圓的知識點總結(jié)及典型例題

1、一、切線的性質(zhì)與判定定理（1）切線的判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線； 兩個條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可 即：且過半徑外端 是的切線（2）性質(zhì)定理：切線垂直于過切點的半徑（如上圖） 二、切線長定理切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。即：、是的兩條切線 平分三、圓內(nèi)正多邊形的計算（1）正三角形 在中是正三角形，有關(guān)計算在中進行：；（2）正四邊形同理，四邊形的有關(guān)計算在中進行，：（3）正六邊形同理，六邊形的有關(guān)計算在中進行，.四、扇形、圓柱和圓錐的相關(guān)計算公式1、扇形：（1）弧長公式：；（2）扇形面積公式： ：圓心角

2、：扇形多對應(yīng)的圓的半徑 ：扇形弧長 ：扇形面積2、圓柱： （1）圓柱側(cè)面展開圖 =（2）圓柱的體積：（2）圓錐側(cè)面展開圖（1）=（2）圓錐的體積：典型例題例1 如圖，點O是ABC的內(nèi)切圓的圓心，若BAC=80°，則BOC=（ ）A130° B100° C50° D65°例2如圖，AB為O的直徑，C是O上一點，D在AB的延長線上，且DCB=A（1）CD與O相切嗎？如果相切，請你加以證明，如果不相切，請說明理由（2）若CD與O相切，且D=30°，BD=10，求O的半徑例3如圖，已知正六邊形ABCDEF，其外接圓的半徑是a，求正六邊形的周長

3、和面積例4已知扇形的圓心角為120°，面積為300cm2（1）求扇形的弧長；（2）若將此扇形卷成一個圓錐，則這個圓錐的軸截面面積為多少？例5、如圖，已知在O中，AB=，AC是O的直徑，ACBD于F，A=30°.(1)求圖中陰影部分的面積；(2)若用陰影扇形OBD圍成一個圓錐側(cè)面，請求出這個圓錐的底面圓的半徑.例6.如圖，從一個直徑是2的圓形鐵皮中剪下一個圓心角為的扇形（1）求這個扇形的面積（結(jié)果保留）（2）在剩下的三塊余料中，能否從第塊余料中剪出一個圓作為底面與此扇形圍成一個圓錐？請說明理由 （3）當O的半徑為任意值時，（2）中的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由數(shù)學周測試卷一、

4、選擇題（共8小題；共40分）1. 如圖，螺母的一個面的外沿可以看作是正六邊形，這個正六邊形 的半徑是 ，則這個正六邊形的周長是 A. B. C. D. 2. 已知扇形的半徑為 ，圓心角為 ，則這個扇形的面積為 ( )A. B. C. D. 3. 如圖， 與 相切于點 ， 的延長線交 于點 ，連接 ，若 ，則 等于 ( )A. B. C. D. 4. 若正方形的邊長為 ，則其外接圓半徑與內(nèi)切圓半徑的大小分別為 A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 如圖，扇形折扇完全打開后，如果張開的角度（）為 ，骨柄 的長為 ，扇面的寬度 的長為 ，那么這把折扇的扇面面積為 

5、;( )A. B. C. D. 6. 如圖，在矩形 中，現(xiàn)將矩形 繞點 順時針旋轉(zhuǎn) 得到矩形 ，則 邊掃過的面積（陰影部分）為 ( )T5 T6 T7 T8A. B. C. D. 7. 如圖， 是 的直徑，點 在 上，過點 作 的切線交 的延長線于點 ，連接 ，若 ，則 的度數(shù)是 ( )A. B. C. D. 8. 如圖，在 中，點 是邊 的中點，半圓 與 相切于點 、 ，則陰影部分的面積等于 ( )A. B. C. D. 二、填空題（共4小題；共20分）9. 扇形的半徑為 ，且圓心角為 ，則它的弧長為  10. 如圖， 分別與 相切于點 ，連接 ，則

6、的長是  11. 已知 的半徑 ，則其內(nèi)接正三角形的面積為  12. 如圖，把一個半徑為 的圓形硬紙片等分成三個扇形，用其中一個扇形制作成一個圓錐形紙筒的側(cè)面（銜接處無縫隙且不重疊），則圓錐底面半徑等于   三、解答題（共5小題；共65分）13. 小明同學用紙板制作了一個圓錐形漏斗模型，如圖所示，它的底面半徑 ，高 ，求這個圓錐形漏斗的側(cè)面積14. 已知圓內(nèi)接正三角形邊心距為 ，求它的邊長15. 已知：如圖，直線 交 于 ， 兩點， 的垂線 ， 切 于點 ，過 點作 的直徑 若 ，求 的直徑16. 如圖所示，扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條 ， 的夾角為 ， 長為 ，貼紙部分中 的長為 ，求貼紙部分的面積17. 如圖， 為 上一點，點 在直徑 的延長線上， 求證： 是 的切線； 過點 作 的切線交 的延長線于點 ，若 ，依題意補全圖形并求 的長答案第一部分1. C2. B3. B4. B5. C6. C7. A8. B第二部分9. 10. 11. 12. 第三部分13. 根據(jù)題意，由勾股定理可知 圓錐形漏斗的側(cè)面積 14. 如圖：連接 ，過 點作 于點 .在 中， 三角形的邊長為 15. 連接 ，過點 作 于點 為 的切線， ，即 又 ， ， 在 中，設(shè) ， ， ， 的直徑為 16. 設(shè) ， 答：貼紙部