高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1.1任意角蝗1.1.1任意角課件蘇教版必修

1、 第第1章章 三角函數(shù)三角函數(shù)11任意角、弧度任意角、弧度11.1任意角任意角 第第1章章 三角函數(shù)三角函數(shù)學(xué)習(xí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)導(dǎo)航 第第1章章 三角函數(shù)三角函數(shù)學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo)目標(biāo)1.了解角的定義了解角的定義2理解任意角、象限角的概念理解任意角、象限角的概念(重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)、難點(diǎn))3掌握終邊相同角的表示方法掌握終邊相同角的表示方法(重點(diǎn)重點(diǎn))學(xué)法學(xué)法指導(dǎo)指導(dǎo)1.解答與任意角有關(guān)的問題的關(guān)鍵在于抓住角的四解答與任意角有關(guān)的問題的關(guān)鍵在于抓住角的四個(gè)個(gè)“要素要素”：頂點(diǎn)、始邊、終邊和旋轉(zhuǎn)方向：頂點(diǎn)、始邊、終邊和旋轉(zhuǎn)方向2確定任意角的大小要抓住旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)量確定任意角的大小要抓住旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)量3學(xué)習(xí)象限角

2、時(shí)，注意角在直角坐標(biāo)系中的放法，在學(xué)習(xí)象限角時(shí)，注意角在直角坐標(biāo)系中的放法，在這個(gè)統(tǒng)一前提下，才能對終邊落在坐標(biāo)軸上的角、象限這個(gè)統(tǒng)一前提下，才能對終邊落在坐標(biāo)軸上的角、象限角進(jìn)行定義角進(jìn)行定義.1.角的概念角的概念(1)角的定義：一個(gè)角可以看做平面內(nèi)一條射線繞著它的端角的定義：一個(gè)角可以看做平面內(nèi)一條射線繞著它的端 點(diǎn)點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形射線的端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形射線的端點(diǎn) 稱稱為角的為角的_，射線旋轉(zhuǎn)的開始位置和終止位置稱，射線旋轉(zhuǎn)的開始位置和終止位置稱 為為角的角的_和和_ (如圖如圖)頂點(diǎn)頂點(diǎn)始邊始邊終邊終邊(2)正角、負(fù)角和零角正角、負(fù)角和零

3、角按按_時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做正角，按時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做正角，按_時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做負(fù)角如果時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做負(fù)角如果 射射 線線沒有作任何旋轉(zhuǎn)，那么也把它看成一個(gè)角沒有作任何旋轉(zhuǎn)，那么也把它看成一個(gè)角,叫做叫做_.(3)象限角和軸線角象限角和軸線角以角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，角的始邊為以角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，角的始邊為x軸正半軸，建立平面直軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，角的終邊角坐標(biāo)系，角的終邊(除端點(diǎn)外除端點(diǎn)外)在第幾象限，則這在第幾象限，則這 個(gè)角個(gè)角 是是 第第幾象限角；如果角的終邊在幾象限角；如果角的終邊在_上，稱上，稱 這這 個(gè)角為軸個(gè)角為軸線角線角逆逆順順零角

4、零角坐標(biāo)軸坐標(biāo)軸2.終邊相同的角的關(guān)系終邊相同的角的關(guān)系(1)角角與角與角終邊相同終邊相同_.(2)與角與角終邊相同的角的集合為：終邊相同的角的集合為：_k360，kz|k360，kz1下列各組角中，終邊相同的是下列各組角中，終邊相同的是_(只填序號只填序號)60，300，420；60，300，420;60，300，420；60，300，420.解析：兩角相減是解析：兩角相減是360的整數(shù)倍即是終邊相同的角的整數(shù)倍即是終邊相同的角2在在148，475，960，1 601，185這這5個(gè)角個(gè)角中，屬于第二象限角的個(gè)數(shù)是中，屬于第二象限角的個(gè)數(shù)是_43把把1 485寫成寫成k360(0360，kz

5、)的的 形形 式式是是_解析：解析：1 4855360315.4若若k18045，kz，則，則為第為第_象限角象限角解析：解析：k18045，kz.當(dāng)當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，設(shè)為偶數(shù)時(shí)，設(shè)k2n(nz)，則，則n36045，為第為第一象限角一象限角當(dāng)當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，設(shè)為奇數(shù)時(shí)，設(shè)k2n1(nz)，則，則n360225，為第三象限角為第三象限角綜上，綜上，為第一或三象限角為第一或三象限角5360315一或三一或三角的概念的推廣角的概念的推廣 已知下列說法：已知下列說法：0，90)的角是第一象限角；的角是第一象限角；第一象限角都是銳角；第一象限角都是銳角；銳角都是第一象限角；銳角都是第一象限角；小于小于90的

6、角都是銳角的角都是銳角其中正確的是其中正確的是_(填序號填序號)(鏈接教材鏈接教材p7練習(xí)練習(xí)t6)解析解析0，90)的角是指的角是指090，而，而0不屬不屬 于于 任任何象限；銳角是指何象限；銳角是指090的角；的角； 第第 一一 象象 限限 的的 角角 為為k360k36090，kz，不一定，不一定 是是 銳銳 角；角； 小小 于于90的角也可為負(fù)角、零角的角也可為負(fù)角、零角答案答案方法歸納方法歸納(1)解決此類問題的關(guān)鍵在于正確理解解決此類問題的關(guān)鍵在于正確理解 象限角、銳象限角、銳 角、角、 小小 于于90的角的概念的角的概念(2)本題也可采用排除法，這時(shí)需掌握判斷說法真假的技巧本題也

7、可采用排除法，這時(shí)需掌握判斷說法真假的技巧.判判斷說法為真需要證明斷說法為真需要證明,而判斷說法為假只需舉一反例即可而判斷說法為假只需舉一反例即可.1.若若是第四象限角，則是第四象限角，則90是第是第_象限角象限角解析：解析：是第四象限角，是第四象限角，k36090k360，kz.k36090k36090，kz.90是第一象限角是第一象限角一一終邊相同的角終邊相同的角 (2014北京高一檢測北京高一檢測)已知已知1 910.(1)把把寫成寫成k360(kz，0360)的形式，的形式， 指指 出出它是第幾象限角；它是第幾象限角；(2)求求，使，使與與的終邊相同，且的終邊相同，且7200.(鏈接教

8、材鏈接教材p6例例1)解解(1)1 9103606余余250，1 9106360250，250，從而從而6360250是第三象限角是第三象限角(2)令令250k360(kz)，取取k1，2就得到適合就得到適合7200的角的角250360110，250720470.方法歸納方法歸納將任意角化為將任意角化為k360(0360，kz)的的 形形 式，式， 關(guān)關(guān)鍵是確定鍵是確定k.可用觀察法可用觀察法(較小時(shí)適用較小時(shí)適用)，也可用除以，也可用除以360的方的方法要注意：正角除以法要注意：正角除以360，按通常的除法進(jìn)行，負(fù)角除以，按通常的除法進(jìn)行，負(fù)角除以360，商是負(fù)數(shù)，且余數(shù)是正值，商是負(fù)數(shù)，且

9、余數(shù)是正值2.寫出與寫出與1 48437角的終邊相同的角角的終邊相同的角的集合的集合s，分別，分別 求求 出出符合下列條件的角符合下列條件的角(1)絕對值最小的角；絕對值最小的角；(2)把適合不等式把適合不等式720360的元素寫出來的元素寫出來解：與解：與1 48437角的終邊相同的角的集合角的終邊相同的角的集合s|k3601 48437，kz(1)1 4843743604437，43601 484374437，53601 4843731523，因此因此k4時(shí)，絕對值最小的角為時(shí)，絕對值最小的角為4437.(2)s中適合中適合720360的元素是的元素是33601 4843740437；43

10、601 484374437；53601 4843731523.區(qū)域角的表示區(qū)域角的表示 已知集合已知集合a|30k18090k180,kz,b|45k36045k360,kz.(1)試在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出集合試在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出集合a和和b中的角的終邊所在的中的角的終邊所在的區(qū)域；區(qū)域；(2)求求ab.(鏈接教材鏈接教材p10練習(xí)練習(xí)t11)解解(1)如圖所示：如圖所示：集合集合a中的角的終邊在陰影中的角的終邊在陰影()內(nèi)，內(nèi)，集合集合b中的角的終邊在陰影中的角的終邊在陰影()內(nèi)內(nèi)(2)集合集合ab中的角的終邊在陰影中的角的終邊在陰影()和和()的公共部分內(nèi)，的公共部分內(nèi)，所以所以ab|

11、30k36045k360,kz3.如圖如圖(1)、圖、圖(2)、圖、圖(3)所示，寫出終邊落在陰影處所示，寫出終邊落在陰影處(包括邊界包括邊界)的角的集合的角的集合解：解：(1)由圖由圖(1)可知，角的集合為可知，角的集合為|40k36050k360，kz(2)由圖由圖(2)可知，角的集合為可知，角的集合為|45k36090k360，kz|225k360270k360，kz|452k180902k180，kz|45(2k1)18090(2k1)180，kz|45n18090n180，nz(3)由圖由圖(3)可知，角的集合為可知，角的集合為|60k360315k360，kz規(guī)范解答規(guī)范解答終邊相同的角的問題終邊相同的角的問題 (本題滿分本題滿分14分分)在與在與1 089角終邊相同的角中，求角終邊相同的角中，求滿足下列條件的角滿足下列條件的角(1)在在360720內(nèi)；內(nèi)；(2)最大的負(fù)角；最大的負(fù)角；(3)最小的正角最小的正角解解與與1 089角終邊相同角的一般形式為角終邊相同角的一般形式為k3601 089(kz).3分分(1)由由360720，得，得360k3601 089720(kz)，1 449k360369(kz)，所以所以k4，3，2，所以在，所以在36