圓的基本性質(zhì)知識點及典型例題

1、圓的基本性質(zhì)一、知識點梳理知識點一：圓的定義及有關(guān)概念1、圓的定義：平面內(nèi)到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。2、有關(guān)概念：弦、直徑;弧、等弧、優(yōu)弧、劣弧、半圓;弦心距;等圓、同圓、同心圓。圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。連接圓上任意兩點間的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫做直徑，直徑是最長的弦。在同圓或等圓中，能夠重合的兩條弧叫做等弧。知識點二：平面內(nèi)點與圓的位置關(guān)系：r表示圓的半徑，d表示同一平面內(nèi)點到圓心的距離，則有 點在圓外； 點在圓上； 點在圓內(nèi)。例1、如圖，在中，直角邊，點，分別是，的中點，以點為圓心，的長為半徑畫圓，則點在圓A的_，點在圓A的_例2、在直角坐標平面內(nèi)，圓

2、的半徑為5，圓心的坐標為試判斷點與圓的位置關(guān)系例3、下列說法中，正確的是 。（1）直徑是弦，但弦不一定是直徑；（2）半圓是弧，但弧不一定是直徑；（3）半徑相等的兩個半圓是等?。唬?）一條弦把圓分成兩段弧中，至少有一段優(yōu)弧。例4、有下列四個命題：（1）直徑相等的兩個圓是等圓；（2）長度相等的兩條弧是等弧；（3）圓中最大的弦是通過圓心的弦；（4）一條弦把圓分成兩條弧，這兩條弧不可能是等弧，其中真命題是 。知識點三：垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。 推論：平分弦（ ）的直徑垂直于這條弦，并且平分弦所對的弧。 平分弧的直徑垂直平分弧所對的弦。垂徑定理最重要的應(yīng)用是通過勾股定理來

3、解決有關(guān)弦、半徑、弦心距等問題例1：下列語句中正確的是 。（1）相等的圓心角所對的弧相等；（2）相等的弧所對的弦相等；（3）平分弦的直徑垂直于弦；（4）弦的垂直平分線必過圓心。例2、過內(nèi)一點M的最長弦長為10cm，最短弦長為8cm，那么OM的長為（  ）（A）3cm    （B）6cm    （C）cm    （D）9cm例3、如圖所示,以O(shè)為圓心的兩個同心圓中,小圓的弦AB的延長線交大圓于C,若AB=6,BC=1,則與圓環(huán)的面積是 例4、在半徑為5厘米的圓內(nèi)有兩條互相平行的弦,一條弦長為8厘米

4、,另一條弦長為6厘米,則兩弦之間的距離為_.7厘米或1厘米例5、如圖，矩形ABCD與與圓心在AB上的O交于點G、B、F、E，GB=8cm，AG=1cm，DE=2cm，則EF= cm .例6、如圖所示，是一個直徑為650mm的圓柱形輸油管的橫截面，若油面寬AB=600mm，求油面的最大深度。例7、如圖，O的直徑AB垂直弦CD于M，且M是半徑OB的中點，CD=8cm，求直徑AB的長例8、工程上常用鋼珠來測量零件上小圓孔的寬口，假設(shè)鋼珠的直徑是10mm，測得鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm，如圖所示，則這個小圓孔的寬口AB的長度為 mm例9、把球放在長方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，

5、已知EF=CD=16厘米，則球的半徑為 厘米知識點四：1、圓心角定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的 相等，所對的 相等。2、圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓周角的一半。 同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，相等的圓周角所對的弧也相等。 半圓（或直徑）所對的圓周角是 ；的圓周角所對的弦是 。例1、下圖中的度數(shù)是（ ）A、550 B、1100 C、1250 D、1500例2、已知：如圖，AB、DE是O的直徑，ACDE，交O于點C，求證：=例3、如圖，已知O的弦AB、CD相交于點E，弧AC的度數(shù)為60°，弧BD的度數(shù)為100°，則AEC等于 &#

6、160; （    ） A60° B100° C80° D130°例4、如圖所示，A、B、C、D是圓上的點，則      度.知識點五：扇形的弧長及面積公式1、半徑為R，的圓心角所對弧長的計算公式：= 。2、半徑為R，圓心角為的扇形面積的計算公式： = （是扇形的弧長）例1、如圖,有一塊邊長為6 cm的正三角形ABC木塊,點P是邊CA延長線上的一點,在A、P之間拉一細繩,繩長AP為15 cm.握住點P,拉直細繩,把它緊緊纏繞在三角形ABC木塊上(纏繞時木塊不動),則點P運動的路線長為 。例2、如圖，矩形中，將矩形在直線上按順時針方向不滑動的每秒轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動3秒后停止，則頂點經(jīng)過的路線長為 例3、如圖，這是一個供滑板愛好者使用的U型池，該U型池可以看作是一個長方體去掉一個“半圓柱”而成，中間可供滑行部分的截面是半徑為的半圓，其邊緣AB = CD =，點E在CD上，CE =，一滑板愛好者從A點滑到E點，則他滑行的最短距離約為 .例4、如圖，的半徑都是1，順次連結(jié)五邊形ABCDE，求圖中五個扇形的面積之和（陰影部分）為 。A例5、如圖，小麗自己動手做了一頂圓錐形的圣誕帽，母線長是30cm，底面半徑是10cm，