代數(shù)幾何綜合題

1、B代數(shù)幾何綜合題1、如圖，平面直角坐標(biāo)系中三點(diǎn)A 2, 0，B 0, 2，P x, 0(x 0)，連結(jié)BP,過P點(diǎn)作PC PB交過點(diǎn)A的直線a于點(diǎn)C2，y1求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；2當(dāng)x取最大整數(shù)時，求 BC與PA的交點(diǎn)Q的坐標(biāo)。2. 如圖，從O O外一點(diǎn)A作O O的切線AB連結(jié)CD AO.(1) 求證：CD/ AQ 設(shè)CD= x, AQ= y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x的取值X圍;假如AOF CD= 11,求AB的長.3. 如圖，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(xi, 0)、(x2, O),其中xi、x2是關(guān)于x的方程x2+2x+m-3 =0 的兩根，且 Xi<0<X2

2、.(1) 求m的取值X圍；(2) 設(shè)點(diǎn)C在y軸的正半軸上，/ ACB=90，/ CAB=30，求 m的值；(3) 在上述條件下，假如點(diǎn)D在第二象限， DABA CBA求出直線 AD的函數(shù)解析式.4. 一 X矩形紙片OABC平放在平面直角坐標(biāo)系內(nèi), y軸的正半軸上， OA= 5, OC= 4。求直線AC的解析式；O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x的正半軸上， 點(diǎn)C在假如M為AC與 BO的交點(diǎn)，點(diǎn) M在拋物線y8 x2 kx上，求k的值;5將紙片沿CE對折，點(diǎn)B落在x軸上的點(diǎn)D處，試判斷點(diǎn) D是否在的拋物線上,并說明理由。Cy亠.bE-*CrW /GX 廣、Xf fADtI0第儷金匿皺B 1L *x1拋物線y x

3、2 2x m(m 0)與y軸的交于C點(diǎn)，C點(diǎn)關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)為C'。1求拋物線的對稱軸與 C、C'的坐標(biāo)可用含 m的代數(shù)式表示；2如果點(diǎn)Q在拋物線的對稱軸上，點(diǎn) P在拋物線上，以點(diǎn) C、C'、P、Q為頂點(diǎn)的四 邊形是平行四邊形，求 Q點(diǎn)和P的坐標(biāo)可用含 m的代數(shù)式表示；3在2的條件下，求出平行四邊形的周長。2、如圖，拋物線y ax2bx c(a 0)與x軸、y軸分別相交于A一 1 , 0、B 3,0、C0, 3三點(diǎn)，其頂點(diǎn)為 D.1求：經(jīng)過A B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式;求四邊形ABDC勺面積;理由.試判斷COA是否相似？假如相似寫出證明過程；假如不相似，請說明

4、3、如圖,Rt ABC中，/ ACB=90 ,AC=4 BA=5,點(diǎn)P是AC上的動點(diǎn)P不與 A C重合設(shè)PC=x,點(diǎn)P到AB的距離為y。1求y與x的函數(shù)關(guān)系式；x的圓與AB所在直線的位置關(guān)系，并指出相應(yīng)的x2試討論以P為圓心，半徑為 的取值X圍。4、如圖，在正方形 ABCD中, AB=2, E是AD邊上一點(diǎn)(點(diǎn)E與點(diǎn)A, D不重合).BE的垂直 平分線交 AB于M 交DC于N.設(shè)AE=x四邊形ADNM勺面積為S,寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2) 當(dāng)AE為何值時，四邊形 ADNM勺面積最大？最大值是多少？5. 如圖，：AB是定圓的直徑，0是圓心，點(diǎn)C在OO的半徑 A0上運(yùn)動，PC丄AB交O O于

5、E, 交AB于C, PC=5 PT是O 0的切線(T為切點(diǎn))。(1) 當(dāng)CE正好是O O的半徑時，PT=3,求O O的半徑；(2) 當(dāng)C點(diǎn)與A點(diǎn)重合時，求CT的長；(3) 設(shè)P2=y, AC=x寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并確定 x的取值X圍。pBCPAOPB90 , PBOOPB 90CPAPBOA 2,0, C 2,y在直線a上BOPPAC90解：1 PC PB,BO POBOP PACPOBOACPA，x0, yy1 2 x2x|x|y|2|x| 20,x2y2 xBO/a,1時，yBOQ設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為Q點(diǎn)坐標(biāo)為x的最大整數(shù)值為3 , CA 32CAQ,OQAQBQCA(m, 0)，如此 A

6、Q2(8, o)答案: 練習(xí)1、 1連結(jié)BC交OA于點(diǎn)2： CD/ AQ / 3 =Z 4./ AB是O O的切線,DB是直徑,/ BCD=Z ABO= 90°.山 BDCA AOB.BD = DCAO OBx y= 18 ov xv6x3由和2知x + y=11xy=18解這個方程組得:x1 = 2y1=9x2=9y2= 2(舍去) AB= . 92 32= . 72=6 2 .2.解：(1)由題意，得22-4(m-3)=16-m>0 x 1X2=m-3<0. 得m<4.解得m<3所以m的取值X圍是m<3由題意可求得/ OCB=/ CAB=30 .所以

7、 BC=2BO AB=2BC=4BO所以AO=3BO(4分)從而得 x i =-3x2 .又因?yàn)?x i+X2=-2 .聯(lián)合、解得Xi=-3 , X2=1.代入 xi X2=m-3,得 m=O過D作DF丄軸于F.從可得到A B兩點(diǎn)坐標(biāo)為 A(-3 , O)、B(1 , O).所以 BC=2 AB=4, OC'3因?yàn)?DABA CBA所以 DF=CO= 3 , AF=B0=1, OF=A0-AF=2所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-2 ,.3).直線AD的函數(shù)解析式為y= 3x=3 33.d) 1-握題倉知= aQH -九V COD =叱 *A GD匸/a -訶=於匸打込3.A D點(diǎn)蟄標(biāo)為dX人 過卩

8、作PG丄工箱于G據(jù)遞知.0"沖&FD =尸艮. PG - yAR n 2,EG R yAD n 1.:* p點(diǎn)坐標(biāo)為(4.n.V點(diǎn)PB在攤物線y碎分+虹十*上： B =一 7 tC = 14k 當(dāng)點(diǎn)F在上軸上時過QftQW丄工軸于人仁同可知QM寸- 2M Q點(diǎn)的蠟坐標(biāo)為簽得疋一 Lt+M - 2,:./ = 3威工二4A Q點(diǎn)的坐標(biāo)為C3,2)或(4,對.當(dāng)Q點(diǎn)堡嫌為(3,2)時如圖皿 =3如 2*FA曰仁站乂 4FA => /Ub而J為呂F的中毎線化點(diǎn)A隹上* T G4 n 5OC =rA A(5,0),C(0,4).4# ACx + 4. 可知M點(diǎn)坐標(biāo)(y，2)t由

9、題設(shè)知一尋礙n寺3）V CD = GB - 04 - 5OC = 4,ZCOD =皿厶A DD工霽:* D0）.當(dāng)工=3時*' = gxS，+單冥ShO*55代點(diǎn)D在拋物線上.* /的解折式為y = jl + 5.當(dāng)Q點(diǎn)蚩標(biāo)為（4丄）時，如圖（JW = 4.M4 = 1護(hù)N 3.CF = $.而CB =靈 :.CF « GB.為BF的中垂線.丄點(diǎn)C在I上,:的解析式為y =十丄+4.當(dāng)點(diǎn)F在y軸上時可求得Q蘇¥）"與y軸交點(diǎn)為俶¥人:* f的解折式為p亠一+學(xué).4綜上*/的解析式為，=f：r+5戒y =¥乂 + 4或y = 2x 4-&

10、#163;45. 1根據(jù)題意，C、C'兩點(diǎn)關(guān)于直線 DE成軸對稱，DE是線段CC的垂直平分線,故 DC= DC , GC= EC', / C EG=Z CEG 由 C H± DC BCL DC得：C G/ CE / C GE=/ GEC V/ C' EG=/ CEG / C GE=/ C EG C' G= C' E,C G= C' E= EC= GC四邊形CGCE為菱形C'E2解法一：由題意知：在厶 RtDCE中,sin / CDE= xDE由1得：CC 丄 CE,又 DC!CE Rt C' EFs Rt DEC ,.c

11、e ifDE EC'，EFC'E2/CE、22 DG()x ,DEDE2DEDEC'EDGC'EDGx 1DEDEDEDE GEEF *21 21 2xDEDE2x2 ，即 y2x2x 1CE解法二：設(shè) DE= a,由 sin / CDE=:DE DC0A CFE=x，如此 CE=ax,又 DC! CE, CF丄 DECE DEFE CEEFCE2DE(ax)2aax2即 C'E2 DE ?EFC'E DG CE DGax a 2ax2DEDE2 2x 1 2x y=-2x +x+1DGDE21 293由2得：y=-2x +x+1=2(x-)-4

12、81可見，當(dāng)x=時，此函數(shù)的圖象達(dá)到最高點(diǎn)，此時4/ GH/ CEDHDC匹-，由 DH= 2,得 DG=-DE 84在 Rt DHC 中 C' Hg DH4 49154BC=15能力訓(xùn)練1、 1所求對稱軸為直線x = 1 C 0, -m C ' 2, -m2、解:2滿足條件的P、Q 坐標(biāo)為 P-1，3-m，Q 1，3-m； PQ 1, 3 mP' 1, -1-m，Q' 1,1-m。3所求平行四邊形周長為 42 10或4 2。1x22x 33，3-m。2由1可知y(x 1)24.頂點(diǎn)坐標(biāo)為 S AOCS梯形OEDCD 1,4，1 1AO?OC2 DC DE設(shè)其對

13、稱軸與x軸的交點(diǎn)為EOE321-32s deb 2|ebDE1 -242S四邊形abdc sAOC S梯形 OEDCS DEB3AOC相似證明：過點(diǎn)D作y軸的垂線,垂足為/ D 1,4， Rt DFC中，DC=2，且/ DC= 45在 Rt BOC中，/ OC= 45° , BC= 3.2/ AOC=Z DCB= 90 °DCAOBCCO即所求關(guān)系式為 s2x2AD1 2x22 12AM AF22x 12AMAE當(dāng)AE=x=1時，四邊形 ADNM勺面積s的值最大。最大值是5.解:1t MO丄AB,. OA= OB.t A點(diǎn)坐標(biāo)為一3，0， B點(diǎn)坐標(biāo)為3，0/ CD是O O的

14、切線， CD2= CB- CA= 2X 8 = 16. - CD= 4.3t AD 是直徑， DB 丄 AB, BD= 'DC BC=42 22= 2 323123、 1過 P作 PQLAB于 Q 如此 PQ=y , y -x (0x4) 5531232令 xw y，得:x -x 一，解得：x -5523當(dāng)0 x 時，圓P與AB所在直線相離；23x 時，圓P與AB所在直線相切；23-x 4時，圓P與AB所在直線相交24解：連接ME設(shè)MN交BE于P,根據(jù)題意，得MB=ME MNL BE 過N作AB的垂線交 AB于F，在 Rt MBP和 Rt MNF中，/ MBP# BMN=90，/ FNM丄 BMN=90，/ MBP# MNF 又 AB=FN - RTA EBA Rt MNF 故 MF=AE=x在 Rt AME中, AE=x, ME=MB=2-AM - (2-AM) 2=x2+aM.12解得AM=1x4所以四邊形ADNM勺面積/ DE/ BA. AE= DB AD= DB, AE =亦.6.匚僧心)連結(jié)or,如曲U),在RtAOTp中ro- re»