物理學(xué)25-麥克斯韋分子速率分布律ppt課件

1、物理學(xué) 25麥克斯韋分子速率分布律張宏浩1;測定分子速率分布的實驗安裝測定分子速率分布的實驗安裝 ABSP P G 分分子子源源真空室真空室狹縫狹縫圓筒圓筒子子射到上面的各種速率分射到上面的各種速率分可沉積可沉積彎曲玻璃板彎曲玻璃板,G 圓筒不轉(zhuǎn)，分子束的圓筒不轉(zhuǎn)，分子束的分子都射在分子都射在P處處圓筒轉(zhuǎn)動，分子束的速率不同的分子將射在不同位置圓筒轉(zhuǎn)動，分子束的速率不同的分子將射在不同位置vDt vD vDl22 2Dl P間隔P的弧長D為圓直徑;6-5 麥克斯韋分子速率分布定律麥克斯韋分子速率分布定律 平衡態(tài)下，理想氣體分子速度分布是有規(guī)律的，平衡態(tài)下，理想氣體分子速度分布是有規(guī)律的，這個規(guī)

2、律叫麥克斯韋速度分布律。假設(shè)不思索分子這個規(guī)律叫麥克斯韋速度分布律。假設(shè)不思索分子速度的方向，那么叫麥克斯韋速率分布律。速度的方向，那么叫麥克斯韋速率分布律。一、氣體分子的速率分布一、氣體分子的速率分布 分布函數(shù)分布函數(shù)研討氣體分子的速率分布研討氣體分子的速率分布把速率分成假設(shè)干相等區(qū)間把速率分成假設(shè)干相等區(qū)間求氣體在平衡態(tài)下分布在各區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)求氣體在平衡態(tài)下分布在各區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)各區(qū)間的分子數(shù)占氣體分子總數(shù)的百分比各區(qū)間的分子數(shù)占氣體分子總數(shù)的百分比分布表分布表 分布曲線分布曲線 分布函數(shù)分布函數(shù);vOvNN vOvNN NdvdN)v(f vOvpv面積大小代表速率面積大小代表速率v附

3、附近近dv區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率占總分子數(shù)的比率NdNdvNdvdN ;麥克斯韋速率分布曲線麥克斯韋速率分布曲線f(v)f(vp)vvpv v+dvv1 v2dNN面積面積= 出如今出如今vv+dv區(qū)間區(qū)間內(nèi)的概率內(nèi)的概率dvvfNNvv 21)( 分子出如今分子出如今v1v2區(qū)間內(nèi)區(qū)間內(nèi)的概率的概率1)( dvvf曲線下的總面積曲線下的總面積恒等于恒等于1;2223224ve)kTm()v(fkTmv 二、麥克斯韋速率分布規(guī)律二、麥克斯韋速率分布規(guī)律dvve)kTm(dv)v(fNdNkTmv2223224 理想氣體處于平衡態(tài)且無外力場理想氣體處于平衡態(tài)且無外力場一個分

4、子處于一個分子處于vv+dv區(qū)間內(nèi)的概率區(qū)間內(nèi)的概率;從Boltzmann分布推導(dǎo)Maxwell速率分布率;再求歸一化常數(shù)：;1、最概然速率、最概然速率pv與分布函數(shù)與分布函數(shù)f(v)的極大值相對應(yīng)的速率的極大值相對應(yīng)的速率極值條件極值條件0)( pvvdvvdfmolmolpMRT.MRTmkTv41122 2、平均速率、平均速率v大量分子速率的統(tǒng)計平均值大量分子速率的統(tǒng)計平均值NNvvii 三、分子速率的三個統(tǒng)計值三、分子速率的三個統(tǒng)計值;對于延續(xù)分布對于延續(xù)分布 0)(dvvvfNdNvNvdNvmolmolMRT.MRTmkTv60188 3、方均根速率、方均根速率2v大量分子速率的平

5、方平均值的平方根大量分子速率的平方平均值的平方根 02022)(dvvfvNdNvvmkTv32 molmolMRT.MRTmkTv731332 ;pvv2v都與都與 成正比，成正比，與與 或或 成反比成反比TM f(v)vpvv2v;最概然速率的推導(dǎo);平均速率的推導(dǎo);方均根速率的推導(dǎo);1、溫度與分子速率、溫度與分子速率溫度越高，分布曲線中的最概然溫度越高，分布曲線中的最概然速率速率vp增大，但歸一化條件要求增大，但歸一化條件要求曲線下總面積不變，因此分布曲曲線下總面積不變，因此分布曲線寬度增大，高度降低。線寬度增大，高度降低。四、麥克斯韋分布曲線的性質(zhì)四、麥克斯韋分布曲線的性質(zhì)f(v)f(v

6、p3)vvpf(vp1)f(vp2)T1T3T2321TTT 相相同同mO;2、質(zhì)量與分子速率、質(zhì)量與分子速率分子質(zhì)量越大，分布曲線中的最分子質(zhì)量越大，分布曲線中的最概然速率概然速率vp越小，但歸一化條件越小，但歸一化條件要求曲線下總面積不變，因此分要求曲線下總面積不變，因此分布曲線寬度減小，高度升高。布曲線寬度減小，高度升高。f(v)f(vp3)vvpf(vp1)f(vp2)Mmol1321molmolmolMMM Mmol2Mmol3相相同同TO;練習(xí)：想象有練習(xí)：想象有N個氣體分子，其速率分布函數(shù)個氣體分子，其速率分布函數(shù)為為 00000vvvvvvAvvf)()(試求試求: (1)常數(shù)

7、常數(shù)A；(2)最可幾速率，平均速率和方均根；最可幾速率，平均速率和方均根；(3)速率介于速率介于0v0/3之間的分子數(shù)；之間的分子數(shù)；(4)速率介于速率介于0v0/3之間的氣體分子的平均速率。之間的氣體分子的平均速率。)(vfov0v解：解： (1)氣體分子的分布曲線如圖氣體分子的分布曲線如圖由歸一化條件由歸一化條件10 dvvf)(1630000 vAdvvvAvv)(306vA ;(2)最可幾速率由最可幾速率由0 pvdvvdf)(決議，即決議，即020 ppvvvvAdvvdf)()(20vvp 平均速率平均速率2600023000vdvvvvvdvvvfvv )()(方均速率方均速率200033002210360vdvvvvvdvvfvvv )()(方均根速率為方均根速率為02103vv ;(3)速率介于速率介于0v0/3之間的分子數(shù)之間的分子數(shù)2776300303000NdvvvvvNdvvNfdNNvv )()( (4)速率介于速率介于0v0/3之間的氣體分子平均速率為之間的氣體分子平均速率為143277603002303030300000vNdvvvvvNdNvdNvvvvv )(;討討論論速率介于速率介于v1v2之間的氣體分子的平均速率的計算之間的氣體分子