高中數(shù)學(xué)立體幾何單元測試卷

1、waii中數(shù)學(xué)立體幾何單元 測試卷TPMK standardization office TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK182 0 112 0 12 學(xué)年度單元測試題立體幾何部分本試卷分為第I卷（選擇題）與第II卷（必考題和選考題兩部分），考生作答時請將答案答在答 題紙上，答在試卷或草紙上無效，考試時間120分鐘，滿分150分。參考公式：柱體體積V = S，其中S為柱體底面積，。為柱體的高。球體體積其中萬為圓周率，R為球體半徑。椎體體積v = gs力，其中s為錐體底面積，。為錐體的高。第I卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項

2、是符合題目 要求的） 1 ,下列說法正確的是A.兩兩相交的三條直線共面B.兩條異面直線在同一平面上的射影可以是一條直線C一條直線上有兩點(diǎn)到平面的距離相等,則這條直線和該平面平行D.不共面的四點(diǎn)中，任何三點(diǎn)不共線2,設(shè)平面a平面C是AB的中點(diǎn)，當(dāng)A,B分別在4夕內(nèi)運(yùn)動時，那么所有的動點(diǎn)CA.不共面B.當(dāng)且僅當(dāng)A, B在兩條相交直線上移動時才共面C當(dāng)且僅當(dāng)A, B在兩條給定的平行直線上移動時才共面口柏校明D.不論A, B如何移動都共面3 .若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是第3題圖第4題圖21A.2 B. 1 C.D334 .如圖所示，在等腰梯形ABCD中,AB=2DC=2,乙DA

3、B=60。，E為AB中點(diǎn)。將 fi_-CBEC分別沿ED, EC向上折起，使A, B重合于點(diǎn)P,則三棱錐P - DCE由沖不解積為A.皿 B.叵 C.典 D.叵BiLM.272824Ai5 .設(shè), 7是兩條不同的直線，”是一個平面，則下列命題正確的是A.若/La 加ua,貝lj/_LaB.若/l/m,則z第6題圖C.若/a, ?ua,則/？ D.若/a,陽a,則/陽6 .如圖所示，在斜三棱柱ABC-AiBiG中,ZBAC=90°, BC.1AC,則C1在底面ABC上的射影H必在.ABC內(nèi)部線段SDi上有兩個動點(diǎn)E,A.直線AB上B.直線BC上 C直線AC上7 .如圖所示，正方體ABC

4、D-AiBiGDi的棱長為1, 且EF=L則下列結(jié)論中錯誤的是2A. AC1BEB.EF平面 ABCD第7題圖C.三棱錐A-BEF的體積為定值D.AAEF的面積與4BEF的面積相等8 .已知有三個命題：長方體中，必存在到各點(diǎn)距離相等的點(diǎn)；長方體中，必存在到各棱距離相等的點(diǎn)；長方體中，必存在到各面距離相等的點(diǎn)。以上三個命題中正確的有A.0個B.1個C.2個D.3個9 .如果底面直徑和高相等的圓柱的側(cè)面積是S,那么圓柱的體積等于10 .如圖所示,幾何B(若。是長方體ABCD - ABGD被平面EFGH截去幾何體B】EF - C,HG后AA體，其中E為線段AiBi上異于今的點(diǎn)，F(xiàn)為線段BBi上異于&

5、amp;的點(diǎn)，且EHAQi,則下列結(jié) 論中不正確的是A.EHFG B.四邊形EFGH是矩形C。是棱柱 D.。是棱臺 第10題圖11.如圖所不，定點(diǎn)A、B都在平面a內(nèi)定點(diǎn)Pga, PB±a, C是a內(nèi)異于A和B的動點(diǎn)，且PC±ACO那么動點(diǎn)C在平面a內(nèi)的軌跡是A.一條線段，但要去掉兩個點(diǎn)C一個橢圓，但要去掉兩個點(diǎn)B.一個圓，但要去掉兩個點(diǎn)D.半圓，但要去掉兩個點(diǎn)第11題圖第12題圖12 .如圖所示，在單位正方體ABCD-AiBCiDi的面對角線A出上存在一點(diǎn)P,使得AP+DiP最短，則AP+DF的最小值為A.也 + 虛B.它;如C.2 + V2 D.2第II卷本卷包括必考題和

6、選考題兩部分。第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須作答與第22題第24題為平行選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題（本大題共4小題，每小題5分）13 .如圖所示，四棱柱ABCD-AiBiGDi的底面ABCD為正方形，側(cè)棱與底面邊長均為2a.AIAD=ZA1AB=60°I則側(cè)棱AA,和截面BQQB的距離是14 .一個幾何體的三視圖如圖所示，已知這個幾何體的體積為則1二第13題SH側(cè)機(jī)困第14題圖第15題圖15 .如圖所示，在正三角形ABC中.E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，AD1BC, EH_LBC, FG_LBC, D、H、G為垂足，若將正三角形ABC繞AD旋轉(zhuǎn)一周所得的圓錐的

7、體積為V,則其中有陰影部分所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)體的體積與V的比是16 .判斷下列命題的正確性，并把所有正確命題的序號都填在橫線上若直線。直線仇/2U平面區(qū)則直線。平面G在正方體內(nèi)任意畫一條線段/,則該正方體的一個面上總存在直線與線段/垂直若平面夕_L平面見 平面/_La,則平面少平面若直線。，平面4 直線平面4則直線直線三、解答題(解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17 .(本小題滿分10分)/在直三棱柱 ABC-AiBiCi 中，ABi±BCi, AB=CCi=l, BC=2.a 玲'方廠c(1)求證：AiCi±AB ；B(2)求點(diǎn)B到平面ABC|的距離.P18 .

8、(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD/BC, /ADcf 味 BC= 1ad, pa=pd, Q 為 ad 的中點(diǎn).皆八 f c(1)求證：ADJ_ 平面 PBQ ；(2)若點(diǎn)M在棱PC上，設(shè)PM=tMC,試確定t的值，使得PA/平面BMQ.19 .(本小題滿分12分)1如圖，四邊形 ABCD 為正方形，QA_1_平面 ABCD, PDQA, QA=AB= -PD.(1)證明：PQJ_平而DCQ；(2)求棱錐Q-ABCD的的體積與棱錐P-DCQ的體積的比值.20 .(本小題滿分12分)在長方體ABCD-AiBCQi中，AA,=AD=1,底邊AB上有且只

9、有f 得平面DiDM平面DiMC.(1)求異面直線CG與DiM的距離；(2)求二面角M-DC-D的大小.21 .(本小題滿分12分)'已知正四棱錐P-ABCD的底面邊長和側(cè)棱長均為13, E、F分別是PA、BDPE BF(1)求證：直線EF平面PBC；(2)求直線EF與平面ABCD所成的角；在22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題所得占分計分。22 .(本小題滿分12分)已知斜三棱柱ABC - ABG的側(cè)面BBQC是邊長為2的菱形，單弋)。， 側(cè)面 BBiGC_L底面 ABC, ZACB=90°,二面角 A-BiB-C 為 30。.(1)求證：ACIBB

10、iCiC ；A(2)求ABi與平面BBCC所成角的正切值;(3)在平面AAiBiB內(nèi)找一點(diǎn)P,使三棱錐P-BBC為正三棱錐，并求該棱錐底面BBC上的高.23 .(本小題滿分12分)如圖，四邊形 ABCD 是正方形，PB_L 平面 ABCD, MA/PB, PB=AB=2MA,(1)證明：AC平面PMD ；/|/ /(2)求直線BD與平面PCD所成的角的大??；/J/ R(3)求平面PMD與平面ABCD所成的二面角(銳角)怛大小。償一三書:二1匕/24 .(本小題滿分12分)如圖，已知正三棱柱ABCAiBiG的各棱長都為a,(1)試確定型的值，使得PC_LAB；PB(2)若Z_ = |.,求二面角

11、PABC的大?。籔B 3(3)在(2)條件下，求Ci到平面PAC的距離高一 201 1-2012學(xué)年度單元測試卷數(shù)學(xué)試卷答題紙姓名：班級：考場： ,.貼條形碼區(qū)I（正面的上,切勿貼出比線方更外）座位號：準(zhǔn)考證號I I I I I I考生禁填缺考標(biāo)二1缺考考生，rh收至三口上、+ 1 .答題前，考生務(wù)必清楚地將自己的姓名、準(zhǔn)考證號和座位號填寫在相應(yīng) 汪 位置。音2.選擇題填涂時，必須使用2B鉛筆按,填涂：非選擇題必須使用0.5二充米的黑色墨跡簽字筆作答。事3.考生必須在答題卡各題目的規(guī)定答題區(qū)域內(nèi)答題，超出答題區(qū)域范圍書項寫的答案無效。4.保持答題卡清潔、完整、嚴(yán)禁折疊，嚴(yán)禁使用涂改液和修正帶。

12、選擇題（考生須用2B鉛筆填涂）l.A B C D5.A B C (D9. A B (C) |D2.A B C D6.A B C (D10. A |B C D3.A B C D7.(A B C Dll.AB C(D4.A B C D8.A B C (D12.A B Cl D非選擇題 （請用0. 5毫米黑色墨水簽字筆書寫）17.（本小題滿分10分）；生士夕1旬HF1佑/的父 知山 甲岳上口21.（本小題滿分12分）A。FB；圭天攵有日 佑及有F7 4rh止焚 土衛(wèi)山 甲砧 七;用2B鉛筆填涂題號22T3r24高一 2011-2012單元檢測題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)題號123456答案DDBcBA題號7

13、89101112答案DBDDBA一、選擇題，每小題5分,選錯或不選不得分二、填空題，每小題5分,第16題選錯或少選都不得分13.a14. 615.-816.(2®三、解答題，考生必須寫出解題步驟或證明步驟，只寫答案不得分，答題前不寫“解”或“證明力字樣的扣一分，寫了不給分，答題紙上未標(biāo)注選擇哪一道題選做題的不得分，答案答錯區(qū)域的不得分，超出答題區(qū)域的答案不予以審批C17.（本小題滿分10分）證明：連結(jié)A18,則又 AXBLBC. ：. A 8 J 平面 48GAB _L A©4 分又4G，巡/. AG ± ABAG，平面ABB(2)由(1)知 A3J.AC / A

14、B 1 AC.V AB=BC = 2：.AC = 73 AC. =2 1設(shè)所求距離為，/46.V n V BABGABA AG.= L.L.33 218.（本小題滿分12分）證明：(I ) AD/ BC,四邊形8C。為平行四邊形,Z. CD II BQ .ZADC=90° A ZAQB=90° 即。吐A。.ABv PA=PDr。為4。的中點(diǎn), ：.PQLAD . PQCBQ=Q, 平面 PBQ .6 分（II）當(dāng) t=l 時，PA平面 8MQ.連接AC,交BQ于N,連接MN.VBC= ； DQ,四邊形BCQA為平行四邊形，且N為AC中點(diǎn)，丁點(diǎn)M是線段PC的中點(diǎn)，丁 MNU

15、平面 BMQy 21c 平面 BMQ,：.PA H 平面 BMQ .12分19.（本小題滿分12分）解：（I）由條件知PDAQ為直角梯形因為QA_L平而ABCD,所以平面PDAQ_L平面ABCD,交線為AD.又四邊形ABCD為正方形，DC±AD,所以DC平而PDAQ,可得PQ«LDC在在直角梯形PDAQ中可得DQ=PQ= 2 PD,則PQ_LQD所以PQL平而DCQ6分（II）設(shè) ABn.耳二J呈由題設(shè)知AQ為棱錐QABCD的高，所以棱錐QABCD的體積號 業(yè)配由（I）知PQ為棱錐PDCQ的高，而PQ=J2。，ZkDCQ的面積為2,y Zaf5所以棱錐PDCQ的體積為2 3

16、 -故棱錐Q-ABCD的體積與棱錐P-DCQ的體積的比值為112分20.（本小題滿分12分）D、MC = D】M證明：（1）過。作?！庇?平面RDM _L平面且平面RDM D平面 J_平面 .DH ± MC又；MC ± DD、MC _L 平面 £>I DM MC JL DM2 分又滿足條件的“只有一個 以CD為直徑的圓必與A3相切，切點(diǎn)為"，M為的A8中點(diǎn) . CD = AD CD = 24 分 / MCJL平面DDM , /.又CC.AMC ,所以MC為異面直線CG與2"的公垂線段CM的長度為所求距離 CM = y26分（2）取8中點(diǎn)已

17、 連結(jié)ME,則平面RCD 過用作于心 連結(jié)七F,則所_LCRNA/EE為二面角M DC - D的平面角9分ho又. ME=1 ,= J在 RfAMEF中 sin /MFE =J30丁. /MFE = arcs in 12分2L （本小題滿分12分） 證明：（1）連結(jié)AE并延長與8c交于G/ AADF s 'GBFBF GF 5 * 75- FA " 8PE GF ,EA- FA二 EF / PG5 分又；EE z平面P8cEF /平面 PBC6 分(2) / EF / PG/. EF. PG與平面A8CQ所成的角相等8分 設(shè)AC、8。交于。，連結(jié)PO、OG尸。_1_平面48c

18、oiNPGO為所求的角9分5G = 13x-8在&OBG中OG = J葭&) +(13x?) -2xyV2xl3x|xi 3=yl7 10分813 f- 又. 24=13 OA = I2在 MAPOG 中 tan ZPGO =，. OP = 2212 j?OG " 1784 1APGO = arctanV3412 分22.(本小題滿分12分)AC，平面二AD ± BBXNC0A為二面角A C的平面角/. ZCDA = 30°CD = M ，. AC = 16分連結(jié)修C,則乙43c為AB1與平面881GC所成的角AC在 RtAACB中 tan Z.A

19、BXC = 8分BiC 2(3)在CO上取一點(diǎn)。使黑=；,過。作AC的平行線與AO交于尸，則點(diǎn)尸為所求10分V AC/OP。尸，平面85。且。是正BBC的中心尸-88c為正三棱錐所求高為OP = AC = 12分23.(本小題滿分12分)(I)證明：如圖1,取PD的中點(diǎn)E,連EO, EMOv EO/PB. EO=-!-PB, MA/PB, MA=lpBf 22/. EO/MA,且 EO二MA二四邊形MAOE是平行四邊形，/. ME/AC o又9(22平面PMD, MEu平面PMD, AC平面 PMD3 分(II )如圖 1, PB_L平面 ABCD,CDu 平面 ABCD, .-.CD±PBO又. CD_LBC, .CD，平面 PBCO/CDu平面PCD, /.平面PBC±平面PCDO過B作BF_LPC于F,貝IJBF_L平面PDC,連八口則DF為BD在平面PCD上的射影。丁 4BDF是直線BD與平面PDC所成的角。不妨設(shè) AB=2,則在 RtZXBFD 中，BF = -BD 2二直線BD與平面PCD所成的角是三7- (III)解：如圖3,分別延長PM, BA,設(shè)PMABA=G,連DG,則平面PMDA平面二ABCD二DG過A作AN_LDG于N,連MN。PB ± 平面 ABCD,. MN &