交于點P,若NBPC=40&

12、#176;,貝UNCAP=.2、（競賽019）如圖，NB=NC=90°,V是BC的中點，DM平分NADC.求證:AU平分NDAB3、（競賽，019）如圖，在aABC中，NBAC=90°,AB=AC,BE平分NABC,CE_LBE.求證：CE=SBD4、如圖，在aABC中，AD平分NBAC,BD=CD求證：ZB=ZC5、如圖，在RtaABC中，ZC=90°,AC=BC,AD是NBAC的平分線，交BC于D,DELAB于E,若AB=10cm,則aDBE的周長是多少？6、（2011,恩施中考）AD是AABC的角平分線，DFJ_AB,垂足為F,DE=DG,AADG和aAED

13、的面積分別為50和39,則4EDF的面積為多少？7、如圖，zABC中，AD平分NBAC,DG_LBC且平分BC,DF±AC于F.求證：BE=CF8、在aABC中，AD是NBAC的平分線，E、F分別為AB、AC上的點,且NEDF+NBAF=180°求證:DE=DF如果把最后一個條件改為AE>AF,且NAED+NAFD=I80°,那么結(jié)論還成立嗎？9、如圖，已知AB=AC,BELAC于E,CF_LAB于F,BE與CF交于點求證：點D在NBAC的平分線上.10、如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC平分NBAD,AB>AD,下列結(jié)論正確的是（）-AD>CB-CD-AD=CB-CD-AD<CB-CD-CD與CB-CD的大小關(guān)系不確定11、（競賽014）如圖，已知AABC中，ZB=60°,NBAC,NBCA的平分線AD,CE相交于點。求證：DC+AE=AC12、（競賽019）如圖，