必修1：321 幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型ppt課件

1、 第三章第三章 函數(shù)的應(yīng)用函數(shù)的應(yīng)用3.2.1 3.2.1 幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí) 引引 入入講講 授授 新新 課課例例1 假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)在有假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)在有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報(bào)如下：報(bào)如下：方案一：每天回報(bào)方案一：每天回報(bào)40元；元；方案二：第一天回報(bào)方案二：第一天回報(bào)10元，以后每天比前元，以后每天比前一天多回報(bào)一天多回報(bào)10元；元；方案三：第一天回報(bào)方案三：第一天回報(bào)0.4元，以后每天的回元，以后每天的回報(bào)比前一天翻一番報(bào)比前一天翻一番.請(qǐng)問，你會(huì)選擇哪種投資方案？請(qǐng)問，你

2、會(huì)選擇哪種投資方案？解：設(shè)第解：設(shè)第x天所得回報(bào)是天所得回報(bào)是y元，元，解：設(shè)第解：設(shè)第x天所得回報(bào)是天所得回報(bào)是y元，元，則方案一可以用函數(shù)則方案一可以用函數(shù)y40(xN*)進(jìn)行進(jìn)行描述；描述；解：設(shè)第解：設(shè)第x天所得回報(bào)是天所得回報(bào)是y元，元，則方案一可以用函數(shù)則方案一可以用函數(shù)y40(xN*)進(jìn)行進(jìn)行描述；描述；方案二可以用函數(shù)方案二可以用函數(shù)y10 x (xN*)進(jìn)展進(jìn)展描繪；描繪；解：設(shè)第解：設(shè)第x天所得回報(bào)是天所得回報(bào)是y元，元，則方案一可以用函數(shù)則方案一可以用函數(shù)y40(xN*)進(jìn)行進(jìn)行描述；描述；方案二可以用函數(shù)方案二可以用函數(shù)y10 x (xN*)進(jìn)展進(jìn)展描繪；描繪；方案三可

3、以用函數(shù)方案三可以用函數(shù)y0.42x1(xN*)進(jìn)行描述進(jìn)行描述.20406080100120246810Oyx 函數(shù)圖象是分析問題的好幫函數(shù)圖象是分析問題的好幫手手.為了便于觀察，我們用虛線為了便于觀察，我們用虛線連接離散的點(diǎn)連接離散的點(diǎn).20406080100120246810Oyxy40 函數(shù)圖象是分析問題的好幫函數(shù)圖象是分析問題的好幫手手.為了便于觀察，我們用虛線為了便于觀察，我們用虛線連接離散的點(diǎn)連接離散的點(diǎn).20406080100120246810Oyxy40y10 x 函數(shù)圖象是分析問題的好幫函數(shù)圖象是分析問題的好幫手手.為了便于觀察，我們用虛線為了便于觀察，我們用虛線連接離散的

4、點(diǎn)連接離散的點(diǎn).20406080100120246810Oyxy40y10 xy0.42x1 函數(shù)圖象是分析問題的好幫函數(shù)圖象是分析問題的好幫手手.為了便于觀察，我們用虛線為了便于觀察，我們用虛線連接離散的點(diǎn)連接離散的點(diǎn).20406080100120246810Oyxy40y10 xy0.42x1 函數(shù)圖象是分析問題的好幫函數(shù)圖象是分析問題的好幫手手.為了便于觀察，我們用虛線為了便于觀察，我們用虛線連接離散的點(diǎn)連接離散的點(diǎn). 我們看到，底我們看到，底為為2的指數(shù)函數(shù)模型的指數(shù)函數(shù)模型比線性函數(shù)模型比線性函數(shù)模型增增長(zhǎng)速度要快得多長(zhǎng)速度要快得多.從中你對(duì)從中你對(duì)“指數(shù)指數(shù)爆爆炸的含義有什炸的含義

5、有什么么新的理解？新的理解？ 20406080100120246810Oyxy40y10 x 根據(jù)以上的分根據(jù)以上的分析，是否應(yīng)作這樣析，是否應(yīng)作這樣的選擇的選擇: 投資投資5天以天以下選方案一，投資下選方案一，投資58天選方案二，天選方案二，投資投資8天以上選方天以上選方案三？案三？y0.42x1例例2 某公司為了實(shí)現(xiàn)某公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬元利潤(rùn)的目標(biāo)，萬元利潤(rùn)的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷售部門的獎(jiǎng)勵(lì)方案：準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷售部門的獎(jiǎng)勵(lì)方案：在銷售利潤(rùn)達(dá)到在銷售利潤(rùn)達(dá)到10萬元時(shí)，按銷售利潤(rùn)進(jìn)萬元時(shí)，按銷售利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且獎(jiǎng)金行獎(jiǎng)勵(lì)，且獎(jiǎng)金y(單位：萬元單位：萬元)隨銷售利潤(rùn)隨銷售利潤(rùn)x(單

6、位：萬元單位：萬元)的增加而增加，但獎(jiǎng)金總數(shù)的增加而增加，但獎(jiǎng)金總數(shù)不超過不超過5萬元，同時(shí)獎(jiǎng)金總數(shù)不超過利潤(rùn)萬元，同時(shí)獎(jiǎng)金總數(shù)不超過利潤(rùn)的的25%，現(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型：，現(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型：y0.25x， ylog7x1， y1.002x， 其中哪個(gè)模型能符合公司的要求？其中哪個(gè)模型能符合公司的要求？分析：某個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型符合公司要求，就是分析：某個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型符合公司要求，就是依據(jù)這個(gè)模型進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)時(shí)，獎(jiǎng)金總數(shù)不超依據(jù)這個(gè)模型進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)時(shí)，獎(jiǎng)金總數(shù)不超過過5萬元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過利潤(rùn)的萬元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過利潤(rùn)的25%，由于公司總的利潤(rùn)目標(biāo)為由于公司總的利潤(rùn)目標(biāo)為1000萬元，所以萬元，所以部門銷售利潤(rùn)一般不

7、會(huì)超過公司總的利潤(rùn)部門銷售利潤(rùn)一般不會(huì)超過公司總的利潤(rùn).于是，只需在區(qū)間于是，只需在區(qū)間10,1000上，檢驗(yàn)三個(gè)上，檢驗(yàn)三個(gè)模型是否符合公司要求即可模型是否符合公司要求即可.分析：某個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型符合公司要求，就是分析：某個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型符合公司要求，就是依據(jù)這個(gè)模型進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)時(shí)，獎(jiǎng)金總數(shù)不超依據(jù)這個(gè)模型進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)時(shí)，獎(jiǎng)金總數(shù)不超過過5萬元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過利潤(rùn)的萬元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過利潤(rùn)的25%，由于公司總的利潤(rùn)目標(biāo)為由于公司總的利潤(rùn)目標(biāo)為1000萬元，所以萬元，所以部門銷售利潤(rùn)一般不會(huì)超過公司總的利潤(rùn)部門銷售利潤(rùn)一般不會(huì)超過公司總的利潤(rùn).于是，只需在區(qū)間于是，只需在區(qū)間10,1000上，檢驗(yàn)三個(gè)上，檢驗(yàn)三

8、個(gè)模型是否符合公司要求即可模型是否符合公司要求即可. 不妨先作出函數(shù)圖象，通過觀察函數(shù)不妨先作出函數(shù)圖象，通過觀察函數(shù)的圖象，得到初步的結(jié)論再通過具體計(jì)算，的圖象，得到初步的結(jié)論再通過具體計(jì)算，確認(rèn)結(jié)果確認(rèn)結(jié)果.81234567200400600800 1000Oyx圖象圖象81234567200400600800 1000Oyxy5圖象圖象81234567200400600800 1000y0.25xOyxy5圖象圖象81234567200400600800 1000y0.25xylog7x1Oyxy5圖象圖象81234567200400600800 1000y0.25xylog7x1y1.

9、002xOyxy5圖象圖象解：解： 借助計(jì)算機(jī)作出函數(shù)借助計(jì)算機(jī)作出函數(shù)y0.25x， ylog7x1， y1.002x的圖象的圖象.觀察圖象發(fā)現(xiàn)，在區(qū)間觀察圖象發(fā)現(xiàn)，在區(qū)間10,1000上，模型上，模型y0.25x，y1.002x的圖象都有一部分在的圖象都有一部分在直線直線y5的上方，只有模型的上方，只有模型ylog7x1的圖象始終的圖象始終在在y5的下方，這的下方，這說明只有按模型說明只有按模型ylog7x1進(jìn)行進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)時(shí)才符合公獎(jiǎng)勵(lì)時(shí)才符合公司的要求，下面司的要求，下面通過計(jì)算確認(rèn)上通過計(jì)算確認(rèn)上述判斷述判斷.81234567200 400 600 8001000y0.25xylog7x

10、1y1.002xOyxy5 首選計(jì)算哪個(gè)模型的獎(jiǎng)金總數(shù)不超過首選計(jì)算哪個(gè)模型的獎(jiǎng)金總數(shù)不超過5萬萬.解：解： 首選計(jì)算哪個(gè)模型的獎(jiǎng)金總數(shù)不超過首選計(jì)算哪個(gè)模型的獎(jiǎng)金總數(shù)不超過5萬萬. 對(duì)于模型對(duì)于模型y0.25x，它在區(qū)間，它在區(qū)間10, 1000上遞增，上遞增，而且當(dāng)而且當(dāng)x20時(shí)，時(shí)，y5，因而，當(dāng)，因而，當(dāng)x20時(shí)，時(shí)，y5，所以該模型不符合要求；所以該模型不符合要求；解：解： 首選計(jì)算哪個(gè)模型的獎(jiǎng)金總數(shù)不超過首選計(jì)算哪個(gè)模型的獎(jiǎng)金總數(shù)不超過5萬萬. 對(duì)于模型對(duì)于模型y0.25x，它在區(qū)間，它在區(qū)間10, 1000上遞增，上遞增，而且當(dāng)而且當(dāng)x20時(shí)，時(shí)，y5，因而，當(dāng)，因而，當(dāng)x20時(shí)

11、，時(shí)，y5，所以該模型不符合要求；所以該模型不符合要求； 對(duì)于模型對(duì)于模型y1.002x，由函數(shù)圖象，并利用計(jì)算，由函數(shù)圖象，并利用計(jì)算器，可知在區(qū)間器，可知在區(qū)間(805, 806) 內(nèi)有一個(gè)點(diǎn)內(nèi)有一個(gè)點(diǎn)x0滿足滿足1.002x5，由于它在區(qū)間，由于它在區(qū)間10,1000上遞增，因此當(dāng)上遞增，因此當(dāng)xx0時(shí)，時(shí)，y5，所以該模型也不符合要求；，所以該模型也不符合要求；解：解： 首選計(jì)算哪個(gè)模型的獎(jiǎng)金總數(shù)不超過首選計(jì)算哪個(gè)模型的獎(jiǎng)金總數(shù)不超過5萬萬. 對(duì)于模型對(duì)于模型y0.25x，它在區(qū)間，它在區(qū)間10, 1000上遞增，上遞增，而且當(dāng)而且當(dāng)x20時(shí)，時(shí)，y5，因而，當(dāng)，因而，當(dāng)x20時(shí)，時(shí)，

12、y5，所以該模型不符合要求；所以該模型不符合要求； 對(duì)于模型對(duì)于模型y1.002x，由函數(shù)圖象，并利用計(jì)算，由函數(shù)圖象，并利用計(jì)算器，可知在區(qū)間器，可知在區(qū)間(805, 806) 內(nèi)有一個(gè)點(diǎn)內(nèi)有一個(gè)點(diǎn)x0滿足滿足1.002x5，由于它在區(qū)間，由于它在區(qū)間10,1000上遞增，因此當(dāng)上遞增，因此當(dāng)xx0時(shí)，時(shí)，y5，所以該模型也不符合要求；，所以該模型也不符合要求； 對(duì)于模型對(duì)于模型ylog7x1，它在區(qū)間，它在區(qū)間10,1000 上遞上遞增，而且當(dāng)增，而且當(dāng)x1000時(shí)，時(shí)，ylog7100014.555，所以它符合獎(jiǎng)金總數(shù)不超過所以它符合獎(jiǎng)金總數(shù)不超過5萬元的要求萬元的要求. 解：解：再計(jì)算

13、按模型再計(jì)算按模型 ylog7x1獎(jiǎng)勵(lì)時(shí)，獎(jiǎng)金是否獎(jiǎng)勵(lì)時(shí)，獎(jiǎng)金是否不超過利潤(rùn)的不超過利潤(rùn)的25%，即當(dāng)，即當(dāng)x10,1000時(shí)，是否有時(shí)，是否有 25. 01log7 xxxy成立成立.解：解：令f(x)log7x10.25，x10,1000.利用計(jì)算機(jī)作出函數(shù)f(x)的圖象，由圖象可知它是遞減的，因此f(x)f(10)0.31670，即log7x10.25x.所以當(dāng)x10,1000時(shí)， 再計(jì)算按模型再計(jì)算按模型 ylog7x1獎(jiǎng)勵(lì)時(shí)，獎(jiǎng)金是否獎(jiǎng)勵(lì)時(shí)，獎(jiǎng)金是否不超過利潤(rùn)的不超過利潤(rùn)的25%，即當(dāng)，即當(dāng)x10,1000時(shí)，是否有時(shí)，是否有 25. 01log7 xxxy25. 01log7 xx

14、成立成立.解：解：模型模型ylog7x1獎(jiǎng)勵(lì)時(shí)獎(jiǎng)勵(lì)時(shí), 獎(jiǎng)金不會(huì)超過利潤(rùn)的獎(jiǎng)金不會(huì)超過利潤(rùn)的25%. 說明按說明按令f(x)log7x10.25，x10,1000.利用計(jì)算機(jī)作出函數(shù)f(x)的圖象，由圖象可知它是遞減的，因此f(x)f(10)0.31670，即log7x10.25x.所以當(dāng)x10,1000時(shí)， 再計(jì)算按模型再計(jì)算按模型 ylog7x1獎(jiǎng)勵(lì)時(shí)，獎(jiǎng)金是否獎(jiǎng)勵(lì)時(shí)，獎(jiǎng)金是否不超過利潤(rùn)的不超過利潤(rùn)的25%，即當(dāng)，即當(dāng)x10,1000時(shí)，是否有時(shí)，是否有 25. 01log7 xxxy25. 01log7 xx成立成立. 綜上所述，模型綜上所述，模型ylog7x1確實(shí)能符合公司確實(shí)能符合公

15、司要求要求. 解：解：模型模型ylog7x1獎(jiǎng)勵(lì)時(shí)獎(jiǎng)勵(lì)時(shí), 獎(jiǎng)金不會(huì)超過利潤(rùn)的獎(jiǎng)金不會(huì)超過利潤(rùn)的25%. 說明按說明按歸納總結(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)建模的主要步驟歸納總結(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)建模的主要步驟(1) 理解問題：閱讀理解，讀懂文字?jǐn)⑹?，認(rèn)理解問題：閱讀理解，讀懂文字?jǐn)⑹?，認(rèn)真審題，理解實(shí)際背景真審題，理解實(shí)際背景.弄清楚問題的實(shí)際背弄清楚問題的實(shí)際背景和意義，設(shè)法用數(shù)學(xué)語言來描述問題景和意義，設(shè)法用數(shù)學(xué)語言來描述問題.(2) 簡(jiǎn)化假設(shè)：理解所給的實(shí)際問題之后，領(lǐng)簡(jiǎn)化假設(shè)：理解所給的實(shí)際問題之后，領(lǐng)悟背景中反映的實(shí)質(zhì)，需要對(duì)問題作必要的悟背景中反映的實(shí)質(zhì)，需要對(duì)問題作必要的簡(jiǎn)化，有時(shí)要給出一些恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)，精選問

16、題簡(jiǎn)化，有時(shí)要給出一些恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)，精選問題中關(guān)鍵或主要的變量中關(guān)鍵或主要的變量.(3) 數(shù)學(xué)建模：把握新信息，勇于探索，善于聯(lián)數(shù)學(xué)建模：把握新信息，勇于探索，善于聯(lián)想，靈活化歸，根據(jù)題意建立變量或參數(shù)間的想，靈活化歸，根據(jù)題意建立變量或參數(shù)間的數(shù)學(xué)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，引進(jìn)數(shù)學(xué)符數(shù)學(xué)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào)，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，常用的數(shù)學(xué)模型有方程、號(hào)，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，常用的數(shù)學(xué)模型有方程、不等式、函數(shù)不等式、函數(shù).歸納總結(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)建模的主要步驟歸納總結(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)建模的主要步驟(1) 理解問題：閱讀理解，讀懂文字?jǐn)⑹觯J(rèn)理解問題：閱讀理解，讀懂文字?jǐn)⑹?，認(rèn)真審題，理解實(shí)際背景真審題，理

17、解實(shí)際背景.弄清楚問題的實(shí)際背弄清楚問題的實(shí)際背景和意義，設(shè)法用數(shù)學(xué)語言來描述問題景和意義，設(shè)法用數(shù)學(xué)語言來描述問題.(2) 簡(jiǎn)化假設(shè)：理解所給的實(shí)際問題之后，領(lǐng)簡(jiǎn)化假設(shè)：理解所給的實(shí)際問題之后，領(lǐng)悟背景中反映的實(shí)質(zhì)，需要對(duì)問題作必要的悟背景中反映的實(shí)質(zhì)，需要對(duì)問題作必要的簡(jiǎn)化，有時(shí)要給出一些恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)，精選問題簡(jiǎn)化，有時(shí)要給出一些恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)，精選問題中關(guān)鍵或主要的變量中關(guān)鍵或主要的變量.(3) 數(shù)學(xué)建模：把握新信息，勇于探索，善于聯(lián)數(shù)學(xué)建模：把握新信息，勇于探索，善于聯(lián)想，靈活化歸，根據(jù)題意建立變量或參數(shù)間的想，靈活化歸，根據(jù)題意建立變量或參數(shù)間的數(shù)學(xué)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，引進(jìn)數(shù)學(xué)符數(shù)學(xué)

18、關(guān)系，實(shí)現(xiàn)實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào)，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，常用的數(shù)學(xué)模型有方程、號(hào)，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，常用的數(shù)學(xué)模型有方程、不等式、函數(shù)不等式、函數(shù).歸納總結(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)建模的主要步驟歸納總結(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)建模的主要步驟(1) 理解問題：閱讀理解，讀懂文字?jǐn)⑹?，認(rèn)理解問題：閱讀理解，讀懂文字?jǐn)⑹?，認(rèn)真審題，理解實(shí)際背景真審題，理解實(shí)際背景.弄清楚問題的實(shí)際背弄清楚問題的實(shí)際背景和意義，設(shè)法用數(shù)學(xué)語言來描述問題景和意義，設(shè)法用數(shù)學(xué)語言來描述問題.(2) 簡(jiǎn)化假設(shè)：理解所給的實(shí)際問題之后，領(lǐng)簡(jiǎn)化假設(shè)：理解所給的實(shí)際問題之后，領(lǐng)悟背景中反映的實(shí)質(zhì)，需要對(duì)問題作必要的悟背景中反映的實(shí)質(zhì)，需要對(duì)問題作必要的簡(jiǎn)化，有時(shí)要給

19、出一些恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)，精選問題簡(jiǎn)化，有時(shí)要給出一些恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)，精選問題中關(guān)鍵或主要的變量中關(guān)鍵或主要的變量.(3) 數(shù)學(xué)建模：把握新信息，勇于探索，善于聯(lián)數(shù)學(xué)建模：把握新信息，勇于探索，善于聯(lián)想，靈活化歸，根據(jù)題意建立變量或參數(shù)間的想，靈活化歸，根據(jù)題意建立變量或參數(shù)間的數(shù)學(xué)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，引進(jìn)數(shù)學(xué)符數(shù)學(xué)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào)，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，常用的數(shù)學(xué)模型有方程、號(hào)，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，常用的數(shù)學(xué)模型有方程、不等式、函數(shù)不等式、函數(shù).歸納總結(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)建模的主要步驟歸納總結(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)建模的主要步驟(4) 求解模型：以所學(xué)的數(shù)學(xué)性質(zhì)為工具對(duì)建求解模型：以所學(xué)的數(shù)學(xué)性質(zhì)為工具對(duì)建立的數(shù)

20、學(xué)模型進(jìn)行求解立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解.(5) 檢驗(yàn)?zāi)Ｐ停簩⑺蟮慕Y(jié)果代回模型之中檢檢驗(yàn)?zāi)Ｐ停簩⑺蟮慕Y(jié)果代回模型之中檢驗(yàn)，對(duì)模擬的結(jié)果與實(shí)際情形比較，以確定驗(yàn)，對(duì)模擬的結(jié)果與實(shí)際情形比較，以確定模型的有效性，如果不滿意，要考慮重新建模型的有效性，如果不滿意，要考慮重新建模模.(6) 評(píng)價(jià)與應(yīng)用：如果模型與實(shí)際情形比較吻評(píng)價(jià)與應(yīng)用：如果模型與實(shí)際情形比較吻合，要對(duì)計(jì)算的結(jié)果作出解釋并給出其實(shí)際合，要對(duì)計(jì)算的結(jié)果作出解釋并給出其實(shí)際意義，后對(duì)所建立的模型給出運(yùn)用范圍意義，后對(duì)所建立的模型給出運(yùn)用范圍.假如假如模型與實(shí)際問題有較大出入，則要對(duì)模型改模型與實(shí)際問題有較大出入，則要對(duì)模型改進(jìn)并重復(fù)上述步驟

21、進(jìn)并重復(fù)上述步驟.歸納總結(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)建模的主要步驟歸納總結(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)建模的主要步驟(4) 求解模型：以所學(xué)的數(shù)學(xué)性質(zhì)為工具對(duì)建求解模型：以所學(xué)的數(shù)學(xué)性質(zhì)為工具對(duì)建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解.(5) 檢驗(yàn)?zāi)Ｐ停簩⑺蟮慕Y(jié)果代回模型之中檢檢驗(yàn)?zāi)Ｐ停簩⑺蟮慕Y(jié)果代回模型之中檢驗(yàn)，對(duì)模擬的結(jié)果與實(shí)際情形比較，以確定驗(yàn)，對(duì)模擬的結(jié)果與實(shí)際情形比較，以確定模型的有效性，如果不滿意，要考慮重新建模型的有效性，如果不滿意，要考慮重新建模模.(6) 評(píng)價(jià)與應(yīng)用：如果模型與實(shí)際情形比較吻評(píng)價(jià)與應(yīng)用：如果模型與實(shí)際情形比較吻合，要對(duì)計(jì)算的結(jié)果作出解釋并給出其實(shí)際合，要對(duì)計(jì)算的結(jié)果作出解釋并給出其實(shí)際意義，

22、后對(duì)所建立的模型給出運(yùn)用范圍意義，后對(duì)所建立的模型給出運(yùn)用范圍.假如假如模型與實(shí)際問題有較大出入，則要對(duì)模型改模型與實(shí)際問題有較大出入，則要對(duì)模型改進(jìn)并重復(fù)上述步驟進(jìn)并重復(fù)上述步驟.歸納總結(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)建模的主要步驟歸納總結(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)建模的主要步驟(4) 求解模型：以所學(xué)的數(shù)學(xué)性質(zhì)為工具對(duì)建求解模型：以所學(xué)的數(shù)學(xué)性質(zhì)為工具對(duì)建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解.(5) 檢驗(yàn)?zāi)Ｐ停簩⑺蟮慕Y(jié)果代回模型之中檢檢驗(yàn)?zāi)Ｐ停簩⑺蟮慕Y(jié)果代回模型之中檢驗(yàn)，對(duì)模擬的結(jié)果與實(shí)際情形比較，以確定驗(yàn)，對(duì)模擬的結(jié)果與實(shí)際情形比較，以確定模型的有效性，如果不滿意，要考慮重新建模型的有效性，如果不滿意，要考慮重新建模模

23、.(6) 評(píng)價(jià)與應(yīng)用：如果模型與實(shí)際情形比較吻評(píng)價(jià)與應(yīng)用：如果模型與實(shí)際情形比較吻合，要對(duì)計(jì)算的結(jié)果作出解釋并給出其實(shí)際合，要對(duì)計(jì)算的結(jié)果作出解釋并給出其實(shí)際意義，后對(duì)所建立的模型給出運(yùn)用范圍意義，后對(duì)所建立的模型給出運(yùn)用范圍.假如假如模型與實(shí)際問題有較大出入，則要對(duì)模型改模型與實(shí)際問題有較大出入，則要對(duì)模型改進(jìn)并重復(fù)上述步驟進(jìn)并重復(fù)上述步驟.歸納總結(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)建模的主要步驟歸納總結(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)建模的主要步驟 理解問題理解問題 (2) 簡(jiǎn)化假設(shè)簡(jiǎn)化假設(shè) (3) 數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模 (4) 求解模型求解模型 (5) 檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蜋z驗(yàn)?zāi)Ｐ?(6) 評(píng)價(jià)與應(yīng)用評(píng)價(jià)與應(yīng)用歸納總結(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)建模的主要步驟歸納總結(jié)中學(xué)

24、數(shù)學(xué)建模的主要步驟知識(shí)講知識(shí)講 授授 觀察函數(shù)觀察函數(shù)4xy 與與xy 的圖象，說明在不同區(qū)間內(nèi)，函數(shù)增長(zhǎng)的圖象，說明在不同區(qū)間內(nèi)，函數(shù)增長(zhǎng)的快慢情況的快慢情況.在在0,)上上觀察函數(shù)觀察函數(shù)4xy 與與xy 64216xyO的圖象，說明在不同區(qū)間內(nèi)，函數(shù)增長(zhǎng)的圖象，說明在不同區(qū)間內(nèi)，函數(shù)增長(zhǎng)的快慢情況的快慢情況.在在0,)上上知識(shí)講知識(shí)講 授授 觀察函數(shù)觀察函數(shù)4xy 與與xy 64216xy4xy O的圖象，說明在不同區(qū)間內(nèi)，函數(shù)增長(zhǎng)的圖象，說明在不同區(qū)間內(nèi)，函數(shù)增長(zhǎng)的快慢情況的快慢情況.在在0,)上上知識(shí)講知識(shí)講 授授 觀察函數(shù)觀察函數(shù)4xy 與與xy 64216xy4xy xy O的圖

25、象，說明在不同區(qū)間內(nèi)，函數(shù)增長(zhǎng)的圖象，說明在不同區(qū)間內(nèi)，函數(shù)增長(zhǎng)的快慢情況的快慢情況.在在0,)上上知識(shí)講知識(shí)講 授授 觀察函數(shù)觀察函數(shù)4xy 與與xy 64216xy4xy xy O的圖象，說明在不同區(qū)間內(nèi)，函數(shù)增長(zhǎng)的圖象，說明在不同區(qū)間內(nèi)，函數(shù)增長(zhǎng)的快慢情況的快慢情況.在在0,)上上知識(shí)講知識(shí)講 授授 比較函數(shù)比較函數(shù),2xy ,2xy xy2log 的增長(zhǎng)快慢的增長(zhǎng)快慢.比較函數(shù)比較函數(shù),2xy ,2xy xy2log 的增長(zhǎng)快慢的增長(zhǎng)快慢.8642-22468xyO比較函數(shù)比較函數(shù),2xy ,2xy xy2log 的增長(zhǎng)快慢的增長(zhǎng)快慢.8642-22468xyOxy2 比較函數(shù)比較函數(shù)

26、,2xy ,2xy xy2log 的增長(zhǎng)快慢的增長(zhǎng)快慢.8642-22468xyOxy2 2xy 比較函數(shù)比較函數(shù),2xy ,2xy xy2log 的增長(zhǎng)快慢的增長(zhǎng)快慢.8642-22468xyOxy2 2xy xy2log 比較函數(shù)比較函數(shù),2xy ,2xy xy2log 的增長(zhǎng)快慢的增長(zhǎng)快慢.8642-22468xyO你能分別求出使你能分別求出使222logxxx xxx2log22 成立的成立的x的取值的取值范圍嗎？范圍嗎？xy2 2xy xy2log 30282624222018161412108642510 xyOxy2 2xy 放大后放大后的圖象的圖象(0,)(0,) 一般地，對(duì)于

27、指數(shù)函數(shù)一般地，對(duì)于指數(shù)函數(shù)yax(a1)和和冪函數(shù)冪函數(shù)yxn(n0)，在區(qū)間，在區(qū)間(0, )上，上，無論無論n比比a大多少，盡管在大多少，盡管在x的一定變化范的一定變化范圍內(nèi)，圍內(nèi)，ax會(huì)小于會(huì)小于xn，但由于，但由于ax的增長(zhǎng)快于的增長(zhǎng)快于xn的增長(zhǎng)，因此總存在一個(gè)的增長(zhǎng)，因此總存在一個(gè)x0，當(dāng)，當(dāng)xx0時(shí)，就會(huì)有時(shí)，就會(huì)有axxn.規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)(0,)(0,)對(duì)于對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)于對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax (a1)和冪函數(shù)和冪函數(shù)yxn(n0)在區(qū)間在區(qū)間(0, )上，隨著上，隨著x的的增大，增大，logax增長(zhǎng)得越來越慢增長(zhǎng)得越來越慢.在在x的一定的一定變化范圍內(nèi)，變化范圍內(nèi)，logax

28、可能會(huì)大于可能會(huì)大于xn，但由，但由于于logax的增長(zhǎng)慢于的增長(zhǎng)慢于xn的增長(zhǎng)，因此總存的增長(zhǎng)，因此總存在一個(gè)在一個(gè)x0，當(dāng)，當(dāng)xx0時(shí)，就會(huì)有時(shí)，就會(huì)有l(wèi)ogaxxn.規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)(0,)(0,)在區(qū)間在區(qū)間(0, )上，盡管函數(shù)上，盡管函數(shù)yax(a1)，ylogax(a1)和和y = xn(n0)都是增函數(shù)，但它們的增長(zhǎng)速度不同，都是增函數(shù)，但它們的增長(zhǎng)速度不同，而且不在同一個(gè)而且不在同一個(gè)“檔次上檔次上.隨著隨著x的增的增長(zhǎng)，長(zhǎng)，yax(a1)的增長(zhǎng)速度越來越快，的增長(zhǎng)速度越來越快，會(huì)超過并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于會(huì)超過并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于yxn(n0)的增長(zhǎng)的增長(zhǎng)速度，而速度，而ylogax(a1)的增

29、長(zhǎng)速度則的增長(zhǎng)速度則會(huì)越來越慢會(huì)越來越慢.因而，總會(huì)存在一個(gè)因而，總會(huì)存在一個(gè)x0，當(dāng)當(dāng)xx0時(shí)，就有時(shí)，就有l(wèi)ogaxxnax.規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)例例3 同一坐標(biāo)系中，函數(shù)同一坐標(biāo)系中，函數(shù)yx27和和y2x的圖象的圖象如圖如圖.試比較試比較x27與與2x的的大小大小.5040302010510yx27y2xxyO例例4 已知函數(shù)已知函數(shù)yx2和和ylog2(x1)的圖象的圖象如圖，試比較如圖，試比較x2與與log2(x1)的大小的大小.4321-124xyOyx2ylog2(x1)1. 下列說法不正確的是下列說法不正確的是 ( C ) A. 函數(shù)函數(shù)y2x在在(0，)上是增函數(shù)上是增函數(shù) B

30、. 函數(shù)函數(shù)yx2在在(0，)上是增函數(shù)上是增函數(shù)C. 存在存在x0，當(dāng)，當(dāng)xx0時(shí)，時(shí)，x22x恒成立恒成立 D. 存在存在x0，當(dāng)，當(dāng)xx0時(shí)，時(shí)，2xx2恒成立恒成立練習(xí)練習(xí)1. 下列說法不正確的是下列說法不正確的是 ( C ) A. 函數(shù)函數(shù)y2x在在(0，)上是增函數(shù)上是增函數(shù) B. 函數(shù)函數(shù)yx2在在(0，)上是增函數(shù)上是增函數(shù)C. 存在存在x0，當(dāng)，當(dāng)xx0時(shí)，時(shí)，x22x恒成立恒成立 D. 存在存在x0，當(dāng)，當(dāng)xx0時(shí)，時(shí)，2xx2恒成立恒成立練習(xí)練習(xí)2.比較函數(shù)比較函數(shù)yxn(n0)和和yax(a0)，下列說法正確的是下列說法正確的是 ( B ) A. 函數(shù)函數(shù)yxn比比yax的增長(zhǎng)速度快的增長(zhǎng)速度快 B. 函數(shù)函數(shù)yxn比比yax的增長(zhǎng)速度慢的增長(zhǎng)速度慢C. 因因a, n沒有大小確定沒有大小確定, 故無法比較函數(shù)故無法比較函數(shù) yxn與與yax的增長(zhǎng)速度的增長(zhǎng)速度D. 以上都不正確以上都不正確 練習(xí)練習(xí)2.比較函數(shù)比較函數(shù)yxn(n0)和和yax(a0)，下列說法正確的是下列說法正確的是 ( B ) A. 函數(shù)函數(shù)yxn比比yax的