北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱(按章節(jié))

1、北師大版數(shù)學(xué)（七年級(jí)下冊(cè)）復(fù)習(xí)總結(jié)第一章整式的乘除整式相關(guān)知識(shí)回顧一、單項(xiàng)式、單項(xiàng)式的次數(shù)：只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做 單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。二、多項(xiàng)式1、多項(xiàng)式、多項(xiàng)式的次數(shù)、項(xiàng)幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做 多項(xiàng)式。其中每個(gè)單項(xiàng)式叫做這個(gè) 多項(xiàng)式的項(xiàng)。多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做 常 數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè) 多項(xiàng)式的次數(shù)。三、整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。四、整式的加減法：整式加減法的一般步驟：（1）去括號(hào)；（2）合并同類項(xiàng)。第一章整式的乘除一、幕的運(yùn)算性質(zhì)：（1）同底數(shù)幕的乘法：逆用：（2）同底數(shù)幕的除

2、法：逆用：（3）幕的乘方：逆用：（4）積的乘方：逆用，a（5）零指數(shù)幕：a（6）負(fù)指數(shù)幕：合 m a"一m+na m+n =am1 a”a m+ an=am-n (aw0)。a m-n = a m+ an (aw 0)( m n mna mn =( am) n(ab) n=anbnnbn = (ab) n0=1a p (1)p /(aa a（同底，幕乘，指加）（指加，幕乘，同底）（同底，幕除，指減）（指減，幕除，同底）（底數(shù)不變，指數(shù)相乘）推廣：（當(dāng)ab=1或-1時(shí)常逆用）（注意考底數(shù)范圍a*0）0）（底倒，指反）二、整式的乘除法：1、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式： 法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘,

3、作為積的因式。2、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式： 法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,3、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：把它們的系數(shù)、相同字母的幕分別相乘，其余的字母連同它的指數(shù)不變,m（a+b+c尸ma+mb+m c就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。4、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：?jiǎn)雾?xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)幕分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連 同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。5、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：（a b c） m a m b m c m.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先

4、把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。三、整式乘法公式：1、平方差公式：（a b）（a b） a2 b2 平方差，平方差，兩數(shù)和，乘，兩數(shù)差。公式特點(diǎn)：（有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)只有符號(hào)不同，結(jié)果 =（相同）2 （不同）22、完全平方公式:（a b）2 a2 2ab b2首平方，尾平方，2倍首尾放中央(a b)2.222(a b) 2ab 文(a b) (a b)(a b)2 a2 2ab b2逆用：a2 2ab b2 (a b)2, a2 2ab b2完全平方公式變形（知二求一）222_a b (a b) 2ab222_a b （a b） 2aba2 b2 2(a b)2 (a

5、 b)2 a2 b2 (a b)2 2ab22(a b) (a b) 4abab 1(a b)2 (a b)23.常用變形：(x y)2n =(y-x) 2n(xy)2n 1=-(y-x)2n+1第二章平行線與相交線、兩條直線的位置關(guān)系1、余角和補(bǔ)角：1）、余角：定義：如果兩個(gè)角的和是直角，那么稱這兩個(gè)角互為余角。性質(zhì)：同角或等角的余角相等。2）、補(bǔ)角：定義：如果兩個(gè)角的和是平角，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。性質(zhì)：同角或等角的補(bǔ)角相等。2、對(duì)頂角：我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角叫做對(duì)頂 角。對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。二、探索直線平行的條件1、同位角、

6、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念：兩條直線被第三條直線所截，形成了 8個(gè)角:1）、同位角：兩個(gè)角都在兩條直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對(duì)角叫做同位 角。2）、內(nèi)錯(cuò)角：兩個(gè)角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角第三條直線CD的上方，3與/5這兩線（截線）3）、同旁內(nèi)角：兩個(gè)角都在兩條直線之間，并且在第三條直的同旁，這樣的一對(duì)角叫同旁內(nèi)角。同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角直線AB , CD與EF相交（或者說(shuō)兩條直線 AB , CD被 EF所截），構(gòu)成八個(gè)角。其中/ 1與/ 5這兩個(gè)角分別在AB, 并且在EF的同側(cè)，像這樣位置相同的一對(duì)角叫做 同位角；/ 個(gè)角

7、都在AB, CD之間，并且在EF的異側(cè)，像這樣位置的兩個(gè)角叫做 內(nèi)錯(cuò)角；/ 3與/ 6在直線AB , CD之間，并側(cè)在EF的同側(cè)，像這樣位置的兩個(gè)角叫做 同旁內(nèi)角。2、平行線的判定：1）、兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。簡(jiǎn)稱：同位角相等，兩直線 平行。2）、兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么兩直線平行。簡(jiǎn)稱：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線 平行。3）、兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么兩直線平行。簡(jiǎn)稱：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行補(bǔ)充平行線的判定方法：（1）平行于同一條直線的兩直線平行。（2）在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行。（3）平行線的定義。三

8、、平行線的性質(zhì)：（1）兩直線平行，同位角相等。（2）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。六、尺規(guī)作圖：尺規(guī)作圖的定義：尺規(guī)作圖是指用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)作圖。最基本 ，最常用的尺規(guī)作圖，通常稱基本 作圖。一些復(fù)雜的尺規(guī)作圖都是由基本作圖組成的。五種基本作圖：1、作一條線段等于已知線段；2、作一個(gè)角等于已知角；3、作已知線段的垂直平分線；4、作已知角的角平分線；5、過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線；1、作一條線段等于已知線段。.a（已知）已知：如圖，線段a .求作：線段AB,使AB = a .作法：(1)作射線AR(2) 在射線AP上截取AB=a .則線段AB就是所求作的圖形。2、作已

9、知線段的中點(diǎn)。已知：如圖，線段MN.求作:作法:點(diǎn)O,使MO=NO即。是MN勺中點(diǎn)).(1)(2)分別以M N為圓心，大于 的相同線段為半徑畫弧， 兩弧相交于P, Q;連接PQ交MNT O.(作線段的中點(diǎn))則點(diǎn)O就是所求作的MN的中點(diǎn)。(試問(wèn)：PQ與MN有何關(guān)系？)3、作已知角的角平分線。已知：如圖，/ AOB求作：射線 OP,使/AOR /BOP(即OP平分/ AOB 。作法：(1)以。為圓心，任意長(zhǎng)度為半徑*臨分別交 OA OBT M N;(2)分別以M N為圓心，大于的相同線段為半徑畫弧，兩 弧交/ AOB內(nèi)于P ;(3)作射線OP則射線OPM是/ AOB的角平分線。4、作一個(gè)角等于已知

10、角。(見(jiàn)書(shū) P55)第三章三角形、認(rèn)識(shí)三角形1、三角形的概念：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做 三角形組成三角形的線段叫做三角形的邊；相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)；相鄰兩邊所組成的角叫做 三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱三角形的角。2、三角形的表示：三角形用符號(hào)” ”表示，頂點(diǎn)是A、B、C的三角形記作“ ABC”，讀作“三角形ABC”。3、三角形的三邊關(guān)系：(1)三角形的兩邊之和大于第三邊。(2)三角形的兩邊之差小于第三邊。(3)作用：判斷三條已知線段能否組成三角形當(dāng)已知兩邊時(shí)，可確定第三邊的范圍。證明線段不等關(guān)系。4、三角形的內(nèi)角的關(guān)系：(1)三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180

11、6;。(2)直角三角形的兩個(gè)銳角互余。5、三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。6、三角形的分類：(1)三角形按邊分類：r不等邊三角形三角形Ir底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等邊三角形(2)三角形按角分類：f直角三角形(有一個(gè)角為直角的三角形)三角形lr 銳角三角形(三個(gè)角都是銳角的三角形)斜三角形鈍角三角形(有一個(gè)角為鈍角的三角形)把邊和角聯(lián)系在一起，我們又有一種特殊的三角形：等腰直角三角形。它是兩條直角邊相等的直角 三角形。7、三角形的三種重要線段：(1)三角形的角平分線：定義：在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段

12、叫做三角 形的角平分線。性質(zhì)：三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)。交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部。(2)三角形的中線：定義：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。性質(zhì)：三角形的三條中線交于一點(diǎn)，交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部。(3)三角形的高線：定義：從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線， 頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線 (簡(jiǎn) 稱三角形的高)。性質(zhì)：三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn)。銳角三角形的三條高線的交點(diǎn)在它的內(nèi)部；直角三角形的三條高線的交點(diǎn)是它的斜邊的中點(diǎn)；鈍角三角形的三條高所在的直線的交點(diǎn)在它的外部;區(qū) 別相 同中 線平分對(duì)邊三條中線交十三角形內(nèi)部(1)都是線段(2)都從頂點(diǎn)回出(

13、3)所在直線相父于一點(diǎn)角平分線平分內(nèi)角三條角平分線交十三角表內(nèi)部高線垂直于對(duì)邊(或其延長(zhǎng) 線)銳角三角形：三條高線都在三角形內(nèi) 部直角二角形：其中兩條恰好是直角邊:4,三角形：其中兩條在三角表外部1、8、三角形的面積：三角形的面積=1 x底x圖二、圖形的全等1、定義：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等圖形。2、性質(zhì)：全等圖形的形狀和大小都相同。三、探索三角形全等的條件1、全等三角形及有關(guān)概念：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。兩個(gè)三角形全等時(shí)，互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)， 互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。2、全等三角形的表示：全等用符號(hào)“經(jīng)表示，讀作“全等于"。如A

14、BCzXDEF,讀作“三角形ABC全等于三角形DEF”。注：記兩個(gè)全等三角形時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上。3、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。4、三角形全等的判定：(1)邊邊邊：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可簡(jiǎn)寫成“邊邊邊”或"SSS')。(2)角邊角：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ ASA”)(3)角角邊：兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“ AAS”)(4)邊角邊：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“ SAS”)直角三角形全等的判定：對(duì)于

15、特殊的直角三角形，判定它們?nèi)葧r(shí)，還有 HL定理(斜邊、直角邊定理)：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(可簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊”或“ HL”)一、全等三角形三角形全等的4個(gè)種判定公理:SSS （邊邊邊）SAS （邊角邊） ASA （角邊角） AAS （角角邊）1.判定和 性質(zhì)有三邊對(duì)應(yīng)相 等的兩個(gè)三角形 全等.有兩邊和它們的 夾角對(duì)應(yīng)相等的 兩個(gè)三角形全等.有兩角和它們的夾 邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè) 三角彩全等有兩角和及其中 一個(gè)角所對(duì)的邊對(duì) 應(yīng)相等的兩個(gè)三角 形全等一«三角形直角三角形判定邊角邊（SAS、角邊角（ASA 角角邊（AAS、邊邊邊（SSS具備一般三角形的判定方法斜邊

16、和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等（HD性質(zhì)對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)中線相等，對(duì)應(yīng)高相等，對(duì)應(yīng)角平分線相等注： 判定兩個(gè)三角形全等必須有一組邊對(duì)應(yīng)相等；2.證題的思路：找?jiàn)A角（SAS）已知兩邊找直角（HL）找第三邊（SSS若邊為角的對(duì)邊，則找任意角（AAS）“ 上工找已知角的另一邊（SAS）已知一邊一角邊為角的鄰邊找已知邊的對(duì)角（AAS）找?jiàn)A已知邊的另一角（ASA全等三角形面積相等.性質(zhì)1、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊相等。2、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高對(duì)應(yīng)相等。3、全等三角形的對(duì)應(yīng)角平分線相等。4、全等三角形的對(duì)應(yīng)中線相等。5、全等三角形面積相等。6、全等三角形周長(zhǎng)相等。已知兩角找兩角的夾邊（ASA 找

17、任意一邊（AAS）【注意】判定方法條件一、/壯思邊邊邊公理（SSS）三邊對(duì)應(yīng)相等三邊對(duì)應(yīng)相等邊角邊公理（SAS）兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等 （“兩邊夾一角”）必須是兩邊夾一角， 不能是兩邊對(duì)一角角邊角公理（ASA）兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等 （“兩角夾一邊”）不能理解為兩角及任意一邊角角邊公理（AAS）兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等(以上可以簡(jiǎn)稱：全等三角形的又t應(yīng)元素相等)7、三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(SSS)8、兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(SAS)9、兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(ASA)10、兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(AAS)11、

18、斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。(HL)四、用尺規(guī)做三角形：1、已知三邊作三角形。已知：如圖，線段a, b, c.求作： ABC 使 AB = c , AC = b , BC = a.作法：(1)作線段AB = c；(2)以A為圓心b為半徑作弧，以B為圓心a為半徑作弧與前弧相交于C;(3)連接 AC, BG則 ABC就是所求作的三角形。2、已知兩邊及夾角作三角形。已知：如圖，線段m, n, /.求作： AB(C 使/ A=/, AB=m AC=n.作法：(1)作/A=/;(2)在 AB上截取 AB=m ,AC=n(3)連接BQ則 ABC就是所求作的三角形。3、已知兩角及夾邊作三角

19、形。已知：如圖，/，/ ，線段m .求作：AABC 使/A=/ , /B=/ ,AB=m.作法：（1）作線段AB=m（2） 在AB的同旁作 / A=Z ,作 / B=Z ,/ A與/B的另一邊相交于Co則 ABC就是所求作的圖形（三角形）五、利用三角形全等測(cè)距離在 zXABCft DECK因?yàn)?AC=DC /ACBN DCE BC=EC所以zAB登ADEC所以AB=DEE第四章變量之間的關(guān)系一、用表格表示的變量間關(guān)系采用數(shù)表相結(jié)合的形式，運(yùn)用表格可以表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系。列表時(shí)要選取能代表自變量的一 些數(shù)據(jù)，并按從小到大的順序列出，再分別求出因變量的對(duì)應(yīng)值。列表法最大的特點(diǎn)是直觀，可以直接

20、從表中找出自變量與因變量的對(duì)應(yīng)值，但缺點(diǎn)是具有局限性，只能表示因變量的一部分。二、用關(guān)系式表示的變量間關(guān)系關(guān)系式是利用數(shù)學(xué)式子來(lái)表示變量之間關(guān)系的等式，利用關(guān)系式，可以根據(jù)任何一個(gè)自變量的值 求出相應(yīng)的因變量的值，也可以已知因變量的值求出相應(yīng)的自變量的值。三、用圖象表示的變量間關(guān)系對(duì)于在某一變化過(guò)程中的兩個(gè)變量，把自變量 x與因變量y的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)與 縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出這些點(diǎn)，這些點(diǎn)所組成的圖形就是它們的圖象（這個(gè)圖象就叫做平面直角坐 標(biāo)系）。它是我們所表示兩個(gè)變量之間關(guān)系的另一種方法，它的顯著特點(diǎn)是非常直觀。不足之處是所畫 的圖象是近似的、局部的，通過(guò)觀察或由圖象所確定

21、的因變量的值往往是不準(zhǔn)確的。表示的步驟是： 列表：列表給出自變量與因變量的一些特殊的對(duì)應(yīng)值。一般給出的數(shù)越多，畫出的圖象越精確。描點(diǎn):在用圖象表示變量之間的關(guān)系時(shí)，通常用水平方向的數(shù)軸（橫軸或x軸）上的點(diǎn)來(lái)表示自變量，用豎直方向的數(shù)軸（縱軸或y軸）上的點(diǎn)來(lái)表示因變量。連線：按照自變量從小到大的順序，用平滑的曲線 把所描的各點(diǎn)連結(jié)起來(lái)。的種圖象的區(qū)刖平行于橫釉的蛀段的含義人卡_t曲意皆時(shí)句）猊明1較段0A費(fèi)者F半正在排通行阻工 緞段2B費(fèi)示汽¥正在均漉行啜 O 不交，線段BC表示汽車正在戒臣行駛.線段 G 烹示汽車停止了 Cv=o5 .說(shuō)明,蕓耳電不1生力地并停止了在面可一 、變吊四度

22、的匕*在憎同溝時(shí)向內(nèi)固究量變牝速成的比枳.嘶一支國(guó)冢鄧E一些，這支圖飆 代表的因變量變化會(huì)亶快一些優(yōu)缺點(diǎn)比較優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)備注列表法對(duì)于表中自變量的每一個(gè)值 可以不通過(guò)計(jì)算，直接把因變 量的值找到，查詢時(shí)很方便只能列出部分自變量與因變量 的對(duì)應(yīng)值,難以反映變量間的 變化全貌，而且從表中看不出 變量間的對(duì)應(yīng)規(guī)律通常自變量表小在去 格的上方，因變量表示 在表格的卜方關(guān)系式法簡(jiǎn)明扼要，規(guī)范準(zhǔn)確有些變量之間的關(guān)系很難或不 能用關(guān)系式表示,求對(duì)應(yīng)值也 需要逐個(gè)計(jì)算，比較麻煩通常自變量表小在式 子的右邊，因變量表示 在式子的左邊圖象法形象直觀，可以很形象地反映 事物變化的全過(guò)程，變化的趨圖象是近似的,局部的,觀

23、察或 由圖象確定的因變量的值往往通常自變量用水平方向的數(shù)軸（橫軸）上的勢(shì)和某些性質(zhì)（因變量的增減 性，點(diǎn)的對(duì)稱，最大值或最小 值）等是不準(zhǔn)確的點(diǎn)來(lái)表示，因變量用豎 直方向的數(shù)軸（縱軸） 上的點(diǎn)來(lái)表示相關(guān)知識(shí)點(diǎn)：一、變量、自變量、因變量1、在某一變化過(guò)程中，不斷變化的量叫做變量。2、如果一個(gè)變量y隨另一個(gè)變量x的變化而變化，則把x叫做自變量，y叫做因變量。注：變量：在某一過(guò)程中發(fā)生變化的量，其中包括自變量與因變量。自變量是最初變動(dòng)的量，它在研究對(duì)象反應(yīng)形式、特征、目的上是獨(dú)立的；因變量是由于自變量變動(dòng)而引起變動(dòng)的量，它“依賴于”自變量的改變。常量：一個(gè)變化過(guò)程中數(shù)值始終保持不變的量叫做常量 .二

24、、圖像注意：a.認(rèn)真理解圖象的含義，注意選擇一個(gè)能反映題意的圖象；b.從橫軸和縱軸的實(shí)際意義理解圖象上特殊點(diǎn)的含義（坐標(biāo)），特別是圖像的起點(diǎn)、拐點(diǎn)、交點(diǎn)三、事物變化趨勢(shì)的描述對(duì)事物變化趨勢(shì)的描述一般有兩種：1 .隨著自變量x的逐漸增加（大），因變量y逐漸增加（大）（或者用函數(shù)語(yǔ)言描述也可：因變量y隨著 自變量x的增加（大）而增加（大）；2 .隨著自變量x的逐漸增加（大），因變量y逐漸減?。ɑ蛘哂煤瘮?shù)語(yǔ)言描述也可：因變量y隨著自變 量x的增加（大）而減小）.注意：如果在整個(gè)過(guò)程中事物的變化趨勢(shì)不一樣，可以采用分段描述.例如在什么范圍內(nèi)隨著自變量 x的逐漸增加（大），因變量y逐漸增加（大）等等.四

25、、估計(jì)（或者估算）對(duì)事物的估計(jì)（或者估算）有三種：1 .利用事物的變化規(guī)律進(jìn)行估計(jì)（或者估算）.例如：自變量x每增加一定量，因變量y的變化情況； 平均每次（年）的變化情況（平均每次的變化量 =（尾數(shù)-首數(shù)）/次數(shù)或相差年數(shù)）等等；2 .利用圖象：首先根據(jù)若干個(gè)對(duì)應(yīng)組值， 作出相應(yīng)的圖象，再在圖象上找到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的因變量y的值；3 .利用關(guān)系式：首先求出關(guān)系式，然后直接代入求值即可 .第五章生活中的軸對(duì)稱一、軸對(duì)稱現(xiàn)象1、軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條 直線叫做對(duì)稱軸。2、軸對(duì)稱：對(duì)于兩個(gè)圖形，如果沿一條直線對(duì)折后，它們能

26、夠完全重合，那么稱這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，這條直線就是對(duì)稱軸。二、探索軸對(duì)稱性質(zhì)：1、兩個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折后，能夠重合的點(diǎn)稱為對(duì)應(yīng)點(diǎn)（對(duì)稱點(diǎn)） ，能夠重合的線段稱為對(duì)應(yīng)線段，能夠重合的角稱為對(duì)應(yīng)角。2、關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形。3、 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分。4、 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角都相等。三、簡(jiǎn)單的 軸對(duì)稱圖形5、 角： 1 ） 、角平分線所在的直線是該角的對(duì)稱軸。2） 、性質(zhì)： 角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。2、線段： 1） 垂直平分線是垂直于一條線段并且平分這條線段的直線，是這條線段對(duì)稱軸。2）性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。3、等腰三角形1） 、等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。2） 、等腰三角形的性質(zhì)：（ 1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等，簡(jiǎn)寫成“ 等邊對(duì)等角 ”（ 2）等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合（也稱“三線合一”） ，（ 3）等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底