節(jié)點1的節(jié)點注入電流

1、42節(jié)點1的節(jié)點注入電流：/. = 2d = 71 22節(jié)點2的節(jié)點注入電流：1“二3 = 2一 2節(jié)點3的節(jié)點注入電流: 綜上，節(jié)點電壓方程為:73-U -U ,-u =12 nl 2 n2 n331-U +2U -U =22“n2“-U -U -2U =-l nln-n3(b)：選節(jié)點0作為參考節(jié)點。1Q+2V+| I 平Qjk 3u -<15- 二 0.5Q J5) _1QIV+|o.5Q iq|1Wnl =Tn3z 、 ?_ G + (5 + 2 +1 + 一 Wn3 二 _3 _ T一 2q1 -心 + (1 +1 + 2)wn3 =3 + 3u2附加方程：Wnl - Wn2

2、= o整理后得：u = 1nl< -6w , + 9m . - w = -5nln2n3-5w , +4wn,+4w ,= 3nln2n3第四章電路定理一、本章的核心、重點及前后聯(lián)系（一）本章的核心1. 疊加定理2. 替代定理3. 戴維寧定理和諾頓定理4. 最大功率傳輸定理。（二）本章重點1. 疊加定理：對于任一線性網(wǎng)絡(luò)，若同時受到多個獨立電源的作用，則這些共同作用的電 源在某條支路上所產(chǎn)生的電壓或電流應(yīng)該等于每個獨立電源各自單獨作用時，在該支路 上所產(chǎn)生的電壓或電流分量的代數(shù)和。注意：（1）只適用于線性電路中求電壓、電流，不適用于求功率；也不適用非線性電路；（2）某個獨立電源單獨作用時

3、，其余獨立電源全為零值，電壓源用“短路”替代，電 流源用“斷路”替代；（3）受控源不可以單獨作用，當(dāng)每個獨立源作用時均予以保留；（4）“代數(shù)和”指分量參考方向與原方向一致取正，不一致取負(fù)。2. 替代定理：在任意的線性或非線性網(wǎng)絡(luò)中，若已知第K條支路的電壓和電流為久和k則不論該支路是什么元件組成的，總可以用下列的任何一個元件去替代：即：1）電壓值為S的理想電壓源：2）電流值為人的理想電流源；3）電阻值為的線性電阻元件艮。替代后電路中全部電壓和電流都將保持原值不變。3. 戴維寧定理和諾頓定理：對于任一含源線性二端網(wǎng)絡(luò)，就其兩個端鈕而言，都可以用一條最簡單支路對外部等效。（1）一條實際電壓源支路對外

4、部等效，其中電壓源的電壓值等于該含源線性二端網(wǎng)絡(luò)端鈕處開路時的開路電壓。c，其串聯(lián)電阻值等于該含源線性二端網(wǎng)絡(luò)中所有獨立源令為零時，由端鈕處看進(jìn)去的等效電阻Ry,此即戴維南定理。（2）以一條實際電流源支路對外部進(jìn)行等效，其中電流源的電流值等于該含源線性二端網(wǎng)絡(luò)端鈕處短接時的短路電流/sc，其并聯(lián)電阻的確定同1，此即諾頓定理。4. 最人功率傳輸定理我們知道一個含源線性二端網(wǎng)絡(luò)，總可以用一條戴維南等效電路對外部等效。當(dāng)這個含源線性二端網(wǎng)絡(luò)外接一個負(fù)載電阻時，如圖4-19 （a）所示，其中等效電源發(fā)出的功率將 由等效電阻與負(fù)載電阻共同所吸收，如圖4-19 （b）所示。在電子技術(shù)中，總希望負(fù)載電阻 上

5、所獲得的功率越大越好。那么，在什么條件卞，負(fù)載電阻方可獲得最人功率？負(fù)載電阻的 最人功率值Pmax=?我們知道：Pl = RJ而/ =心+心.p 一 WL g + R）利用數(shù)學(xué)中求極值的方法：dPL （心 + 心）心（心 + «XVW “2=u叭（J + RA"令遵=°'得Z即：當(dāng)負(fù)載電阻&與戴維南等效電阻Req相等時，負(fù)載電阻町從含源線性二端網(wǎng)絡(luò)獲得最 人功率。此時最大功率為：U 2p = Xmax " 4J（三）本章前后聯(lián)系1由疊加定理可以推導(dǎo)出齊性定理。2由疊加定理和替代定理可以推導(dǎo)出戴維寧定理。3在求戴維寧定理等效電路時若有多個電

6、源町以應(yīng)用疊加定理。4戴維寧定理與諾頓定理的等效電路可以互相轉(zhuǎn)換。5在應(yīng)用最人功率傳輸定理解題時往往用戴維寧定理先簡化電路。二、本章的基本概念、難點及學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)（一）本章的基本概念1. 可加性和齊次性線性函數(shù)/(x)：/(Xj +x2) = /(XJ + f(x2)可加性fax) = cijx)齊次性f(ax + bx2) = af(xL) + bf(x2)疊加性(d、b為任意常數(shù))2. 線性電路：由線性元件組成的電路。所謂線性元件是指其參數(shù)為常數(shù)的元件。例如電阻 元件，當(dāng)其參數(shù)電阻為常數(shù)時即為線性電阻。3. 有源二端網(wǎng)絡(luò)：有兩個引出端的部分電路，其中含有獨立電源。4. 去源二端網(wǎng)絡(luò)：將有源

7、二端網(wǎng)絡(luò)中的獨立電源置零，即電壓源短路、電流源開路后所得 到的網(wǎng)絡(luò)。(二)本章難點及學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)1注意電壓源和電流源不作用時的處理方法。2含有受控源時等效戴維南等效電路的求法。3開路電壓與電壓源的方向問題；短路電流與電流源的方向問題。學(xué)習(xí)過程中要善于將本章的各部分聯(lián)系到一起，例如戴維寧定理和諾頓定理之間的關(guān) 系可以用下圖說明。n圖4-1諾頓等效電路圖4-2戴維寧定理可以用疊加定理和替代定理來證明，注意對證明過程的理解。從而有利于 掌握上述三個定理。其過程如下：現(xiàn)設(shè)一個線性含源二端網(wǎng)絡(luò)與一負(fù)載相聯(lián)如圖4-2 (a)。當(dāng)流過負(fù)載的電流為/時，則根據(jù)替代定理，可以用一個理想電流源替代該負(fù)載如圖(b)

8、o可見，此時，整個網(wǎng)絡(luò)就成為一個線性網(wǎng)絡(luò)。由此，可以利用疊加定理求a、b兩點間的電壓(A將上述網(wǎng)絡(luò)中的獨立源分成兩組，即線性含源二端網(wǎng)絡(luò)中的所有獨立源為一組，電流源/為一組。當(dāng)線性含源二端網(wǎng)絡(luò)中的獨立源共同作用時，電流源I斷開，如圖(c),此時求得的電壓分量即為a、b支路斷開時的開路電壓U°c，得U'=U°c。當(dāng)電流源/單獨作用時，原線性含源二端網(wǎng)絡(luò)中的所有獨立源令為零值，如圖(d),此 時從a、b兩點向左看即為等效電阻則U" =-ReqI (注意參考方向)。可見，由疊加定理即可得到a、b兩點間的電壓為：U = U'+U''=U&#

9、176;c-JI由a、b兩點間的伏安關(guān)系出發(fā)，可以構(gòu)筑一個簡單的等效電路，如圖(e)o最后將理想電流源用負(fù)載替代如圖(f)oNI負(fù)替代定理J+ u載4線性或非線性 含源或無源圖（a）線性含源線性電路疊加定理圖（C）JZ替代定理U = U=Uoc-R.qI圖(e)+U為十 + u Uqc 一圖（d）圖（f）圖4-2可見，在等效前后，a、b兩點左端的網(wǎng)絡(luò)對負(fù)載的影響總是不變的。而此時被等效的網(wǎng)絡(luò) 內(nèi)部，其電壓、電流的關(guān)系一般都是不等效的。三、典型例題分析例1：試用疊加定理計算圖43 （a）電路中3Q電阻支路的電流/。6Q圖牛3 (b)圖牛3 (c)A例2：求圖牛4 (a)所示電路的戴維南等效電路。

10、解：在圖44 (a)所示電路中求a、b兩點的開路電壓Uoc時，可以用前面介紹的支路法、 網(wǎng)孔法、節(jié)點法、疊加法等方法進(jìn)行，何種方法較為簡便需考慮。顯見若用疊加法進(jìn)行時, 僅涉及到常用的分壓、分流關(guān)系即可，無需列寫電路方程組解方程。當(dāng)IV電壓源單獨作用，如圖牛2 (b)利用分壓公式。IIIQIQ2Q1A2 IQ1VIQ(a)當(dāng)1A電流源單獨作用，如圖4-4 (c)利用分流公式。當(dāng)IV電壓源和1A電流源共同作用，如圖4-4 (a),由疊加法得f ”4U =U +U =-VoOCOCOC31A1A+c = 2xl+lxl=Zv(c)在圖(a)所示電路中令獨立源為零時，便成為圖(d)的無源電阻網(wǎng)絡(luò)。圖

11、(a)的戴維南等效電路應(yīng)為圖(e)°(e)圖牛4四、思考題、習(xí)題及習(xí)題解答(一)思考題、習(xí)題思考題1:何謂線性電路，疊加定理的適用范圍是什么？思考題2：當(dāng)電壓源與電阻串聯(lián)時可以用什么元件來替代，電流源與電阻并聯(lián)時可以用 什么元件來替代？思考題3：當(dāng)電壓源不作用時相當(dāng)于什么，電流源不作用時又相當(dāng)于什么？思考題4：滿足什么條件時負(fù)載電阻可以獲得最大功率？習(xí)題1：用疊加定理求圖1電路中的電壓5b。習(xí)題2：求出圖2所示電路的戴維寧等效電路。習(xí)題3：用戴維寧定理求圖示電路中的電流。（二）習(xí)題解答習(xí)題4：電路如圖4所示。已知尺=仏=&=600, /?2 = /?4 = 80Q,“100,

12、UZ5 = 44V , UZ6 = 70V ,求厶，人。RsRgu；()R3-I1R2US6 +o-44 l解：S5單獨作用時，隔=R必，說明電橋平衡，/6 = o, /；=12QX1SO 6口 0+20 + bU '707-6單獨作用時，&R= R% 電橋平衡，4 = 0, /；= -= -Ao30 + 40 + 108S5、S6 共同作用時'/5 = /；+A=* + ° = *A77/ = r+ r = o+- = -A6 6。 8 8習(xí)題5：電路如圖5(a),試用疊加法求U和匚。圖 5 (a)解：第一步10V電壓源單獨作用時如圖5 (b)o(受控源須跟

13、控制量作相應(yīng)改變)3/ +2/ =10=> I=2AU、=31； = 67X第二步3A電流源單獨作用時如圖5 (c)o圖 5 (c)(受控源須跟控制量作相應(yīng)改變)» + l)U” = 3 2/；U n = 1.2VC = 0.6A第三步10V電壓源和3A電流源共同作用時如圖5 (a)o/ =/_/= 1.4A習(xí)題6：求圖6 (a)所示電路的戴維南等效電路。分析：求戴維南等效電路的過程中，本身就可以采用戴維南定理，以使分析過程更加簡捷。 解：本題可以將原電路分成左右兩部分，先求出左面部分電路的戴維南等效電路，然 后求出整個電路的戴維南等效電路。左面部分電路的戴維南等效電路如圖圖6

14、 (b)則原電路可等效圖6 (c)、(d)o()；/5V圖 6 (d)°b° b d圖 6 (c)習(xí)題7：電路如圖7 (a)所示，用戴維南定理求電壓SU4V()3QU/4+> "0 q/sc6Q圖7解：L求如圖(b)所示。 Uoc = 8V2.求Ry如圖(C)所示。= y = 10Q” =3/ + 2(/ + #)或如圖(d)所示，Izc- = 0.8A,2 + 33求電壓U作出戴維南等效電路如圖(e)所示。t/ = x8 = 3V U = 3V 10+6習(xí)題8：試求如圖8 (a)所示電路的等效電路。解：對于較簡單的含受控源的電路，若要求出它的戴維南等效電路

15、，可以先直接寫出電 路端11上電壓.電流的伏安關(guān)系，再由伏安關(guān)系去作等效電路。U = 2 + 2/ + 2(/ + 2/) 2 = 8/步法(利用U I關(guān)系)由端口的伏安關(guān)系可以求得出Req=8° , Uoc=0則得等效電路如圖8 (b)所示。第六章儲能元件一、本章的核心、重點及前后聯(lián)系（一）本章的核心掌握電感元件、電容元件的特性（二）本章重點電感元件、電容元件的基本特性（三）本章前后聯(lián)系第六章是第七章的基礎(chǔ)二、本章的基本概念、難點及學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)（一）本章的基本概念1 .電容電容是表征兩導(dǎo)體在單位電壓作用下儲存電荷的能力，只與導(dǎo)體形狀尺寸以及中間介質(zhì) 有關(guān)。平板電容器的電容量為C =

16、eA/d o幾個電容器進(jìn)行串聯(lián)，并聯(lián)或串并聯(lián)時可用一個等效電容替代。注意幾個電容器串聯(lián)之后，等效電容小于其中任一電容。而并聯(lián)后的等效電容為各電 容之和。需要大的電容時，可用幾個電容并聯(lián)。電容器是儲能元件，充放電過程是能量儲存和釋放過程。電容器的充放電都需一段時間, 才能從一種狀態(tài)變化到新的狀態(tài)。2 .電感線圈中磁鏈發(fā)生變化時，線圈產(chǎn)生感應(yīng)電動勢e = -dtP/dt o負(fù)號表示建立電動勢過 程中，電荷的運動總是阻礙磁場變化的。方向用右手螺旋法則確定。產(chǎn)生磁感應(yīng)電動勢的過程實質(zhì)是電場建立過程。因此：（1）導(dǎo)體（含自由電荷）在磁場中切割磁力線時，導(dǎo)體中建立電場；（2 ）變動的磁場在導(dǎo)體中也建立電場

17、。電流周鬧存在磁場，與線圈交鏈的磁通鏈屮與電流的比值稱為電感。變化的電流產(chǎn)生變化的磁場，線圈的自感電動勢與電流變化率成正比。電感只與線圈匝數(shù)、幾何尺寸和介質(zhì)有關(guān)，除鐵磁介質(zhì)外，電感是常數(shù)，與電流無關(guān)。 兩線圈之間有互感。線圈1的電流產(chǎn)生的磁通有部分與線圈2交鏈，叫磁耦合，耦 合系數(shù)一般小于1 ,最大等于1 o電感線圈是儲能元件，通過的電流不能突變。（二）本章難點及學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)1. 線性非時變電容：其特性曲線是過原點的直線，且不隨時間而改變。Q（t）=CU（t）C=q（t）/u（t）電容 單位：法拉（F）線性非時變電容2. 電容元件的伏安關(guān)系(1) 微分關(guān)系關(guān)聯(lián)參考方向+ U /、 dq dcu

18、du=c dtdtdt雄)=C冬 關(guān)聯(lián)參考方向dt = -0非關(guān)聯(lián)參考方向'7 dti(t)與電容電壓的變化率成正比，而與電容兩端電壓值無關(guān)。 i(t)為有限值,則du/dt為有限值,就是說電容電壓u(t)不能躍變。+廠I特殊情況可以躍變-理想電壓源要提供無限大的電流(2) 積分關(guān)系電容上電壓取決于從-8到t所有時刻的電流值。電容電壓有記憶電流的作用，電容 是己憶”元件，又稱慣性元件。=說(fo)十一fw(fo) 電容電壓初始值如果扛=0電容元件電感元件+ Uc-1L_rr + U q（t） = cuc（t）F （扌）二£ 、dueic（t） - c dt八血LULt） =

19、L dt必（t）=賀 c（fo）+丄 r jc（f）站lL（t） = Z£（0）+ j 也ZEP（t） =- tc（t）1p（t） = iZZ（f） - ZL（?）1 2 w（f） =1 2W（t） = Z LL（t）電流為有限值，電壓不能躍變。電壓為有限值，電流不能躍變。三、典型例題分析1.各電容器的初始電壓均為零，給定c = F.= 2F. C =3>FC = 4F1/試求ab間的等值電容C1-2-3-4_C12 :1x2厶c + c21 + 23C3 =:C? + C、厶3二=F四、思考題、習(xí)題及習(xí)題答案1下列各量中，可能在換路瞬間發(fā)生躍變。4C°b= g =1

20、.913Fq+q 4+耳3A）電容電壓B）電感電流C）電容電荷量D) 電感電壓2簡答題：電路基本元件都包含哪些類型？都有什么功能?3已知電容Cl=4nFz耐壓值UM1=15OVZ電容C2=12pF,耐壓值UMl=360V°(1)將兩只電容器并聯(lián)使用，等效電容是多大？最人工作電壓是多少？(2)將兩只電容器串聯(lián)使用，等效電容是多人？最人工作電壓是多少？解：(1)將兩只電容器并聯(lián)使用時，等效電容為C = Q + C2 = 4 + 12 = 16 jLiF其耐壓值為（2）將兩只電容器串聯(lián)使用時，等效電容為c GG 4x12 C 廠C = = 3 liFC, + C2 4 + 12 71 =

21、Wwi = 4x10_6x150=6x10"4C, 72 = Ww2 = 12x10_6x360=4.32x10_3CC1m = P1UM12UM2 min = 6xl0 4C,Um =M1 +嚴(yán)C2= 150+6x10-412x10“= 200V=如=6x10= 200Vc 3xl0"64 己知電壓 US1=1OV, US2=5V,電阻 R1=5Q, R2=10Q,電容 C=O.1F,電感 L=0.1H,求電壓Ul、 U2o%局Cb）解：(1)圖(a)中，電容C相當(dāng)于斷路，11=0。貝IJ：U2 = I1R2 = 0, U1 = -US2-U2 =-5V(2)圖(b)中，

22、電感L相當(dāng)于短路，Ul=0o則根據(jù)KVL得:U2 =-(71- U2 =-5V5求電容電流ic、功率pc和貯能WcKt)>0皿 二二 ZF解:分段求解0 <f < 0.25(0 = 4x107ic(t - io-6 x4xl05 = 0.4Xp(t) = Uc -ic = 4xl05f x0.4 = 1.6x10%爐121Wc(O = -CWG(O= -X10-6 x(4x 10與)2 =8xlO4?J220. 41.51 0. 51100. 41ic(A)t (ms)0.25 <t < 0.75*( = -4x10 + 2007ic(t) = 10"6

23、 x (4 xlO$) = -QAAp(f)二(-4xl05f + 200)x (-0.4) = 1.6x 10-80附1 2iWc(f) = -C(O=-X1O-6 x(-4xl05f + 200)22 2= 8xl04?-80r+2xl02JA Wc (J)A t (ids)3o 0- 511.50.75 <t <1.257nyw( = 4x10-4x1027zc(t) = 0.4 貝(4 X105/-400)x0.4 = 1.6x10-160wc(f)二丄 xl0_6x(4xl05f-400)22= 8xl04f2-160+8xl0'V6求電容電壓uc(t),并繪波形

24、圖。解:iis(A)2-2 o <t<yUc(t) Uc(0)十1 rt1-=-,2t = tV1立蘭2sZ.(O = 一2力必=w賀c (f ) = LLc fl) H J 2)" y1 F= l + -(-2)i = -r + 27u(V)t>21 (s)ic(t) - 0 加(2) = 0 UG(t) - 0第七章一階電路和二階電路的時域分析一、本章的核心、重點及前后聯(lián)系（一）本章的核心1了解產(chǎn)生過渡過程的電路及原因，2掌握"穩(wěn)態(tài)"與"暫態(tài)"的概念與分析方法的區(qū)別，3掌握換路定理，應(yīng)用于一階電路初始值的計算；（二本章重點

25、掌握一階電路的概念，零輸入響應(yīng)的概念以及求解方法。（三）本章前后聯(lián)系第七章以第六章為基礎(chǔ)，而且為后面線性動態(tài)電路的復(fù)頻域分析奠定基礎(chǔ)概念。二、本章的基本概念、難點及學(xué)習(xí)指導(dǎo)（-）本章的基本概念1 .瞬態(tài)過程與換路定律（1）電路狀態(tài)的改變（如通電、斷電、短路、電信號突變、電路參數(shù)的變化等），統(tǒng) 稱為換路。含有儲能元件的電路如果發(fā)生換路，電路將從換路前的穩(wěn)定狀態(tài)經(jīng)歷一段過渡過 程達(dá)到另一新的穩(wěn)定狀態(tài)。（2 ）換路定律：電路換路時，各儲能元件（電感、電容）的能量不能躍變。具體 表現(xiàn)在電容電壓不能躍變；電感電流不能躍變。換路定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式為u C（O + ）=uC（O 一），iL（O + ）=iL（

26、O ），稱為換路定律。（3 ）在由初始值變化到新的穩(wěn)態(tài)值要經(jīng)歷瞬態(tài)過程，其間電路狀態(tài)是瞬態(tài)。2 .電壓、電流的初始值和穩(wěn)態(tài)值的確定換路定則僅適用于換路瞬間，用它來確定i = ° +時電路中電壓和電流之值，即暫態(tài)過 程的初始值。具體做法如下：（1 ）由f = 0-時的電路求出兀0-）或©），而后由f = 的電路在已求得 的，L（°+）或的條件卞求其它電壓和電流的初始值。計算£ = 時電壓和電流的 初始值，只需計算f = 0-時的i L和i C ,因為它們不能躍變，而i = 0-時的其余電壓 和電流都與初始值無關(guān)，不必去求。（2 ）換路前，如電感L原無電流i

27、 L （0-）=0 ,則換路瞬間，iL （0 + ）=0相當(dāng)于開 路；同理，如電容原未充電，換路瞬間，uc（0-）=uC （0 + ）=0 ,相當(dāng)于短路。即儲能元 件換路前，若無儲能，可將電容元件視為短路，電感元件視為開路。（3 ）換路前，如果儲能元件已有儲能，并設(shè)電路已處于穩(wěn)態(tài)，則在-的電路 中，電容元件可視作開路，其電壓為UC（O-）;電感元件可視作短路，其電流為 在f = 時的電路中，電容元件可用一理想電壓源代替，其電壓為踐c°+）；電感元件 可用一理想電流源代替，其電流為（4 ）換路之后達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)，求一階電路的穩(wěn)態(tài)分量f （g）的方法可歸納為: 換路后達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)時（t =

28、 x）時，電路中的電容元件在直流電路中相當(dāng)于開路，電感元 件直流電路中相當(dāng)于短路，于是便可求得電路中的各穩(wěn)態(tài)分量。3 . RC串聯(lián)電路電路在外施獨立源輸入為零的情況下，僅由儲能元件的初始能量作用于電路而引起的 響應(yīng)，稱為電路的零輸入響應(yīng)。電路在儲能元件無初始能量的情況下，僅由外施激勵所產(chǎn)生 的響應(yīng)，稱為零狀態(tài)響應(yīng)。（1）RC串聯(lián)電路零輸人響應(yīng)就是已充電的電容器的放電過程。?。?t > 0 ）（2 ） RC串聯(lián)電路零狀態(tài)響應(yīng)就是原未充電的電容器的充電過程。叫=5 （-e 1 ） （t >0）（3 ） RC串聯(lián)電路的全響應(yīng)是上列兩種情況的疊加。J.氏 C（Z）=耳 + （久 -1 （

29、t >0 ）無論哪一種響應(yīng)，其分析步驟是：（1 ）根據(jù)KVL列出微分方程式（以uc為變量）；（2 ）求方程式的全解；（3 ）根據(jù)換路定律所得初始條件求積分常數(shù)，然后根據(jù)KVL ,求出i（t）和uR（t）。（4 ）瞬態(tài)過程的時間常數(shù)t= RC o三種情況都有初始值、瞬態(tài)分量和穩(wěn)態(tài)分屋。4 . RL串聯(lián)電路RL電路瞬態(tài)過程的分析方法與RC電路完全相同，不同的只是電感元件是儲存或釋放 磁場能量，電感電流不能突變。對RL電路主要分析電感電流的變化規(guī)律，其時間常數(shù)與L、 R有關(guān)。RL電路的瞬態(tài)過程也有三種情況：零輸人響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)、全響應(yīng)。三種情況下電 感電流的變化規(guī)律與RC電路中電容電壓的變化

30、規(guī)律相類似。 RL電路的零輸入響應(yīng) RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)(t>0)'l &)=亍(1一3 x )i(t>0)RL電路的全響應(yīng)(t>0 )瞬態(tài)過程理論上要經(jīng)歷無限長時間才結(jié)束。實際的瞬態(tài)過程長短可根據(jù)電路的時間常數(shù) T來估算，一般認(rèn)為當(dāng)t = （ 35 ） T時，過渡過程基本結(jié)束，電路已進(jìn)入新的穩(wěn)定 狀態(tài)。求一階電路的時間常數(shù)的方法為：先把原電路中的獨立電源"去掉"，即電壓源用短路 線代替，電流源用斷路代替，再把除儲能元件外的所有電阻可直接用串、并聯(lián)或星形-三 角形變換化成一個等效電阻。最后化簡成一個無分支的R、C或R、L串聯(lián)電路。此時t=L

31、時間常數(shù)為一階RC電路t = RC ； 一階RL電路 尺八的單位為s o5 . 一階電路的瞬態(tài)過程的三要素法只含一個儲能元件的電路稱為一階電路。通過列微分方程求解動態(tài)電路響應(yīng)的方法由于微分方程的引入而使求解過程變得復(fù)雜, 因此，我們往往采用"三要素法"求解一階動態(tài)電路的響應(yīng)。所謂三要素法是通過求解電路變 量的三要素穩(wěn)態(tài)值f（8）、初始值f（ 0 + ）與時間常數(shù)T來確定電路響應(yīng)的方法。三要素法對復(fù)雜的一階電路很有用，可以不必去求解微分方程，而是先用三要素分別求 出，然后帶入公式計算即可。 直流激勵下的全響應(yīng)公式+t > o ） 正弦交流激勵卜的全響應(yīng)公式+）-/（0.

32、）0（ t > o）6 . 一階電路接通正弦電壓時的瞬態(tài)過程的分析方法一階電路接通正弦電壓時的瞬態(tài)過程的分析方法和接通直流電壓時一樣，即：（1）列出微分方程；（2 ）求特解與補函數(shù)（對應(yīng)齊次方程的通解）；（3 ）用初始條件確定積分常數(shù)；（4 ）求時間常數(shù)，也可用三要素法。穩(wěn)態(tài)分量是與電源同頻率的正弦量，因而常數(shù)A還與電源的連入相位角4）有關(guān)。在零狀態(tài)卞，當(dāng)接人相位角4）等于電路阻抗角4）十90。時，Rc電路沒有瞬態(tài)過程， 開關(guān)合上后立刻進(jìn)人穩(wěn)態(tài)。當(dāng)© =時，RC電路的u C在最不利的情況下，其峰值可能 為穩(wěn)態(tài)最大值的二倍，出現(xiàn)過電壓現(xiàn)象。在零狀態(tài)下，當(dāng)4）=時，R c電路中沒有

33、瞬態(tài)過程；在4）=0>±90。時，可能出現(xiàn)過 電流現(xiàn)象。（二）本章難點及學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)1本課程以往的內(nèi)容全部是穩(wěn)態(tài)電路的分析，本章首先要使學(xué)生建立電路中存在"過渡 過程（暫態(tài)）"的思想及掌握其產(chǎn)生原因（包拾外部原因與內(nèi)部原因）。2一階電路初始值計算的分析核心為換路定理，學(xué)生必須掌握這一分析思路。3一階電路零輸入響應(yīng)的物理實質(zhì)為儲能元件的放電過程，其響應(yīng)曲線為按指數(shù)衰減的 形式。4時間常數(shù)反映了電路零輸入響應(yīng)的衰減快慢，它與電路的元件組成有關(guān)。三、典型例題分析例 1已知 R0=4Q, R1=R2=8Q, US=12Vo uC（0-） = 0,止（0 ）=0。試求

34、開關(guān) S 閉合后各 支路電流的初始值和電感上電壓的初始值。解：由題意，根據(jù)換路定律，有wc(0+) = wc(0_) = 0譏 0+)f (0_) = 0u,叫(0+)=心 c(0+) = 8xlV = 8V例2己知UsJOOV, /?i=/?2=4Q, L=4H,電路原己處于穩(wěn)態(tài)。=0瞬間開關(guān)S斷開。(1)求S斷開后電路中的電流匕(2)求電感的電壓UL。0=0)解：用三要素法求解。(1)初始值匚(°+)：zz(0 ) = z (0 ) = A = 25A£ +- R2 4穩(wěn)態(tài)值(8)：時間常數(shù)T：J(°°)=1004 + 4= 12.5 AL _ LR

35、 Ry + R2s = 0.5s4 + 4zL(r) = 12.5 + (25 -12.5) /麗=12.5 + 12.5e_2/A(2)止J(S12.5 宀ldtdt= 100 嚴(yán) V解：用三要素法求解。初始值"c（°+）：wc（0+） = wc（0_） = 0穩(wěn)態(tài)值以°°）：陀（8）= S = Ms時間常數(shù)t： T = RCI_ IMc（f）=/?/5+（0-/?/5）/忘=/?厶（1一/忘）（fA°）例4：圖示電路,/s=10mA, /?i=20kQ, R2=5kQ, C=100piFo開關(guān)S閉合之前電路己處于穩(wěn)態(tài), 在匸0時開關(guān)S閉合。

36、試用三要素法求開關(guān)閉合后的必。解：(1)求初始值。因為開關(guān)S閉合之前電路已處于穩(wěn)態(tài)，故在瞬間電容C可看作開路，因此：Mc(0+) = mc(0_) = /s/?1 =10xl0-3 x20xl03 = 200V(2) 求穩(wěn)態(tài)值。當(dāng)r-o時，電容c同樣可看作開路，因此：UC (°°) = S- = 10xl0-x = 40V(3) 求時間常數(shù)G將電容支路斷開，恒流源開路，得:R&2R + 7?220x520 + 5= 4kQ時間常數(shù)為：r =/?C = 4x 103 xlOOx W6 = 0.4s(4) 求 t/Cotuc =40 +(200 - 40»喬=

37、 40 + 160_2 5rV四、思考題、習(xí)題及習(xí)題答案1求解一階電路的三要素是、和。2時間常數(shù)r的大小反映了電路過渡過程時間的長短,r越犬，過渡過程時間越長。3. 簡答題：一階電路全響應(yīng)的解的分解方式及其含義。4 IS=3 A, R1=36Q, R2=12Q, R3=24Q,電路原來處于穩(wěn)態(tài)。求換路后的i(0 + )及uL(O + )。解:<L(0 +)f/L(°+) = /(0-) =36 + 1236 +12 + 24x3A = 2A換路后,(o+)的等效電路如圖(b)所示，則譏 0+)=厶b(0+) = (3 2)A = 1AuL (0J = 7?1;1 (0J = (

38、36x 1)V = 36V，2(°+) =2 +/(0J = z；(0J-/2(0J = (1-2)A = -1A5圖示電路原處于穩(wěn)態(tài)，Z時開關(guān)S閉合，L/S=1OV, /?i=10 Q ,R2=5 Q ,求初始值Uc(Oj、/1(OJ . /2(0+). /c(0+)o1=3go+)+ ”c(o+)L 哪叱(o+Q R解：在直流穩(wěn)態(tài)電路中，電容cffl當(dāng)于開路，因此=0-時電容兩端電壓分別為:wc(0_) = t/s = 10V在開關(guān)s閉合后瞬間，根據(jù)換路定理有：g(0+)"c(0_) = 10V由此可畫出開關(guān)s閉合后瞬間即時的等效電路，如圖所示。由圖得：態(tài)，在r=o時開關(guān)s閉合。+Us 2鼻（。+）=丘（0一）=1A.