數(shù)學：31從算式到方程課件（人教新課標七年級上）

1、3.1從算式到方程從算式到方程考考你 一群老頭去趕集，半路買了一群老頭去趕集，半路買了一堆梨。一人一個多一個，一堆梨。一人一個多一個，一人兩個少兩梨。請問君子一人兩個少兩梨。請問君子知道否，幾個老頭幾個梨？知道否，幾個老頭幾個梨？動動腦，看誰想得快 問題問題 章前圖中的汽車勻速行駛途經(jīng)王章前圖中的汽車勻速行駛途經(jīng)王家莊、青山、秀水三地的時間如圖所示。家莊、青山、秀水三地的時間如圖所示。翠湖在青山、秀水兩地之間，距青山翠湖在青山、秀水兩地之間，距青山50千米，距秀水千米，距秀水70千米，王家莊到翠湖的千米，王家莊到翠湖的路程有多遠？路程有多遠？X千米千米王家莊王家莊青山青山翠湖翠湖秀水秀水50千

2、米千米70千米千米觀察章前表，根據(jù)圖表中給出的信息，回答以下問題： （1）汽車從王家莊行駛到青山用了多少時）汽車從王家莊行駛到青山用了多少時間？青山到秀水呢？間？青山到秀水呢？ （2）青山與翠湖、秀水與翠湖的距離分別）青山與翠湖、秀水與翠湖的距離分別是多少？是多少？ （3）本題求的是什么？）本題求的是什么？ （4）你會用算術(shù)方法解決這個實際問題嗎？）你會用算術(shù)方法解決這個實際問題嗎？X千米千米王家莊王家莊青山青山翠湖翠湖秀水秀水50千米千米70千米千米設王家莊到翠湖的路程有設王家莊到翠湖的路程有x千米，你能列出千米，你能列出方程嗎？方程嗎？ 項項 目目路程路程時間時間速度速度王家莊到青山王家莊

3、到青山王家莊到秀水王家莊到秀水x-503x+705X-503X+705根據(jù)汽車勻速行駛，可知各段路程的車速相等，于是列出方程：x-50 x+70=35X千米千米王家莊王家莊青山青山翠湖翠湖秀水秀水50千米千米70千米千米比一比，看誰的方法多 思考：思考：對于上面的問題，你還能列出其他方程對于上面的問題，你還能列出其他方程嗎？如果能，你依據(jù)的是哪個相等關系？嗎？如果能，你依據(jù)的是哪個相等關系？x-5050+70=32設王家莊到翠湖的路程有x千米 x+7050+70=52或X千米千米王家莊王家莊青山青山翠湖翠湖秀水秀水50千米千米70千米千米我們的驕傲我們的驕傲 中國古代數(shù)學家在方程發(fā)展過程中所做

4、的貢獻：中國古代數(shù)學家在方程發(fā)展過程中所做的貢獻： 在我國，在我國，“方程方程”一詞最早出現(xiàn)于一詞最早出現(xiàn)于九章算九章算術(shù)術(shù)九章算術(shù)九章算術(shù)全書共分九章，第八章就叫全書共分九章，第八章就叫“方程方程” 12世紀前后，我國數(shù)學家用世紀前后，我國數(shù)學家用“天元術(shù)天元術(shù)”來解題，來解題，即先要即先要“立天元為某某立天元為某某”，相當于，相當于“設為某設為某某某” 14世紀初，我國元朝數(shù)學家朱世杰創(chuàng)立了世紀初，我國元朝數(shù)學家朱世杰創(chuàng)立了“四四元術(shù)元術(shù)”，四元指天、地、人、物，相當于四個未，四元指天、地、人、物，相當于四個未知數(shù)知數(shù)列方程解決實際問題的步驟：列方程解決實際問題的步驟： 列方程時，要先分析

5、問題中的數(shù)列方程時，要先分析問題中的數(shù)量關系，設字母表示未知數(shù)，然量關系，設字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問題中的相等的關系，寫后根據(jù)問題中的相等的關系，寫出含有未知數(shù)的等式出含有未知數(shù)的等式-方程方程 根據(jù)下列問題，設未知數(shù)并列出方程： (1)用一根長24cm的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長是多少？ (2)一臺計算機已使用1700小時，預計每月再使用150小時，經(jīng)過多少月這臺計算機的使用時間達到規(guī)定的檢修時間2450小時？ (3)某校女生占全體學生數(shù)的52%，比男生多80人，這個學校有多少學生？ 解解： (1)設正方形的邊長為設正方形的邊長為xcm，列方程，列方程 4x=24 (2)設設x月后這

6、臺計算機的使用時間達月后這臺計算機的使用時間達到到2450小時，那么在小時，那么在x月里這臺計算機月里這臺計算機使用了使用了150 x小時。列方程小時。列方程 1700+150 x=2450 (3)設這個學校的學生數(shù)為設這個學校的學生數(shù)為x，那么女，那么女生數(shù)為生數(shù)為0.52x，男生數(shù)為，男生數(shù)為(1-0.52)x，列，列方程方程 0.52x-(1-0.52)x=80看一看，想一想 請觀察剛才所列的方程有什么共同的特點，請觀察剛才所列的方程有什么共同的特點，每個方程有幾個未知數(shù)，未知數(shù)的指數(shù)是多每個方程有幾個未知數(shù)，未知數(shù)的指數(shù)是多少？少？ 4x=24 1700+150 x=2450 0.52

7、x-(1-0.52)x=80只含有一個未知數(shù)，并且只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是未知數(shù)的次數(shù)都是1，這，這樣的方程叫做一元一次方樣的方程叫做一元一次方程程x-50 x+70=35鞏固練習一、判斷下列式子是不是一元一次方程，為一、判斷下列式子是不是一元一次方程，為什么？什么？（1）7x+5=9；（2）3x-6； （3）2x2-4x=5； （4）2y+3=-6y； （5）x-y=5；（6）2a9二、一群老頭去趕集，半路買了一堆梨。一人一二、一群老頭去趕集，半路買了一堆梨。一人一個多一個，一人兩個少倆梨。請問君子知道否，個多一個，一人兩個少倆梨。請問君子知道否，幾個老頭幾個梨？幾個老頭幾個梨？ 解法一：設有解法一：設有x個老頭，根據(jù)梨的總個老頭，根據(jù)梨的總數(shù)相等，列方程數(shù)相等，列方程 x+1=2x-2 解法二：設有解法二：設有x個梨，老頭的人數(shù)相個梨，老頭的人數(shù)相等，列方程等，列方程 x-1x+2=12 分析實際問題中