323直線的一般式方程

1、(1) 平面直角坐標(biāo)系中的每一條直線平面直角坐標(biāo)系中的每一條直線都可以用一個(gè)關(guān)于都可以用一個(gè)關(guān)于x , y的的二元一次二元一次方程方程表示嗎？表示嗎？(2) 每一個(gè)關(guān)于每一個(gè)關(guān)于x , y的的二元一次方程二元一次方程都表示直線嗎？都表示直線嗎？ 思考思考 前面我們學(xué)了直線的點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距前面我們學(xué)了直線的點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式方程，可以發(fā)現(xiàn)這些方程都是關(guān)于式方程，可以發(fā)現(xiàn)這些方程都是關(guān)于x,y的二元一次方程，的二元一次方程，那么那么直線和二元一次方程的關(guān)系如何呢？直線和二元一次方程的關(guān)系如何呢？分析：分析：直線方程直線方程 二元一次方程二元一次方程(2) 當(dāng)斜率不存在時(shí)當(dāng)

2、斜率不存在時(shí)L可表示為可表示為 x - x0=0,亦可亦可看作看作y的系數(shù)為的系數(shù)為0的二元一次方程的二元一次方程.(x-x0+0y=0)結(jié)論結(jié)論1：平面上任意一條直線都可以用一個(gè)關(guān)平面上任意一條直線都可以用一個(gè)關(guān)于于 x , y 的二元一次方程表示的二元一次方程表示.(1) 當(dāng)斜率存在時(shí)當(dāng)斜率存在時(shí)L可表示為可表示為 y=kx+b 或或 y - y0 = k ( x - x0 ) 顯然為二元一次方程顯然為二元一次方程.即：對(duì)于任意一個(gè)二元一次方程即：對(duì)于任意一個(gè)二元一次方程 Ax+By+C=0 (A.B不同時(shí)為不同時(shí)為0)，判斷它是否表示一條直線？，判斷它是否表示一條直線？BCxBAy （1

3、）當(dāng)）當(dāng)B 0時(shí)，方程可變形為時(shí)，方程可變形為它表示過點(diǎn)它表示過點(diǎn) ，斜率為，斜率為 的直線的直線.),0(BC BA （2）當(dāng)）當(dāng)B=0時(shí)，因?yàn)闀r(shí)，因?yàn)锳,B不同時(shí)為零，所以不同時(shí)為零，所以A一定不一定不為零為零,于是方程可化為于是方程可化為 ，它表示一條與，它表示一條與 y 軸平軸平行或重合的直線行或重合的直線.ACx 結(jié)論結(jié)論2: 關(guān)于關(guān)于 x , y 的二元一次方程的二元一次方程,它都表示它都表示一條直線一條直線.直線方程直線方程 二元一次方程二元一次方程由由1，2可知：可知： 直線方程直線方程 二元一次方程二元一次方程定義定義：我們把關(guān)于我們把關(guān)于 x , y 的二元一次方程的二元一

4、次方程 Ax+By+C=0(其中其中A,B不同時(shí)為不同時(shí)為0) 叫做直線的一般式方程，簡(jiǎn)稱一般式叫做直線的一般式方程，簡(jiǎn)稱一般式. 定義定義思考：若方程若方程表示一條直線，求實(shí)數(shù)表示一條直線，求實(shí)數(shù)m的取值范圍的取值范圍22(23)()410mmxmm ym 解：若方程表示一條直線，則與解：若方程表示一條直線，則與不能同時(shí)成立不能同時(shí)成立.223 0mm 20mm由由: 得得:222300mmmm 1m 所以所以m的的 取值范圍是：取值范圍是：(,1)(1,)已知條件方程適用范圍點(diǎn)斜式點(diǎn) P(x0，y0)和斜率 kyy0k(xx0)與 x 軸不垂直的直線斜截式斜率 k 和在 y軸上的截距ykx

5、b與 x 軸不垂直的直線兩點(diǎn)式兩點(diǎn) P1(x1，y1)、P2(x2，y2)(x1x2，y1y2)與坐標(biāo)軸不垂直的直線五種形式的直線方程的對(duì)比五種形式的直線方程的對(duì)比截距式在 x 軸和 y 軸上的截距分別為a、b(ab0)與坐標(biāo)軸不垂直和不過原點(diǎn)的直線一般式兩個(gè)獨(dú)立的條件AxByC0(A2 B2 0)任何直線xayb1 例例1：已知直線經(jīng)過點(diǎn)：已知直線經(jīng)過點(diǎn)A（6，- 4），斜率），斜率為為 4/3，求直線的點(diǎn)斜式、一般式和截距，求直線的點(diǎn)斜式、一般式和截距式方程。式方程。解：經(jīng)過點(diǎn)解：經(jīng)過點(diǎn)A（6，- 4）并且斜率等于）并且斜率等于- 4/3 的直線方程的點(diǎn)斜式是的直線方程的點(diǎn)斜式是 y +

6、4 = -4/3 （x 6）143 yx化成一般式，得化成一般式，得 4x+3y 12=0例例2：把直線：把直線L的方程的方程x 2y+6= 0化成斜截式，化成斜截式，求出直線求出直線L的斜率和它在的斜率和它在x軸與軸與y軸上的截距，軸上的截距，并畫圖。并畫圖。解：將原方程移項(xiàng)，得解：將原方程移項(xiàng)，得2y = x+6， 兩邊除以兩邊除以2，得斜截式，得斜截式321 xy因此，直線因此，直線L的斜率的斜率k=1/2，它在，它在y軸上的截距是軸上的截距是3 ，令令y=0，可得，可得 x= -6即直線即直線L在在x軸上的截距是軸上的截距是- 6xyo3-6鞏固訓(xùn)練（一）鞏固訓(xùn)練（一）若直線若直線l在

7、在x軸上的截距軸上的截距-4時(shí)，傾斜角的余弦值時(shí)，傾斜角的余弦值是是-3/5，則直線則直線l的點(diǎn)斜式方程是的點(diǎn)斜式方程是_ 直線直線l的斜截式方程是的斜截式方程是_ 直線直線l的一般式方程是的一般式方程是_4x+3y+16=0)4(34xy31634 xy鞏固訓(xùn)練（二）鞏固訓(xùn)練（二）設(shè)直線設(shè)直線l的方程為的方程為Ax+By+c=0（A，B不同時(shí)為零）不同時(shí)為零）根據(jù)下列各位置特征，寫出根據(jù)下列各位置特征，寫出A，B，C應(yīng)滿足的應(yīng)滿足的關(guān)系：關(guān)系：直線直線l過原點(diǎn)過原點(diǎn):_直線直線l過點(diǎn)過點(diǎn)(1,1):_直線直線l平行于平行于 X軸軸: _直線直線l平行于平行于Y軸軸: _C=0A+B+C=0A

8、=0,B=0,C=0A=0,B=0,C=0鞏固訓(xùn)練（三）鞏固訓(xùn)練（三）1、若直線（、若直線（2m2-5m-3)x-(m2-9)y+4=0的傾的傾斜角為斜角為450，則，則m的值是的值是 （ ）（A）3 （B） 2 （C）-2 （D）2與與32、若直線、若直線(m+2)x+(2-m)y=2m在在x軸上的截軸上的截距為距為3，則，則m的值是的值是_B-6鞏固訓(xùn)練（四）：鞏固訓(xùn)練（四）：根據(jù)下列條件寫出直線的方程，并且化成一般式：根據(jù)下列條件寫出直線的方程，并且化成一般式：斜率是斜率是 0.5，經(jīng)過點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A（8，-2）；經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)B（4，2），平行于），平行于X軸；軸；在在x軸和軸和y軸上的截

9、距分別是軸上的截距分別是3/2，- 3；經(jīng)過兩點(diǎn)經(jīng)過兩點(diǎn)P1（3，-2），），P2（5，-4）；y+2= - 0.5（x-8），即：x+2y-4=0，y=2，即：y-2=0=y+2-2x-32，x+y-1=0，03-2, 1323yxyx即：2.求下列直線的斜率和在求下列直線的斜率和在Y軸上的截距，并軸上的截距，并畫出圖形：畫出圖形： 3x+y-5=0 x/4 y/5 =1 x+2y=0 7x6y+4=0 2y7=0 k= - 3，B=5； k=5/4，b= -5 ； k= -1/2，b=0； k=7/6，b=2/3 k=0，b=7/2。例例3：直線：直線l的方程為的方程為（m2-2m-3）x

10、+（2m2+m-1）y=2m-6根據(jù)下列條件根據(jù)下列條件確定確定m的值（的值（1）l在在x軸上的截距是軸上的截距是-3； （2）斜率是）斜率是-1。解解：（：（1）由題意得）由題意得332622 mmm 623322 mmm353 mm或或解解得得06-m2032,32且時(shí)而當(dāng)mmm35,3mm2)由題意得由題意得1323222 mmmm0) 12(3222 mmmm341 mm或或解解得得例例4：利用直線方程的一般式，求過點(diǎn)（：利用直線方程的一般式，求過點(diǎn)（0，3）并且與坐標(biāo)軸圍并且與坐標(biāo)軸圍 成三角形面積是成三角形面積是6的直線方程。的直線方程。解：設(shè)直線為解：設(shè)直線為Ax+By+C=0，直線過點(diǎn)（直線過點(diǎn)（0，3）代入直線方程）代入直線方程得得3B= -C， B= C/3A=C/4又直線與又直線與x，y軸的截距分別為軸的截距分別為x= -C/A,y= -C/B由三角形面積為由三角形面積為6得得122BAC方程方程為034 CyCxC所求直線方程為所求直線方程為3x-4y+12=0或或3x+4y-12=0 xOy31、直線方程的一般式直線方程