初中數(shù)學(xué)知識樹

1、初中數(shù)學(xué)知識樹初中數(shù)學(xué)知識樹數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù)實踐與運用實踐與運用圖形與幾何圖形與幾何統(tǒng)計與概率統(tǒng)計與概率初初中中數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)知知識識樹樹實數(shù)實數(shù)方程方程概率概率統(tǒng)計統(tǒng)計函數(shù)函數(shù)代數(shù)式代數(shù)式圖形與坐標(biāo)圖形與坐標(biāo)圖形的變化圖形的變化圖形的性質(zhì)圖形的性質(zhì)課題學(xué)習(xí)課題學(xué)習(xí)綜合應(yīng)用綜合應(yīng)用實踐活動實踐活動運算運算分類分類相關(guān)概念相關(guān)概念整式整式分式分式二次根式二次根式分類分類解法解法應(yīng)用應(yīng)用常量變量常量變量概念表示概念表示分類分類二次函數(shù)二次函數(shù)反比例函數(shù)反比例函數(shù)一次函數(shù)一次函數(shù)平面直角平面直角坐標(biāo)系坐標(biāo)系圖形的圖形的平移平移圖形的圖形的軸對稱軸對稱圖形的圖形的旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)圖形的圖形的相似相似三角形三角形四邊

2、形四邊形圓形圓形點、線、點、線、面、體面、體相交線相交線平行線平行線數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)的收集與收集與整理整理數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)的描述描述數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)的分析分析計算與計算與估算估算列表、列表、樹狀圖樹狀圖意義、意義、事件事件獨立思考獨立思考合作交流合作交流獲得體驗獲得體驗提煉策略提煉策略體會知識體會知識形成過程形成過程培養(yǎng)應(yīng)用培養(yǎng)應(yīng)用意識意識發(fā)展思維發(fā)展思維能力能力初中學(xué)段數(shù)學(xué)內(nèi)容初中學(xué)段數(shù)學(xué)內(nèi)容 坐標(biāo)與圖坐標(biāo)與圖形位置形位置坐標(biāo)與圖坐標(biāo)與圖形運動形運動體體例例安安排排章章節(jié)節(jié)習(xí)題習(xí)題章前圖、引言章前圖、引言節(jié)、習(xí)題節(jié)、習(xí)題小結(jié)小結(jié)供學(xué)生預(yù)習(xí)供學(xué)生預(yù)習(xí)實踐性實踐性導(dǎo)入新課材料導(dǎo)入新課材料開放性開放性綜合性綜合性知

3、識結(jié)構(gòu)圖知識結(jié)構(gòu)圖回顧與思考回顧與思考正文正文選學(xué)選學(xué)觀觀察察思思考考探探究究討討論論歸歸納納各欄目以問題、留白、各欄目以問題、留白、填空等形式為學(xué)生提供填空等形式為學(xué)生提供思維發(fā)展、合作交流的思維發(fā)展、合作交流的空間空間觀觀察察與與猜猜想想實實驗驗與與探探究究閱閱讀讀與與思思考考信信息息技技術(shù)術(shù)應(yīng)應(yīng)用用為加深對相關(guān)內(nèi)容的認識為加深對相關(guān)內(nèi)容的認識 擴大學(xué)生的知識面擴大學(xué)生的知識面 運用現(xiàn)代信息技術(shù)手段學(xué)運用現(xiàn)代信息技術(shù)手段學(xué)習(xí)習(xí)練習(xí)練習(xí)習(xí)題習(xí)題課上使用課上使用所學(xué)所學(xué)內(nèi)容內(nèi)容的鞏的鞏固與固與延伸延伸課內(nèi)課外作業(yè)課內(nèi)課外作業(yè)全章知識綜合應(yīng)用全章知識綜合應(yīng)用正文邊空正文邊空小小貼貼示示云云朵朵介

4、紹與正介紹與正文相關(guān)的文相關(guān)的背景知識背景知識有助于理有助于理解正文的解正文的問題問題教材結(jié)構(gòu)教材結(jié)構(gòu) 、體例安排、體例安排 、內(nèi)在邏輯關(guān)系、內(nèi)在邏輯關(guān)系 初中學(xué)段初中學(xué)段“圖形與幾何圖形與幾何”內(nèi)容內(nèi)容 點、線、點、線、面、角面、角相交線相交線平行線平行線三角形三角形四邊形四邊形圖形圖形的的相似相似圓圓定義定義命題命題定理定理尺尺規(guī)規(guī)作作圖圖圖形的圖形的軸對稱軸對稱圖形圖形的的旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)圖形圖形的的平移平移圖形圖形的的投影投影坐標(biāo)坐標(biāo)與圖形與圖形位置位置坐標(biāo)坐標(biāo)與圖形與圖形運動運動關(guān)系關(guān)系圖形圖形認識認識初步初步 相交相交線平線平行線行線 多姿多彩的圖形多姿多彩的圖形直線直線角的度量角的度量角

5、的比較與運算角的比較與運算平面圖形平面圖形點與直線點與直線位置關(guān)系位置關(guān)系知名稱知名稱三視圖三視圖展開與折疊展開與折疊辨認辨認 展開圖展開圖確定有標(biāo)記確定有標(biāo)記的相對圖的相對圖直線直線射線射線線段線段疊合法疊合法直線公理直線公理表示與畫法表示與畫法尋找射線方法尋找射線方法表示與畫法表示與畫法計算與比較計算與比較性質(zhì)性質(zhì)立體圖形立體圖形角的計算角的計算定義定義.表示表示進位進位.計算計算尺規(guī)作角尺規(guī)作角度度角的比較角的比較度量法度量法余角余角.補角補角角平分線角平分線等角的余角相等等角的余角相等等角的補角相等等角的補角相等性質(zhì)性質(zhì)平行線平行線相交線相交線對鄰對鄰頂補頂補角角角角垂垂直直性質(zhì)性質(zhì)判

6、定判定相相等等和和 為為1800點到直線點到直線 的距離的距離性性質(zhì)質(zhì)定定義義畫法畫法條件條件平行公理平行公理.推論推論一一“放放”二二“靠靠”三三“推推”四四“畫畫”同位角相等同位角相等內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補同旁內(nèi)角互補同位角相等同位角相等同旁內(nèi)角互補同旁內(nèi)角互補內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等證明證明結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)命題命題借助借助角角研究平研究平面內(nèi)兩條直線面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系的位置關(guān)系 部分教材內(nèi)容部分教材內(nèi)容真假真假三三角角形形有關(guān)線段有關(guān)線段多邊形多邊形及其及其內(nèi)角和內(nèi)角和有關(guān)的角有關(guān)的角概念概念勾股定理勾股定理定義定義三邊關(guān)系三邊關(guān)系高高內(nèi)角和內(nèi)角和外角和外角和定義定義外角和外角和內(nèi)角和

7、內(nèi)角和鑲嵌鑲嵌定義定義條件條件性質(zhì)性質(zhì)判定判定特例特例定定義義表表示示方方法法要要素素等等邊邊對對等等角角三三線線合合一一等等角角對對等等邊邊等等邊邊三三角角形形銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)定理定理逆定理逆定理應(yīng)用應(yīng)用證明證明內(nèi)容內(nèi)容文字文字.符號符號圖形圖形已知兩邊已知兩邊求第三邊求第三邊弦圖弦圖 畢達哥拉斯畢達哥拉斯伽菲爾德伽菲爾德應(yīng)用應(yīng)用證明證明內(nèi)容內(nèi)容文字文字.符號符號圖形圖形全等全等知三邊知三邊定形狀定形狀互逆命題互逆命題銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)解直角三角形解直角三角形應(yīng)用應(yīng)用計算計算定義定義正弦正弦余弦余弦正切正切特殊值的運算特殊值的運算符號符號.幾何意義幾何意義特殊角的值特殊角的值坡

8、度坡度 仰仰.俯角俯角方位角方位角三邊關(guān)系三邊關(guān)系銳角關(guān)系銳角關(guān)系邊角關(guān)系邊角關(guān)系內(nèi)外角關(guān)系內(nèi)外角關(guān)系部分教材內(nèi)容部分教材內(nèi)容四四 邊邊 形形 與與 圓圓 等腰等腰直角直角輔助線輔助線平平移移兩兩腰腰平平移移對對角角線線作作高高線線延延長長兩兩腰腰利用利用腰中點腰中點 割補成割補成- 全等三角形、全等三角形、 平行四邊形平行四邊形性質(zhì)性質(zhì)判定判定平行四邊形平行四邊形邊邊角角對角線對角線對邊平行對邊平行且相等且相等對角相等對角相等鄰角互補鄰角互補對角線對角線 互相平分互相平分性質(zhì)性質(zhì)判定判定性質(zhì)性質(zhì)判定判定性質(zhì)性質(zhì)判定判定矩形矩形菱形菱形一一個個直直角角對對角角線線相相等等一一組組鄰鄰邊邊相相等

9、等對對角角線線垂垂直直正方形正方形對對角角線線垂垂直直一一組組鄰鄰邊邊相相等等一一個個直直角角對對角角線線相相等等 中中任任意意滿滿足足兩兩個個條條件件中點中點 四邊形四邊形三三角角形形中中位位線線形狀：取決于形狀：取決于原四邊形對角原四邊形對角線的線的 相等相等或或垂直垂直基本性質(zhì)基本性質(zhì)有關(guān)位置有關(guān)位置正多邊形正多邊形弧長弧長.扇形扇形垂垂徑徑定定理理等等對對等等定定理理圓圓周周角角定定理理點與圓點與圓直線與圓直線與圓軸對軸對稱性稱性旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn) 不變性不變性圓圓內(nèi)內(nèi)圓圓上上圓圓外外外心：是三邊垂直平外心：是三邊垂直平 分線的交點分線的交點. 到三頂點的距離相等到三頂點的距離相等銳銳形內(nèi)；直形

10、內(nèi)；直斜邊斜邊上；鈍上；鈍形外形外相交相交相切相切相離相離切線的切線的 性質(zhì)性質(zhì).判定判定切線長切線長 定理定理內(nèi)心：是三角平分內(nèi)心：是三角平分線的交點線的交點. 到三邊的距離相等到三邊的距離相等在三角形內(nèi)在三角形內(nèi)等分圓周等分圓周正多邊形正多邊形弧等弧等弦等弦等圓心角等圓心角等有關(guān)計算：有關(guān)計算： 中心中心.中心角中心角. 半徑半徑.邊心距邊心距l(xiāng)rrns213602或扇形180rnl弧長圓錐的圓錐的 側(cè)面積、全面積側(cè)面積、全面積部分教材內(nèi)容部分教材內(nèi)容dcba全等全等 三角形三角形 與與 相似相似 三角形三角形 定義定義性質(zhì)性質(zhì)條件條件角平分線角平分線完全重合完全重合兩個三角形兩個三角形對

11、應(yīng)邊、角、周長對應(yīng)邊、角、周長面積、中線、高線、面積、中線、高線、角平分線相等角平分線相等表示方法表示方法兩個三角形兩個三角形 用符號用符號連接連接SSSAASASAHLSAS適合適合判定判定所有所有三角三角形形 全全等等適用于適用于 直直角三角形角三角形性質(zhì)性質(zhì)點到角兩邊點到角兩邊 的距離相等的距離相等到角兩邊距到角兩邊距離相等的點離相等的點判定判定應(yīng)用應(yīng)用相似多邊形相似多邊形位似變換位似變換性質(zhì)性質(zhì)判定判定相似圖形相似圖形形狀相同形狀相同性質(zhì)性質(zhì)對應(yīng)角相等，對應(yīng)角相等， 對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)邊成比例， 周周長的比長的比=相似比相似比 面積面積的比的比=相似比的平方相似比的平方 比例線段比例線

12、段平行平行A字型字型X字型字型三邊對應(yīng)三邊對應(yīng)成比例成比例兩邊成比例兩邊成比例且夾角相等且夾角相等兩角對應(yīng)兩角對應(yīng)相等相等對應(yīng)角相等，對應(yīng)角相等， 對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)邊成比例， 周周長的比長的比=相似比相似比 面積面積的比的比=相似比的平方相似比的平方 應(yīng)用應(yīng)用放大或縮小放大或縮小圖形圖形外位似外位似內(nèi)位似內(nèi)位似性質(zhì)性質(zhì)特征特征用坐標(biāo)表示用坐標(biāo)表示位似變換位似變換兩圖形相似兩圖形相似 對應(yīng)頂點的連線交于一點對應(yīng)頂點的連線交于一點對應(yīng)邊平行對應(yīng)邊平行位位似似 中中心心是是原原點點動動對應(yīng)點的坐標(biāo)比對應(yīng)點的坐標(biāo)比為為k或或-k關(guān)系關(guān)系拓展、延伸拓展、延伸類比類比部分教材內(nèi)容部分教材內(nèi)容圖圖形形的的

13、投投影影投影投影視圖視圖俯視圖俯視圖左視圖左視圖主視圖主視圖平行平行投影投影正投影正投影中心中心投影投影三維三維基本基本幾何體幾何體二維二維圖形圖形表示法表示法實物的實物的影子影子光線下的光線下的實物實物對對應(yīng)應(yīng)對對應(yīng)應(yīng)部分教材內(nèi)容部分教材內(nèi)容代代數(shù)數(shù)式式單項式單項式運算運算多項式多項式系數(shù)系數(shù)次數(shù)次數(shù)數(shù)數(shù)字字因因數(shù)數(shù)字母字母指數(shù)指數(shù)和和因式分解因式分解次數(shù)次數(shù)項項最高最高項的項的次數(shù)次數(shù)每個單項式每個單項式同類項同類項合并合并 同類項同類項冪的乘法冪的乘法單項式與多項式單項式與多項式乘法公式乘法公式平平方方差差、完完全全平平方方同底數(shù)冪同底數(shù)冪相除相除單項式單項式除以除以單項式單項式多項式多

14、項式除以除以單項式單項式提提公公因因式式法法公公式式法法十十字字相相乘乘法法分分組組分分解解法法逆用公式逆用公式互逆運算互逆運算基本性質(zhì)基本性質(zhì)運算運算分式方程分式方程分母中分母中含字母、含字母、分母分母不為零不為零通分通分約分約分乘除乘除加減加減乘方乘方最簡公分母最簡公分母公因式公因式子積為子子積為子母積為母母積為母化除法為化除法為乘法乘法同同分分母母異異分分母母分母不變分母不變 分子相加分子相加減減通分通分化化成成同分同分母母為整數(shù)naann1為整數(shù)nbabannnax 注：分子、注：分子、分母為多分母為多項式時先項式時先分解因式分解因式整式方程整式方程去分去分母母解方解方程程檢檢驗驗最簡

15、公分母最簡公分母=00增根增根是解是解升降冪排列升降冪排列系數(shù)系數(shù)相加相加字母字母不變不變不改變不改變分式的值分式的值解法應(yīng)用除法除法乘法乘法加減加減定義定義性質(zhì)性質(zhì)運算運算0aaaa2)3()0()2(2aaa雙非負0)1(aa加減加減乘除乘除意義意義一次一次函數(shù)函數(shù)與反與反比例比例函數(shù)函數(shù) 解析式解析式性質(zhì)性質(zhì)圖象圖象性質(zhì)性質(zhì)xyoxyoxyoxyoxyoxyok0k0b0,圖象在圖象在一三四象限一三四象限b=0,圖象在圖象在一三象限一三象限b0,圖象在圖象在一二三象限一二三象限b0,圖象在圖象在二三四象限二三四象限b=0,圖象在圖象在二四象限二四象限b0,圖象在圖象在一二四象限一二四象限

16、k0k0Y隨隨x的的增增大大而而增增大大Y隨隨x的的增增大大而而減減小小形如y=kx+b(k.b為常數(shù)，k0)注意：過原點注意：過原點當(dāng)b=0時，是正比例函數(shù)一條直線一條直線圖象圖象解析式解析式應(yīng)用應(yīng)用應(yīng)用應(yīng)用）為常數(shù)，（形如0kkxkyk0k0 xyoxyo圖象在圖象在二四象限二四象限圖象在圖象在一三象限一三象限雙曲線雙曲線Y隨隨x的的增增大大而而減減小小每每一一象象限限內(nèi)內(nèi)Y隨隨x的的增增大大而而增增大大每每一一象象限限內(nèi)內(nèi)k0k0柱形儲藏室柱形儲藏室輪船卸貨輪船卸貨 力學(xué)問題力學(xué)問題 電學(xué)問題電學(xué)問題關(guān)系關(guān)系K同號時，有兩交點。K異號時，有兩個、一個或無交點實際問題，圖象在第一象限最優(yōu)方案最優(yōu)方案解析式解析式性質(zhì)性質(zhì)圖象圖象解法解法y=ax2+bx+c0)定義定義應(yīng)用應(yīng)用應(yīng)用應(yīng)用關(guān)系關(guān)系) 0(2akhxay021axxxxay一般式一般式頂點式頂點式交點式交點式xyoxyo開口方向開口方向. a對稱軸在對稱軸在y軸的位置軸的位置 左同右異左同右異 與與y軸交點位置軸交點位置 類型類型2axy kaxy22hxaykhxay2cbxaxy2看看式式子子類類型型能能口口述述性性質(zhì)質(zhì)看看圖圖象象能能口口述述性性質(zhì)質(zhì)提提公公因因式式法法公公式式法法配配方