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文檔簡介
1、高三數(shù)學(xué)檢測試卷 本試卷分為第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分。試卷滿分150分。考試時間120分鐘。一、選擇題:本大題共12小題,每小題4分,共48分. 在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的 1、已知集合則 ( ) A、 B、 C、 D、2、下列命題錯誤的是 ( ) A、命題“若,則方程有實數(shù)根”的逆否命題為“若方程無實數(shù)根,則” B、“ ”是“”的充分不必要條件 C、對于命題,使得,則,均有 D、若為假命題,則均為假命題 3、設(shè)為等比數(shù)列的前項和,則 ( )A、B、C、D、 4、經(jīng)過點(0,0),且與以(2,1)為方向向量的直線垂直的直線方程為 ( )(A); (B);(
2、C); (D)5、運行如下程序框圖,如果輸入的,則輸出s屬于 ()A、 B、 C、 D、6、對于任意的直線與平面,在平面內(nèi)必有直線,使與()(A)平行; (B)相交; (C)垂直; (D)互為異面直線7、某四棱錐的三視圖如圖所示,則最長的一條側(cè)棱的長度是 ( )第七題A. B. C. D.8、 ( ) A B C D9、設(shè)隨即變量服從正態(tài)分布,則等于 ( )A B C D10、已知點A(3,2),F(xiàn)為拋物線的焦點,點P在拋物線上移動,當取得最小值時,點P的坐標是 ( )(A)(0,0); (B)(2,2); (C)(2,2) (D)(2,0)11、已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足,若存在兩項使得
3、的最小值為 ()A BC D912、若函數(shù),(其中且),則下列選項中一定是方程的根的是 ( )ABCD第卷(非選擇題 共90分)二、填空題(每題5分,共20分。把答案填在答題紙的橫線上)13、復(fù)數(shù)滿足,則復(fù)數(shù)的實部與虛部之差為 .14、若,且,則 .15、二項式的展開式中只有第6項的二項式系數(shù)最大,則展開式中常數(shù)項為 . 16.設(shè)關(guān)于的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點滿足,則的取值范圍是 三、解答題(本大題共6題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟,寫在答題紙的相應(yīng)位置)17、(10分)已知函數(shù),的最大值為2。()求函數(shù)在上的值域; ()已知外接圓半徑,角所對的邊分別是,求的值18
4、、(本小題滿分12分)在三棱柱中,側(cè)面為矩形,為的中點,與交于點,側(cè)面()證明:;()若,求三棱錐的體積19、(本小題滿分12分)已知函數(shù)在上是增函數(shù),()實數(shù)的取值集合為,當取集合中的最小值時,定義數(shù)列滿足且,求數(shù)列的通項公式;()若,數(shù)列的前項和為,求證:. 20、(本小題滿分12分)某高中畢業(yè)學(xué)年,在高校自主招生期間,把學(xué)生的平時成績按“百分制”折算,排出前名學(xué)生,并對這名學(xué)生按成績分組,第一組,第二組,第三組,第四組,第五組,如圖為頻率分布直方圖的一部分,其中第五組、第一組、第四組、第二組、第三組的人數(shù)依次成等差數(shù)列,且第四組的人數(shù)為60. (I)請在圖中補全頻率分布直方圖; (II)
5、若大學(xué)決定在成績高的第,組中用分層抽樣的方法抽取名學(xué)生進行面試.(1)若大學(xué)本次面試中有、三位考官,規(guī)定獲得兩位考官的認可即面試成功,且面試結(jié)果相互獨立,已知甲同學(xué)已經(jīng)被抽中,并且通過這三位考官面試的概率依次為、,求甲同學(xué)面試成功的概率;(2)若大學(xué)決定在這名學(xué)生中隨機抽取名學(xué)生接受考官的面試,第組中有名學(xué)生被考官面試,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.O0.020.040.0675808590951000.080.010.030.050.0721、如圖,已知拋物線:和:,過拋物線上一點作兩條直線與相切于、兩點,分別交拋物線為E、F兩點,圓心點到拋物線準線的距離為()求拋物線的方程;()當?shù)慕瞧椒志€垂直軸
6、時,求直線的斜率;()若直線在軸上的截距為,求的最小值22、設(shè), .()當時,求曲線在處的切線的方程;()如果存在,使得成立,求滿足上述條件的最大整數(shù);()如果對任意的,都有成立,求實數(shù)的取值范圍.高三數(shù)學(xué)檢測試卷答案一、 選擇題1C、2D、3B、4 、5C、6 、7 、8 、9 、10 、11 、12 二、 填空題13、0 14、 15、 180 16、三、 解答題O0.020.040.0675808590951000.080.010.030.050.0720解:()因為第四組的人數(shù)為,所以總?cè)藬?shù)為:,由直方圖可知,第五組人數(shù)為:人,又為公差,所以第一組人數(shù)為:45人,第二組人數(shù)為:75人,第三組人數(shù)為:90人-4分()設(shè)事件甲同學(xué)面試成功,則.8分()由題意得, , 分布列為0123.12分21、解(1)點到拋物線準線的距離為,即拋物線的方程為-2分(2)法一:當?shù)慕瞧椒志€垂直軸時,點,設(shè), , -6分法二:當?shù)慕瞧椒志€垂直軸時,點,可得,直線的方程為,聯(lián)立方程組,得, ,同理可得,-6分(3)法一:設(shè),可得,直線的方程為,同理,直線的方程為,直線的方程為, 令,可得,關(guān)于的函數(shù)在單調(diào)遞增, -12分法二:設(shè)點, 以為圓心,為半徑的圓方程為,方程:-得:直線的方程為當時,直線在軸上的截距, 關(guān)于的函數(shù)在單
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