華師大版九下與圓有關(guān)的位置關(guān)系課時

1、28.2與圓有關(guān)的位置關(guān)系（1）點(diǎn)與圓的位置關(guān)系教學(xué)目標(biāo)： 使學(xué)生能夠用數(shù)量關(guān)系來判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,掌握不在一條直線上的三點(diǎn)確定一個圓,能畫出三角形的外接圓,求出特殊三角形的外接圓的半徑,滲透方程思想。重點(diǎn)難點(diǎn)：1、重點(diǎn)：用數(shù)量關(guān)系判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系,用尺規(guī)作三角形的外接圓,求直角三角形、等邊三角形和等腰三角形的半徑。2、難點(diǎn)：運(yùn)用方程思想求等腰三角形的外接圓半徑。教學(xué)過程：一、用數(shù)量關(guān)系來判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系同學(xué)們看過奧運(yùn)會的射擊比賽嗎？射擊的靶子是由許多圓組成的，射擊的成績是由擊中靶子不同位置所決定的；右圖是一位運(yùn)動員射擊10發(fā)子彈在靶上留下的痕跡。你知道這個運(yùn)動員的成績嗎？請同學(xué)們

2、算一算。（擊中最里面的圓的成績?yōu)?0環(huán)，依次為9、8、1環(huán)）這一現(xiàn)象體現(xiàn)了平面上的點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，如何判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系呢？我們知道圓上的所有點(diǎn)到圓心的距離都等于半徑，若點(diǎn)在圓上，那么這個點(diǎn)到圓心的距離等于半徑，若點(diǎn)在圓外，那么這個點(diǎn)到圓心的距離大于半徑，若點(diǎn)在圓內(nèi)，那么這個點(diǎn)到圓心的距離小于半徑。如圖28.2.1，設(shè)O的半徑為r，A點(diǎn)在圓內(nèi)，B點(diǎn)在圓上，C點(diǎn)在圓外，那OAr， OBr， OCr反過來也成立，即若點(diǎn)A在O內(nèi) 若點(diǎn)A在O上 若點(diǎn)A在O外 思考與練習(xí)1、O的半徑，圓心O到直線的AB距離。在直線AB上有P、Q、R三點(diǎn)，且有，。P、Q、R三點(diǎn)對于O的位置各是怎么樣的？2、中，對C點(diǎn)

3、為圓心，為半徑的圓與點(diǎn)A、B、D的位置關(guān)系是怎樣的？二、不在一條直線上的三點(diǎn)確定一個圓問題與思考：平面上有一點(diǎn)A，經(jīng)過A點(diǎn)的圓有幾個？圓心在哪里？平面上有兩點(diǎn)A、B，經(jīng)過A、B點(diǎn)的圓有幾個？圓心在哪里？平面上有三點(diǎn)A、B、C，經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的圓有幾個？圓心在哪從以上的圖形可以看到，經(jīng)過平面上一點(diǎn)的圓有無數(shù)個，這些圓的圓心分布在整個平面；經(jīng)過平面上兩點(diǎn)的圓也有無數(shù)個，這些圓的圓心是在線段AB的垂直平分線上。經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)能否畫圓呢？同學(xué)們想一想，畫圓的要素是什么？（圓心確定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大?。躁P(guān)鍵的問題是定其加以和半徑。如圖28.2.4，如果A、B、C三點(diǎn)不在一條直線上，那

4、么經(jīng)過A、B兩點(diǎn)所畫的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上，而經(jīng)過B、C兩點(diǎn)所畫的圓的圓心在線段BC的垂直平分線上，此時，這兩條垂直平分線一定相交，設(shè)交點(diǎn)為O，則OAOBOC，于是以O(shè)為圓心，OA為半徑畫圓，便可畫出經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的圓思考：如果A、B、C三點(diǎn)在一條直線上，能畫出經(jīng)過三點(diǎn)的圓嗎？為什么？即有：不在同一條直線上的三個點(diǎn)確定一個圓也就是說，經(jīng)過三角形三個頂點(diǎn)可以畫一個圓，并且只能畫一個經(jīng)過三角形三個頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外心這個三角形叫做這個圓的內(nèi)接三角形三角形的外心就是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，它到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等。思考：隨意畫出

5、四點(diǎn)，其中任何三點(diǎn)都不在同一條直線上，是否一定可以畫一個圓經(jīng)過這四點(diǎn)？請舉例說明。三、例題講解例1、如圖，已知中，若， ，求的外接圓半徑。解：略例2、如圖，已知等邊三角形ABC中，邊長為，求它的外接圓半徑。解：略例3、如圖，等腰中，求外接圓的半徑。四、小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用數(shù)量關(guān)系判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系和不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個圓，求解了特殊三角形直角三角形、等邊三角形、等腰三角形的外接圓半徑，在求解等腰三角形外接圓半徑時，運(yùn)用了方程的思想，希望同學(xué)們能夠掌握這種方法，領(lǐng)會其思想五、作業(yè)28.2與圓有關(guān)的位置關(guān)系（4）切線（2）【教學(xué)目標(biāo)】： 通過探究,使學(xué)生發(fā)現(xiàn)、掌握切線長定理，并初步長定

6、理，并初步學(xué)會應(yīng)用切線長定理解決問題，同時通過從三角形紙片中剪出最大圓的實(shí)驗(yàn)的過程中發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)切圓的畫法，能用內(nèi)心的性質(zhì)解決問題。【重點(diǎn)難點(diǎn)】：1、重點(diǎn)：切線長定理及其應(yīng)用，三角形的內(nèi)切圓的畫法和內(nèi)心的性質(zhì)。2、難點(diǎn)：三角形的內(nèi)心及其半徑的確定?！窘虒W(xué)過程】：一、鞏固上節(jié)課學(xué)習(xí)的知識請同學(xué)們回顧一下，如何判斷一條直線是圓的切線？圓的切線具有什么性質(zhì)？（經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。）你能說明以下這個問題？如右圖所示，PA是的平分線，AB是O的切線，切點(diǎn)E，那么AC是O的切線嗎？為什么？解：連結(jié)OE，過O作，垂足為F點(diǎn) 因?yàn)?AB是O的切線 所以

7、又因?yàn)镻A是的平分線， 所以 所以 AC是O的切線二、探究從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，切線長相等以及這一點(diǎn)與圓心的連線平分兩條切線的夾角問題1、從圓外一點(diǎn)可以作圓的幾條切線？請同學(xué)們畫一畫。 2、請問：這一點(diǎn)與切點(diǎn)的兩條線段的長度相等嗎？為什么？ 3、切線長的定義是什么？ 通過以上幾個問題的解決，使同學(xué)們得出以下的結(jié)論： 從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，切線長相等。這一點(diǎn)與圓心的連線 平分兩條切線的夾角。在解決以上問題時，鼓勵同學(xué)們用不同的觀點(diǎn)、不同的知識來解決問題，它既可以用書上闡述的對稱的觀點(diǎn)解決，也可以用以前學(xué)習(xí)的其他知識來解決問題。三、對以上探究得到的知識的應(yīng)用思考：右圖，PA、PB是，切

8、點(diǎn)分別是A、B，直線EF也是O的切線，切點(diǎn)為P，交PA、PB為E、F點(diǎn)，已知，（1）求的周長；（2）求的度數(shù)。 解：（1）連結(jié)PA、PB、EF是O的切線 所以， 所以的周長 （2）因?yàn)镻A、PB、EF是O的切線 所以， ， 所以 所以四、三角形的內(nèi)切圓所示三角形紙片，請在它的上面截一個面 積最大的圓形紙片？ 提示：畫圓必須確定其位置和大小，即確定圓的圓心和半徑，而要截出的圓 的面積最大，這個圓必須與三角形的三邊都相切。 如圖28.2.12，在ABC中，如果有一圓與AB、AC、BC都相切，那么該圓的圓心到這三角形的三邊的距離都相等，如何找到這個圓的圓心和半徑呢？ 等待同學(xué)們想過之后再闡述如何確定

9、圓心和半徑。 我們知道，角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，反過來，到角兩邊距離相等 的點(diǎn)在這個角的平分線上。因此，圓心就是ABC的角平分線的交點(diǎn)，而半徑是這 個交點(diǎn)到邊的距離。 根據(jù)上述所闡述的，同學(xué)們只要分別作、的平分線，他們的交 點(diǎn)I就是圓心，過I點(diǎn)作，線段ID的長度就是所要畫的圓的半徑，因此以I點(diǎn)為圓心，ID長為半徑作圓，則I必與ABC的三條邊都相切。 與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個三角形叫做圓的外切三角形，三角形的內(nèi)心就是三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，它到三角形三邊的距離相等。 問題：三角形的內(nèi)切圓有幾個？一個圓的外切圓三角形是否只有

10、一個 例題：ABC 的內(nèi)切圓O 與AC、AB、BC分別相切于點(diǎn)D、E、F，且AB5厘米，BC9厘米，AC6厘米，求AE、BF和CD的長。 解：因?yàn)镺 與ABC 的三邊都相切 所以， 設(shè)。， 則 解得：， 即，五、課堂練習(xí)六、小結(jié) 1、切線長定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，切線長相等。這一點(diǎn)與圓心連線平分兩條切線的夾角。 2、三角形的內(nèi)切的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，它到三角形三條邊的距離相等。七、作業(yè)28.2與圓有關(guān)的位置關(guān)系（2）直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)目標(biāo)： 使學(xué)生掌握直線與圓的位置關(guān)系，能用數(shù)量來判斷直線與圓的位置關(guān)系。重點(diǎn)難點(diǎn)：用數(shù)量關(guān)系（圓心到直線的距離）判斷直線與圓的位置關(guān)系

11、即是教學(xué)重點(diǎn)又是教學(xué)難點(diǎn)。教學(xué)過程：一、用移動的觀點(diǎn)認(rèn)識直線與圓的位置關(guān)系1、同學(xué)們也許看過海上日出，如右圖中，如果我們把太陽看作一個圓，那么太陽在升起的過程中，它和海平面就有右圖中的三種位置關(guān)系2、請同學(xué)在紙上畫一條直線，把硬幣的邊緣看作圓，在紙上移動硬幣，你能發(fā)現(xiàn)直線與圓的公共點(diǎn)個數(shù)的變化情況嗎？公共點(diǎn)個數(shù)最少時有幾個？最多時有幾個二、數(shù)量關(guān)系判斷直線與圓的位置關(guān)系從以上的兩個例子，可以看到，直線與圓的位置關(guān)系只有以下三種，如下圖所示：如果一條直線與一個圓沒有公共點(diǎn)，那么就說這條直線與這個圓相離，如圖28.2.6（1）所示 如果一條直線與一個圓只有一個公共點(diǎn)，那么就說這條直線與這個圓相切，

12、如圖28.2.6（2）所示此時這條直線叫做圓的切線，這個公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)如果一條直線與一個圓有兩個公共點(diǎn)，那么就說這條直線與這個圓相交，如圖28.2.6（3）所示此 時這條直線叫做圓的割線如何用數(shù)量來體現(xiàn)圓與直線的位置關(guān)系呢？如上圖，設(shè)O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，從圖中可以看出：若 直線l與O相離；若 直線l與O相切；若 直線l與O相交； 所以，若要判斷圓與直線的位置關(guān)系，必須對圓心到直線的距離與圓的半徑進(jìn)行比較大小，由比較的結(jié)果得出結(jié)論。三、練習(xí)與例題練習(xí)1、已知圓的半徑等于5厘米，圓心到直線l的距離是：（1）4厘米；（2）5厘米；（3）6厘米.直線l和圓分別有幾個公共點(diǎn)？分別說出

13、直線l與圓的位置關(guān)系。練習(xí)2、已知圓的半徑等于10厘米，直線和圓只有一個公共點(diǎn)，求圓心到直線的距離.練習(xí)3、如果O的直徑為10厘米，圓心O到直線AB的距離為10厘米，那么O 與直線AB有怎樣的位置關(guān)系？例題：例1、如圖，在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，大圓的直徑AB交小圓于點(diǎn)C、D，大圓的弦EF與小圓相切于點(diǎn)C，ED交小圓于點(diǎn)G，設(shè)大圓的半徑為，求小圓的半徑和EG的長度。解：連結(jié)CG因?yàn)镋F切小圓于C點(diǎn)，AB為大圓的直徑所以，所以。所以因?yàn)镃D是小圓的直徑所以，在和中因?yàn)?，所以所以，即，三、小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了直線與圓的位置關(guān)系，當(dāng)我們判斷直線與圓的位置關(guān)系時，應(yīng)該用數(shù)量關(guān)系（圓心到直線的距離）來

14、體現(xiàn)，即上面講解的圓心到直線的距離與圓的半徑進(jìn)行比較大小，從而斷定是哪種關(guān)系。若 直線l與O相離；若 直線l與O相切；若 直線l與O相交；四、作業(yè)28.2與圓有關(guān)的位置關(guān)系（5）圓與圓的位置關(guān)系教學(xué)目標(biāo)： 使學(xué)生了解圓與圓位置關(guān)系的定義，掌握用數(shù)量關(guān)系來識別圓與圓的位置關(guān)系重點(diǎn)難點(diǎn)：用數(shù)量關(guān)系識別圓與圓的位置關(guān)系是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)，又是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)。教學(xué)過程：一、認(rèn)識生活中有關(guān)圓與圓的位置關(guān)系的一些圖形在現(xiàn)實(shí)生活中，圓與圓有不同的位置關(guān)系，如下圖所示：圓與圓的位置關(guān)系除了以上幾種外，還有其他的位置關(guān)系嗎？我們?nèi)绾闻袛鄨A與圓的位置關(guān)系呢？這些問題待學(xué)習(xí)完這節(jié)課后就可以得到解決。二、用公共點(diǎn)的

15、個數(shù)闡述兩圓的位置關(guān)系 請同學(xué)們在紙上畫一個圓，把一枚硬幣當(dāng)作另一個圓，在紙上移動這枚硬幣，觀察兩圓的位置關(guān)系和公共點(diǎn)的個數(shù)。如圖28.2.14（1）、（2）、（3）所示，兩個圓沒有公共點(diǎn)，那么就說兩個圓相離，其中（1）又叫做外離，（2）、（3）又叫做內(nèi)含。（3）中兩圓的圓心相同，這兩個圓還可以叫做同心圓。如果兩個圓只有一個公共點(diǎn)，那么就說這兩個圓相切，如圖28.2.14（4）、（5）所示其中（4）又叫做外切，（5）又叫做內(nèi)切。如果兩個圓有兩個公共點(diǎn)，那么就說這兩個圓相交，如圖28.2.14（6）所示。三、用數(shù)量關(guān)系識別兩圓的位置關(guān)系思考：如果兩圓的半徑分別為3和5，圓心距（兩圓圓心的距離）為

16、9，你能確定他們的位置關(guān)系嗎？若圓心距分別為8、6、4、2、1、0時，它們的位置關(guān)系又如何呢？利用以上的思考題讓同學(xué)們畫圖或想象，概括出兩圓的位置關(guān)系與圓心距、兩圓的半徑具有什么關(guān)系。（1）兩圓外離；（2）兩圓外切；（3）兩圓外離；（4）兩圓外離；（5）兩圓外離；為了使學(xué)生對兩圓的位置關(guān)系用數(shù)量關(guān)系體現(xiàn)有更深刻的理解以及更牢的記憶，教師可有以下數(shù)軸的形式讓學(xué)生加以理解。要判斷兩圓的位置關(guān)系，要牢牢抓住兩個特殊點(diǎn)，即外切和內(nèi)切兩點(diǎn)，當(dāng)圓心距剛好等于兩圓的半徑和時，兩圓外切，等于兩圓的半徑差時，兩圓內(nèi)切。若圓心距處于半徑和與半徑差之間時，兩圓相交，大于兩圓半徑和時，兩圓外離，小于兩圓半徑差時，兩圓內(nèi)含。四、例題與練習(xí)例1、已知A、B相切，圓心距為10 cm，其中A的半徑為4 cm，求B的半徑。分析：兩圓相切，有可能兩圓外切，也有可能兩圓內(nèi)切，所以B的半徑就有兩種情況。解 設(shè)B的半徑為R（1） 如果兩圓外切，那么d104R，R6（2） 如果兩圓內(nèi)