2017年遼寧省沈陽市高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)

1、2017年遼寧省沈陽市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（5分）已知集合A=x|x（x3）0，B=1，0，1，2，3，則AB=（）A1B1，2C0，3D1，1，2，32（5分）已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)iz=12i，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3（5分）已知平面向量=（3，4），=（x，），若，則實數(shù)x為（）ABCD4（5分）命題p：“xN+，（）x”的否定為（）AxN+，（）xBxN+，（）xCxN+，（）xDxN+，（）x5（5分）已知直線l：y=k（

2、x+）和圓C：x2+（y1）2=1，若直線l與圓C相切，則k=（）A0BC或0D或06（5分）如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為（）A36+6B36+3C54D277（5分）將A，B，C，D這4名同學(xué)從左至右隨機地排成一排，則“A與B相鄰且A與C之間恰好有1名同學(xué)”的概率是（）ABCD8（5分）中國古代數(shù)學(xué)著作孫子算經(jīng)中有這樣一道算術(shù)題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之余二，五五數(shù)之余三，問物幾何？”人們把此類題目稱為“中國剩余定理”，若正整數(shù)N除以正整數(shù)m后的余數(shù)為n，則記為N=n（modm），例如11=2（mod3）現(xiàn)將該問題以程序框圖的算法

3、給出，執(zhí)行該程序框圖，則輸出的n等于（）A21B22C23D249（5分）將函數(shù)f（x）=2sin（x+）（0）的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若y=g（x）在，上為增函數(shù)，則的最大值為（）A3B2CD10（5分）已知S，A，B，C是球O表面上的不同點，SA平面ABC，ABBC，AB=1，BC=，若球O的表面積為4，則SA=（）AB1CD11（5分）已知雙曲線C：=1（a0，b0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點M與雙曲線C的焦點不重合，點M關(guān)于F1，F(xiàn)2的對稱點分別為A，B，線段MN的中點在雙曲線的右支上，若|AN|BN|=12，則a=（）A3B4C5D612（5分）已知函

4、數(shù)f（x）=，則函數(shù)F（x）=ff（x）2f（x）的零點個數(shù)是（）A4B5C6D7二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題紙上）13（5分）二項式（x+）6的展開式中的常數(shù)項為 14（5分）若實數(shù)x，y滿足不等式組，則目標(biāo)函數(shù)z=3xy的最大值為 15（5分）已知ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，面積為S，且滿足4S=a2（bc）2，b+c=8，則S的最大值為 16（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=g（）+x2，曲線y=g（x）在點（1，g（1）處的切線方程為9x+y1=0，則曲線y=f（x）在點（2，f（2）處的切線方程為 三、解答題（本大題共5小題，共70分

5、，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（12分）已知數(shù)列an是公差不為0的等差數(shù)列，首項a1=1，且a1，a2，a4成等比數(shù)列（）求數(shù)列an的通項公式；（）設(shè)數(shù)列bn滿足bn=an+2，求數(shù)列bn的前n項和Tn18（12分）為了探究某市高中理科生在高考志愿中報考“經(jīng)濟(jì)類”專業(yè)是否與性別有關(guān)，現(xiàn)從該市高三理科生中隨機抽取50各學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如下2×2列聯(lián)表：（單位：人）報考“經(jīng)濟(jì)類”不報“經(jīng)濟(jì)類”合計男62430女14620合計203050（）據(jù)此樣本，能否有99%的把握認(rèn)為理科生報考“經(jīng)濟(jì)類”專業(yè)與性別有關(guān)？（）若以樣本中各事件的頻率作為概率估計全市總體考生的報考情況，現(xiàn)

6、從該市的全體考生（人數(shù)眾多）中隨機抽取3人，設(shè)3人中報考“經(jīng)濟(jì)類”專業(yè)的人數(shù)為隨機變量X，求隨機變量X的概率分布及數(shù)學(xué)期望附：參考數(shù)據(jù)：P（X2k）0.050.010k3.8416.635（參考公式：X2=）19（12分）在三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)面AA1C1C底面ABC，AA1=A1C=AC=AB=BC=2，且點O為AC中點（）證明：A1O平面ABC；（）求二面角AA1BC1的大小20（12分）已知橢圓C：+=1（ab0）的左焦點為F1（，0），e=（）求橢圓C的方程；（）如圖，設(shè)R（x0，y0）是橢圓C上一動點，由原點O向圓（xx0）2+（yy0）2=4引兩條切線，分別交橢圓于點P，

7、Q，若直線OP，OQ的斜率存在，并記為k1，k2，求證：k1k2為定值；（）在（）的條件下，試問OP2+OQ2是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由21（12分）已知函數(shù)f（x）=ex1xax2（）當(dāng)a=0時，求證：f（x）0；（）當(dāng)x0時，若不等式f（x）0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（）若x0，證明（ex1）ln（x+1）x2請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.作答時，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的標(biāo)號涂黑.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22（10分）以直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y=x，圓C：（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為為極點，x軸的正半軸為極軸建

8、立極坐標(biāo)系 （）求直線l與圓C的極坐標(biāo)方程；（）設(shè)直線l與圓C的交點為M，N，求CMN的面積選修4-5：不等式選講23已知函數(shù)f（x）=|xa|x，（a0）（）若a=3，解關(guān)于x的不等式f（x）0；（）若對于任意的實數(shù)x，不等式f（x）f（x+a）a2+恒成立，求實數(shù)a的取值范圍2017年遼寧省沈陽市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（5分）已知集合A=x|x（x3）0，B=1，0，1，2，3，則AB=（）A1B1，2C0，3D1，1，2，3【分析】先分別求出集合A，B，由此利用

9、交集定義能求出AB【解答】解：集合A=x|x（x3）0=x|0x3，B=1，0，1，2，3，AB=1，2故選：B【點評】本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意交集定義的合理運用2（5分）已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)iz=12i，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、幾何意義即可得出【解答】解：復(fù)數(shù)iz=12i，iiz=i（12i），z=2i，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點（2，1）位于第三象限故選：C【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題3（5分）已知平面向量=（3，4），=（x，），

10、若，則實數(shù)x為（）ABCD【分析】利用向量共線定理即可得出【解答】解：，4x3×=0，解得x=，故選：C【點評】本題考查了向量共線定理，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題4（5分）命題p：“xN+，（）x”的否定為（）AxN+，（）xBxN+，（）xCxN+，（）xDxN+，（）x【分析】本題中的命題是一個全稱命題，其否定是一個特稱命題，由規(guī)則寫出否定命題即可【解答】解：命題p：“xN+，（）x”是全稱命題，“xN+，（）x”的否定是xN+，（）x”，故選：D【點評】本題考查命題的否定，解題的關(guān)鍵是掌握并理解全稱命題否定的書寫方法，其規(guī)則是全稱命題的否定是特稱命題，書寫時注意量詞的

11、變化5（5分）已知直線l：y=k（x+）和圓C：x2+（y1）2=1，若直線l與圓C相切，則k=（）A0BC或0D或0【分析】找出圓心坐標(biāo)與半徑r，利用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離d，根據(jù)直線與圓相切，得到圓心到直線的距離d=r，即可求出k的值【解答】解：由圓的方程得到圓心C（0，1），半徑r=1，圓心C（0，1）到直線l：y=k（x+）和的距離d=1，k=或0，故選D【點評】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，當(dāng)直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑，熟練掌握此性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵6（5分）如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為（）A

12、36+6B36+3C54D27【分析】由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個以主視圖為底面的四棱柱，代入柱體表面積公式，可得答案【解答】解：由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個以主視圖為底面的四棱柱，其底面積為×（2+4）×3=9，底面周長為：2+4+2=6+2，高h(yuǎn)=3，故棱柱的表面積S=2×9+（6+2）×3=36+6，故選：A【點評】本題考查的知識點是棱柱的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔7（5分）將A，B，C，D這4名同學(xué)從左至右隨機地排成一排，則“A與B相鄰且A與C之間恰好有1名同學(xué)”的概率是（）ABCD【分析】先求出基本事件總數(shù)n=，

13、再利用列舉法求出“A與B相鄰且A與C之間恰好有1名同學(xué)”包含的基本事件個數(shù)，由此能求出“A與B相鄰且A與C之間恰好有1名同學(xué)”的概率【解答】解：將A，B，C，D這4名同學(xué)從左至右隨機地排成一排，基本事件總數(shù)n=4×3×2×1=24，“A與B相鄰且A與C之間恰好有1名同學(xué)”包含的基本事件有：ABCD，CBAD，CDAB，DABC，DCBA，BADC，共6個，“A與B相鄰且A與C之間恰好有1名同學(xué)”的概率p=故選：B【點評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運用8（5分）中國古代數(shù)學(xué)著作孫子算經(jīng)中有這樣一道算術(shù)題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)

14、之余二，五五數(shù)之余三，問物幾何？”人們把此類題目稱為“中國剩余定理”，若正整數(shù)N除以正整數(shù)m后的余數(shù)為n，則記為N=n（modm），例如11=2（mod3）現(xiàn)將該問題以程序框圖的算法給出，執(zhí)行該程序框圖，則輸出的n等于（）A21B22C23D24【分析】該程序框圖的作用是求被3和5除后的余數(shù)為2的數(shù)，根據(jù)所給的選項，得出結(jié)論【解答】解：該程序框圖的作用是求被3除后的余數(shù)為2，被5除后的余數(shù)為3的數(shù)，在所給的選項中，滿足被3除后的余數(shù)為2，被5除后的余數(shù)為3的數(shù)只有23，故選：C【點評】本題主要考查程序框圖的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題9（5分）將函數(shù)f（x）=2sin（x+）（0）的圖象向右平移個單位，得

15、到函數(shù)y=g（x）的圖象，若y=g（x）在，上為增函數(shù)，則的最大值為（）A3B2CD【分析】根據(jù)平移變換的規(guī)律求解g（x），結(jié)合三角函數(shù)g（x）在，上為增函數(shù)建立不等式即可求解的最大值【解答】解：函數(shù)f（x）=2sin（x+）（0）的圖象向右平移個單位，可得g（x）=2sin（x）+=2sin（x）在，上為增函數(shù)，且，（kZ）解得：312k且，（kZ）0，當(dāng)k=0時，取得最大值為故選：C【點評】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)平移變換規(guī)律求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵要求熟練掌握函數(shù)圖象之間的變化關(guān)系10（5分）已知S，A，B，C是球O表面上的不同點，SA平面ABC，ABBC，AB=1

16、，BC=，若球O的表面積為4，則SA=（）AB1CD【分析】由已知中S、A、B、C是球O表面上的點，SA平面ABC，ABBC，易S、A、B、C四點均為長寬高分別SA，AB，BC三邊長的長方體的頂點，由長方體外接球的直徑等于長方體對角線，利用球的表面積公式即可得到答案【解答】解：SA平面ABC，ABBC，四面體SABC的外接球半徑等于以長寬高分別SA，AB，BC三邊長的長方體的外接球的半徑球O的表面積為4，R=1AB=1，BC=，2R=2，SA=1故選B【點評】本題考查的知識點是球內(nèi)接多面體，球的表面積公式，其中根據(jù)已知條件求出球O的直徑（半徑），是解答本題的關(guān)鍵11（5分）已知雙曲線C：=1（

17、a0，b0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點M與雙曲線C的焦點不重合，點M關(guān)于F1，F(xiàn)2的對稱點分別為A，B，線段MN的中點在雙曲線的右支上，若|AN|BN|=12，則a=（）A3B4C5D6【分析】根據(jù)已知條件，作出圖形，MN的中點連接雙曲線的兩個焦點，便會得到三角形的中位線，根據(jù)中位線的性質(zhì)及雙曲線上的點到兩焦點的距離之差的絕對值為2a，求出|AN|BN|，可得結(jié)論【解答】解：設(shè)雙曲線C的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，如圖，連接PF1，PF2，F(xiàn)1是MA的中點，P是MN的中點，F(xiàn)1P是MAN的中位線，|PF1|=|AN|，同理|PF2|=|BN|，|AN|BN|=2|PF1|PF2|，P在雙曲

18、線上，根據(jù)雙曲線的定義知：|PF1|PF2|=2a，|AN|BN|=4a=12，a=3故選A【點評】本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，同時考查三角形的中位線，運用定義法是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題12（5分）已知函數(shù)f（x）=，則函數(shù)F（x）=ff（x）2f（x）的零點個數(shù)是（）A4B5C6D7【分析】令t=f（x），F(xiàn)（x）=0，則f（t）2t=0，分別作出y=f（x）和直線y=2x+，得到兩交點的橫坐標(biāo)，再由圖象觀察，即可得到所求零點個數(shù)【解答】解：令t=f（x），F(xiàn)（x）=0，則f（t）2t=0，分別作出y=f（x）和直線y=2x+，由圖象可得有兩個交點，橫坐標(biāo)設(shè)為t1，t2，則t1=0，1

19、t22，即有f（x）=0有一根；1f（x）2時，t2=f（x）有3個不等實根，綜上可得F（x）=0的實根個數(shù)為4，即函數(shù)F（x）=ff（x）2f（x）的零點個數(shù)是4故選：A【點評】本題考查函數(shù)的零點個數(shù)問題解法，注意運用轉(zhuǎn)化思想和換元法，以及數(shù)形結(jié)合思想方法，考查判斷和觀察能力，屬于中檔題二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題紙上）13（5分）二項式（x+）6的展開式中的常數(shù)項為【分析】利用二項式展開式的通項公式，令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開式中的常數(shù)項【解答】解：二項式（x+）6展開式的通項公式為Tr+1=x6r（）r=x62r令62r=0，求得r

20、=3，故展開式中的常數(shù)項為=故答案為：【點評】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項式系數(shù)的性質(zhì)，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，是基礎(chǔ)題14（5分）若實數(shù)x，y滿足不等式組，則目標(biāo)函數(shù)z=3xy的最大值為1【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案【解答】解：由約束條件，作出可行域如圖，聯(lián)立，得A（1，2），化目標(biāo)函數(shù)z=3xy為y=3xz，由圖可知，當(dāng)直線y=3xz過A時，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為3×12=1，故答案為：1【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思

21、想方法，是中檔題15（5分）已知ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，面積為S，且滿足4S=a2（bc）2，b+c=8，則S的最大值為8【分析】滿足S=a2（bc）2，b+c=8，利用余弦定理與三角形的面積計算公式可得：2bcsinA=2bc（b2+c2a2）=2bc2bccosA，化為sinA=1cosA，與sin2A+cos2A=1，解得sinA，進(jìn)而利用三角形面積公式，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：滿足4S=a2（bc）2，b+c=8，4××bcsinA=2bc（b2+c2a2）=2bc2bccosA，化為sinA=1cosA，又sin2A+c

22、os2A=1，解得：sinA=1，S=bcsinA=bc（）2=8，當(dāng)且僅當(dāng)b=c=4時取等號故答案為：8【點評】本題考查了余弦定理、三角形的面積計算公式、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題16（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=g（）+x2，曲線y=g（x）在點（1，g（1）處的切線方程為9x+y1=0，則曲線y=f（x）在點（2，f（2）處的切線方程為x+2y+6=0【分析】由題意求得g（1）=8，g（1）=9，對f（x）求導(dǎo)，注意復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出f（2），x=2處切線的斜率，由點斜式方程即可得到所求方程【解答】解：曲線y=g（x）在點（1，g（1）處的切線方程為9x+y1=0

23、，可得g（1）=8，g（1）=9，函數(shù)f（x）=g（）+x2的導(dǎo)數(shù)為f（x）=g（）+2x，即有f（2）=g（1）+4=8+4=4，f（2）=g（1）+4=4=，則曲線y=f（x）在點（2，f（2）處的切線方程為y（4）=（x2），即為x+2y+6=0故答案為：x+2y+6=0【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的方程，注意運用復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，直線的點斜式方程，考查運算能力，屬于中檔題三、解答題（本大題共5小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（12分）已知數(shù)列an是公差不為0的等差數(shù)列，首項a1=1，且a1，a2，a4成等比數(shù)列（）求數(shù)列an的通項公式；（）設(shè)數(shù)列bn滿足

24、bn=an+2，求數(shù)列bn的前n項和Tn【分析】（I）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式即可得出（II）利用等差數(shù)列與等比數(shù)的求和公式即可得出【解答】解：（）設(shè)數(shù)列an的公差為d，由題設(shè)，（2分）即（1+d）2=1+3d，解得d=0或d=1（4分）又d0，d=1，可以求得an=n（6分）（）由（）得，=（1+2+3+n）+（2+22+2n）=（12分）【點評】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題18（12分）為了探究某市高中理科生在高考志愿中報考“經(jīng)濟(jì)類”專業(yè)是否與性別有關(guān)，現(xiàn)從該市高三理科生中隨機抽取50各學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如下2×2

25、列聯(lián)表：（單位：人）報考“經(jīng)濟(jì)類”不報“經(jīng)濟(jì)類”合計男62430女14620合計203050（）據(jù)此樣本，能否有99%的把握認(rèn)為理科生報考“經(jīng)濟(jì)類”專業(yè)與性別有關(guān)？（）若以樣本中各事件的頻率作為概率估計全市總體考生的報考情況，現(xiàn)從該市的全體考生（人數(shù)眾多）中隨機抽取3人，設(shè)3人中報考“經(jīng)濟(jì)類”專業(yè)的人數(shù)為隨機變量X，求隨機變量X的概率分布及數(shù)學(xué)期望附：參考數(shù)據(jù)：P（X2k）0.050.010k3.8416.635（參考公式：X2=）【分析】（I）計算K2，根據(jù)臨界值表作出結(jié)論；（II）分別計算X=0，1，2，3時的概率得出分布列，根據(jù)分布列得出數(shù)學(xué)期望和方差【解答】解：（）（2分）有99%的把

26、握認(rèn)為理科生愿意報考“經(jīng)濟(jì)類”專業(yè)與性別有關(guān)（4分）（）估計該市的全體考生中任一人報考“經(jīng)濟(jì)類”專業(yè)的概率為（6分）X的可能取值為0，1，2，3，由題意，得XB（3，），隨機變量X的分布列為X0123P（10分）隨機變量X的數(shù)學(xué)期望（12分）【點評】本題考查了獨立性檢驗的應(yīng)用，離散型隨機變量的分布列、數(shù)學(xué)期望、方差的求法，是中檔題19（12分）在三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)面AA1C1C底面ABC，AA1=A1C=AC=AB=BC=2，且點O為AC中點（）證明：A1O平面ABC；（）求二面角AA1BC1的大小【分析】（）推導(dǎo)出A1OAC，由此能證明A1O平面ABC（）以O(shè)為原點，OB，OC，

27、OA1所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角AA1BC1的大小【解答】（本小題滿分12分）證明：（）AA1=A1C，且O為AC的中點，A1OAC，（2分）又側(cè)面AA1C1C底面ABC，交線為AC，且A1O平面AA1C1C，A1O平面ABC（4分）解：（）如圖，以O(shè)為原點，OB，OC，OA1所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系由已知可得O（0，0，0），A（0，1，0），（6分）設(shè)平面AA1B的一個法向量為，則有令x1=1，得，z1=1（8分）設(shè)平面A1BC1的法向量為，則有令x2=1，則y2=0，z2=1，（10分）所求二面角的大小為（12分）【點

28、評】本題考查線面垂直的證明，考查二面角的大小的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)20（12分）已知橢圓C：+=1（ab0）的左焦點為F1（，0），e=（）求橢圓C的方程；（）如圖，設(shè)R（x0，y0）是橢圓C上一動點，由原點O向圓（xx0）2+（yy0）2=4引兩條切線，分別交橢圓于點P，Q，若直線OP，OQ的斜率存在，并記為k1，k2，求證：k1k2為定值；（）在（）的條件下，試問OP2+OQ2是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由【分析】（）由題意得，c，a，推出b，即可得到橢圓的方程（）由已知，直線OP：y=k1x，OQ：y=k2x，且與圓R相切，列出方程，說明

29、k1，k2是方程的兩個不相等的實數(shù)根，推出，通過點R（x0，y0）在橢圓C上，化簡求解即可（）OP2+OQ2是定值18設(shè)直線OP：y=k1x，OQ：y=k2x，聯(lián)立解得同理，得，然后計算OP2+OQ2=+化簡求解即可【解答】（本小題滿分12分）解：（）由題意得，解得，b=（1分）橢圓方程為（3分）（）由已知，直線OP：y=k1x，OQ：y=k2x，且與圓R相切，化簡得同理，（5分）k1，k2是方程的兩個不相等的實數(shù)根，0，（7分）點R（x0，y0）在橢圓C上，所以，即（8分）（）OP2+OQ2是定值18設(shè)直線OP：y=k1x，OQ：y=k2x，聯(lián)立解得同理，得（10分）由OP2+OQ2=+=，

30、OP2+OQ2=綜上：OP2+OQ2=18（12分）【點評】本題考查橢圓方程的求法，直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，考查分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想以及計算能力21（12分）已知函數(shù)f（x）=ex1xax2（）當(dāng)a=0時，求證：f（x）0；（）當(dāng)x0時，若不等式f（x）0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（）若x0，證明（ex1）ln（x+1）x2【分析】（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于x的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，得到函數(shù)的最小值，證出結(jié)論即可；（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)【解答】解：（）a=0時，f（x）=ex1x，f（x）=ex1（1分）當(dāng)x（，0）時，f'（x

31、）0；當(dāng)x（0，+）時，f'（x）0（2分）故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，f（x）min=f（0）=0，f（x）0（3分）（）f'（x）=ex12ax，令h（x）=ex12ax，則h'（x）=ex2a1）當(dāng)2a1時，在0，+）上，h'（x）0，h（x）遞增，h（x）h（0），即f'（x）f'（0）=0，f（x）在0，+）為增函數(shù)，f（x）f（0）=0，時滿足條件；（5分）2）當(dāng)2a1時，令h'（x）=0，解得x=ln2a，當(dāng)x0，ln2a）上，h'（x）0，h（x）單調(diào)遞減，x（0，ln2a）時，有h（x）h（0）=0，即f'（x）f'（0）=0，f（x）在區(qū)間（0，