五年級奧數(shù)..工程問題-有答案

1、工程問題二工程問題是小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中的重點，是分數(shù)應(yīng)用題的引申與補充，是培養(yǎng)學(xué)生抽象邏輯思維能力的重要工具。工程問題是把工作總量看成單位“1的應(yīng)用題，它具有抽象性，學(xué)生認知起來比擬困難。在教學(xué)中，讓學(xué)生建立正確概念是解決工程應(yīng)用題的關(guān)鍵。一 工程問題的根本概念定義 ： 工程問題是指用分數(shù)來解答有關(guān)工作總量、工作時間和工作效率之間相互關(guān)系的問題。工作總量：一般抽象成單位“1工作效率：單位時間內(nèi)完成的工作量三個根本公式：工作總量=工作效率×工作時間，工作效率=工作總量÷工作時間，工作時間=工作總量÷工作效率；二、為了學(xué)好分數(shù)、百分數(shù)應(yīng)用題，必須做到以下幾方面： 具

2、備整數(shù)應(yīng)用題的解題能力，解決整數(shù)應(yīng)用題的根本知識，如概念、性質(zhì)、法那么、公式等廣泛應(yīng)用于分數(shù)、百分數(shù)應(yīng)用題； 在理解、掌握分數(shù)的意義和性質(zhì)的前提下靈活運用； 學(xué)會畫線段示意圖線段示意圖能直觀地揭示“量與“百分率之間的對應(yīng)關(guān)系，發(fā)現(xiàn)量與百分率之間的隱蔽條件，可以幫助我們在復(fù)雜的條件與問題中理清思路，正確地進行分析、綜合、判斷和推理； 學(xué)會多角度、多側(cè)面思考問題的方法分數(shù)、百分數(shù)應(yīng)用題的條件與問題之間的關(guān)系變化多端，單靠統(tǒng)一的思路模式有時很難找到正確解題方法因此，在解題過程中，要善于掌握對應(yīng)、假設(shè)、轉(zhuǎn)化等多種解題方法，不斷地開拓解題思路三、利用常見的數(shù)學(xué)思想方法：如代換法、比例法、列表法、方程法等

3、拋開“工作總量和“時間，抓住題目給出的工作效率之間的數(shù)量關(guān)系，轉(zhuǎn)化出與所求相關(guān)的工作效率，最后再利用先前的假設(shè)“把整個工程看成一個單位，求得問題答案一般情況下，工程問題求的是時間熟練掌握工程問題的根本數(shù)量關(guān)系與一般解法；（1） 工程問題中常出現(xiàn)單獨做，幾人合作或輪流做，分析時一定要學(xué)會分段處理；（2） 根據(jù)題目中的實際情況能夠正確進行單位“1的統(tǒng)一和轉(zhuǎn)換；（3） 工程問題中的常見解題方法以及工程問題算術(shù)方法在其他類型題目中的應(yīng)用例題精講一、 周期性工程問題【例 1】 一件工程，甲單獨做要小時，乙單獨做要小時，如果接甲、乙、甲、乙順序交替工作，每次小時，那么需要多長時間完成？【考點】工程問題 【

4、難度】4星 【題型】解答 【解析】 甲小時完成整個工程的，乙小時完成整個工程的，交替干活時兩個小時完成整個工程的，甲、乙各干小時后完成整個工程的，還剩下，甲再干小時完成整個工程的，還剩下，乙花小時即分鐘即可完成所以需要小時分鐘來完成整個工程【答案】小時分鐘【鞏固】 一項工程，甲單獨完成需l2小時，乙單獨完成需15小時。甲乙合做1小時后，由甲單獨做1小時，再由乙單獨做1小時，甲、乙如此交替下去，那么完成該工程共用_小時?！究键c】工程問題 【難度】3星 【題型】解答 【關(guān)鍵詞】2021年，希望杯，第六屆，五年級，一試【解析】 甲乙合做1小時后，還剩下：，甲乙單獨做2小時，共做，還需要做2×

5、;5=10小時，還剩下，需要甲做1小時，還有，乙還需要做小時，一共需要1+10+1+ 0.25=12.25小時【答案】天【例 2】 一項工程，乙單獨做要天完成如果第一天甲做，第二天乙做，這樣交替輪流做，那么恰好用整天數(shù)完成；如果第一天乙做，第二天甲做，這樣交替輪流做，那么比上次輪流的做法多用半天完工問：甲單獨做需要幾天？【考點】工程問題 【難度】4星 【題型】解答 【解析】 甲、乙輪流做，如果是偶數(shù)天完成，那么乙、甲輪流做必然也是偶數(shù)天完成，且等于甲、乙輪流做的天數(shù)，與題意不符；所以甲、乙輪流做是奇數(shù)天完成，最后一天是甲做的那么乙、甲輪流做比甲、乙輪流做多用半天，這半天是甲做的如果設(shè)甲、乙工作

6、效率分別為和，那么，所以，乙單獨做要用天，甲的工作效率是乙的倍，所以甲單獨做需要天【答案】天【鞏固】 規(guī)定兩人輪流做一個工程，要求第一個人先做1個小時，第二個人接著做一個小時，然后再由第一個人做1個小時，然后又由第二個人做1個小時，如此反復(fù)，做完為止如果甲、乙輪流做一個工程需要小時，而乙、甲輪流做同樣的工程只需要小時，那乙單獨做這個工程需要多少小時？【考點】工程問題 【難度】4星 【題型】解答 【解析】 根據(jù)題意，有：，可知，甲做小時與乙做小時的工作量相等，故甲工作2小時，相當(dāng)于乙1小時的工作量所以，乙單獨工作需要小時【答案】小時【例 3】 蓄水池有一條進水管和一條排水管要灌滿一池水，單開進水

7、管需小時；排光一池水，單開排水管需小時現(xiàn)在池內(nèi)有半池水，如果按進水，排水，進水，排水的順序輪流各開小時問：多長時間后水池的水剛好排完？(精確到分鐘)【考點】工程問題 【難度】4星 【題型】解答 【解析】 法一：小時排水比小時進水多，說明排水開了小時后實際加上進水3小時，已經(jīng)過去小時了，水池還剩一池子水的，再過小時，水池里的水為一池子水的，把這些水排完需要小時，不到1小時，所以共需要 小時小時分法二：小時排水比小時進水多，說明小時以后，水池的水全部排完，并且多排了一池子水的，排一池子需要小時，排一池子水的需要小時，所以實際需要小時小時分【答案】小時分【鞏固】 蓄水池有甲、丙兩條進水管和乙、丁兩條

8、排水管，要灌滿一池水，單開甲管需小時，單開丙管需要小時，要排光一池水，單開乙管需要小時，單開丁管需要小時，現(xiàn)在池內(nèi)有的水，假設(shè)按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁的順序輪流翻開小時，問多少時間后水開始溢出水池？【考點】工程問題 【難度】5星 【題型】解答 【解析】 甲乙丙丁順序循環(huán)各開小時可進水：，循環(huán)次后水池還空：，的工作量由甲管注水需要：(小時)，所以經(jīng)過小時后水開始溢出水池【答案】二、 水管問題【例 4】 一池水，甲、乙兩管同時開，5小時灌滿；乙、丙兩管同時開，4小時灌滿現(xiàn)在先開乙管6小時，還需甲、丙兩管同時開2小時才能灌滿乙單獨開幾小時可以灌滿？【考點】工程問題 【難度】3星 【題型】解答

9、 【解析】 由于甲、乙和乙、丙的工作效率之和都知道了，根據(jù)“現(xiàn)在先開乙管6小時，還需甲、丙兩管同時開2小時灌滿，我們可以把乙管的6小時分成3個2小時，第一個2小時和甲同時開，第二個2小時和丙同時開，第三個2小時乙管單獨開這樣就變成了甲、乙同時開2小時，乙、丙同時開2小時，乙單獨開2小時，正好灌滿一池水可以計算出乙單獨灌水的工作量為，所以乙的工作效率為：，所以整池水由乙管單獨灌水，需要小時【答案】小時【鞏固】 某水池可以用甲、乙兩個水管注水，單開甲管需12小時注滿，單開乙管需24小時注滿，假設(shè)要求10小時注滿水池，且甲、乙兩管同時翻開的時間盡量少，那么甲、乙最少要同時開放 小時【考點】工程問題

10、【難度】3星 【題型】解答 【解析】 要想同時開的時間最小，那么根據(jù)工效，讓甲“滿負荷地做，才可能使得同時開放的時間最小所以，乙開放的時間為(小時)，即甲、乙最少要同時開放4小時【答案】4小時【例 5】 一個蓄水池，每分鐘流入4立方米水.如果翻開5個水龍頭，2小時半就把水池水放空，如果翻開8個水龍頭，1小時半就把水池水放空.現(xiàn)在翻開13個水龍頭，問要多少時間才能把水放空？【考點】工程問題 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 先計算1個水龍頭每分鐘放出水量.2小時半比1小時半多60分鐘，多流入水4 × 60= 240立方米.時間都用分鐘作單位，1個水龍頭每分鐘放水量是240 

11、7; 5× 150- 8 × 90= 8立方米，8個水龍頭1個半小時放出的水量是8 × 8 × 90，其中 90分鐘內(nèi)流入水量是 4 × 90，因此原來水池中存有水 8 × 8 × 90-4 × 90= 5400立方米.翻開13個水龍頭每分鐘可以放出水8×13，除去每分鐘流入4，其余將放出原存的水，放空原存的5400，需要5400 ÷8 × 13- 4=54分鐘.所以翻開13個龍頭，放空水池要54分鐘.水池中的水，有兩局部，原存有水與新流入的水，就需要分開考慮，解此題的關(guān)鍵是先求出池中

12、原存有的水.這在題目中卻是隱含著的.【答案】54分鐘【鞏固】 一個蓄水池有1個進水口和15個出水口，水從進水口勻速流入當(dāng)池中有一半的水時，如果翻開9個出水口，9小時可以把水排空如果翻開7個出水口，18小時可以把水排空如果是一滿池水，翻開全部出水口放水，那么經(jīng)過 時 分水池剛好被排空【考點】牛吃草問題 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】比照思想方法【解析】 此題是牛吃草問題的變形設(shè)每個出水口每小時的出水量為1，那么進水口每小時的進水量為：，半池水的量為：，所以一池水的量為72如果翻開全部15個出水口，排空水池所需要的時間為小時，即7小時12分鐘【答案】小時分鐘【例 6】 一個水箱，用甲、乙、丙

13、三個水管往里注水假設(shè)只開甲、丙兩管，甲管注入18噸水時，水箱已滿；假設(shè)只開乙、丙兩管，乙管注入27噸水時，水箱才滿又知，乙管每分鐘注水量是甲管每分鐘注水量的2倍那么該水箱最多可容納多少噸水？【考點】工程問題 【難度】4星 【題型】解答 【解析】 由于乙管每分鐘注水量是甲管每分鐘注水量的2倍那么甲管注入18噸水的時間是乙管注入噸水的時間，那么甲管注入18噸水的時間與乙管注入27噸水的時間比是那么在這兩種情況下丙管注水的時間比為，而且前一種情況比后一種情況多注入噸水，那么甲管注入18噸水時，丙管注入水噸所以該水箱最多可容納水噸【答案】噸【鞏固】 一個水箱有甲、乙、丙三根進水管，如果只翻開甲、丙兩管

14、，甲管注入噸水時，水箱已滿；如果只翻開乙、丙兩管，乙管注入噸水時，水箱才滿乙管每分鐘注水量是甲管的倍，那么該水箱注滿時可容納 噸水【考點】工程問題 【難度】4星 【題型】解答 【解析】 方法一：乙注入40噸水的時間相當(dāng)于甲注入噸水的時間，甲注入30噸水，丙可注水量為，那么，乙注40噸水丙可注水量為，所以，解得，噸為水箱容量。方法二：如果只翻開甲、丙兩管，注滿水時甲管注入了30噸水；如果只翻開乙、丙兩管，注滿水時乙管注入了40噸水由于乙管每分鐘注水量是甲管的倍，所以在甲管注入30噸水的時間內(nèi)，乙管可以注入噸水，而在只翻開乙、丙兩管的情況下乙管共注入了40噸水，可見翻開甲、丙兩管注滿水所用的時間是

15、翻開乙、丙兩管所用時間的倍可以假設(shè)翻開乙、丙兩管的情況下丙管注了噸水，那么翻開甲、丙兩管的情況下丙管注了噸水，所以有，得到，所以水箱注滿時可容納噸水在得到第一種情況所用時間是第二種情況所用時間的倍之后，可以假設(shè)第二種情況此時乙、丙兩管繼續(xù)注水，總時間為注滿水所需時間的倍，也就是與第一種情況所用時間相同此時，注入的水量也是水箱容積的倍，即比第一種情況多了倍然而此時注水時間相同，所以丙管注入的水量相同，乙管那么注入噸水，比甲管多注了噸，所以這15噸就是水箱容積的，那么水箱容積為噸【答案】噸【例 7】 放滿一個水池，如果同時翻開1，2號閥門，那么12分鐘可以完成；如果同時翻開1，3號閥門，那么15分

16、鐘可以完成；如果單獨翻開1號閥門，那么20分鐘可以完成；那么，如果同時翻開1，2，3號閥門， 分鐘可以完成?！究键c】工程問題 【難度】3星 【題型】解答 【關(guān)鍵詞】2021年，學(xué)而思杯，6年級【解析】 單獨翻開1號門，20分鐘可以完成，說明1號門每分鐘完成，而同時翻開1、2號閘門12分鐘可以完成，說明2號閘門每分鐘完成，而現(xiàn)在同時翻開1、3號閘門，15分鐘可以完成，說明3號閘門每分鐘完成，那么同時翻開1、2、3號閘門，需要分鐘?！敬鸢浮糠昼姟眷柟獭?放滿一個水池，如果同時翻開1，2，3號閥門，那么20分鐘可以完成；如果同時翻開2，3，4閥門，那么21分鐘可以完成；如果同時翻開1，3，4號閥門，

17、那么28分鐘可以完成；如果同時翻開1，2，4號閥門，那么30分鐘可以完成問：如果同時翻開1，2，3，4號閥門，那么多少分鐘可以完成？【考點】工程問題 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 根據(jù)條件，列表如下畫表示閥門翻開，畫×表示閥門關(guān)閉：1號2號3號4號工作效率××××從表中可以看出，每個閥門都翻開了三次，所以這4個閥門的工作效率之和為：，那么同時翻開這4個閥門，需要分鐘【答案】分鐘三、 比例法及工資分配問題【例 8】 有一項工程，有三個工程隊來爭奪施工權(quán)利，甲乙丙三個工程隊都是工作時間長短來付費的，甲、乙兩隊合作，天可以全部完工，共需要支付

18、元，由乙、丙兩隊合作，天可以完工，共需要支付元，由甲、丙兩隊合作，天可以完成，共需要支付，如果該工程只需要一個工程隊承建，如果只能一個隊伍單獨施工，那么最快的比最慢的會早完工_天.需要支付速度最快的隊伍_元. 【考點】工程問題 【難度】3星 【題型】解答 【關(guān)鍵詞】2021年，學(xué)而思杯，5年級【解析】 甲乙丙的工效和為，所以甲的工效為，乙的工效為，丙的工效為，所以從時間上考慮，應(yīng)該選擇甲，會比丙早完工天，同樣的道理，甲乙丙的每日工資之和是 元，所以甲的每日費用為元，乙的費用為元，丙的費用為元，所以需要支付速度最快的隊伍元【鞏固】 甲、乙兩個工程隊修路，最終按工作量分配8400元工資按兩隊原方案

19、的工作效率，乙隊?wèi)?yīng)獲5040元實際上從第5天開始，甲隊的工作效率提高了1倍，這樣甲隊最終可比原方案多獲得960元那么兩隊原方案完成修路任務(wù)要多少天？【考點】工程問題 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 開始時甲隊拿到元，甲、乙的工資比等于甲、乙的工效比，即為；甲提高工效后，甲、乙總的工資及工效比為設(shè)甲開始時的工效為“2，那么乙的工效為“3，設(shè)甲在提高工效后還需天才能完成任務(wù)有，化簡為，解得工程總量為，所以原方案天完成【答案】天【例 9】 一項工程，甲15天做了后，乙參加進來，甲、乙一起又做了，這時丙也參加進甲、乙、丙一起做完乙、丙的工作效率的比為3：5，整個過程中，乙、丙工作的天數(shù)之比為2：

20、1，問題中情形下做完整個工程需多少天? 【考點】工程問題 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 方法一：先把整個工程分為三個階段：；且易知甲的工作效率為又乙、丙工作的天數(shù)之比為(+)：=2：1，所以有階段和階段所需的時間相等即甲、乙合作完成的的工程與甲、乙、丙合作完成的工程所需的時間相等所以對于工作效率有：(甲+乙)×2=(甲+乙+丙)，甲+乙=丙，那么有丙-乙=又有乙、丙的工作效率的比為3：5易知乙的工作效率為丙的工作效率為：那么這種情形下完成整個工程所需的時間為：天.方法二：顯然甲的工作效率為設(shè)乙的工作效率為，那么丙的工作效率為所以有乙工作的天數(shù)為丙工作的天數(shù)為且有即解得所以乙的

21、工作效率為丙的工作效率為高那么這種情形下完成整個工程所需的時間為：天.【答案】天【鞏固】 某工地用種型號的卡車運送土方甲、乙、丙三種卡車載重量之比為，速度比為，運送土方的路程之比為，三種車的輛數(shù)之比為工程開始時，乙、丙兩種車全部投入運輸，但甲種車只有一半投入，直到天后，另一半甲種車才投入工作，一共干了天完成任務(wù)那么，甲種車完成的工作量與總工作量之比是多少？【考點】工程問題 【難度】3星 【題型】解答 【關(guān)鍵詞】2007年，二中【解析】 由于甲、乙、丙三種卡車運送土方的路程之比為，速度之比為，所以它們運送次所需的時間之比為，相同時間內(nèi)它們運送的次數(shù)比為：在前天，甲車只有一半投入使用，因此甲、乙、

22、丙的數(shù)量之比為由于三種卡車載重量之比為，所以三種卡車的總載重量之比為那么三種卡車在前天內(nèi)的工作量之比為：在后天，由于甲車全部投入使用，所以在后天里的工作量之比為所以在這天內(nèi)，甲的工作量與總工作量之比為：【答案】【例 10】 一項工程，甲、乙兩隊合干需天，需支付工程款元；乙、丙兩隊合干需天，需支付工程款元；甲、丙兩隊合干需天，需支付工程款元如果要求總工程款盡量少，應(yīng)選擇哪個工程隊？【考點】工程問題 【難度】4星 【題型】解答 【解析】 甲、乙一天完成工程的；乙、丙一天完成工程的；甲、丙一天完成工程的所以，甲的工效為；乙的工效為；丙的工效為甲、乙一天需工程款(元)；乙、丙一天需工程款(元)；甲、丙

23、一天需工程款(元)所以，甲一天的工程款為(元)；乙一天的工程款為(元)丙一天的工程款為(元)單獨完成整個工程，甲隊需工程款(元)；乙隊需工程款(元)；丙隊需工程款(元)所以應(yīng)該選擇乙隊【答案】乙隊【鞏固】 甲、乙、丙三人承包一項工程，發(fā)給他們工資共1800元，三人完成這項工程的具體情況是：甲、乙兩人合作6天完成了工程的，因為甲有事，由乙、丙合作2天完成余下工程的，以后三人合作5天完成了這項工程，按完成量的多少來付勞動報酬，甲、乙、丙各得多少元？【考點】工程問題 【難度】4星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】2021年，清華附中【解析】 根據(jù)題意可知，甲、乙兩人的工作效率之和為；乙、丙兩人的工作效率之和為

24、；甲、乙、丙三人的工作效率之和為分別可求得甲的工作效率為，乙的工作效率為，丙的工作效率為，那么甲完成的工程量為：，乙完成的工程量為：，丙完成的工程量為：，三人所完成的工作量之比為所以，甲應(yīng)得元，乙應(yīng)得元，丙應(yīng)得元【答案】甲應(yīng)得元，乙應(yīng)得元，丙應(yīng)得元【隨練1】 為了創(chuàng)立綠色學(xué)校，科學(xué)俱樂部的同學(xué)設(shè)計了一個回收食堂的洗菜水來澆花草的水池，要求單獨翻開進水管3小時可以把水池注滿，單獨翻開出水管4小時可以排完滿池水。水池建成后，發(fā)現(xiàn)水池漏水。這時，假設(shè)同時翻開進水管和出水管14小時才能把水池注滿。那么當(dāng)池水注滿，并且關(guān)閉進水管與出水管時，經(jīng)過 小時池水就會漏完?！究键c】工程問題 【難度】4星 【題型】

25、解答【關(guān)鍵詞】希望杯 【解析】 設(shè)滿水池水位單位“1，水池漏水相當(dāng)于一個工作效率為的出水管，因此關(guān)閉進水管與出水管，經(jīng)過84小時池水就會漏完【答案】84小時【隨練2】 公園水池每周需換一次水水池有甲、乙、丙三根進水管第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙、的順序輪流翻開1小時，恰好在翻開水管整數(shù)小時后灌滿空水池第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲的順序輪流翻開1小時，灌滿一池水比第一周少用了15分鐘；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲的順序輪流翻開1小時，比第一周多用了15分鐘第四周他三個管同時翻開，灌滿一池水用了2小時20分，第五周他只翻開甲管，那么灌滿一池水需用_小時【考點】工程問題 【難度】4星

26、【題型】解答 【關(guān)鍵詞】2007年，迎春杯，高年級，初賽【解析】 考慮水池減去甲乙丙兩小時總和后的容積，那么此局部按照甲乙丙的順序灌剛好在整數(shù)小時后灌滿，按照乙丙甲的順序灌少用15分鐘，按照丙乙甲的順序灌多用15分鐘，三個一起灌用20分鐘所以速度應(yīng)該是乙最快，甲居中，丙最慢也就是說，此局部是甲灌1個小時后灌滿甲灌1個小時的水=乙灌45分鐘的水=丙灌1個小時的水+乙灌15分鐘的水所以灌水速度甲乙丙，也就是甲剛好是平均數(shù)所以只用甲管灌滿需要7小時【答案】7小時【隨練3】 一項工程，假設(shè)請甲工程隊單獨做需個月完成，每月要耗資萬元；假設(shè)請乙工程隊單獨做此項工程需個月完成，每月耗資萬元請問甲、乙兩工程隊

27、合作需幾個月完成？耗資多少萬元？現(xiàn)要求最遲個月完成此項工程即可，請你設(shè)計一種方案，既保證按時完成任務(wù)，又最大限度節(jié)省資金【考點】工程問題 【難度】4星 【題型】解答 【解析】 甲、乙兩工程隊每月完成的工程量分別占全部工程的、，那么甲、乙合作所需時間為：個月；甲、乙合作個月所耗資金為：(萬元)甲工程隊完成全部工作要耗資萬元，乙工程隊完成全部工作要耗資萬元，乙工程隊耗資較少，為了節(jié)省資金，應(yīng)盡量請乙工程隊來做，但是乙工程隊無法單獨在五個月內(nèi)完成工程，所以還需要請甲工程隊來幫助完成一局部工程所以，在五個月內(nèi)完成的最好方案為：乙工程做個月，甲工程隊做個月，即：甲、乙兩工程隊合作個月后，乙工程隊再單獨做

28、個月【答案】萬元 甲、乙兩工程隊合作個月后，乙工程隊再單獨做個月【作業(yè)1】 一項工程，甲單獨做要12小時完成，乙單獨做要18小時完成假設(shè)甲先做1小時，然后乙接替甲做1小時，再由甲接替乙做1小時，兩人如此交替工作，請問：完成任務(wù)時，共用了多少小時？【考點】工程問題 【難度】4星 【題型】解答 【解析】 假設(shè)甲、乙兩人合作共需多少小時？ 小時 甲、乙兩人各單獨做7小時后，還剩多少？ 余下的由甲獨做需要多少小時？ 小時 共用了多少小時？ 小時在工程問題中，轉(zhuǎn)換條件是常用手法此題中，甲做1小時，乙做1小時，相當(dāng)于他們合作1小時，也就是每2小時，相當(dāng)于兩人合做1小時這樣先算一下一共進行了多少個這樣的2小

29、時，余下局部問題就好解決了【答案】小時【作業(yè)2】 一項工程，甲、乙合作小時可以完成，假設(shè)第小時甲做，第小時乙做，這樣交替輪流做，恰好整數(shù)小時做完；假設(shè)第小時乙做，第小時甲做，這樣交替輪流做，比上次輪流做要多小時，那么這項工作由甲單獨做，要用多少小時才能完成？【考點】工程問題 【難度】4星 【題型】解答 【解析】 假設(shè)第一種做法的最后一小時是乙做的，那么甲、乙共做了偶數(shù)個小時，那么第二種做法中甲、乙用的時間應(yīng)與第一種做法相同，不會多小時，與題意不符所以第一種做法的最后一小時是甲做的，第二種做法中最后小時是甲做的，而這小時之前的一小時是乙做的，所以乙甲甲，得乙甲甲、乙工作效率之和為：，甲的工作效率為：， 所以甲單獨做的時間為(小時)【答案】小時【作業(yè)3】 一項工程，甲隊單獨完成需40天。假設(shè)乙隊先做10天，余下的工程由甲、乙兩隊合作，又需20天可完成。如果乙隊單獨完成此工程，那么需_天?！究键c】工程問題 【難度】2星 【題型】解答 【關(guān)鍵詞】2021年，希望杯，第六屆，