空間自相關(guān)統(tǒng)計量

1、空間自相關(guān)的測度指標(biāo)1全局空間自相關(guān)全局空間自相關(guān)是對屬性值在整個區(qū)域的空間特征的描述叫 表示全局空間 自相關(guān)的指標(biāo)和方法很多，主要有全局Moran s 1、全局Guary s C和全局 Gens-Ord(尹習(xí)都是通過比較鄰近空間位置觀察值的相似程度來測量全局空間自 相關(guān)的。全局 Moran，s I全局Moran指數(shù)1的計算公式為：送 Z % (兀一天 X勺-無)ZZ Wij (兀-x)(Xj-X)j _1_ I jwin nnn s 宜丿 - r-1/-I jwi其中，n為樣本量，即空間位置的個數(shù)。a兀是空間位置，和/的觀察值， w if表示空間位置/和/的鄰近關(guān)系，當(dāng)，和/為鄰近的空間位置

2、時，w戸1 ；反之, w廬0。全局Moran指數(shù)1的取值范圍為卜1, 1。對于Moran指數(shù)，可以用標(biāo)準(zhǔn)化統(tǒng)計量Z來檢驗n個區(qū)域是否存在空間自相 關(guān)關(guān)系，Z的計算公式為：口/-(/)/上I; yjVAR(I) _ Sj J(“ 一 1 一 ”；) /(“ 2)JE(I)和VARCIO是其理論期望和理論方差。數(shù)學(xué)期望EI=-l/(n-l)o當(dāng)Z值為正且顯菁時,表明存在正的空間自相關(guān)，也就是說相似的觀測值(高 值或低值)趨于空間集聚;當(dāng)N值為負(fù)且顯著時,表明存在負(fù)的空間自相關(guān)，相 似的觀測值趨于分散分布;當(dāng)N值為雯時，觀測值呈獨立隨機分布。 全局 Geary s C全局G立ry sC測量空間自相關(guān)

3、的方法與全局Moral? si相似，其分于的交 叉乘積項不同，即測量鄰近空間位置觀察值近似程度的方法不同，其計算公式為: c =2i（x,-x）2JI y1 r1全局Moran的交乂乘積項比較的是鄰近空間位置的觀察值與均值偏差的乘積二而全局Gsryg Q比較的是鄰近空間位置的觀察值之差，由于并不關(guān)心 X,是否大于X，只關(guān)心X,和X,定間差異的程度，因此對其取平方值。全局Geary sC的取值范圍為（）,2,數(shù)學(xué)期望恒為1。當(dāng)全局Gsry sC的觀察值VI,并且 有統(tǒng)計學(xué)意義時，提示存在正空間自相關(guān)；當(dāng)全局Geary s C的觀察值1時， 存在負(fù)空間自相關(guān)；全局Geary s C的觀察值=1時，

4、無空間自相關(guān)。其假設(shè)檢 驗的方法同全局Moral/ si。值得注意的是，全局Guary s C的數(shù)學(xué)期望不受空 間權(quán)重、觀察值和樣本量的影響，恒為1,導(dǎo)致了全局Gsry sC的統(tǒng)計性能比 全局Moran s I要差，這可能是全局Moran； s 1比全局Geary s C應(yīng)用更加廣 泛的原因。全局 Geti-Ord G全局Getis-Ord G與全局Moran s I和全局Geary s C測量空間自相關(guān)的方法相似，其分于的交叉乘積項不同，即測量鄰近空間位置觀察值近似程度的方法 不同，其計算公式為:G（）=a工J）全局Geds-Ord G直接采用鄰近空間位置的觀察值之積來測量其近似程度,與全局

5、Moran si和全局Geary sC不同的是，全局Getis-Ord G定義空間鄰近的方法只能是距離權(quán)重矩陣w爪d),是通過距離d定義的，認(rèn)為在距離d內(nèi)的空間位置是鄰近的，如果空 間位置/在空間位置，的距離d內(nèi)，那么權(quán)重w/(d)=1,否則為0。從公式中可以 看出，在計算全局Gclis-Ord G時，如果空間位置，和/在設(shè)定的距離d內(nèi)，那么 它們包括在分于中；如果距離超過d,則沒有包括在分于中，而分母中則包含了 所有空間位置/和/的觀察值皿妙即分母是固定的。如果鄰近空間位置的觀察 值都女，全屍Gs-( )rd G的值也太如果鄰近空問位亶的觀察值都小，全同 Geris-Ord G的值也小。因此

6、，可以區(qū)分“熱點區(qū)”和“冷點區(qū)”兩種不同的正 空間自相關(guān)，這是全局Gctis-Ord G的典型特性，但是它在識別負(fù)空間自相關(guān)時 效果不好。全局Gctis-Ord G的數(shù)學(xué)期望E(G)=W/n(n-1),當(dāng)全局Gctis-Ord G的觀察值 大于數(shù)學(xué)期望，并且有統(tǒng)計學(xué)意義時，提示存在“熱點區(qū)”；當(dāng)全局Gcds-Ord G 的觀察值小于數(shù)學(xué)期望，提示存在“冷點區(qū)”。假設(shè)檢驗方法同全局Moral/ si 和全局Geary s Co2局部空間自相關(guān)局部空間自相關(guān)統(tǒng)計量LISA的構(gòu)建需要滿足兩個條件叨：局部空間自相關(guān) 統(tǒng)計量之和等于相應(yīng)的全局空間自相關(guān)統(tǒng)計量;能夠指示每個空間位置的觀察 值是否與其鄰近位

7、置的觀察值具有相關(guān)性。相對于全同空間宜相天亟直,屍部空 間自相茨分析的意義在于：當(dāng)不存在全局空間自相關(guān)時，尋找可能被掩蓋的局 部空間自相關(guān)的位置；存在全局空間自相關(guān)時，探討分析是否存在空間異質(zhì)性； 空間異常值或強影響點位置的確定;尋找可能存在的與全局空間自相關(guān)的結(jié) 論不一致的局部空間自相關(guān)的位置，如全局空間自相關(guān)分析結(jié)論為正全局空間自 相關(guān)，分析是否存在有少量的負(fù)局部空間自相關(guān)的空間位置，這些位置是研究者 所感興趣的。由于毎個空間位置都有自己的局部空間自相關(guān)統(tǒng)計量值，因此，可 以通過顯著性圖和聚集點圖等圖形將局部空間自相關(guān)的分析結(jié)果清楚地顯示出 來，這也是局部空間自相關(guān)分析的優(yōu)勢所在3,習(xí)局部

8、 Moran s I為了能識別局部空間自相關(guān)，每個空間位置的局部空間自相關(guān)統(tǒng)計量的值都要計算出來，空間位置為/的局部Moral? si的計算公式為：局部Moran指數(shù)檢驗的標(biāo)準(zhǔn)化統(tǒng)計量為:E(IJ和VAR(I0是其理論期望和理論方差。局部Moran si的值大于數(shù)學(xué)期望，并且通過檢驗時，提示存在局部的正空間自相關(guān)；局部Moral/ s I的值小于數(shù)學(xué)期望，提示存在局部的負(fù)空間自相關(guān)。蛛點星丕熊區(qū)分“熱點區(qū)”租“塗點區(qū)”阿種丕同旳正空間自J|茨。一局部 Geary s C局部G立rf sC的計算公式為：x呵(兀 -)d)c匚E0Jvar(CJ局部竝&的值小于數(shù)學(xué)期望，并且通過假設(shè)檢驗時，提示存在

9、局部的 正空間自相關(guān)；局部叭s C的值大于數(shù)學(xué)期望,提示存在局部的負(fù)空間自相關(guān)。缺點也是不能區(qū)分“熱點區(qū)”和“冷點區(qū)”兩種不同的正空間自相關(guān)。局部 Getis-Ord G局部Gctis-Ord G同全局Gclis-Ord G 一樣，只能采用距離定義的空間鄰近方 法生成權(quán)重矩陣，其計算公式為：ii對統(tǒng)計量的檢驗與局部Monm指數(shù)相似，其檢驗值為Z(Gf) =G廠 E(GJ 収A&GJ左（d）（號一召）&/*（”一1一呦）/（一2）當(dāng)局部Geris-（）rd G的值大于數(shù)學(xué)期望，并且通過假設(shè)檢驗時，提示存在“熱 點區(qū)”；當(dāng)局部Getis-Ord G的值小于數(shù)學(xué)期望，并且通過假設(shè)檢驗時，提示存在 “

10、冷點區(qū)”。缺點是識別負(fù)空間自相關(guān)時效果較羞。全局自相關(guān)與局部自相關(guān)適用性對比分析對于定量資料計算全局空間自相關(guān)時，可以使用全局Moral/ s 1、全局G立ry s C和全局Gctis-Ord G統(tǒng)計量。全同空間自相關(guān)是對整個研究空間的一個啟體描 述匕僅僅對同質(zhì)的空問過程有致2-然而，由于環(huán)境和社會因素等外界條件的不同， 空間自相關(guān)的大小在整個研究空間，特別是較大范圍的研究空間上并不一定是均 勻同質(zhì)的，可能隨著空間位置的不同有所變化，甚至可能在一些空間位置發(fā)現(xiàn)正 空間自相關(guān)，而在另一些空間位置發(fā)現(xiàn)負(fù)空間自相關(guān)，這種情況在全局空間自相 關(guān)分析中是無法發(fā)現(xiàn)的，這種現(xiàn)象稱為空間異質(zhì)性。為丁熊識別這種空間異質(zhì)也 需要使用局部空間自相關(guān)統(tǒng)計量來分析空間自相關(guān)性，如局