第二章 次數(shù)分布和平均數(shù)、變異數(shù)

1、第二章第二章 資料的整理與描述資料的整理與描述第一節(jié)第一節(jié) 總體和樣本總體和樣本 第二節(jié)第二節(jié) 資料的整理資料的整理第三節(jié)第三節(jié) 資料的描述資料的描述第一節(jié)第一節(jié) 總體及其樣本總體及其樣本l一、總體一、總體( population )( population ) l1. 1.總體的概念總體的概念：具有共同性質的個體所組成的集團。：具有共同性質的個體所組成的集團。 有限總體有限總體-由有限個個體構成的總體。由有限個個體構成的總體。 無限總體無限總體-總體所包含的個體數(shù)目有無窮多個?？傮w所包含的個體數(shù)目有無窮多個。l2. 2.觀察值觀察值( observation )( observation )

2、：每一個體的某一性狀、特性：每一個體的某一性狀、特性的測定數(shù)值。的測定數(shù)值。l3. 3.變數(shù)變數(shù)( variable )( variable ) -觀察值集合起來，稱為總體的變觀察值集合起來，稱為總體的變數(shù)。變數(shù)又稱為隨機變數(shù)數(shù)。變數(shù)又稱為隨機變數(shù)(random variable)。l4.4.變量：變數(shù)中的每一成員稱為變量。變量：變數(shù)中的每一成員稱為變量。l5.5.參數(shù)：參數(shù)： 由總體全部觀察值計算得到的特征數(shù)，由總體全部觀察值計算得到的特征數(shù)，稱為參數(shù)。稱為參數(shù)。一般用希臘字母表示。一般用希臘字母表示。 l 二、樣本二、樣本l 1.1.樣本樣本( sample ) -( sample ) -

3、從總體中抽取若干個個體從總體中抽取若干個個體的集合稱為樣本的集合稱為樣本(sample)(sample)。一、總體一、總體( population )l2. 2.統(tǒng)計數(shù)統(tǒng)計數(shù)( statistic )( statistic ) -測定樣本中的各個體而得的測定樣本中的各個體而得的樣本特征數(shù)，如平均數(shù)等，稱為統(tǒng)計數(shù)樣本特征數(shù)，如平均數(shù)等，稱為統(tǒng)計數(shù)(statistic)。拉丁字母表示拉丁字母表示l3. 3.隨機樣本隨機樣本( random sample )( random sample ) -從總體中隨機抽取從總體中隨機抽取的樣本稱為隨機樣本的樣本稱為隨機樣本(random sample) l4.

4、 4.樣本容量樣本容量 ( sample size )( sample size ) -樣本中包含的個體數(shù)樣本中包含的個體數(shù)稱為樣本容量或樣本含量稱為樣本容量或樣本含量(sample size) 二、樣本二、樣本y 第二節(jié)第二節(jié) 資料的整理資料的整理 一一 試驗資料性質與分類試驗資料性質與分類 （一）數(shù)量性狀資料（一）數(shù)量性狀資料 度量有計數(shù)和量測兩種方式度量有計數(shù)和量測兩種方式 1.1.計量資料計量資料：指稱量、度量或測量方法得到的數(shù)指稱量、度量或測量方法得到的數(shù)據(jù)，也稱為連續(xù)性變數(shù)。據(jù)，也稱為連續(xù)性變數(shù)。 2.2.計數(shù)資料：指用計數(shù)方法獲得的數(shù)據(jù)，也稱為間計數(shù)資料：指用計數(shù)方法獲得的數(shù)據(jù)，

5、也稱為間斷性變數(shù)。斷性變數(shù)。數(shù)量性狀資料（數(shù)量性狀資料（quantitative traitquantitative trait） 采用計數(shù)和量測兩種方式所得到的數(shù)據(jù)。采用計數(shù)和量測兩種方式所得到的數(shù)據(jù)。間斷性變數(shù)間斷性變數(shù)Discontinuous or Discontinuous or discrete variablediscrete variable連續(xù)性變數(shù)連續(xù)性變數(shù)continuous variablecontinuous variable小麥基本苗數(shù)、菌落數(shù)、小麥基本苗數(shù)、菌落數(shù)、穗數(shù)、分孽數(shù)等等穗數(shù)、分孽數(shù)等等病斑長度、作物產(chǎn)量、病斑長度、作物產(chǎn)量、株高、土壤水分含量等等株高、

6、土壤水分含量等等( (二）二） 質量性狀資料（質量性狀資料（qualitative traitqualitative trait） 觀察而觀察而不能量測性狀，如菌落的顏色、麥穗有無芒等等。不能量測性狀，如菌落的顏色、麥穗有無芒等等。統(tǒng)計次數(shù)法統(tǒng)計次數(shù)法給分法給分法統(tǒng)計具有某個性狀的個統(tǒng)計具有某個性狀的個體數(shù)目及具有不同性狀的體數(shù)目及具有不同性狀的個體數(shù)目，按類別計其個體數(shù)目，按類別計其次數(shù)或相對次數(shù)次數(shù)或相對次數(shù)給予每類性狀以相對數(shù)給予每類性狀以相對數(shù)量的方法，如小麥籽粒有量的方法，如小麥籽粒有紅白兩種顏色，可用紅白兩種顏色，可用0 0表示白色，用表示白色，用1 1表示紅色表示紅色 （一）次數(shù)

7、分布表（一）次數(shù)分布表對小樣本（對小樣本（n30n30）資料不必分組，直接統(tǒng)計分析。）資料不必分組，直接統(tǒng)計分析。當樣本較大（當樣本較大（n n3030）時，要分組，制成次數(shù)分布表。）時，要分組，制成次數(shù)分布表。1.1.計數(shù)資料的整理計數(shù)資料的整理 （1 1）對于觀察值不多、變異范圍不大的計數(shù)資料，）對于觀察值不多、變異范圍不大的計數(shù)資料，以每一觀察值為一組進行分組，然后制成次數(shù)分布表。以每一觀察值為一組進行分組，然后制成次數(shù)分布表。例如，隨機調查例如，隨機調查100100個麥穗，計數(shù)每穗小穗數(shù)，原始個麥穗，計數(shù)每穗小穗數(shù)，原始數(shù)據(jù)列于表數(shù)據(jù)列于表2-12-1。二、資料整理的方法二、資料整理的

8、方法表表2-1 1002-1 100個麥穗的每穗小穗數(shù)個麥穗的每穗小穗數(shù)18 15 17 19 16 15 20 18 19 17 17 18 17 16 18 20 19 17 16 1817 16 17 19 18 18 17 17 17 1818 15 16 18 18 18 17 20 19 1817 19 15 17 17 17 16 17 18 1817 19 19 17 19 17 18 16 18 1717 19 16 16 17 17 17 15 17 1618 19 18 18 19 19 20 17 16 1918 17 18 20 19 16 18 19 17 1615

9、 16 18 17 18 17 17 16 19 17（一）次數(shù)分布表（一）次數(shù)分布表 每穗小穗數(shù)（每穗小穗數(shù)（x x） 劃線計數(shù)劃線計數(shù) 次數(shù)（次數(shù)（ ）15 616 1517 3218 2519 1720 5 總次數(shù)總次數(shù) 100表表2-2 1002-2 100個麥穗每穗小穗數(shù)的次數(shù)分布表個麥穗每穗小穗數(shù)的次數(shù)分布表（一）次數(shù)分布表（一）次數(shù)分布表 （2 2）觀察值較多，變異范圍較大，可把）觀察值較多，變異范圍較大，可把幾個相幾個相鄰的觀察值并為一組鄰的觀察值并為一組。 （一）次數(shù)分布表（一）次數(shù)分布表 每穗粒數(shù)（每穗粒數(shù)（x x） 次數(shù)（次數(shù)（ ） 2630 1 3135 3 3640

10、10 4145 21 4650 32 5155 41 5660 38 6165 25 6670 16 7175 8 7680 3 8185 2 合合 計計 200 2.2.計量資料的整理計量資料的整理 計量資料在分組前需要確定全距、組數(shù)、組距、計量資料在分組前需要確定全距、組數(shù)、組距、組中值及組限，然后將全部觀測值劃線計數(shù)歸組組中值及組限，然后將全部觀測值劃線計數(shù)歸組制成次數(shù)分布表。制成次數(shù)分布表。 以表以表2-42-4中中140140行水稻產(chǎn)量為例，說明計量資行水稻產(chǎn)量為例，說明計量資料整理的方法與步驟。料整理的方法與步驟。（一）次數(shù)分布表（一）次數(shù)分布表 表表2-4 1402-4 140行

11、水稻產(chǎn)量行水稻產(chǎn)量 （單位：（單位：g）177 215 197 97 123 159 245 119 119 131 149 152 167 104 177 215 197 97 123 159 245 119 119 131 149 152 167 104 161 214 125 175 219 118 192 176 175 95 136 199 116 165161 214 125 175 219 118 192 176 175 95 136 199 116 165214 95 158 83 137 80 138 151 187 126 196 134 206 137214 95 158

12、 83 137 80 138 151 187 126 196 134 206 137 98 97 129 143 179 174 159 165 136 108 101 141 148 168 98 97 129 143 179 174 159 165 136 108 101 141 148 168163 176 102 194 145 173 163 176 102 194 145 173 7575 130 149 150 161 155 111 158 130 149 150 161 155 111 158131 189 91 142 140 154 152 163 123 205 149

13、 155 131 209131 189 91 142 140 154 152 163 123 205 149 155 131 209183 97 119 181 149 187 131 215 111 186 118 150 155 197183 97 119 181 149 187 131 215 111 186 118 150 155 197116 116 254254 239 160 172 179 151 198 124 179 135 184 168 169 239 160 172 179 151 198 124 179 135 184 168 169173 181 188 211

14、197 175 122 151 171 166 175 143 190 213173 181 188 211 197 175 122 151 171 166 175 143 190 213192 231 163 159 158 159 177 147 194 227 141 169 124 159192 231 163 159 158 159 177 147 194 227 141 169 124 159 （一）次數(shù)分布表（一）次數(shù)分布表 （1）求全距求全距 全距全距是資料中最大值與最小值之差，又稱為是資料中最大值與最小值之差，又稱為極極差差，用，用R表示。表示。 R = 254 75 = 1

15、79（g）。 （2） 確定組數(shù)和組距確定組數(shù)和組距組數(shù)的多少視樣本容量及資料全距的大小而定，一組數(shù)的多少視樣本容量及資料全距的大小而定，一般以達到既簡化資料又不影響反映資料的規(guī)律性為般以達到既簡化資料又不影響反映資料的規(guī)律性為原則。原則。（一）次數(shù)分布表（一）次數(shù)分布表表表2-5 2-5 樣本容量與組數(shù)樣本容量與組數(shù) 樣本容量樣本容量 組組 數(shù)數(shù) 3060 5 83060 5 8 60100 8 10 60100 8 10 100200 1012 100200 1012 200500 1218 200500 1218 500 500以上以上 18301830（一）次數(shù)分布表（一）次數(shù)分布表 組

16、組距（距（i i）= = 全距全距/ /組數(shù)組數(shù) 查表查表2-52-5，取組數(shù)為，取組數(shù)為1212，則組距為：，則組距為： 組距（組距（i i）= 179/12=14.9= 179/12=14.9（g g） 以以15g15g作為組距。作為組距。 （一）次數(shù)分布表（一）次數(shù)分布表 （3 3）確定組限和組中值（組值）確定組限和組中值（組值） 1 1）組中值最好是整數(shù)或與觀察值位數(shù)相同；）組中值最好是整數(shù)或與觀察值位數(shù)相同； 2 2）組限要明確，最好比原始資料的數(shù)字多一位）組限要明確，最好比原始資料的數(shù)字多一位小數(shù)。如小數(shù)位相同，則小數(shù)。如小數(shù)位相同，則 “上限不在內上限不在內”； 3 3）組距確定

17、后，先選定第一組的中點值，第一）組距確定后，先選定第一組的中點值，第一組中點值以等于或接近最小觀察值為好。組中點值以等于或接近最小觀察值為好。 （4 4）把原始資料的各個觀察值按分組數(shù)列的各）把原始資料的各個觀察值按分組數(shù)列的各組限歸組組限歸組（一）次數(shù)分布表（一）次數(shù)分布表 表表2-42-4中，最小觀測值為中，最小觀測值為7575，選取，選取7575為第一組的組中為第一組的組中值；因組距為值；因組距為1515，所以，所以 第一組的下限為第一組的下限為75-15/2=67.575-15/2=67.5； 第一組的上限也就是第二組的下限為：第一組的上限也就是第二組的下限為：67.5+15=82.5

18、67.5+15=82.5； 第二組的上限也就是第三組的下限為：第二組的上限也就是第三組的下限為：82.5+15=97.582.5+15=97.5； （一）次數(shù)分布表（一）次數(shù)分布表 表表2-6 1402-6 140行水稻產(chǎn)量數(shù)據(jù)的次數(shù)分布行水稻產(chǎn)量數(shù)據(jù)的次數(shù)分布表表組組 限限 組中值組中值 （x） 劃線計數(shù)劃線計數(shù) 次數(shù)（次數(shù)（ ） 累加次數(shù)累加次數(shù)67.5 75 2 22 282.5 90 7 997.5 105 7 167 16112.5 120 13 2913 29127.5 135 17 4617 46142.5 150 20 6620 66157.5 165 25 9125 9117

19、2.5 180 21 11221 112187.5 195 13 12513 125202.5 210 9 1349 134217.5 225 3 1373 137232.5 240 2 1392 139 247.5 255 1 1401 140 合計（合計（n） 140 140 3.3.質量性狀資料的整理質量性狀資料的整理 對于質量性狀資料可按性狀或屬性進行分組，對于質量性狀資料可按性狀或屬性進行分組，分別統(tǒng)計各組的次數(shù)，然后制成次數(shù)分布表。分別統(tǒng)計各組的次數(shù)，然后制成次數(shù)分布表。 例如，水稻雜種例如，水稻雜種F F2 2植株米粒性狀的分離情況，植株米粒性狀的分離情況，見表見表2-72-7。

20、（一）次數(shù)分布表（一）次數(shù)分布表表表2-7 2-7 水稻雜種水稻雜種F F2 2植株米粒性狀分離情況植株米粒性狀分離情況 性狀分組性狀分組 次數(shù)（次數(shù)（ ） 頻率（頻率（% %） 紅米非糯紅米非糯 96 5496 54 紅米糯稻紅米糯稻 37 2137 21 白米非糯白米非糯 31 1731 17 白米糯稻白米糯稻 15 815 8 合合 計計 179 100179 100（一）次數(shù)分布表（一）次數(shù)分布表 （二）次數(shù)分布圖（二）次數(shù)分布圖 1.1.方柱形圖方柱形圖 適用連續(xù)性變數(shù)適用連續(xù)性變數(shù) 2.2.多邊形圖多邊形圖 適用連續(xù)性變數(shù)適用連續(xù)性變數(shù) 3. 3. 條形圖條形圖 適用間斷性變數(shù)和屬

21、性變數(shù)適用間斷性變數(shù)和屬性變數(shù) 4. 4. 餅圖餅圖 適用間斷性變數(shù)和屬性變數(shù)適用間斷性變數(shù)和屬性變數(shù)方柱形圖方柱形圖適合于連續(xù)性適合于連續(xù)性變數(shù)資料變數(shù)資料 （二）次數(shù)分布圖（二）次數(shù)分布圖多邊形圖多邊形圖適合于連續(xù)性變數(shù)資料 （二）次數(shù)分布圖（二）次數(shù)分布圖餅圖餅圖適合于間斷性適合于間斷性變數(shù)和屬性資料變數(shù)和屬性資料 （二）次數(shù)分布圖（二）次數(shù)分布圖條形圖條形圖適合于間斷性適合于間斷性變數(shù)和屬性資料變數(shù)和屬性資料 （二）次數(shù)分布圖（二）次數(shù)分布圖 第三第三節(jié)節(jié) 資料的描述資料的描述 一、平均數(shù)平均數(shù) （一）平均數(shù)的意義：（一）平均數(shù)的意義：平均數(shù)是數(shù)據(jù)的代表值，表示資料中觀察值的平均數(shù)是數(shù)

22、據(jù)的代表值，表示資料中觀察值的中心位置。是表示資料集中性的特征數(shù)?？勺鳛橹行奈恢?。是表示資料集中性的特征數(shù)。可作為資料代表與另一組資料相比較。資料代表與另一組資料相比較。 （二）平均數(shù)的種類（二）平均數(shù)的種類1.1.算術平均數(shù)算術平均數(shù) 121niniyyyyyynnn0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10平均數(shù)平均數(shù) = 5平均數(shù)平均數(shù) = 6 1 2 3 4 5 6 7 14一、平均數(shù)一、平均數(shù) 2.中數(shù)：又名中位數(shù)，是指將所得資料從大到小中數(shù)：又名中位數(shù)，是指將所得資料從大到小排序，居中間位置的觀察值稱為中數(shù)，記作排序，居中間位置的觀察值稱為中數(shù)，記作Md。0 1 2 3 4 5

23、6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 中位數(shù)中位數(shù)= 5中位數(shù)中位數(shù)= 5（二）平均數(shù)的種類（二）平均數(shù)的種類 3.幾何平均數(shù)幾何平均數(shù) ：n 個觀測值相乘之積開個觀測值相乘之積開 n 次方所得的次方所得的方根，稱為幾何平均數(shù)，記為方根，稱為幾何平均數(shù)，記為G。其計算公式如下：。其計算公式如下：nnnnyyyyyyG12121)(（二）平均數(shù)的種類（二）平均數(shù)的種類4.眾數(shù)：是指資料中最常見的一數(shù)或次數(shù)最多一組的眾數(shù)：是指資料中最常見的一數(shù)或次數(shù)最多一組的中點值。計作中點值。計作M0即出現(xiàn)頻率最大即出現(xiàn)頻率最大 眾數(shù)可能不存在眾數(shù)可能不存在 可能有多個眾

24、數(shù)可能有多個眾數(shù) 多用于屬性數(shù)據(jù)多用于屬性數(shù)據(jù)0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 眾數(shù)眾數(shù) = 9沒有眾數(shù)沒有眾數(shù)（二）平均數(shù)的種類（二）平均數(shù)的種類 直接法直接法 加權法加權法 （四）算術平均數(shù)的重要特性（四）算術平均數(shù)的重要特性 1.1.離均差的總和等于離均差的總和等于0 0iiifyfy/nynynyyyyniin121)()()()(21yyyyyyyyn0)()(21ynyyyynyynyynyyyn（三）算術平均數(shù)的計算方法（三）算術平均數(shù)的計算方法 （四）算術平均數(shù)的重要特性（四）算術平均數(shù)的重要特性2.離均差的平方和最小離均差的平方和最小222

25、222)()()( 2)()()( )( 2)()()()(aynyyayyyayayyyyyayyyay222)()()(aynyyay二、變異數(shù)二、變異數(shù) 變異數(shù)變異數(shù)：用來反映平均數(shù)代表性的優(yōu)劣。常用用來反映平均數(shù)代表性的優(yōu)劣。常用的有極差、方差、標準差和變異系數(shù)。的有極差、方差、標準差和變異系數(shù)。 反映反映資料中離散性的特征數(shù)。資料中離散性的特征數(shù)。資料中最大觀察值與最小觀察值的差數(shù)。用資料中最大觀察值與最小觀察值的差數(shù)。用“R”R”來來表示。表示。例如調查兩個不同品種的小麥每穗小穗數(shù)，每品種計例如調查兩個不同品種的小麥每穗小穗數(shù)，每品種計1010個數(shù)，經(jīng)過整理其觀察值為個數(shù)，經(jīng)過整理

26、其觀察值為 品品種種名名稱稱 每穗小穗數(shù)每穗小穗數(shù)總總和和平平均均甲甲13131414151517171818181819192121222223231801801818乙乙16161616171718181818181818181919202020201801801818甲甲乙乙（一）極差（全距）（一）極差（全距）（二）方差（二）方差n1.平方和平方和n離均差的平方和離均差的平方和，簡稱，簡稱平方和平方和，記作，記作 SS 。n2.離均差平方和的平均數(shù)離均差平方和的平均數(shù)21()niissyynyy/)(2 用統(tǒng)計數(shù)用統(tǒng)計數(shù) 表示資料所有觀測值表示資料所有觀測值的總變異程度。的總變異程度。 2() /(1)xxn22()(1)xxSn2S 統(tǒng)計數(shù)統(tǒng)計數(shù) 稱為稱為均方均方（縮寫為（縮寫為MS），又稱），又稱樣本方差樣本方差，記為，記為S2，即，即2() /(1)xxn（二）方差（二）方差 相應的總體參數(shù)叫相應的總體參數(shù)叫總體方差總體方差，記為，記為2 2。 對于含有對于含有N N個個體的有限總體而言，個個