導(dǎo)數(shù)的幾何意義及導(dǎo)數(shù)公式

1、基礎(chǔ)知識講析1、函數(shù) y f(x)在點(diǎn) (x0,f (x0)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是 切線方程為 注意： 2. 函數(shù) f (x)的導(dǎo)函數(shù)我們稱函數(shù) f (x) limx0x x fx為 f( x) 的導(dǎo)函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)有時(shí)也記作3. (1) 求函數(shù) f( x) 的導(dǎo)數(shù)步驟： 求函數(shù)值的增量 yf(x2)f (x1)；計(jì)算平均變化率y f x2 f x1xx2 x1計(jì)算導(dǎo)數(shù) f (x) limx0y.x.(2)利用定義法求解 f '(x0) ，可以先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù) f '(x) ，然后令 x x0即可求解，也可 直接利用定義求解4基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f (x)c ( c為常

2、數(shù) )f (x) 0f( x) x ( Q)f (x) xf (x) sin xf (x) cos xf (x) cos xf (x) sin xf (x) ax ( a>0)xf (x) aln_ af (x) exx f (x) exf(x)logax ( a>0，且 a1)f (x) xln af ( x) ln xf (x) x1x二、典型例題：例 1過點(diǎn) (1,0) 作曲線 y ex 的切線，則切線方程為 例 2曲線 yx 在點(diǎn) (1,1) 處的切線方程為 2x 1A. xy20B. x y 2 0 C. x 4y50D.x 4y 5 0例 3設(shè)曲線y2ax2在點(diǎn) (1,

3、a) 處的切線與直線 2x y 60平行，則a 的值為 例 4設(shè)曲線yx 1在點(diǎn) (3,2) 處的切線與直線 ax y 1 x10 垂直，則a 的值為 2例 5直線 ykxb與曲線 yax22ln x相切于點(diǎn) P(1,4) ，則 b的值為 ax 2y 10 互相垂直，則實(shí)數(shù) a例 6若曲線 f (x) xsin x 1 在 x 2 處的切線與直線例 7已知函數(shù) f (x)在 R上滿足 f (x) 2f(2 x) x8x 8，則曲線 y f(x)在點(diǎn) (1, f(1)處的切線方程為A. y2x 1 B.yxC. y 3x 2D.y 2x 3設(shè) P 為曲線 C : y x2 2x3 上的點(diǎn)，且曲線

4、C 在點(diǎn)P 處切線傾斜角的取值范圍為0,4，則點(diǎn)P 的橫坐標(biāo)為A.1, 12B.1,0C.0,1D.12,1例 9 已知點(diǎn)P 在曲線x4 上，xe1為曲線在點(diǎn)P 處的切線的傾斜角，則的取值范圍A. 0, 4B., C.4,2,32, 4D.例 10 函數(shù)x2(x0) 的圖象在點(diǎn) (ak,ak2) 處的切線與 x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為ak 1，其中k N ，若 a116 ，則 a1 a3 a5作業(yè)：11已知函數(shù) f(x) 12 ，則x2A1f '( ) ( )21B8C8D 16212曲線 y 2x22x 在點(diǎn)1， 23 處的切線的傾斜角為 ( )B45A 135°C45D135&#

5、176;3函數(shù)yf(x) 在 xx0 處的導(dǎo)數(shù) f '(x0) 的幾何意義是A在點(diǎn)x x0處的函數(shù)值B在點(diǎn)(x 0，f(x 0) 處的切線與 x 軸所夾銳角的正切值C曲線y f(x) 在點(diǎn)(x 0， f(x 0) 處的切線的斜率D點(diǎn) (x 0，f(x 0)與點(diǎn) (0,0) 連線的斜率4若 f(x) sin cos x ，則 f '(x) (Asin xB cos x yx33x22xCcos sin xD2sincos x325. 曲線 y x3 3x2在點(diǎn)(1,2)處的切線方程為Ay3x1By 3x5Cy 3x5Dy2x6. 過原點(diǎn)作曲線ye的切線，則切點(diǎn)的坐標(biāo)為，切線的斜率為37、曲線 y x2x24x 2在點(diǎn) (1， 3)處的切線方程是8、已知曲線C：y x3 3x2 2x，直線l:y kx，且直線l與曲線 C 相切于點(diǎn)x0,y0 (x0 0)，求直線 l 的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)。9、 f (x)是 f(x)1 x3 2x 1 的導(dǎo)函數(shù)，則3f ( 1)的值是10 、 已 知 函 數(shù) yf (x) 的 圖 象 在 點(diǎn) M(1，1f (1) 處 的 切 線 方 程 是 y x 2 ， 則2f(1)f (1)11、已知曲線2x