廣東省2013年高考數(shù)學(xué) 9小題章節(jié)考點(diǎn)基本功訓(xùn)練 文

1、0第九章：小題章節(jié)考點(diǎn)基本功訓(xùn)練第九章：小題章節(jié)考點(diǎn)基本功訓(xùn)練1.1.集合集合考點(diǎn)一考點(diǎn)一: : 集合基本概念集合基本概念集合表示方法（列舉法、描述法）、表示符號(hào)集合元素的特征：確定性、互異性、無(wú)序性集合0,2,Aa,21,Ba,若0,1,2,4,16AB ,則a的值為 4滿足Ma1, a2, a3, a4,且Ma1 ,a2, a3= a1a2的集合M的個(gè)數(shù)是（ B ）（A）1(B)2 (C)3 (D)4（20102010 上海文數(shù)）上海文數(shù)）1.已知集合1,3,Am，3,4B ，1,2,3,4AB 則m 2 。解析：考查并集的概念，顯然 m=2（20102010 湖南文數(shù)）湖南文數(shù)）9.已知

2、集合 A=1,2,3，B=2，m，4，AB=2,3，則 m= 3 考點(diǎn)二：集合運(yùn)算：交、并、補(bǔ)，對(duì)應(yīng)韋恩圖考點(diǎn)二：集合運(yùn)算：交、并、補(bǔ)，對(duì)應(yīng)韋恩圖 |, |,ABx xAxBABx xAxBAxUxAU交：且并：或補(bǔ)：且C已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，M =1，3，5，7，N =5，6，7，則 Cu( MN)=（ C ）(A) 5，7 （B） 2，4 （C）2.4.8 （D）1，3，5，6，7已知全集UR，則正確表示集合 1,0,1M 和2|0Nx xx關(guān)系的韋恩（Venn）圖是 （B）1設(shè)集合21 |2,12AxxBx x，則AB （ A ） A12xx B1 |12xx C

3、|2x x D |12xx（2010 重慶文數(shù)）（11）設(shè)|10 ,|0Ax xBx x ，則AB=_ .解析： |1|0| 10 x xx xxx （20102010 重慶理數(shù)）重慶理數(shù)）(12)設(shè) U=0,1,2,3，A=20 xU xmx，若 1,2UA ，則實(shí)數(shù) m=_.解析： 1,2UA ，A=0,3,故 m= -3（20102010 江蘇卷）江蘇卷）1、設(shè)集合 A=-1,1,3，B=a+2,a2+4,AB=3，則實(shí)數(shù)a=_.解析 考查集合的運(yùn)算推理。3B, a+2=3, a=1.（20102010 四川文數(shù)）四川文數(shù)）（16）設(shè)S為復(fù)數(shù)集C的非空子集.若對(duì)任意x,yS，都有xy,x

4、y,xyS，則稱S為封閉集。下列命題：集合Sabi|（a,b為整數(shù)，i為虛數(shù)單位）為封閉集；若S為封閉集，則一定有0S；封閉集一定是無(wú)限集；若S為封閉集，則滿足STC的任意集合T也是封閉集.其中真命題是 （寫出所有真命題的序號(hào)）解析：直接驗(yàn)證可知正確.2當(dāng)S為封閉集時(shí)，因?yàn)閤yS，取xy，得 0S，正確對(duì)于集合S0，顯然滿足素有條件，但S是有限集,錯(cuò)誤取S0，T0,1，滿足STC,但由于 011T，故T不是封閉集，錯(cuò)誤答案：考點(diǎn)三：有限集的元素個(gè)數(shù)考點(diǎn)三：有限集的元素個(gè)數(shù)記有限集 A 的元素的個(gè)數(shù)為 card( A),規(guī)定 card() =0.)()()()() 1 (BAcardBcardA

5、cardBAcard(2) card(C(CUA)=)= card(U)- card(A)可理解概率的公式原理（互斥事件的加法原理）某班共 30 人，其中 15 人喜愛(ài)籃球運(yùn)動(dòng)，10 人喜愛(ài)乒乓球運(yùn)動(dòng)，8 人對(duì)這兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都不喜愛(ài)，則喜愛(ài)籃球運(yùn)動(dòng)但不喜愛(ài)乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為 12 .2.2.簡(jiǎn)易邏輯簡(jiǎn)易邏輯考點(diǎn)一：考點(diǎn)一：“非非 p”p” “p“p 且且 q”q” “p“p 或或 q”q”的真值判斷的真值判斷已知命題:p所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)，命題:q正數(shù)的對(duì)數(shù)都是負(fù)數(shù)，則下列命題中為真命題的是（ D ）A()pqBpq C()()pq D()()pq 考點(diǎn)二：四種命題的形式：考點(diǎn)二：四種命題的形式：

6、原命題：若 P 則 q； 逆命題：若 q 則 p；否命題：若P 則q；逆否命題：若q 則p。結(jié)論：原命題與逆否命題同真同假；逆命題與否命題同真同假命題：“若12x，則11x”的逆否命題是（ D ）A.若12x，則11xx，或 B.若11x，則12xC.若11xx，或，則12x D.若11xx，或，則12x3 命題“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是（ B ）A“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)” B“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)” C“若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)” D“若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)”考點(diǎn)三：充分與必要條件考點(diǎn)三：充分與必要條件若 pq，則 p

7、是 q 的充分條件，q 是 p 的必要條件若 pq , 則稱 p 是 q 的充要條件已知, a b是實(shí)數(shù)，則“0a 且0b ”是“0ab且0ab ”的 ( C ) A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件 ”“22a是“實(shí)系數(shù)一元二次方程012 axx有虛根”的( A )（A）必要不充分條件 （B）充分不必要條件（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 設(shè)ba,是兩條直線，,是兩個(gè)平面，則ba 的一個(gè)充分條件是( C )(A) ,/,ba (B) /,ba (C) /,ba (D) ,/,ba0a 是方程2210ax

8、x 至少有一個(gè)負(fù)數(shù)根的（ B ）A必要不充分條件 B充分不必要條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件考點(diǎn)四：全稱量詞與特稱量詞：考點(diǎn)四：全稱量詞與特稱量詞：，全稱量詞的否定是特稱量詞全稱量詞的否定是特稱量詞; ; 存在量詞的否定是特稱量詞存在量詞的否定是特稱量詞命題“對(duì)任意的01,23xxRx”的否定是（ C ）A.不存在01,23xxRx B.存在01,23xxRxC.存在01,23xxRx D. 對(duì)任意的01,23xxRx4命題“存在0 x R，02x0”的否定是( D )w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （A）不存在0 x R, 02x0 （B）存在0 x R, 02x0 （C

9、）對(duì)任意的xR, 2x0 （D）對(duì)任意的x R, 2x03 3 平面向量平面向量考點(diǎn)一：向量的有關(guān)重要概念考點(diǎn)一：向量的有關(guān)重要概念1) 向量的定義、向量的模、 2) |1|00aaaa，單位向量3) 方向相同長(zhǎng)度相等相等的向量ba 或坐標(biāo)相等 4) 共線向量（平行向量）5) 平移的向量都是相等向量在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中，四邊形 ABCD 的邊 ABDC,ADBC,已知點(diǎn) A(2，0)，B（6，8），C(8,6),則 D 點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)（0，2）_.考點(diǎn)二：向量的加、減法運(yùn)算考點(diǎn)二：向量的加、減法運(yùn)算OAOBOC（平行四邊形法則） OCACOA (三角形法則) OAOBBA（指向被減數(shù)）設(shè)

10、向量 a=(1,3),b=(2,4),若表示向量 4a、3b2a,c 的有向線段首尾相接能構(gòu)成三角形，則向量 c 為 ( D )(A)（1，1） (B)（1， 1） (C) （4，6） (D) （4，6）5（20102010 湖南文數(shù)）湖南文數(shù)）6. 若非零向量 a，b 滿足| |,(2)0ababb，則 a 與 b 的夾角為A. 300 B. 600 C. 1200 D. 1500設(shè)非零向量a、b、c滿足cbacba |,|，則)(,Bba（A）150B）120 （C）60 （D）30考點(diǎn)三：平面向量基本定理，向量的基底表示考點(diǎn)三：平面向量基本定理，向量的基底表示為該平面任一向量，向量，是平

11、面內(nèi)的兩個(gè)不共線，aee21 221121eea，使得、則存在唯一實(shí)數(shù)對(duì)在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)OE，是線段OD的中點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線與CD交于點(diǎn)F若AC a，BD b，則AF （ B ）A1142abB2133abC1124abD1233ab已知O，A，B是平面上的三個(gè)點(diǎn)，直線AB上有一點(diǎn)C，滿足20ACCB ，則OC （ A ） A2OAOB B2OAOB C2133OAOB D1233OAOB （20102010 遼寧文數(shù)）遼寧文數(shù)）（8）平面上, ,O A B三點(diǎn)不共線，設(shè),OAa OBb ,則OAB的面積等于（A）222()aba b （B）222()aba b （C）

12、2221()2aba b （D）2221()2aba b 解析：選 C.2222111()|sin,| 1cos,| 1222| |OABa bSa ba ba ba ba bab 62221()2aba b 考點(diǎn)四：向量的坐標(biāo)表示與運(yùn)算考點(diǎn)四：向量的坐標(biāo)表示與運(yùn)算2121yybxxa，設(shè)2211yxyxba，則 axyxy1111，若，A xyB xy1122，則，ABxxyy2121在平行四邊形 ABCD 中，AC 為一條對(duì)角線，若(2,4)AB ，(1,3)AC ,則BD （ B ）A（2，4）B（3，5） C（3，5）D（2，4）考點(diǎn)五：數(shù)量積考點(diǎn)五：數(shù)量積 cos| |1baba）定

13、義：（ 為向量與的夾角，ab 0 （2）數(shù)量積的運(yùn)算 cbcacba分配率：)( )()(cbacba數(shù)量積不滿足結(jié)合律在ABC中，AB=3，AC=2，BC=10，則AB AC ( D )A23 B32 C32 D23（20102010 全國(guó)卷全國(guó)卷 2 2 文數(shù)）文數(shù)）（10）ABC 中，點(diǎn) D 在邊 AB 上，CD 平分ACB，若CB = a , CA = b , a= 1 ，b= 2, 則CD =（A）13a + 23b （B）23a +13b （C）35a +45b （D）45a +35b【解析解析】B】B：本題考查了平面向量的基礎(chǔ)知識(shí)：本題考查了平面向量的基礎(chǔ)知識(shí)7 CDCD 為角平

14、分線，為角平分線， 12BDBCADAC， ABCBCAab ， 222333ADABab ， 22213333CDCAADbabab （20102010 安徽文數(shù)）安徽文數(shù)）(3)設(shè)向量(1,0)a ,1 1( , )2 2b ,則下列結(jié)論中正確的是(A)ab (B)22a b (C)/ /ab (D)ab與b垂直3.D【解析】11( ,)22ab =，()0ab b，所以ab與b垂直.【規(guī)律總結(jié)】根據(jù)向量是坐標(biāo)運(yùn)算，直接代入求解，判斷即可得出結(jié)論.（2010 重慶文數(shù)）（3）若向量(3,)am，(2, 1)b ，0a b ，則實(shí)數(shù)m的值為（A）32 （B）32（C）2 （D）6解析：60a

15、 bm，所以m=6（20102010 廣東文數(shù)）廣東文數(shù)）（20102010 四川文數(shù)）四川文數(shù)）（6）設(shè)點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在直線BC外，216BC ， ABACABAC ，則AM （A）8 （B）4 （C）2 （D）18解析：由2BC 16，得|BC|4ABACABACBC 4而ABACAM 故AM 2答案：C（20102010 湖北文數(shù)）湖北文數(shù)）8.已知ABC和點(diǎn) M 滿足0MAMBMC .若存在實(shí)m使得AMACmAM 成立，則m=A.2B.3C.4D.5（20102010 山東理數(shù)）山東理數(shù)） (12)定義平面向量之間的一種運(yùn)算“”如下，對(duì)任意的a=(m,n)，考點(diǎn)六：兩點(diǎn)間的

16、距離公式與中點(diǎn)坐標(biāo)公式：考點(diǎn)六：兩點(diǎn)間的距離公式與中點(diǎn)坐標(biāo)公式：212212|yyxxAB 222121yyyxxx考點(diǎn)七：一些性質(zhì)應(yīng)用：考點(diǎn)七：一些性質(zhì)應(yīng)用：（1）三角形中線性質(zhì)，若 M 是線段 AB 的中點(diǎn)，則OM21(OA+OB);（2）三點(diǎn)共線定理：平面上三點(diǎn) A、B、C 共線的充要條件是：存在實(shí)數(shù) 、,使OA=OB+OC，其中 +=1，O 為平面內(nèi)的任一點(diǎn)。22113yxbyxa，）重要性質(zhì)：設(shè)（9 證明垂直: 002121yyxxbaba 證明平行:01221yxyxbaba 2211xyxy只是充分條件已知向量(1)( 1)nn ，ab，若2 ab與b垂直，則a（ ）A1 B2

17、C2 D4已知平面向量(1,2)a ，( 2,)bm ，且a/b，則23ab（ B ）A、( 5, 10) B、( 4, 8) C、( 3, 6) D、( 2, 4)已知平面向量a=（1，3），b=（4，2），ab與a垂直，則是（ A ）A. 1 B. 1 C. 2 D. 2求向量的模:212122|yxaa , a b的夾角為0120，1,3ab，則5ab 7 。 已知向量2,1 ,10,| 5 2aa bab，則|b 5求夾角：222221212121| |cosyxyxyyxxbaba 判斷為銳角、直角、鈍角的原理： 向量a與b夾角為銳角),(),(022212121yxyxyyxx向量

18、a與b夾角為鈍角),(),(022212121yxyxyyxx考點(diǎn)八：區(qū)別三角形的四心考點(diǎn)八：區(qū)別三角形的四心內(nèi)心：內(nèi)切圓的圓心，角平分線的交點(diǎn)10外心：外接圓的圓心，垂直平分線的交點(diǎn)重心：中線的交點(diǎn)垂心：高的交點(diǎn) 在ABC中,M 是 BC 的中點(diǎn)，AM=1,點(diǎn) P 在 AM 上且滿足學(xué)2PAPM ,則科網(wǎng)()PAPBPC 等于（ A ）（A）49 （B）43 （C）43 (D) 49 已知 O，N，P 在ABC所在平面內(nèi)，且,0OAOBOC NANBNC，且PA PBPB PCPCPA，則點(diǎn) O，N，P 依次是ABC的 ( C ) （A）重心 外心 垂心 （B）重心 外心 內(nèi)心 （C）外心

19、重心 垂心 （D）外心 重心 內(nèi)心4 4 算法算法考點(diǎn)一：已知算法框圖，寫出運(yùn)算結(jié)果考點(diǎn)一：已知算法框圖，寫出運(yùn)算結(jié)果http:/http:/ 中國(guó)數(shù)學(xué)教育網(wǎng)中國(guó)數(shù)學(xué)教育網(wǎng) 中中 國(guó)國(guó) 數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué) 教教 育育 網(wǎng)網(wǎng) 歡歡 迎迎 您！您！ 結(jié)束s s+1s 1i 1開(kāi)始i i +1s6輸出 iYN輸出：_7_1s 5 ,a 4a1aa結(jié)束ssa否是開(kāi)始輸出s輸出：_20_開(kāi)始1 nn22nnYN1n輸出n結(jié)束輸出：_5_輸出：4k 輸出的，s naaan 21表示的樣本的數(shù)字特征是平均數(shù)s11如圖所示，程序框圖(算法流程圖)的輸出值 x= 12 某城市缺水問(wèn)題比較突出，為了制定節(jié)水管理辦法，對(duì)全

20、市居民某年的月均用水量進(jìn)行了抽樣調(diào)查，其中 4 位居民的月均用開(kāi)始結(jié)束輸出 i否是ssiii+2s1，i3s10000輸出：_13_輸出的 T= 30 .開(kāi)始 S=0,T=0,n=0 TS S=S+5 n=n+2 T=T+n 輸出 T 結(jié)束 是 否 12水量分別為（單位：噸）。根據(jù)圖 2 所示的程序框圖，若分別為 1，1.5，1.5，2，則輸出的結(jié)果s為 23 .考點(diǎn)二：已知運(yùn)算結(jié)果或運(yùn)算式子，把算法框圖中的條件補(bǔ)充完整考點(diǎn)二：已知運(yùn)算結(jié)果或運(yùn)算式子，把算法框圖中的條件補(bǔ)充完整(1)(1)如圖給出的是計(jì)算如圖給出的是計(jì)算201614121 的值的的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是一

21、個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是 i10i10 (2).(2).如圖所示流程圖的輸出結(jié)果為如圖所示流程圖的輸出結(jié)果為 S=132S=132，則判斷框中應(yīng)填則判斷框中應(yīng)填 i=11i=11 . . (3)某籃球隊(duì) 6 名主力隊(duì)員在最近三場(chǎng)比賽中投進(jìn)的三分球個(gè)數(shù)如下表所示： 隊(duì)員 i123456三分球個(gè)數(shù)1a2a3a4a5a6a是統(tǒng)計(jì)該 6 名隊(duì)員在最近三場(chǎng)比賽中投進(jìn)的三分球總數(shù)的程序框圖，則圖中判斷框應(yīng)填6i ，輸出的 s=126aaa13(4)圖 1 是求實(shí)數(shù) x 的絕對(duì)值的算法程序框圖，則判斷框中可填 考點(diǎn)三：通過(guò)閱讀算法框圖，描述其功能考點(diǎn)三：通過(guò)閱讀算法框圖，描述其功能（1 1）閱

22、讀如圖所示的某一問(wèn)題的算法的流程圖）閱讀如圖所示的某一問(wèn)題的算法的流程圖, ,此流程此流程圖反映的算法功能是（圖反映的算法功能是（ B B ）A.A.求出求出, ,a b c 三個(gè)數(shù)中的最大數(shù)三個(gè)數(shù)中的最大數(shù) B.B. 求出求出, ,a b c 三個(gè)數(shù)中的最小數(shù)三個(gè)數(shù)中的最小數(shù)C.C.將將, ,a b c 按從大到小排列按從大到小排列 D.D. 將將, ,a b c 按從小到大排列按從小到大排列（2 2 如圖是判斷閏年的流程圖，如圖是判斷閏年的流程圖，以下年份是閏年的為（以下年份是閏年的為（B B ）A.A. 19951995 年年 B.2000B.2000 年年 C.2100C.2100 年

23、年 D.2005D.2005 年年14（1 1）如圖所示的流程圖，則該流程圖表示的算法功能是如圖所示的流程圖，則該流程圖表示的算法功能是nn成立的最小整數(shù)計(jì)算并輸出使10000.531（2）某算法的程序框如下圖所示，則輸出量 y 與輸入量 x 滿足的關(guān)系式是) 1(2) 1(2xxxyx考點(diǎn)四：重要的算考點(diǎn)四：重要的算法案例法案例-區(qū)間二分法求方程的近似解區(qū)間二分法求方程的近似解二分法求方程二分法求方程0)(xf在區(qū)間在區(qū)間ba,內(nèi)的一個(gè)近似解內(nèi)的一個(gè)近似解*x的解題步驟可表示為：的解題步驟可表示為：（1 1）?。┤?ba, 的中點(diǎn)的中點(diǎn)bax210，將區(qū)間，將區(qū)間 一分為二；一分為二；（2

24、2） 若若 00 xf，則，則0 x就是方程的根；否則判別根就是方程的根；否則判別根x在在0 x的左側(cè)還是右側(cè)：的左側(cè)還是右側(cè)：若若 00 xfaf，bxx,*0，以，以0 x代替代替a；若若 00 xfaf，則，則0,*xax ，以，以0 x代替代替b；（3 3） 若若cba，計(jì)算終止，此時(shí)，計(jì)算終止，此時(shí)0 xx ，否則轉(zhuǎn)（，否則轉(zhuǎn)（1 1） 例例 11設(shè)計(jì)用區(qū)間二分法求方程設(shè)計(jì)用區(qū)間二分法求方程0123 xx在在00，11上的一個(gè)近似解（誤差不超過(guò)上的一個(gè)近似解（誤差不超過(guò) 0.0010.001）的算）的算法流程圖（只要求能閱讀）法流程圖（只要求能閱讀） 例例 22設(shè)計(jì)一個(gè)求設(shè)計(jì)一個(gè)求無(wú)

25、理數(shù)無(wú)理數(shù)2的近似值的近似值的算法的步驟的算法的步驟. . （只要求能閱讀）（只要求能閱讀）解：設(shè)所求近似根與精確解的差的絕對(duì)值不超過(guò)解：設(shè)所求近似根與精確解的差的絕對(duì)值不超過(guò) 0.005,0.005,算法算法: :1 1） 令令2)(2 xxf. .因?yàn)橐驗(yàn)?)2(, 0) 1 (ff, ,所以設(shè)所以設(shè)2, 121xx152 2） 令令2)(21xxm, ,判斷判斷)(mf是否為是否為 0,0,若是若是, ,則則 m m 為所求為所求; ; 若否若否, , 則繼續(xù)判斷則繼續(xù)判斷)()(1mfxf大于大于 0 0 還是小于還是小于 0.0.3 3） 若若)()(1mfxf0,0,則則mx 1;

26、 ;否則否則, ,令令mx 2. .4 4） 判斷判斷005. 021 xx是否成立，若是，則是否成立，若是，則21,xx之間的之間的任意值均為滿足條件的近似根；若否，則返回第二步任意值均為滿足條件的近似根；若否，則返回第二步. . 例例 33一隊(duì)士兵來(lái)到一條有鱷魚(yú)的深河的左岸一隊(duì)士兵來(lái)到一條有鱷魚(yú)的深河的左岸. . 只有一條小船和只有一條小船和兩個(gè)小孩，這條船只能承載兩個(gè)小孩或一個(gè)士兵兩個(gè)小孩，這條船只能承載兩個(gè)小孩或一個(gè)士兵. .試設(shè)計(jì)一個(gè)算法，試設(shè)計(jì)一個(gè)算法，將這隊(duì)士兵渡到對(duì)岸，并將這個(gè)算法用流程圖表示將這隊(duì)士兵渡到對(duì)岸，并將這個(gè)算法用流程圖表示. .。5 5 推理證明推理證明考點(diǎn)考點(diǎn)

27、1.1. 利用歸納和類比等進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理利用歸納和類比等進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理: :在在ABCRt中，若中，若,900aBCbACC則三角形則三角形 ABCABC 的外接圓半徑的外接圓半徑222bar，把此結(jié)論類比到空間，寫出類似的結(jié)論：在三棱錐，把此結(jié)論類比到空間，寫出類似的結(jié)論：在三棱錐 C-ABOC-ABO 中，共頂點(diǎn)中，共頂點(diǎn) O O的三條棱互相垂直，其中的三條棱互相垂直，其中 OA=aOA=a，OB=bOB=b，OC=cOC=c，則它的外接球半徑為：，則它的外接球半徑為：2222cbaR 設(shè)等差數(shù)列na的前n項(xiàng)和為nS，則4S，84SS，128SS，1612SS成等差數(shù)列類比以上結(jié)論有：設(shè)等

28、比數(shù)列 nb的前n項(xiàng)積為nT，則4T，81248,TTTT，1612TT成等比數(shù)列（20102010 陜西文數(shù)）陜西文數(shù)）11.觀察下列等式：1323（12）2，132333（123）2，13233343（1234）2，根據(jù)上述規(guī)律，第四個(gè)等式為1323334353（12345）2（或 152）.兩小孩撐船過(guò)河一小孩撐船回來(lái)一士兵撐船過(guò)河另一小孩撐船回來(lái)16解析：第 i 個(gè)等式左邊為 1 到 i+1 的立方和，右邊為 1 到 i+1 和的完全平方所以第四個(gè)等式為 1323334353（12345）2（或 152）. 設(shè)平面內(nèi)有設(shè)平面內(nèi)有n條直線條直線)3( n，其中有且僅有兩條直線互相平行，任

29、意三條直線不，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過(guò)同一點(diǎn)，若用過(guò)同一點(diǎn)，若用)(nf表示表示n條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則)4(f 5 5 , , 當(dāng)當(dāng)4n時(shí)，時(shí)，)(nf 2) 1)(2(nn在平面幾何里，有：“若ABC的三邊長(zhǎng)分別為,cba內(nèi)切圓半徑為r，則三角形面積為rcbaSABC)(21”，拓展到空間，類比上述結(jié)論，“若四面體BCDA的四個(gè)面的面積分別為,4321SSSS內(nèi)切球的半徑為r，則四面體的體積為：rSSSSVBCDA)(314321四面體”如果一個(gè)自然數(shù) n，我們可以把它寫成若干個(gè)連續(xù)自然數(shù)之和，則稱為自然數(shù) n 的一個(gè)“分拆”。如 9=4+5=2+3

30、+4，我們就說(shuō)“4+5”與“2+3+4”是 9 的倆個(gè)“分拆”。請(qǐng)寫出 70 的三個(gè)“分拆”：70=16+17+18+19=12+13+14+15+16=7+8+9+10+11+12+13現(xiàn)有一個(gè)關(guān)于平面圖形的命題：如圖，同一個(gè)平面內(nèi)有兩個(gè)邊長(zhǎng)都是a的正方形，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積恒為24a類比到空間，有兩個(gè)棱長(zhǎng)均為a的正方體，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方體重疊部分的體積恒為 83a考點(diǎn)考點(diǎn) 2.2.反證法反證法從否定結(jié)論出發(fā)，經(jīng)過(guò)邏輯推理，推出矛盾，即推出結(jié)論的否定是錯(cuò)誤的，從而肯定結(jié)從否定結(jié)論出發(fā)，經(jīng)過(guò)邏輯推理，推出矛盾，即推出結(jié)論的否

31、定是錯(cuò)誤的，從而肯定結(jié)論正確。論正確。已知函數(shù)已知函數(shù)) 1(12)(axxaxfx. .證明：證明：(1)(1)函數(shù)函數(shù))(xf在在)1(-，上為增函數(shù)；上為增函數(shù)；17 (2)(2)用反證法證明：方程用反證法證明：方程0)(xf沒(méi)有負(fù)數(shù)根。沒(méi)有負(fù)數(shù)根。證明：（證明：（1 1）131)(xaxfx，2) 1(3ln)(xaaxfx 1, 1xa 0) 1(3, 0ln, 02xaax 0)(xf 所以函數(shù)所以函數(shù))(xf在在)1(-，上為增函數(shù)上為增函數(shù) （2 2）假設(shè)方程）假設(shè)方程0)(xf有負(fù)數(shù)根有負(fù)數(shù)根00 x 則則013100 xax， 11300 xax 101, 000 xaax

32、 001130 x1 解得：2210 x，與假設(shè)矛盾 所以假設(shè)不成立，方程方程0)(xf沒(méi)有負(fù)數(shù)根沒(méi)有負(fù)數(shù)根6 6 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)考點(diǎn)一：復(fù)數(shù)計(jì)算考點(diǎn)一：復(fù)數(shù)計(jì)算（1 1）i的周期性：的周期性：i4n+14n+1=i,=i, i4n+24n+2= = -1,-1, i4n+34n+3=-i,=-i, i4n4n=1=1若復(fù)數(shù)若復(fù)數(shù)z滿足方程滿足方程220z ，則，則3z 2 2i 2007321iiii0 0 i是虛數(shù)單位,41 i()1-i等于 ( ) 1（2 2） 復(fù)數(shù)相等的充要條件復(fù)數(shù)相等的充要條件: :實(shí)部等于實(shí)部，虛部等于虛部實(shí)部等于實(shí)部，虛部等于虛部 但兩個(gè)復(fù)數(shù)只有全是實(shí)數(shù)時(shí)，才能比較它

33、們的大小但兩個(gè)復(fù)數(shù)只有全是實(shí)數(shù)時(shí)，才能比較它們的大小 若復(fù)數(shù)若復(fù)數(shù)( (a a2 2-3-3a a+2)+(a-1)+2)+(a-1)i i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a a的值為的值為 2 218 設(shè)設(shè)a是實(shí)數(shù)，且是實(shí)數(shù)，且1 i1 i2a是實(shí)數(shù)，則是實(shí)數(shù)，則a 1 1在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)cos3sin3zi（i是虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【 解析】因?yàn)?2,所以cos30,sin30,所以復(fù)數(shù)cos3sin3zi（i是虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限,選 B.（3 3） 共軛復(fù)數(shù)：共軛復(fù)數(shù)：z z= =a a+ +b bi

34、i 和和z= =a ab bi(i(a a、b bR)R)復(fù)數(shù)3i 1 i 的共軛復(fù)數(shù)是 3i 設(shè)設(shè)z z的共軛復(fù)數(shù)是的共軛復(fù)數(shù)是z，z z+ +z=4,=4, z zz8 8，則，則zz等于等于ii（4 4） 復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)的模: : 22|babia（5 5） 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算：復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算： 常遇到的計(jì)算：常遇到的計(jì)算： 2)1 (i 2)1 (i 22(1) ii 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)31()ii等于等于8i8i考點(diǎn)二：在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)的的減法幾何意義與向量減法幾何意義一致考點(diǎn)二：在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)的的減法幾何意義與向量減法幾何意義一致在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) 6+5i, -2+3i 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為 A,B.若 C 為線段 AB 的中點(diǎn)，則點(diǎn) C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是 （ ） （A）4+8i (B)8+2i （C）2+4i (D)4+i答案：C若若 Z Z 滿足滿足rzz0，則，則 Z Z 的軌跡是以的軌跡是以0z為圓心，半徑為為圓心，半徑為r的圓的圓 已知已知Cz，且，且22i1,iz 為虛數(shù)單位，則為虛數(shù)單位，則22iz 的最小值是的最小值是( ( B B ) )（A A）2. . （B B）3. . （C C）4. . （D D）5. .7 7 坐標(biāo)系與參數(shù)方程坐標(biāo)系與參數(shù)方程考點(diǎn)一考點(diǎn)一: : 極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式