平行四邊形與梯形章節(jié)復(fù)習(xí)與練習(xí)

1、平行四邊形、梯形復(fù)習(xí)與練習(xí)平行四邊形知識點：1 定義：在同一平面內(nèi)有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。2 特點：（1）平行四邊形的對邊平行且相等（2）平行四邊形的對邊平行（3）平行四邊形的對邊相等（4）平行四邊形的對角相等（5）平行四邊形的鄰角互補（6）平行四邊形的兩條對角線互相平分（7）平行四邊形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，旋轉(zhuǎn)中心是兩條對角線的交點。（8）一般的平行四邊形不是軸對稱圖形。矩形，菱形，正方形都是特殊的平行四邊形且為軸對稱圖形。3判定（前提在同一平面內(nèi).）（重點?。?）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。（2）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。（3）一組對邊平行且相等的四邊形是

2、平行四邊形。（4）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。（5）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。（不可直接證明為平行四邊形） (6)一組對邊平行一組對角相等的四邊形是平行四邊形 （不可直接證明為平行四邊形）（7）一組對邊相等一組對角相等的四邊形是平行四邊形。4性質(zhì)（1）連接任意四邊形各邊的中點所得圖形是平行四邊形。（2）平行四邊形的對角相等，兩鄰角互補。（3）過平行四邊形對角線交點的直線，將平行四邊形分成全等的兩部分圖形。（4）平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是兩對角線的交點。（5）平行四邊形的面積等于底和高的積。（可視為矩形）*（6）平行四邊形ABCD中（如圖）E為AB的中點，則AC和

3、DE互相三等分， 性質(zhì)6一般地，若E為AB上靠近A的n等分點，則AC和DE互相(n+1)等分。*（7）平行四邊形ABCD中，AC、BD是平行四邊形ABCD的對角線，則各四邊的平方和等于對角線的平方和（可用余弦定理證明）。*注：正方形，長方形以及菱形也是一種特殊的平行四邊形。例題：判斷： （1）平行四邊形兩組對邊分別平行；（ ）（2）平行四邊形的四個內(nèi)角都相等；（ ）（3）平行四邊形的相鄰兩個內(nèi)角的和等于180°；（ ）（4）如果平行四邊形相鄰兩邊長分別是2cm和3cm，那么周長是10cm；（ ）（5）在 ABCD中，如果A=35°，那么B=55°；（ ）（6）在

4、ABCD中，如果A=35°，那么B=145°（ ）.5.平行四邊形中常用輔助線的添法（1）連結(jié)對角線或平移對角線。（2）過頂點作對邊的垂線構(gòu)成直角三角形。（3）連結(jié)對角線交點與一邊中點，或過對角線交點作一邊的平行線，構(gòu)成線段平行或中位線。（4）連結(jié)頂點與對邊上一點的線段或延長這條線段，構(gòu)造相似三角形或等積三角形。（5）過頂點作對角線的垂線，構(gòu)成線段平行或三角形全等。7特殊的平行四邊形（1）平行四邊形+一個直角=矩形（2）平行四邊形+一組鄰邊相等=菱形（3）平行四邊形+一個直角+一組鄰邊相等=正方形矩形有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形除具有平行四邊形的性質(zhì)外，還有： 四個角

5、都是直角； 對角線相等； 既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形。S=ab(a為一邊長，b為另一邊長)菱形有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。除具有平行四邊形的性質(zhì)外，還有： 四條邊相等； 對角線互相垂直，且每一條對角線平分一組對角； 既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形。 S=ah(a為一邊長，h為這條邊上的高)；S=bc(b、c為兩條對角線的長)正方形有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的性質(zhì) 四個角是直角，四條邊相等； 對角線相等，互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角； 既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形。 S=a2(a為邊長)S=b2（b為對角線長）梯形知識點

6、定義：一組對邊平行且不相等的四邊形。性質(zhì)與判定：1一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形是梯形（一組對邊平行且不相等的四邊形是梯形）2兩腰相等的梯形是等腰梯形3同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形4有一個內(nèi)角是直角的梯形是直角梯形5對角線相等的梯形是等腰梯形6.梯形的中位線等于上底加下底和的一半，且平行于上底和下底。常用輔助線：1作高（無數(shù)條，根據(jù)實際題目確定）2平移一腰3平移對角線4延長兩腰交于一點5取一腰中點，另一腰兩端點連接并延長。6 取兩底中點，過一底中點做兩腰的平行線。章節(jié)測試一填空。1.平行四邊形ABCD中，若A的補角與B互余，則D的度數(shù)是 。2.平行四邊形ABCD的周長是18，三

7、角形ABC的周長是14，則對角線AC的長是 。3.矩形ABCD中，點E為邊AB上的一點，過點E作直線EF垂直對邊CD于F，若SAEFD：SBCFE=2：1，則DF：FC= 。4.矩形的兩條對角線的一個交角為60 o，兩條對角線的和為8cm，則這個矩形的一條較短邊為 cm。5.菱形的一個內(nèi)角為 ,且平分這個內(nèi)角的對角線長為8cm，則這個菱形的周長為 。6.若正方形的一條角平分線m，則這個正方形的面積為 。7.矩形的一條角平分線分長邊為5cm和4cm兩部分，則此面積為 。8.正方形ABCD的邊BC的延長線上取一點E，使CE=AC，AE與CD交于點F，則AFC= 。9.梯形的上底長為2，下底長為5，

8、一腰為4，則另一腰m的范圍是 。10.梯形ABCD中，ADBC，對角線AC=8cm,BD=6cm，且ACBD，則梯形的面積為 。11如圖3所示，在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA，對角線AC與BD相交于點O。若不添加輔助線，要使得四邊形ABCD是正方形，則還需增加的一個條件是_。二.選擇。1.平行四邊形具有而一般四邊形不具有的特征是（ ）A、不穩(wěn)定性B、對邊平行且相等C、內(nèi)角的和為360度D、外角和為360度2. ABCD中，A比B大20°則C的度數(shù)為（ ）A、60 ° B、80 ° C、100° D、120°3.平行四邊形ABCD的對

9、角線AC、BD相交于點O，下列條件中，不能判定它為菱形的是（ ）A、AB=AD B、ACBD C、A=D D、CA平分BCD4.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（ ）A、四條邊都相等 B、對角線相等C、對角線互相垂直平分 D、每條對角線平分一組對角5.下列四邊形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，而且有四條對稱軸的是（ ） A、平行四邊形B、矩形 C、菱形 D、正方形6.能識別四邊形ABCD是等腰梯形的條件是（ ）A、ADBC，AB=CD B、A：B：C：D=3：2：3：2C、ADBC，ADBC，AB=CD D、A+B=180o，AD=BC7.如圖，矩形ABCD中，DEAC于E，且ADE：EDC=3：2，則BDE的度數(shù)為（ ）A、36o B、18o C、27o D、9o三解答題。1.平行四邊形的周長為20cm ，AEBC于E，AFCD于F，AE=2 cm，AF=3 cm，求平行四邊形ABCD的面積。2.如圖，菱形ABCD中，BEAD，BFCD，E、F為垂足，AE=ED，求EBF的度數(shù)。3如圖，在等腰梯形ABCD中，ABDC， B60°， DEAB試說明(1) DEDC；(2) DEC是一個等邊三角形、4