第2章非慣性系02

1、1. 慣性參考系：慣性參考系：慣性定律定義的參考系慣性定律定義的參考系相對已知慣性系靜止或做勻速直線運動的參考系都是慣性相對已知慣性系靜止或做勻速直線運動的參考系都是慣性參考系。參考系。p兩個慣性參考系兩個慣性參考系KK、0t如圖所示。如圖所示。0rrroo 重合重合uK系沿系沿 x 軸方向以軸方向以 勻速運動勻速運動0ryxz zorrozxy0rut2. 力學相對性原理力學相對性原理一、一、慣性參考系慣性參考系 力學相對性原理力學相對性原理 非慣性參考系非慣性參考系 慣性力慣性力 速度變換速度變換:uvvaa加速度變換加速度變換:：力學定律在所有慣性系中都是相同的：力學定律在所有慣性系中都

2、是相同的.FmamaK系中牛頓定律也適用，系中牛頓定律也適用，所以所以K系也是慣性系。系也是慣性系。則則:二、非慣性參考系二、非慣性參考系 慣性力慣性力 相對已知慣性系做加速運動的參考系都是非慣性參考系。相對已知慣性系做加速運動的參考系都是非慣性參考系。1. 非慣性參考系：非慣性參考系：1. 選地面作參考系選地面作參考系 小球保持靜止小球保持靜止 , 符合牛頓第二定律符合牛頓第二定律0a2. 選車廂作參考系選車廂作參考系小球向人運動小球向人運動, 加速度為加速度為不符合牛頓第二定律不符合牛頓第二定律!但但小球水平方向不受力小球水平方向不受力如圖：如圖：0a0au如果如果不是常矢量，不是常矢量，

3、K系相對系相對K系以加速度系以加速度運動運動則則0aaaK系中：系中：FmaK系中：系中：FmaK系中牛頓定律不適用，系中牛頓定律不適用， 所以所以K系不是慣性系系不是慣性系0dduatFFfma慣大小為大小為0ma0a方向與方向與 反向反向.0amf慣慣性力慣性力質(zhì)點在非慣性系中受力質(zhì)點在非慣性系中受力非慣性系中的牛頓第二定律非慣性系中的牛頓第二定律0FmamaF式中式中: 是物體受的合外力是物體受的合外力a0am是慣性力是慣性力是物體相對于非慣性系的加速度是物體相對于非慣性系的加速度K系中：系中：FmaK系中：系中：非慣性系中慣性力的引入：非慣性系中慣性力的引入：是非慣性系本身的加速度是非

4、慣性系本身的加速度虛擬力虛擬力慣性力慣性力:在非慣性系中在非慣性系中 , 物體除受外力作用外物體除受外力作用外 , 還受一個還受一個由于非慣性系而引起的慣性力的作用。由于非慣性系而引起的慣性力的作用。 0aaaFma0()Fmama 0a相互作用，相互作用，慣性力慣性力是參考系加速運動引起的附加力，是參考系加速運動引起的附加力，本質(zhì)上本質(zhì)上是物體慣性的體現(xiàn)。是物體慣性的體現(xiàn)。它不是物體間的它不是物體間的沒有反作用力，沒有反作用力， 但但有真實的效果。有真實的效果。二戰(zhàn)中的小故事：二戰(zhàn)中的小故事：a0美美 Tinosa號潛艇號潛艇攜帶攜帶16枚魚雷枚魚雷離敵艦離敵艦4000碼碼發(fā)射發(fā)射4枚枚斜向

5、攻擊斜向攻擊使敵艦停航使敵艦停航離敵艦離敵艦 875碼碼垂直攻擊垂直攻擊發(fā)射發(fā)射11枚枚均未爆炸！均未爆炸！在太平洋海域在太平洋海域敵敵艦艦體體撞 針 滑撞 針 滑塊塊雷管雷管導板導板魚雷魚雷v撞 針 滑撞 針 滑塊塊雷管雷管導板導板魚雷魚雷v分析：分析：SF0近距、垂直近距、垂直 滑塊受摩擦滑塊受摩擦力大力大大大 0a大大 0F 雷管不能被觸發(fā)雷管不能被觸發(fā) 撞針滑塊速度小撞針滑塊速度小例：一升降機內(nèi)有一光滑斜面。斜面固定在升降機的底板上，其例：一升降機內(nèi)有一光滑斜面。斜面固定在升降機的底板上，其傾角為傾角為 。當升降機以勻加速度。當升降機以勻加速度 a1 上升時，物體上升時，物體 m 從斜

6、面的頂點從斜面的頂點沿斜面下滑，求物體相對于斜面的加速度以及相對于地面的加沿斜面下滑，求物體相對于斜面的加速度以及相對于地面的加速度。速度。 m1aa解法解法 一：一： 以地面為參考系。以地面為參考系。設物體相對斜面的加速度為設物體相對斜面的加速度為,a斜面對地面的加速度為斜面對地面的加速度為.1a故物體對地面的加速度為故物體對地面的加速度為1aaaxyWN,cosaaaxx（慣性系）（慣性系）1yyaaa在直角坐標系下，在直角坐標系下，相對地面的加速度為：相對地面的加速度為：m1aaa1sinaa由物體受力分析，有由物體受力分析，有 WNma寫成分量式：寫成分量式：sinxNma解方程組，得

7、解方程組，得cos)(sin)(11agmNaga物體物體 m 相對地面的加速度：相對地面的加速度：22111sincossincossin)(cosgaaaaagaayxsin,cos11aaaaaaaayyxx1sinmamacosmacosyNmgmaWNxy注注意意：加加速速度度是是矢矢量量，要要有有方方向向！xya = a j +a k解法解法 二二 以作加速平動的升降機為參考系，是非慣性系。以作加速平動的升降機為參考系，是非慣性系。物體受力：重力物體受力：重力W,斜面對它的正壓力斜面對它的正壓力慣性力慣性力1maF慣動力學方程為：動力學方程為：WNFma慣 沿斜面向下方向和垂直斜面

8、向上方向的受力分量式為：沿斜面向下方向和垂直斜面向上方向的受力分量式為：0coscossinsin11maNmgammamg解得解得cos)(sin)(11agmNaga所得結(jié)果與解法所得結(jié)果與解法 一一 相同。相同。F慣NWN1mgT（1 1）如圖所示滑輪和繩子的質(zhì)量均不計，滑輪）如圖所示滑輪和繩子的質(zhì)量均不計，滑輪與繩間的摩擦力以及滑輪與軸間的摩擦力均不與繩間的摩擦力以及滑輪與軸間的摩擦力均不計。且計。且 。 求重物釋放后，物體的加求重物釋放后，物體的加速度和繩的張力。速度和繩的張力。21mm 1m2m11m gTm a22m gTm a gmmmma212112122mmTgmm解解 以

9、地面為參考系以地面為參考系畫受力圖、選取坐標如圖畫受力圖、選取坐標如圖T2m gay0a例例 阿特伍德機阿特伍德機81mgT（2 2）若將此裝置置于電梯頂部，當電梯以加）若將此裝置置于電梯頂部，當電梯以加速度速度 相對地面向上運動時，求兩物體相對相對地面向上運動時，求兩物體相對電梯的加速度和繩的張力電梯的加速度和繩的張力. .0a1m2m0aaa解解 以地面為參考系以地面為參考系 設設兩物體相對于地面的加速度分別兩物體相對于地面的加速度分別為為 ，且相對電梯的加速度為，且相對電梯的加速度為、1aa2aT2mg1ay02ay011 1m gTma222m g Tm a10aaa 20aaa120

10、12()mmagamm120122()mmTgamm91m2ma解：解：raraTFgm1am1TFgm2am2rTamFamgm111rTamamgmF222 以上兩式相加以上兩式相加rramamamamgmgm212121 )(2121agmmmmar )(22121agmmmmFT 利用慣性力來解利用慣性力來解在非慣性系中，只要在受在非慣性系中，只要在受力分析時加上慣性力后，力分析時加上慣性力后，就可形式上使用牛頓定律。就可形式上使用牛頓定律。以電梯為參考系分析：以電梯為參考系分析：三、轉(zhuǎn)動參考系中的慣性力三、轉(zhuǎn)動參考系中的慣性力nRmT2nRmf2慣0慣合fTFmT慣f12R拉力拉力

11、T 為向心力，為向心力，對地面觀察者對地面觀察者1：對圓盤上的觀察者對圓盤上的觀察者2：物體物體 m 還須受一附加的慣性力，才能保持還須受一附加的慣性力，才能保持對圓盤相對靜止，稱此慣性力為慣性離心力。對圓盤相對靜止，稱此慣性力為慣性離心力。慣性離心力慣性離心力勻角速轉(zhuǎn)動勻角速轉(zhuǎn)動參考系中參考系中靜止靜止物體所物體所受的慣性力。受的慣性力。 “失重失重” 的概念的概念在自由降落的在自由降落的電梯參考系電梯參考系中中,蘋果受到蘋果受到重力的作用重力的作用, 也受到慣性力的作用。也受到慣性力的作用。它們的合力為零它們的合力為零, 說蘋果的說蘋果的視重視重為零為零,或說它處于完全或說它處于完全“失重

12、失重”狀態(tài)。狀態(tài)。在繞地球旋轉(zhuǎn)的飛船中在繞地球旋轉(zhuǎn)的飛船中, 地球?qū)ξ矬w的引力和慣性地球?qū)ξ矬w的引力和慣性離心力抵消離心力抵消, 也出現(xiàn)完全失重狀態(tài)也出現(xiàn)完全失重狀態(tài)。rmF2 慣慣;rmF2 向向向向F慣慣Fgmgmg 完全失重狀態(tài)完全失重狀態(tài)在飛船中在飛船中 可驗證可驗證慣性定律慣性定律* *2.4 2.4 科里奧利力科里奧利力科里奧利力科里奧利力 Coriolis force 相對轉(zhuǎn)動參考系相對轉(zhuǎn)動參考系運動運動的物體，的物體， 除受到離心力外，除受到離心力外， 還受到一個力還受到一個力 ，稱，稱科里奧利力。科里奧利力。 表達式為：表達式為： mfc214科里奧利力簡單推導科里奧利力簡單

13、推導rm=const.SSO光滑凹槽光滑凹槽 v 如圖，質(zhì)點如圖，質(zhì)點m在轉(zhuǎn)動在轉(zhuǎn)動參考系（設為參考系（設為S系）系）中沿一光滑凹槽運動，中沿一光滑凹槽運動，相對圓盤的速度為相對圓盤的速度為我們以我們以特例推導特例推導，然后給出，然后給出一般一般表達式。表達式。15在慣性系在慣性系（地面）（地面）S： rrmF2 v222 mrmm vrv在非慣性系在非慣性系（圓盤）（圓盤）S：ra2v 向心加速度向心加速度，rm=const.SSO光滑凹槽光滑凹槽16非慣性系中牛二定律不適用非慣性系中牛二定律不適用222 mrmmF vrvrmmrmF222vv 轉(zhuǎn)換到非慣性系轉(zhuǎn)換到非慣性系（圓盤）（圓盤）S中使用：中使用：將慣性系（地面將慣性系（地面S）中的牛二定律式）中的牛二定律式2mr分析：分析：-慣性離心力慣性離心力m2-科里奧利力科里奧利力慣性力慣性力17mfc2cf推廣到一般表示式：推廣到一般表示式：科氏力：科氏力：rmmrmF222vv 在非慣性系中牛二的形式在非慣性系中牛二的形式右手螺旋右手螺旋18慣性力：慣性力： rmmFi22則有：則有：amFFi在非慣性系中，只要在受力分析時加上慣在