拋物線的幾何性質(zhì)ppt課件

1、教學目的：教學目的：1。掌握拋物線的簡單的幾何性質(zhì)。掌握拋物線的簡單的幾何性質(zhì)2。能根據(jù)拋物線方程處理簡單的。能根據(jù)拋物線方程處理簡單的運用問題運用問題結(jié)合拋物線結(jié)合拋物線y2=2px(p0)的規(guī)范方程和圖形的規(guī)范方程和圖形,探求探求其的幾何性質(zhì)其的幾何性質(zhì):(1)范圍范圍(2)對稱性對稱性(3)頂點頂點類比探求類比探求x0,yR關(guān)于關(guān)于x軸對稱軸對稱,對稱軸對稱軸又叫拋物線的軸又叫拋物線的軸.拋物線和它的軸的交點拋物線和它的軸的交點.(4)離心率離心率(5)焦半徑焦半徑(6)通徑通徑一直為常數(shù)一直為常數(shù)1經(jīng)過焦點且垂直對稱軸的直線，與拋物線相經(jīng)過焦點且垂直對稱軸的直線，與拋物線相交于兩點，銜

2、接這兩點的線段叫做拋物線的交于兩點，銜接這兩點的線段叫做拋物線的通徑。通徑。|PF|=x0+p/2xOyFP通徑的長度：通徑的長度：2P思索：通徑是拋物線的焦點弦中最短的弦嗎？思索：通徑是拋物線的焦點弦中最短的弦嗎？特點特點1.拋物線只位于半個坐標平面內(nèi)拋物線只位于半個坐標平面內(nèi),雖然它可以無雖然它可以無限延伸限延伸,但它沒有漸近線但它沒有漸近線;2.拋物線只需一條對稱軸拋物線只需一條對稱軸,沒有對稱中心沒有對稱中心;3.拋物線只需一個頂點、一個焦點、一條準線拋物線只需一個頂點、一個焦點、一條準線;4.拋物線的離心率是確定的拋物線的離心率是確定的,為為1;5.拋物線規(guī)范方程中的拋物線規(guī)范方程中

3、的p對拋物線開口的影響對拋物線開口的影響.P越大越大,開口越開闊開口越開闊lFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2 = 2pxp0y2 = -2pxp0 x2 = 2pyp0 x2 = -2pyp0)0 ,2(pF)0 ,2(pF )2, 0(pF)2, 0(pF2px 2px 2py 2pyx0yRx0yRy0 xRy 0 xR(0,0)x軸軸y軸軸1例題例題例例1. 頂點在坐標原點頂點在坐標原點,對稱軸是坐標軸對稱軸是坐標軸,并且過點并且過點M(2, )的拋物線有幾條的拋物線有幾條,求它的規(guī)范方程求它的規(guī)范方程,2 2當焦點在當焦點在x(y)軸上軸上,開口方向不定時開口方向不定時,設(shè)為

4、設(shè)為y2=mx(m 0)(x2=my (m0),可防止討論可防止討論例例2.斜率為斜率為1的直線的直線L經(jīng)過拋物線經(jīng)過拋物線 的焦點的焦點F,且與拋物線相交于且與拋物線相交于A,B兩點兩點,求線段求線段AB的長的長.y2 = 4x焦點弦的長度焦點弦的長度21xxpAB變題：假設(shè)拋物線的焦點為變題：假設(shè)拋物線的焦點為5，0，準線，準線方程為方程為x=-1，求拋物線的方程，求拋物線的方程y2 = 2pxp0y2 = -2pxp0 x2 = 2pyp0 x2 = -2pyp0lFyxOlFyxOlFyxOx0 yRx0 yRxR y0y0 xRlFyxO12pxx12()pxx12pyy12()py

5、y02px02px02py02py關(guān)于x軸對稱 關(guān)于x軸對稱 關(guān)于y軸對稱關(guān)于y軸對稱0,00,00,00,0練習練習:1.過拋物線過拋物線 的焦點的焦點,作傾斜角為作傾斜角為的直線的直線,那么被拋物線截得的弦長為那么被拋物線截得的弦長為y2 = 8x2.過拋物線的焦點做傾斜角為過拋物線的焦點做傾斜角為 的直線的直線L,設(shè)設(shè)L交拋物線于交拋物線于A,B兩點兩點,(1)求求|AB|;(2)求求|AB|的最小值的最小值.045例例4.過拋物線焦點過拋物線焦點F的直線交拋物線于的直線交拋物線于A,B兩點兩點,經(jīng)過點經(jīng)過點A和拋物線頂點的直線交拋物線的準線于和拋物線頂點的直線交拋物線的準線于點點D,求

6、證求證:直線直線DB平行于拋物線的對稱軸平行于拋物線的對稱軸.xOyFABD.0252正三角形的邊長）上，求這個（兩個頂點在拋物線位于坐標原點，另外、正三角形的一個頂點例ppxyyOxBA.|.0200. 02022|.222121212121212221222221212221212211軸對稱關(guān)于，即線段由此可得，）（，即：，所以：又，），則，）、（，線上，且坐標分別為（在拋物、的頂點解：如圖，設(shè)正三角形xAByyxxpxxpxxxxpxpxxxyxyxOBOApxypxyyxyxBAOAB.342|.322.3330tan301121111pyABpypyxxyAOxABxoo，所以，且軸垂直于因為小結(jié)小結(jié):1.1.掌握拋物線的幾何性質(zhì)掌握拋物線的幾何性質(zhì): :范圍、對稱性、頂點