2010年高考物理 人船模型之二

1、人船模型之二動量守衡定律是自然界最重要最普遍的歸律之一，利用該定律只考慮相互作用物體作用前后動量變化的關系，省去了具體細節(jié)的討論，為我們解決力學問題提供了一種簡捷的方法和思路。人船模型問題是一種很常見的題形，在研究過程當中，如果能恰當地應用動量守恒定律進行解題，會給我們帶來意想不到的效果。例1 如圖1所示，靜水面上停有一小船，船長L = 3米，質量M = 120千克，一人從船頭走到船尾，人的質量m = 60千克。那么，船移動的距離為多少？（水的阻力可以忽略不計）過程分析 當人從船頭走到船尾，通過腳與船發(fā)生了作用（也可以認為走動過程就是人與船發(fā)生間歇性碰撞的過程）。選取人和船為研究對象，由于不計

2、水的阻力，所以系統(tǒng)在水平方向上動量守恒。解：設人從船頭走到船尾，船對地的就離為S，則人對地移動了L - S，根據動量守恒定律可得M S/t - m (L - S)/t = 0 解得 S = ML/(M + m) = 60*3/(120 + 60) = 1米 此題雖然很簡單，但所展示的物理模型很重要，如果真正掌握了此題的解法，那么，下面幾道題完全可以做到同法炮制，快速求解。例2 一質量為M的船，靜止于湖水中，船身長L，船的兩端點有質量分別為m1和m2的人，且m1>m2,當兩人交換位置后，船身位移的大小是多少？（不計水的阻力）過程分析 此題初看上去較上題繁雜得多，物理模型也迥然相異，但實質上

3、是大同小異，如出一轍。試想，若把質量大的人換成兩個人，其中一個人的質量為m2，另一個人的質量為m = m1 - m2。由上一題可知，當兩個質量都為m2的人互換位置之后，船將原地不動。這樣一來，原來的問題就轉化為上題所示的物理模型了，當質量為m = m1 - m2的人從船的一端走到另一端，求船的位移。解：設船對地移動的位移為S，則質量為m = m1 - m2的人對地移動的位移就是L - S，由動量守恒定律可得 （M + 2m2）S/t (m1 - m2) (L - S)/t = 0解得 S = (m1 - m2)L/(M + m1 + m2)例3 某人在一只靜止的小船上練習射擊，船和人連同槍（不

4、包括子彈）及靶的總質量為M，槍內裝有n顆子彈，每顆子彈的質量為m，槍口到靶的距離為L，子彈射出槍口時相對地面的速度為vO，在發(fā)射一顆子彈時，前一顆粒子彈已陷入靶中，則在發(fā)射完n顆子彈后，小船后退的距離為多少（不計水的阻力）。過程分析 子彈發(fā)射時在槍內的運動，和擊靶的過程，類似于人船模型中相互作用。連發(fā)n顆子彈，相當于n個人從船頭走到船尾。把船、人、槍、靶和子彈作為一個系統(tǒng)進行研究，因該系統(tǒng)在水平方向上不受外力，所以在這個方向上總動量守恒。解：設一顆子彈完成射擊過程的歷時為t，小船移動So，由動量守恒定律可得 M + (n - 1) m So/t m (L - So)/t = 0解方程可得So

5、= mL/(M + nm)因此，發(fā)射n顆子彈后，小船后退的距離S = nSo = nmL/(M + nm)例4 如圖2所示，在光滑水平地面上，有兩個光滑的直角三形木塊A和B，底邊長分別為a、b，質量分別為M、m，若M = 4m，且不計任何摩擦力，當B滑到底部時，A向后移了多少距離？過程分析 選定木塊A和B整體作為研究對象，在B沿斜面下滑的過程中，與人船模型類同，該系統(tǒng)在水平方向上所受的合外力為零，所以，在水平方向上動量守恒。解：設當B沿斜面從頂端滑到底部時，A向后移動了S，則B對地移動了a - b S,由動量守恒定律得 MS/t m(a b - S)/t = 0解得 S = m(a - b)/(M + m) = (a b)/5例5 質量為M的氣球下系一質量可忽略的足夠長的繩子，繩子上距地面H高處有一質量為m的猴子。開始時氣球和猴子均靜止在空中，猴子從某時刻開始沿繩子緩慢下滑，要它恰能滑到地面，開始下滑時，它下面的繩子至少應為多長？過程分析 選定氣球和猴子為一個系統(tǒng)，在猴子沿繩子下滑著地前的整個過程中，系統(tǒng)在豎直方向上所受合外力為零，因此，在豎直方向上每時每刻動量守恒，