2017屆高考數(shù)學主干知識總復習課件201

1、【知識梳理】【知識梳理】(1)(1)平面內(nèi)與兩個定點平面內(nèi)與兩個定點F F1 1,F,F2 2(|F(|F1 1F F2 2|=2c0)|=2c0)的距離的距離_為非零常數(shù)為非零常數(shù)2a(2a2c)2a(2a0,c0.a0,c0.當當_時時,M,M點的軌跡是雙曲線點的軌跡是雙曲線; ;當當_時時,M,M點的軌跡是兩條射線點的軌跡是兩條射線; ;當當_時時,M,M點不存在點不存在. .2a|F2a|F2a|F1 1F F2 2| |圖形圖形標準標準方程方程_(a0,b0)_(a0,b0)_(a0,b0)_(a0,b0)2222xy1ab2222yx1ab性性質(zhì)質(zhì)范圍范圍_對稱對稱性性對稱軸對稱軸

2、:_:_對稱中心對稱中心:_:_對稱軸對稱軸:_:_對稱中心對稱中心:_:_頂點頂點頂點坐標頂點坐標: :A A1 1_,A_,A2 2_頂點坐標頂點坐標: :A A1 1_,A_,A2 2_漸近漸近線線y=_y=_ y=_y=_ xaxa或或x-ax-ay-ay-a或或yaya坐標軸坐標軸原點原點坐標軸坐標軸原點原點(-a,0)(-a,0)(a,0)(a,0)(0,-a)(0,-a)(0,a)(0,a)bxaaxb性性質(zhì)質(zhì)離心率離心率e=_,e_e=_,e_ 實虛軸實虛軸線段線段A A1 1A A2 2叫做雙曲線的實軸叫做雙曲線的實軸, ,它的長它的長|A|A1 1A A2 2| |=_;=

3、_;線段線段B B1 1B B2 2叫做雙曲線的虛軸叫做雙曲線的虛軸, ,它的長它的長|B|B1 1B B2 2|=_;a|=_;a叫做雙曲線的實半軸長叫做雙曲線的實半軸長,b,b叫叫做雙曲線的虛半軸長做雙曲線的虛半軸長a,b,ca,b,c間間的關系的關系c c2 2=_(ca0,cb0)=_(ca0,cb0)ca(1,+)(1,+)2a2a2b2ba a2 2+b+b2 2【特別提醒】【特別提醒】 =1(a0,b0)=1(a0,b0)的一條漸近線的斜率為的一條漸近線的斜率為 = =2.2.若若P P為雙曲線上一點為雙曲線上一點,F,F為其對應焦點為其對應焦點, ,則則|PF|c-a.|PF|

4、c-a.3.3.區(qū)分雙曲線中區(qū)分雙曲線中a,b,ca,b,c的關系與橢圓中的關系與橢圓中a,b,ca,b,c的關系的關系, ,在在橢圓中橢圓中a a2 2=b=b2 2+c+c2 2, ,而在雙曲線中而在雙曲線中c c2 2=a=a2 2+b+b2 2. .2222xyabba2e1.【小題快練】【小題快練】鏈接教材練一練鏈接教材練一練1.(1.(選修選修1-1P541-1P54習題習題2.2A2.2A組組T1T1改編改編) )雙曲線雙曲線 上的點上的點P P到點到點(5,0)(5,0)的距離是的距離是6,6,則點則點P P的坐標是的坐標是. .22xy1169【解析】【解析】根據(jù)雙曲線方程可

5、知根據(jù)雙曲線方程可知c= =5.c= =5.所以焦點為所以焦點為F F2 2(5,0),F(5,0),F1 1(-5,0).(-5,0).設設P(x,y),P(x,y),由兩點間距離公式由兩點間距離公式: :|PF|PF2 2|= =6,|= =6,所以點所以點P P在雙曲線右支上在雙曲線右支上,|PF,|PF1 1|= ,|= ,16 922x 5y22x 5y因為因為|PF|PF1 1|-|PF|-|PF2 2|=2a=8,|=2a=8,所以所以 =2a+6=14,=2a+6=14,所以所以(x+5)(x+5)2 2+y+y2 2=196,=196,聯(lián)立得聯(lián)立得x=8.x=8.代入原式可得

6、代入原式可得y=y=3 .3 .所以點所以點P P坐標為坐標為(8,(8,3 ).3 ).答案答案: :(8,(8,3 )3 )22x 5y3332.(2.(選修選修1-1P531-1P53練習練習T3T3改編改編) )以橢圓以橢圓 的焦點為的焦點為頂點頂點, ,頂點為焦點的雙曲線方程為頂點為焦點的雙曲線方程為. .22xy143【解析】【解析】設要求的雙曲線方程為設要求的雙曲線方程為 (a0,b0),(a0,b0),由橢圓由橢圓 , ,得焦點為得焦點為( (1,0),1,0),頂點為頂點為( (2,0).2,0).所以雙曲線的頂點為所以雙曲線的頂點為( (1,0),1,0),焦點為焦點為(

7、(2,0).2,0).所以所以a=1,c=2,a=1,c=2,所以所以b b2 2=c=c2 2-a-a2 2=3,=3,所以雙曲線標準方程為所以雙曲線標準方程為x x2 2- =1.- =1.答案答案: :x x2 2- =1- =12222xy1ab22xy1432y32y3感悟考題試一試感悟考題試一試3.(20153.(2015安徽高考安徽高考) )下列雙曲線中下列雙曲線中, ,漸近線方程為漸近線方程為y=y=2x2x的是的是( () )22222222yxA.x1 B.y144yxC.x1 D.y122【解析】【解析】選選A.A.由雙曲線的漸近線方程的公式可知選項由雙曲線的漸近線方程的

8、公式可知選項A A的漸近線方程為的漸近線方程為y=y=2x.2x.4.(20154.(2015湖南高考湖南高考) )若雙曲線若雙曲線 =1(a0,b0)=1(a0,b0)的一條漸近線經(jīng)過點的一條漸近線經(jīng)過點(3,-4),(3,-4),則此雙曲線的離心率則此雙曲線的離心率為為( () )2222xyab7545A. B. C. D.3433【解析】【解析】選選D.D.因為雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點因為雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(3,(3,-4),-4),所以所以3b=4a,3b=4a,所以所以9(c9(c2 2-a-a2 2)=16a)=16a2 2, ,所以所以e=e=c5.a35.(20155.

9、(2015全國卷全國卷)已知雙曲線過點已知雙曲線過點(4, ),(4, ),且漸近且漸近線方程為線方程為y= ,y= ,則該雙曲線的標準方程為則該雙曲線的標準方程為. .31x,2【解析】【解析】根據(jù)雙曲線漸近線方程為根據(jù)雙曲線漸近線方程為y= y= 可設雙曲可設雙曲線的方程為線的方程為 -y-y2 2=m,=m,把把(4, )(4, )代入代入 -y-y2 2=m,=m,得得m=1.m=1.答案答案: : -y -y2 2=1=11x,22x432x42x4考向一考向一雙曲線的定義及其應用雙曲線的定義及其應用【典例【典例1 1】(1)(2016(1)(2016淄博模擬淄博模擬) )設雙曲線設

10、雙曲線 =1=1(a0,b0)(a0,b0)的左、右焦點分別為的左、右焦點分別為F F1 1,F,F2 2, ,離心率為離心率為e,e,過過F F2 2的直線與雙曲線的右支交于的直線與雙曲線的右支交于A,BA,B兩點兩點, ,若若F F1 1ABAB是以是以B B為直角頂點的等腰直角三角形為直角頂點的等腰直角三角形, ,則則e e2 2= =( () )2222xyabA.1 2 2 B.4 2 2 C.5 2 2 D.3 2 2(2)(2015(2)(2015全國卷全國卷)已知已知F F是雙曲線是雙曲線C:xC:x2 2- =1- =1的的右焦點右焦點,P,P是是C C左支上一點左支上一點,

11、 , 當當APFAPF周長最小時周長最小時, ,該三角形的面積為該三角形的面積為. .2y8A(0,6 6)，【解題導引】【解題導引】(1)(1)利用雙曲線的定義及等腰直角三利用雙曲線的定義及等腰直角三角形的性質(zhì)可得角形的性質(zhì)可得|AF|AF1 1|-|AF|-|AF2 2|=2a,|BF|=2a,|BF1 1|-|BF|-|BF2 2|=|=2a,|BF2a,|BF1 1|=|AF|=|AF2 2|+|BF|+|BF2 2|,|,再利用等腰直角三角形的性質(zhì)、再利用等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理即可得出勾股定理即可得出. .(2)(2)利用雙曲線的定義以及兩點之間線段最短即可求出利用雙曲線的定

12、義以及兩點之間線段最短即可求出APFAPF周長的最小值周長的最小值, ,進而求出三角形的面積進而求出三角形的面積. .【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】(1)(1)選選C.C.如圖所示如圖所示, ,因為因為|AF|AF1 1|-|AF|-|AF2 2|=2a,|BF|=2a,|BF1 1|-|BF|-|BF2 2| |=2a,|BF=2a,|BF1 1|=|AF|=|AF2 2|+|BF|+|BF2 2|,|,所以所以|AF|AF2 2| |=2a,|AF=2a,|AF1 1|=4a.|=4a.所以所以|BF|BF1 1|=2 a,|=2 a,所以所以|BF|BF2 2|=2 a-2a.|=2 a-2a

13、.22因為因為|F|F1 1F F2 2| |2 2=|BF=|BF1 1| |2 2+|BF+|BF2 2| |2 2, ,所以所以(2c)(2c)2 2=(2 a)=(2 a)2 2+(2 a-2a)+(2 a-2a)2 2, ,所以所以e e2 2=5-2 .=5-2 .222(2)(2)由已知由已知a=1,b=2 ,c=3,a=1,b=2 ,c=3,所以所以F(3,0),F(3,0),F(-3,0),F(-3,0),又又 所以所以|AF|= =15,|AF|= =15,APFAPF周長周長l=|PA|+|PF|+|AF|,=|PA|+|PF|+|AF|,又又|PF|-|PF|=2,|P

14、F|-|PF|=2,所以所以|PF|=|PF|+2,|PF|=|PF|+2,所以所以l=|PA|+|PF|+2+15|AF|+17=32,=|PA|+|PF|+2+15|AF|+17=32,當且僅當當且僅當A,P,FA,P,F三點共線時三點共線時, , 2A(0,6 6)，2236 6APFAPF周長最小周長最小, ,如圖所示如圖所示. .設設P(x,y),P(x,y),直線直線AFAF的方程為的方程為 =1,=1,xy3 6 6聯(lián)立得聯(lián)立得 消去消去x x得得 y y2 2+36y-96 =0,+36y-96 =0,解得解得y=-8 (y=-8 (舍舍) )或或y=2 ,y=2 ,則則P(x

15、,2 ).P(x,2 ).因為因為S SAPFAPF=S=SAFFAFF-S-SPFFPFF= = 6 66 - 6 - 6 62 =12 .2 =12 .答案答案: :121222xy1,3 6 6yx1,86666661212666【規(guī)律方法】【規(guī)律方法】“焦點三角形焦點三角形”中常用到的知識點及技中常用到的知識點及技巧巧(1)(1)常用知識點常用知識點: :在在“焦點三角形焦點三角形”中中, ,正弦定理、余弦正弦定理、余弦定理、雙曲線的定義經(jīng)常使用定理、雙曲線的定義經(jīng)常使用. .(2)(2)技巧技巧: :經(jīng)常結合經(jīng)常結合|PF|PF1 1|-|PF|-|PF2 2|=2a,|=2a,運用

16、平方的方法運用平方的方法, ,建立它與建立它與|PF|PF1 1|PF|PF2 2| |的聯(lián)系的聯(lián)系. .提醒提醒: :利用雙曲線的定義解決問題利用雙曲線的定義解決問題, ,要注意三點要注意三點: :(1)(1)距離之差的絕對值距離之差的絕對值.(2)2a|F.(2)2a0,a0,=1(x0,a0,b0),b0),由題設知由題設知c=3,a=2,bc=3,a=2,b2 2=9-4=5,=9-4=5,所以點所以點P P的軌跡方的軌跡方程為程為 =1(x0).=1(x0).2222xyab22xy45【加固訓練】【加固訓練】1.(20161.(2016陽泉模擬陽泉模擬) )已知點已知點F F1 1

17、,F,F2 2分別為雙曲線分別為雙曲線C:xC:x2 2- -y y2 2=1=1的左、右焦點的左、右焦點, ,點點P P在雙曲線在雙曲線C C上上, ,且且FF1 1PFPF2 2=60=60, ,則則|PF|PF1 1|PF|PF2 2| |等于等于( () )【解析】【解析】選選B.B.由題意知由題意知a=1,b=1,c= ,a=1,b=1,c= ,所以所以|F|F1 1F F2 2|=2 ,|=2 ,在在PFPF1 1F F2 2中中, ,由余弦定理得由余弦定理得|PF|PF1 1| |2 2+|PF+|PF2 2| |2 2-2|PF-2|PF1 1|PF|PF2 2|cos 60|

18、cos 60=|F=|F1 1F F2 2| |2 2=8,=8,22即即|PF|PF1 1| |2 2+|PF+|PF2 2| |2 2-|PF-|PF1 1|PF|PF2 2|=8,|=8,由雙曲線定義得由雙曲線定義得|PF|PF1 1|-|PF|-|PF2 2|=2a=2,|=2a=2,兩邊平方得兩邊平方得|PF|PF1 1| |2 2+|PF+|PF2 2| |2 2-2|PF-2|PF1 1|PF|PF2 2|=4,|=4,- -得得|PF|PF1 1|PF|PF2 2|=4.|=4.2.2.如果雙曲線如果雙曲線 =1=1上一點上一點P P到它的右焦點的距離到它的右焦點的距離是是8,

19、8,那么點那么點P P到它的左焦點的距離是到它的左焦點的距離是( () )22xy412【解析】【解析】選選C.C.由雙曲線方程由雙曲線方程, ,得得a=2,c=4.a=2,c=4.根據(jù)雙曲線的根據(jù)雙曲線的定義定義|PF|PF1 1|-|PF|-|PF2 2|=|=2a,2a,則則|PF|PF1 1|=|PF|=|PF2 2| |2a=82a=84,4,所以所以|PF|PF1 1|=4|=4或或12,12,經(jīng)檢驗二者都符合題意經(jīng)檢驗二者都符合題意. .3.3.點點P P是雙曲線是雙曲線 =1(a0,b0)=1(a0,b0)右支上一點右支上一點, ,點點F F1 1,F,F2 2分別為左、右焦點

20、分別為左、右焦點, ,且焦距為且焦距為2c,2c,則則PFPF1 1F F2 2的內(nèi)的內(nèi)切圓圓心切圓圓心M M的橫坐標是的橫坐標是( () )C.cC.c D.a+b-c D.a+b-c2222xyab【解析】【解析】選選A.A.如圖如圖, ,內(nèi)切圓圓心內(nèi)切圓圓心M M到到各邊的距離分別為各邊的距離分別為MA,MB,MC,MA,MB,MC,切點切點分別為分別為A,B,C,A,B,C,由三角形的內(nèi)切圓的由三角形的內(nèi)切圓的性質(zhì)則有性質(zhì)則有:|CF:|CF1 1|=|AF|=|AF1 1|,|AF|,|AF2 2|=|BF|=|BF2 2|,|,|PC|=|PB|,|PC|=|PB|,所以所以|PF

21、|PF1 1|-|PF|-|PF2 2|=|CF|=|CF1 1|-|BF|-|BF2 2|=|AF|=|AF1 1|-|AF|-|AF2 2|=2a,|=2a,又又|AF|AF1 1|+|AF|+|AF2 2|=2c,|=2c,所以所以|AF|AF1 1|=a+c,|=a+c,則則|OA|=|AF|OA|=|AF1 1|-|OF|-|OF1 1|=a.|=a.因為因為M M的橫坐標和的橫坐標和A A的橫坐標相同的橫坐標相同, ,所以所以PFPF1 1F F2 2的內(nèi)切的內(nèi)切圓圓心圓圓心M M的橫坐標為的橫坐標為a.a.考向二考向二雙曲線的標準方程及性質(zhì)雙曲線的標準方程及性質(zhì)【考情快遞】【考情

22、快遞】 命題方向命題方向命題視角命題視角與雙曲線有關的范圍與雙曲線有關的范圍問題問題考查利用雙曲線方程或性質(zhì)考查利用雙曲線方程或性質(zhì)解決參數(shù)長度等的范圍解決參數(shù)長度等的范圍與雙曲線的離心率、與雙曲線的離心率、漸近線相關的問題漸近線相關的問題考查運用條件求離心率或漸考查運用條件求離心率或漸近線的問題及范圍近線的問題及范圍【考題例析】【考題例析】命題方向命題方向1:1:與雙曲線有關的范圍問題與雙曲線有關的范圍問題【典例【典例2 2】(2015(2015全國卷全國卷)已知已知M(xM(x0 0,y,y0 0) )是雙曲線是雙曲線C:C: -y -y2 2=1=1上的一點上的一點,F,F1 1,F,F

23、2 2是是C C的兩個焦點的兩個焦點, ,若若 0,0,則則y y0 0的取值范圍是的取值范圍是( () )2x212MF MF 3333A.(,) B.(,) 33662 2 2 22 3 2 3C.(,) D.(,)3333【解題導引】【解題導引】直接利用向量的數(shù)量積列出并解不等式直接利用向量的數(shù)量積列出并解不等式, ,即可求出即可求出y y0 0的取值范圍的取值范圍. .【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】1 1(- ,0),F(- ,0),F2 2( ,0), ( ,0), =1,=1,所以所以0,0,即即3y3y0 02 2-10,-10,解得解得- y- y0 0 . .332200 xy22

24、212000000MF MF3 x , y3 x , yxy3 3333【母題變式】【母題變式】1.1.若本例中的條件若本例中的條件“ “ 0”0”改為改為“ “ =0”,=0”,試求試求MFMF1 1F F2 2的面積的面積. .12MF MF 12MF MF 【解析】【解析】由題意知由題意知:F:F1 1(- ,0),F(- ,0),F2 2( ,0),( ,0),=1,=1,所以所以=3y=3y0 02 2-1=0,-1=0,解得解得:y:y0 0= = , ,又因為又因為|F|F1 1F F2 2|=2 ,|=2 ,所以所以MFMF1 1F F2 2的面積的面積= =1,= =1,即即

25、MFMF1 1F F2 2的面積為的面積為1.1.332200 xy22212000000MF MF3 x , y3 x , yxy3 333132 3232.2.若本例中的條件若本例中的條件“ “ 0”0,b=1(a0,b0)0)的一個焦點為的一個焦點為F(2,0),F(2,0),且雙曲線的漸近線與圓且雙曲線的漸近線與圓(x-2)(x-2)2 2+y+y2 2=3=3相切相切, ,則雙曲線的方程為則雙曲線的方程為( () )2222xyab22222222xyxyA. 1 B. 1 913139xyC. y1 D. x133【解題導引】【解題導引】(1)(1)依據(jù)已知條件依據(jù)已知條件, ,想

26、辦法得出關于想辦法得出關于a,ca,c的的等式等式, ,解方程即可得出離心率的值解方程即可得出離心率的值. .(2)(2)可由已知條件可由已知條件, ,得出關于得出關于a,ba,b的兩個方程的兩個方程, ,解方程組解方程組即可得出即可得出a,ba,b的值的值, ,進而得出雙曲線方程進而得出雙曲線方程. .【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】程為程為 =1(a0,b0),=1(a0,b0),如圖所示如圖所示, ,|AB|=|BM|,ABM=120|AB|=|BM|,ABM=120, ,過點過點M M作作MNxMNx軸軸, ,垂足為垂足為N,N,在在RtRtBMNBMN中中, ,|BN|=a,|MN|= a,

27、|BN|=a,|MN|= a,故點故點M M的坐標為的坐標為M(2a, a),M(2a, a),代入代入雙曲線方程得雙曲線方程得a a2 2=b=b2 2=c=c2 2-a-a2 2, ,即即c c2 2=2a=2a2 2, ,所以所以e= .e= .2222xyab332(2)(2)選選D.D.由雙曲線的漸近線由雙曲線的漸近線bx-ay=0bx-ay=0與圓與圓(x-2)(x-2)2 2+y+y2 2=3=3相切可知相切可知 又因為又因為c= =2,c= =2,所以有所以有a=1,b= ,a=1,b= ,故雙曲線的方程為故雙曲線的方程為x x2 2- =1.- =1.222b3ab，22ab

28、32y3【技法感悟】【技法感悟】(1)(1)若條件中存在不等關系若條件中存在不等關系, ,則借助此關系直接變換轉則借助此關系直接變換轉化求解化求解. .(2)(2)若條件中沒有不等關系若條件中沒有不等關系, ,要善于發(fā)現(xiàn)隱含的不等關要善于發(fā)現(xiàn)隱含的不等關系或借助曲線中不等關系來解決系或借助曲線中不等關系來解決. .2.2.與雙曲線離心率、漸近線有關問題的解題策略與雙曲線離心率、漸近線有關問題的解題策略(1)(1)雙曲線的離心率雙曲線的離心率e= e= 是一個比值是一個比值, ,故只需根據(jù)條件故只需根據(jù)條件得到關于得到關于a,b,ca,b,c的一個關系式的一個關系式, ,利用利用b b2 2=c

29、=c2 2-a-a2 2消去消去b,b,然后然后變形成關于變形成關于e e的關系式的關系式, ,并且需注意并且需注意e1.e1.ca(2)(2)求雙曲線求雙曲線 =1(a0,b0)=1(a0,b0)的漸近線的方法是的漸近線的方法是令令 =0,=0,即得兩漸近線方程即得兩漸近線方程 =0.=0.(3)(3)與雙曲線與雙曲線 =1=1共漸近線的方程可設為共漸近線的方程可設為 =(0).=(0).(4)(4)若漸近線的方程為若漸近線的方程為y=y= x, x,則可設雙曲線方程則可設雙曲線方程為為 =(0).=(0).2222xyab2222xyabxyab2222xyab2222xyabba2222

30、xyab【題組通關】【題組通關】1.(20141.(2014全國卷全國卷)已知雙曲線已知雙曲線 =1(a0)=1(a0)的離的離心率為心率為2,2,則則a=a=( () ) 【解析】【解析】選選D.D.由雙曲線的離心率可得由雙曲線的離心率可得 =2,=2,解得解得a=1.a=1.222xya365A.2 B. C. D.1222a3a2.(20162.(2016萊蕪模擬萊蕪模擬) )設雙曲線設雙曲線C C的中心為點的中心為點O,O,若有且若有且只有一對相交于點只有一對相交于點O,O,所成的角為所成的角為6060的直線的直線A A1 1B B1 1和和A A2 2B B2 2, ,使使|A|A1

31、 1B B1 1|=|A|=|A2 2B B2 2|,|,其中其中A A1 1,B,B1 1和和A A2 2,B,B2 2分別是這對直分別是這對直線與雙曲線線與雙曲線C C的交點的交點, ,則該雙曲線的離心率的取值范圍則該雙曲線的離心率的取值范圍是是( () )2 32 32 32 3A(2 B2) C () D)3333，【解析】【解析】選選A.A.因為有且只有一對相交于點因為有且只有一對相交于點O,O,所成的角所成的角為為6060的直線的直線A A1 1B B1 1和和A A2 2B B2 2, ,所以直線所以直線A A1 1B B1 1和和A A2 2B B2 2關于關于x x軸軸對稱對

32、稱, ,并且直線并且直線A A1 1B B1 1和和A A2 2B B2 2與與x x軸的夾角為軸的夾角為3030, ,雙曲線雙曲線的漸近線與的漸近線與x x軸的夾角大于軸的夾角大于3030且小于等于且小于等于6060, ,否則否則不滿足題意不滿足題意. .可得可得 tan 30tan 30, ,即即 所以所以e e ba22222b1 ca1a3a3 ， ，2 3.3同樣的同樣的, ,當當 tan 60tan 60, ,即即 33時時, ,所以所以e2.e2.所以雙曲線的離心率的范圍是所以雙曲線的離心率的范圍是 ba22ba2 3(2 3，3.(20163.(2016濟寧模擬濟寧模擬) )已

33、知雙曲線已知雙曲線C: =1(a0,b0)C: =1(a0,b0)的一條漸近線經(jīng)過圓的一條漸近線經(jīng)過圓E:xE:x2 2+y+y2 2-8x-6y+16=0-8x-6y+16=0的圓心的圓心, ,則雙則雙曲線曲線C C的離心率等于的離心率等于. .【解析】【解析】由圓心由圓心E(4,3)E(4,3)在直線在直線bx-ay=0bx-ay=0上得上得4b-3a=0,4b-3a=0,故故9a9a2 2=16b=16b2 2=16(c=16(c2 2-a-a2 2),),即即25a25a2 2=16c=16c2 2e= e= 答案答案: :2222xyabc5.a4544.(20164.(2016煙臺

34、模擬煙臺模擬) )已知雙曲線已知雙曲線x x2 2- =1- =1的左頂點的左頂點為為A A1 1, ,右焦點為右焦點為F F2 2,P,P為雙曲線右支上一點為雙曲線右支上一點, ,則則 的最小值為的最小值為. .2y312PA PF 【解析】【解析】由題可知由題可知A A1 1(-1,0),F(-1,0),F2 2(2,0).(2,0).設設P(x,y)(x1),P(x,y)(x1),則則 =(-1-x,-y), =(2-x,-y), =(-1-x)=(-1-x,-y), =(2-x,-y), =(-1-x)(2-x)+y(2-x)+y2 2=x=x2 2-x-2+y-x-2+y2 2=x=

35、x2 2-x-2+3(x-x-2+3(x2 2-1)=4x-1)=4x2 2-x-5.-x-5.因為因為x1,x1,函數(shù)函數(shù)f(x)=4xf(x)=4x2 2-x-5-x-5的圖象的對稱軸為的圖象的對稱軸為x= ,x= ,所以當所以當x=1x=1時時, , 取得最小值取得最小值-2.-2.答案答案: :-2-21PA 2PF 12PA PF 1812PA PF 考向三考向三雙曲線的綜合問題雙曲線的綜合問題【典例【典例4 4】(1)(1)已知橢圓已知橢圓 =1(a0)=1(a0)與雙曲線與雙曲線 =1=1有相同的焦點有相同的焦點, ,則則a a的值為的值為( () )222xya922xy43A

36、. 2 B. 10 C 4 D. 34(2)(2015(2)(2015江蘇高考江蘇高考) )在平面直角坐標系在平面直角坐標系xOyxOy中中,P,P為雙為雙曲線曲線x x2 2-y-y2 2=1=1右支上的一個動點右支上的一個動點. .若點若點P P到直線到直線x-y+1=0 x-y+1=0的距離大于的距離大于c c恒成立恒成立, ,則實數(shù)則實數(shù)c c的最大值為的最大值為. .【解題導引】【解題導引】(1)(1)依據(jù)橢圓、雙曲線的焦點坐標相同依據(jù)橢圓、雙曲線的焦點坐標相同, ,即可確定即可確定a a的值的值;(2);(2)利用點到直線的距離公式直接求解利用點到直線的距離公式直接求解即可即可.

37、.【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】(1)(1)選選C.C.因為橢圓因為橢圓 =1(a0)=1(a0)與與雙曲線雙曲線 =1=1有相同的焦點有相同的焦點( ( ,0), ,0),則有則有a a2 2-9=7,-9=7,所以所以a=4.a=4.222xya922xy437(2)(2)設設P(x,y)(x1),P(x,y)(x1),因為直線因為直線x-y+1=0 x-y+1=0平行于漸近線平行于漸近線x-y=0,x-y=0,所以所以c c的最大值為直線的最大值為直線x-y+1=0 x-y+1=0與漸近線與漸近線x-y=0 x-y=0之間的距離之間的距離, ,由兩平行線間的距離公式知由兩平行線間的距離公式知,

38、 ,該距離為該距離為 答案答案: :12.2222【母題變式】【母題變式】1.1.若將本例若將本例(1)(1)中的條件中的條件“有相同的焦點有相同的焦點”, ,改為改為“有有相同的焦距相同的焦距”, ,試求試求a a的值的值. .【解析】【解析】因為雙曲線因為雙曲線 =1=1中中a a2 2=4,b=4,b2 2=3,=3,所以所以c c2 2=7,=7,因此因此, ,雙曲線的焦距為雙曲線的焦距為2 .2 .對于橢圓對于橢圓 =1,=1,當當a a2 299時時, ,c c2 2=a=a2 2-9=7,a-9=7,a2 2=16,=16,又因為又因為a0,a0,所以所以a=4;a=4;當當a

39、a2 290,a0,所以所以a= .a= .綜上可知綜上可知:a=4:a=4或或 . .22xy43222xya97222.2.若將本例若將本例(1)(1)中的條件中的條件“有相同的焦點有相同的焦點”, ,改為改為“有有相同的頂點相同的頂點”, ,試求試求a a的值的值. .【解析】【解析】因為雙曲線因為雙曲線 =1=1的頂點坐標為的頂點坐標為(2,0),(2,0),(-2,0),(-2,0),所以橢圓所以橢圓 =1(a0)=1(a0)的頂點坐標有的頂點坐標有(2,0),(-2,0),(2,0),(-2,0),所以所以a a2 2=4,=4,又因為又因為a0,a0,所以所以a=2.a=2.22

40、xy43222xya9【規(guī)律方法】【規(guī)律方法】解決與雙曲線有關綜合問題的方法解決與雙曲線有關綜合問題的方法(1)(1)解決雙曲線與橢圓、圓、拋物線的綜合問題時解決雙曲線與橢圓、圓、拋物線的綜合問題時, ,要要充分利用橢圓、圓、拋物線的幾何性質(zhì)得出變量間的充分利用橢圓、圓、拋物線的幾何性質(zhì)得出變量間的關系關系, ,再結合雙曲線的幾何性質(zhì)求解再結合雙曲線的幾何性質(zhì)求解. .(2)(2)解決直線與雙曲線的綜合問題解決直線與雙曲線的綜合問題, ,通常是聯(lián)立直線方通常是聯(lián)立直線方程與雙曲線方程程與雙曲線方程, ,消元求解一元二次方程即可消元求解一元二次方程即可, ,但一定但一定要注意數(shù)形結合要注意數(shù)形結

41、合, ,結合圖形注意取舍結合圖形注意取舍. .【變式訓練】【變式訓練】(2016(2016秦皇島模擬秦皇島模擬) )已知雙曲線已知雙曲線 =1(a0,b0)=1(a0,b0)的一條漸近線方程是的一條漸近線方程是y= x,y= x,它的一個焦它的一個焦點在拋物線點在拋物線y y2 2=24x=24x的準線上的準線上, ,則雙曲線的方程為則雙曲線的方程為( () )2222xyab322222222xyxyA.1 B.136 108108 36xyxyC.1 D.1927279【解析】【解析】2 2=24x=24x的準線方程為的準線方程為x=-6,x=-6,與與x x的交點即為雙曲線的左焦點的交點

42、即為雙曲線的左焦點F F1 1(-6,0),(-6,0),故故c=6.c=6.由雙曲線的一條漸近線方程為由雙曲線的一條漸近線方程為y= xy= x可知可知 由由 所以雙曲線的方程為所以雙曲線的方程為 =1.=1.3b3.a22222c 6a9b3ab27cab，22xy927【加固訓練】【加固訓練】1.(20161.(2016菏澤模擬菏澤模擬) )已知雙曲線已知雙曲線 =1(a0,b0)=1(a0,b0)的左、右焦點分別為的左、右焦點分別為F F1 1,F,F2 2, ,以以|F|F1 1F F2 2| |為直徑的圓與雙為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個交點為曲線漸近線的一個交點為(3,4),(3,4),則此雙曲線的方程則此雙曲線的方程為為( () )2222xyab2222xyxyC.1 D.1916432222xyxyA.1 B.116934【解析】【解析】選選C.C.由題意知由題意知, ,圓的半徑為圓