水沙流中的泥沙懸浮(Ⅰ)

1、水沙流中的泥沙懸浮()             摘要：近年來用于研究含沙水流中懸浮顆粒垂向濃度分布的理論已有很多。連續(xù)性假設雖然被證明在描述流體運動時非常成功，但卻不足以描述含沙水流中的離散固體顆粒運動。隨機模型能用于研究流動中單個顆粒的運動，但很難解釋固體顆粒之間相互作用的機制。本文對各種傳統(tǒng)理論進行了綜合分析和比較，對已有的典型顆粒濃度分布的一般性解釋進行了討論，并據(jù)此提出了今后研究的重點。  關鍵詞：水沙流 泥沙懸浮 連續(xù)介質理論 

2、; 懸浮顆粒垂向濃度分布被認為是研究含沙水流中顆粒運動特性的主要指標。這項有意義的研究以Rouse經(jīng)典理論的提出和隨后Vanoni的實驗研究為標志，并在此后取行了很大的進展1，2。許多學者提出了各種理論和公式。事實上含沙水流可以被看作一個兩相流系統(tǒng)，其中的液相和固相遵守基本的守恒定律，各相之間由相間耦合作用而聯(lián)系。固液兩相流系統(tǒng)可用宏觀或微觀的方法進行描述，如連續(xù)理論或動理論312。本文在已有工作的基礎上進一步對各種理論進行比較，并對已有泥沙濃度分布公式更廣泛的概括形式進行討論。 1 現(xiàn)有理論比較 關于懸浮顆粒濃度垂線分布規(guī)律的研究已有很多。在眾多的理論和模型中，應用較廣泛的有擴散理

3、論、混合理論、兩相流理論、隨機理論、動理學以及相似理論。 擴散理論要求分散的顆粒對水流結構有較小的影響，這意味著該理論只適用于尺寸和比重較小的顆粒。擴散理論的運用一般基于質量守恒和均勻紊流。假定水流紊動擴散作用和顆粒重力作用達到平衡，則可得到一個簡單的擴散方程1 C+s(dC/dy)=0 式中 C為距離床面任意高度y處的懸浮顆粒濃度；為顆粒沉降速度；s為泥沙擴散系數(shù)，這里假設其等于清水紊流的動量交換系數(shù)。基于上述方程求解得到的Rouse公式(見表1)在應用上獲得了巨大的成功，以致于許多后繼的研究者認為在應用時僅僅需要對該理論進行簡單的修正或改進即可。由于假設擴散理論在低濃度含沙水流及

4、細顆粒條件下是有效的，所以修正主要集中在兩個方面：一是對泥沙擴散系數(shù)s的修正；二是對懸浮指標Z=/u*或懸浮指標中的參數(shù)(如或)的修正。盡管一些研究者指出Rouse公式能通過對參數(shù)Z、s或的簡單線性修正而應用于更廣的范圍，但在一定范圍以外這種做法是有缺陷的314。理由(1)由實測數(shù)據(jù)得不到s和沿整個垂線的線性關系(見圖1)；(2)Zm(實測懸浮指標)比Zc(計算懸浮指標)小的設想并不總是正確，圖2就是一個反例15；(3)認為值可變而對卡門常數(shù)進行修正的嘗試是不可靠的，因為事實上Coleman已發(fā)現(xiàn)(如圖3所示)是一個不變的常數(shù)16。實際上，任何在擴散理論框架內進行的修正無非是尋找泥沙擴散系數(shù)的

5、表達式。由于擴散理論沒有給出懸浮顆粒運動的動力學解釋，為了能更深入地探討懸浮顆粒的機理，許多學者致力于尋找更為普遍的理論。 圖1 實測s和的垂線分布Vertical distribution of sand from the measured data圖2 Zm和Zc的關系15Relation of Zm and Zc from the measured data 表1 懸浮顆粒濃度垂線分布的代表性公式序號作者公式說明1LaneKalinskeC/Ca=exp-6(0/u*)(y/H-a/H)為距床面距離a處的顆粒濃度2AnanianGarbashianC/Ca=exp-(y/H-a

6、/H)/AAAA=(0.0017v2/gH)P-(1+KA)/(P-)3CaiC/Ca=(C1+y/H)/(C1+a/H)-C2C1=B/A，C2=(0/u*)/A4Velikanov=H(1-y/H)ln(1+y/)為床面當量糙率5KarimKennedy=1/(1+m)(1-y/H)(y/H)1-m6LaursenLinC/Ca=exp(1+1/m)/umaxf(Iy/H-Ia/H)7Laursen 8TanakaSugimoto 9Barenblatt 10Hunt0.995B*111Rouse 12Zagustin13ItakuraKish=f(

7、/u*)混合理論假設流體和分散的懸浮固體顆?？煞謩e視為連續(xù)介質17，18。盡管流體和固體顆粒具有不同的密度、速度和其它特征，但混合流中液相和固相的體積濃度可以很容易確定。具體做法是對兩相分別列出動量守恒方程，隨后將之疊加得到固液相混合的總體方程，以消除兩相相互影響的復雜項。混合理論架建于單一流體模型的基礎之上，能克服擴散理論的部分缺陷并給出低濃度顆粒垂線分布的動力學機理。然而該理論在應用上存在的困難是如何確定混合流體的本構關系。McTigue采用Drew的方法，得到了一個對應于分層模式的運動方程17。然而，經(jīng)典的紊流擴散方程仍被用作一個描述雷諾平均紊流的模型，這意味著該理論不可避免地存在類似于

8、擴散理論中存在的問題，即顆粒垂線分布的解決仍依賴于s的確定。 兩相流理論在處理這一復雜過程時強調流體和懸浮顆粒間的相互作用19。固液兩相分別用一系列守恒方程進行描述，并以耦合項聯(lián)系兩相。方程的閉合依靠關于各相的本構關系模型、熱力學狀態(tài)方程或紊流附加方程和各相的描述。兩相的耦合有不同的方法，如從紊流單顆粒運動方程修正得到，或者用其它的閉合模型20，21。然而，由于數(shù)學上的困難，很難獲得方程的顯式解。而且，在目前的測量水平下各相間的差別和相互作用很難精確地測量。在研究粘性顆粒運動、非均勻顆粒運動或高濃度固液兩相流時會遇到更多的困難。     

9、60;   能量理論要求對流體和懸浮顆粒的平均流能和渦能作出精確的表述，而這正是固液兩相流研究中最困難的2527。Velikanov從能量平衡的觀點出發(fā)，提出了所謂的“重力理論”，認為耗散的懸浮功(或懸浮能量)被用于支持紊流中重顆粒懸浮28。通過一些過分的簡化，Velikanov推導出一個更加復雜的顆粒垂線分布公式(見表1)28。盡管近年來在能量理論基礎上做了許多工作，對Velikanov的成果在某些方面也進行了改善和提高，仍然有許多細節(jié)需要進一步的探索14，29。一個著名的觀點(如，Bakmeteff25)認為含沙水流中用于支持顆粒懸浮的能量不是直接取自有效勢能，而是從紊

10、動能中獲得。從這一觀點出發(fā)，蔡樹棠仿照周培源提出的渦量相似理論假設流體和顆粒紊動具有某種相似性，得到了與Rouse公式相似的顆粒垂線分布公式30，31。2 現(xiàn)有公式的綜合 有趣的是，對表1中的每個公式，研究者都能找到一些實測數(shù)據(jù)來驗證其正確性并顯示其優(yōu)于它式，而當選用其它的資料時則得到相符很差或者完全不符的結論。例如43，44，由圖4可以看到，即使采用同樣的懸浮指數(shù)，從不同公式得到的顆粒垂線分布也有很大的不同。因此，事實給我們提出了這樣一些問題：為什么每個公式都有一些實測資料相符而與其它資料不符?是否可能或怎樣綜合現(xiàn)有公式以得到一個一般化的公式?對此，本文將在文獻43和45的基礎上進一步拓廣討

11、論。一般而言，顆粒擴散系數(shù)s的表達式為這意味著獲得s的關鍵在于確定顆粒垂向運動的特征長度L(通常指所謂的顆粒平均自由程)，或者相應的特征時間tm，這正是迄今為止紊流研究中最困難的問題。這里假定顆粒的均方值 (或均方根在靠近床底以外的大部分區(qū)域是可預測的。由于以前的研究表明，紊流波動強度沿垂線幾乎不變，所以如何表達L就成為(1)式中的要害所在46，47。在這一領域的研究已有很多24，48，49，卻未能找到適用于不同顆粒屬性的一般公式結構24。從以往的研究來看，L可用如下的簡單關系來概括，即大多數(shù)含沙水流并非均勻紊流，因此公式(2)中的指數(shù)m1and m2幾乎不可能同時為零。當考慮床面的推移質作用

12、時，B值不能為零。在這種情況下有兩種選擇“m1=1和m2=0”或“m1=0和m2=1”。按照前者可推演出蔡樹棠的相似理論公式(見表1)30。按照后者，可以得到一個類似于Velikanov由重力理論所得到的公式28，但要注意到公式(見表1)中的對數(shù)項變化很小。在研究細顆?；虼诸w粒時，上述近似處理并不能很好地描述顆粒的垂線分布，如圖5所示。 一般來說，當研究較低濃度含沙水流中的懸浮顆粒時，顆粒在床面進行推移運動的影響可以忽略，也就是說B=0的假定是比較合理的。因此，以下的討論就在此基礎上進行，即仍有A，m1和m2三個參數(shù)需要確定。當m2=1，A=1/(1+m)以及m1=1-m時(這里m是一個指數(shù)，

13、廣泛應用于指數(shù)型速度分布公式，通常取值為1/61/7)，可重新獲得與Laursen Lin(1954)公式一致的Karim Kennedy公式42。圖5 Mihaylova50實測數(shù)據(jù)和Velikanov公式的比較28Comparison between measured data and Velikanov formula那么，未知的參數(shù)能否進一步減少或簡化?這種可能性似乎存在，象A=m1=1這種近似對大多數(shù)情況基本上都可以接受。在同樣的這種處理的基礎上，大部分著名公式的相似和差別都可以得到比較。下面將用參數(shù)n取代m2來討論怎樣從公式(3)推導出表1中所列出的各種公式。當n=0時，可得到La

14、ursen公式40；當n=0.5時，可推導出Tanaka Sugimoto公式38。注意到2(1-)(1-1-)和(1-)0.8幾乎等價(這里=y/H)，可推導出基于能量理論的Barenblatt公式37。引入新提出的參數(shù)B*，由于其定義為0.995B*1，使之同樣符合上面的等價條件，Hunt推出了相似的公式36。當取n=1時，可推出著名的Rouse公式1；取n=1.5時，從方程(3)推出的公式除了表面附近外在整個垂直深度范圍非常按近于Zagustin公式39。此外，當n=2時，注意到的平均值大約為1，可得到一個類似Itakura Kishi的公式41。當n取正整數(shù)時，可得到一個級數(shù)解12(4)相似地，n取任何值時都可解得顆粒垂線濃度分布。對不同的流體和顆粒屬性，參數(shù)n取值不同。3 結語上述關于現(xiàn)有泥沙顆粒垂線分布公式的一般性表述形式已經(jīng)由作者從兩相流基本理論出發(fā)重新獲得。可以看出，過去此類研究多源于連續(xù)介質理論。然而，當撇開理論的具體內涵而直接比較其最終方程形式時卻都接近得到與擴散方程類似的形式，并具體體現(xiàn)為泥沙擴散系數(shù)s的差異方面。這也說明從各種理論出發(fā)得到的諸公式有可能用更一般的形式表達。幾乎所有的從不同理論得到的公式都僅僅是當參數(shù)n取某些特殊值時統(tǒng)一公式的特