1-2余子式與代數(shù)余子式

1、,312213332112322311322113312312332211aaaaaaaaaaaaaaaaaa 333231232221131211aaaaaaaaa例如例如 3223332211aaaaa 3321312312aaaaa 3122322113aaaaa 222321232122111213323331333132aaaaaaaaaaaaaaa一、余子式與代數(shù)余子式一、余子式與代數(shù)余子式在在 階行列式中，把元素階行列式中，把元素 所在的第所在的第 行和第行和第 列劃去后，留下來的列劃去后，留下來的 階行列式叫做元素階行列式叫做元素 的的余子式余子式，記作，記作nijaij1 n

2、ija.Mij ，記記ijjiijMA 1叫做元素叫做元素 的的代數(shù)余子式代數(shù)余子式ija例如例如44434241343332312423222114131211aaaaaaaaaaaaaaaaD 44424134323114121123aaaaaaaaaM 2332231MA .23M ,44434241343332312423222114131211aaaaaaaaaaaaaaaaD ,44434134333124232112aaaaaaaaaM 1221121MA .12M ,33323123222113121144aaaaaaaaaM .144444444MMA .個個代代數(shù)數(shù)余余子子

3、式式對對應(yīng)應(yīng)著著一一個個余余子子式式和和一一行行列列式式的的每每個個元元素素分分別別定理定理 行列式等于它的任一行（列）的各元行列式等于它的任一行（列）的各元素與其對應(yīng)的代數(shù)余子式乘積之和，即素與其對應(yīng)的代數(shù)余子式乘積之和，即ininiiiiAaAaAaD 2211 ni, 2 , 1 證證nnnniniinaaaaaaaaaD212111211000000 二、行列式按行（列）展開法則二、行列式按行（列）展開法則nnnninaaaaaaa2111121100 nnnninaaaaaaa2121121100 nnnninnaaaaaaa211121100 ininiiiiAaAaAa 2211

4、 ni, 2 , 1 推論推論 行列式任一行（列）的元素與另一行（列）行列式任一行（列）的元素與另一行（列）的對應(yīng)元素的代數(shù)余子式乘積之和等于零，即的對應(yīng)元素的代數(shù)余子式乘積之和等于零，即. ji,AaAaAajninjiji 02211,11111111nnnjnjininjnjnjjaaaaaaaaAaAa 證證行展開，有行展開，有按第按第把行列式把行列式j(luò)aDij)det( ,11111111nnniniininjninjiaaaaaaaaAaAa 可得可得換成換成把把), 1(nkaaikjk 行行第第 j行行第第 i,時時當(dāng)當(dāng)ji ).(,02211jiAaAaAajninjiji

5、同理同理).(, 02211jiAaAaAanjnijiji 相同相同關(guān)于代數(shù)余子式的重要性質(zhì)關(guān)于代數(shù)余子式的重要性質(zhì) ;,0,1jijiDDAaijnkkjki當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng) ;,0,1jijiDDAaijnkjkik當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng) .,0,1jijiij當(dāng)當(dāng)，當(dāng)當(dāng)其中其中例例 計算行列式計算行列式277010353 D解解27013 D.27 按第一行展開，得按第一行展開，得27005 77103 0532004140013202527102135 D例例 計算行列式計算行列式解解0532004140013202527102135 D66027013210 6627210 .1080124220 53241413252 53204140132021352152 13rr 122 rr 1. 降階法：降階法： 行列式按行（列）展開法則是把行列式按行（列）展開法則是把高階行列式的計算化為低階行列式高階行列式的計算化為低階行列式. ;,0,. 21jijiDDAaijnkkjki當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng) ;,0,1jijiDDAaijnkjkik當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng) .,0,1jijiij當(dāng)當(dāng)，當(dāng)當(dāng)其中其中三、小結(jié)三、小結(jié)思考題思考題階行列式階行列式設(shè)設(shè)nnnDn00103010021321 求第一行各元素的代數(shù)余子式之和求第一行各元素的代數(shù)余子式之和.1121