點到直線的距離公式

1、.18.5.18.5.1 點到直點到直線線的距離公式的距離公式.2l1 l2k1 k2= 1(k1 k2都存在都存在)l1 l2k1 、k2一個一個不存在且另一個為不存在且另一個為 0對直線斜截式對直線斜截式l1：y=k1 x+b1；l2：y=k2 x+b2特殊情形特殊情形.3 我們知道：直線外一點到直線的垂線段的長度，我們知道：直線外一點到直線的垂線段的長度，叫叫點到直線的距離點到直線的距離點點P到直線到直線l的距離是什么？的距離是什么？PxyOBCAl兩點間的距離公式怎樣？兩點間的距離公式怎樣？222121()()ABxxyy.4給定平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點的坐標(biāo)和直線的方程，給定平面直角坐標(biāo)

2、系內(nèi)一點的坐標(biāo)和直線的方程，如何求點到直線的距離？如何求點到直線的距離？ 若若 P(3，4)，直線，直線l的方程為的方程為 x4，你能求出你能求出P點到直線點到直線l的距離嗎？的距離嗎？P(3，4) xyO342112345lQ.5給定平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點的坐標(biāo)和直線的方程，給定平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點的坐標(biāo)和直線的方程，如何求點到直線的距離？如何求點到直線的距離？ 若若 P(3，4)，直線，直線l的方程為的方程為 4x+3y120，你能求出你能求出P點到直線點到直線l的距離嗎？的距離嗎？P(3，4) xyO342112345lQ.6一般地，點一般地，點 P(x0，y0) 到直線到直線 l：AxB

3、yC0 的距離的距離 d 的公式是的公式是點到直線的距離公式點到直線的距離公式2200|BACByAxd.7 求點求點P(1，0)分別到直線分別到直線 l1：2xy=10，l2：3x=2 的距離的距離 d1 和和 d2 解：將直線解：將直線 l1，l2 的方程化為一般式的方程化為一般式2xy100，3x20，由點到直線的距離公式，得由點到直線的距離公式，得1222 ( 1) 1 0 1021d 2223 ( 1)0230d 12553 求點求點P(1，2)分別到直線分別到直線 l1：y=52x，l2：y1= 0的距離的距離 d1 和和 d2 12 5,5.8 已知點已知點A(1，3)，B(3，

4、1)，C(1，0)，求，求ABC的的AB邊上的高的長度邊上的高的長度.xyOABCh40.xy即221 04 11h 解：解：AB邊所在的直線方程為邊所在的直線方程為1 31(3)3 1yx 設(shè)設(shè)AB邊上的高為邊上的高為h,525 2.2 點點A(a，6)到直線到直線x+y+1=0的距離為的距離為4，求，求a的值的值.9 求過點求過點P(1，2)，且到原點的距離等于，且到原點的距離等于 的直線的直線 l 的方程的方程 解：解： 求過點求過點P(5，10)，且到原點的距離等于，且到原點的距離等于 5的直線的直線 l的方程的方程 22當(dāng)直線當(dāng)直線 l 斜率不存在時，斜率不存在時，直線直線 l 方程

5、為方程為x1，原點到直線原點到直線 l 的距離為的距離為1，不合題意，棄之；不合題意，棄之；當(dāng)直線當(dāng)直線 l 斜率存在時，斜率存在時，設(shè)斜率為設(shè)斜率為k，則則 y2=k(x+1)，即即kxy+k+2=0，由題意，由題意，222,21kk解之，解之，k= 1或或k= 7故直線故直線 l 為為x+y1=0或或7x+y+5=0.10任意兩條平行直線都可以寫任意兩條平行直線都可以寫成如下形式：成如下形式：l1 :Ax+By+C1=0l2 :Ax+By+C2=0Oyxl2l1PQ1002,lP x yPl在直線 上任取一點,過點 作直線 的垂線,垂足為Q002222AxByCPlAB則點 到直線 的距離

6、為:PQ10010PlAxByC點 在直線 上，001AxByC 2122CCABPQ（兩平行線間兩平行線間 的距離公式的距離公式）.11 求兩條平行線求兩條平行線 與與 之間之間的距離的距離 求過點求過點P(5，10)，且到原點的距離等于，且到原點的距離等于 5的直線的直線 l的方程的方程 013 yx0762yx.12 求過點求過點P(1，2)，且使直線與，且使直線與A(2，3)，B(4，5)的距的距離相等的直線方程離相等的直線方程解：解：當(dāng)直線當(dāng)直線 l 斜率不存在時，斜率不存在時，直線直線 l 方程為方程為x=1，不合題意，棄之；不合題意，棄之；當(dāng)直線當(dāng)直線 l 斜率存在時，斜率存在時，設(shè)斜率為設(shè)斜率為k，則則 y2=k(x1)，即即kxy+2k=0，由題意，由題意，22232452,11kkkkkk 解之，解之，故直線為故直線為4x+y6=0或或3x