廣東省2013屆高三數(shù)學下學期入學摸底考試試題 文 新人教A版

1、東山中學2013屆高三下學期入學摸底考試數(shù)學（文科）試題一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，滿分50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1已知全集，集合，則 A B. () C(0,+) D(-，0 ，+)2設復數(shù) A2 B2 C1 D13已知向量，若，則實數(shù)等于A-5BC0D54若函數(shù)，則下列結論正確的是A，在上是增函數(shù) B，在上是減函數(shù)C，是偶函數(shù)D，是奇函數(shù)5函數(shù)的定義域是A. B. C. D. 6在平面直角坐標系中，不等式組表示的平面區(qū)域的面積是A B C D正視圖俯視圖側視圖7如圖，一個空間幾何體的正視圖、側視圖、俯視圖均為全等的等腰直角三角形，如果直角三角

2、形的直角邊長都為1，那么這個幾何體的表面積為A BC D8. 已知直線及平面，下列命題中是假命題的是 A若,則； B若，則. C若，則； D若，則；9“”是“直線與圓相切”的A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件10.設是由滿足下列性質(zhì)的函數(shù)構成的集合：在定義域內(nèi)存在，使得成立，在下列函數(shù)：中，屬于集合的是 二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分.（一）必做題（1113題）11.已知等比數(shù)列中，各項都是正數(shù)，且，成等差數(shù)列，則_ 12.設雙曲線的一條漸近線與拋物線y=x+1 只有一個公共點，則雙曲線的離心率為_ 月平均氣溫月銷售量（件）

3、13.今年一輪又一輪的寒潮席卷全國.某商場為了了解某品牌羽絨服的月銷售量（件）與月平均氣溫之間的關系，隨機統(tǒng)計了某4個月的月銷售量與當月平均氣溫，數(shù)據(jù)如下表：由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程中的.氣象部門預測下個月的平均氣溫約為，據(jù)此估計，該商場下個月毛衣的銷售量的件數(shù)約為 .（二）選做題（1415題，考生只能從中選做一題；如果兩題都做，則按第14題評分） 14. (幾何證明選講選做題) 如圖，是圓外的一點，為切線，為切點，割線經(jīng)過圓心，則_. 15. (坐標系與參數(shù)方程選講選做題) 在極坐標系中,圓上的點到直線的距離的最小值是 三解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算

4、步驟16.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）當時，求函數(shù)的值域；（2）若，且，求的值17. （本小題滿分14分）在某次高三質(zhì)檢考試后，抽取了九位同學的數(shù)學成績進行統(tǒng)計，下表是九位同學的選擇題和填空題的得分情況：選擇題405550455040456040填空題12161216128128（1）若這九位同學填空題得分的平均分為，試求表中的值及他們填空題得分的標準差；（2）在（1）的條件下，記這九位同學的選擇題得分組成的集合為，填空題得分組成的集合為若同學甲的解答題的得分是，現(xiàn)分別從集合、中各任取一個值當作其選擇題和填空題的得分，求甲的數(shù)學成績高于分的概率18. （本小題滿分14分）俯視圖左視圖正視

5、圖已知某幾何體的直觀圖（圖1）與它的三視圖（圖2），其中俯視圖為正三角形，其它兩個視圖是矩形已知D是這個幾何體的棱A1C1上的中點 （1）求出該幾何體的體積；（2）求證：直線BC1平面AB1D；（3）求證：平面AB1D平面AA1D19（本小題滿分14分） 已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過坐標原點，其導函數(shù)為數(shù)列的前項和為，點均在函數(shù)的圖像上.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，的前n項和，求使得對所有都成立的最小正整數(shù).20. （本小題滿分14分）已知函數(shù)：（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若對于任意的，若函數(shù)在區(qū)間（）上有最值，求實數(shù)的取值范圍.21. （本小題滿分14分）已知橢圓的左右焦點分別是，直線與橢

6、圓交于兩點且當時，M是橢圓的上頂點，且的周長為6.（1）求橢圓的方程；（2）設橢圓的左頂點為A，直線與直線：分別相交于點，問當變化時，以線段為直徑的圓被軸截得的弦長是否為定值？若是，求出這個定值，若不是，說明理由.東山中學2013屆高三下學期入學摸底考試數(shù)學（文科）試題答案一、選擇題：(本大題共10小題，每小題5分，滿分50分.)題號12345678910答案ABDCADDBAD二、填空題：(本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分其中1415題是選做題，考生只能選做一題)11. ; 12. ; 13. ; 14. ; 15. 2三、解答題：(本大題共6小題，滿分80分.解答須寫

7、出文字說明、證明過程和演算步驟.)16（本小題滿分12分）解：（1）由已知得 3分 當時， 5分所以函數(shù)的值域為 6分（2）由，得 8分因為，所以 10分所以 12分17（本小題滿分12分）解：（1）由填空題得分的平均分為，可得2分填空題得分的標準差 4分（2）， ，6分分別從集合、中各任取一個值當作其選擇題和填空題的得分，得分之和共有下列15個值：48，53，58，63，68， 52，57，62，67，72，56，61，66，71，769分當同學甲的解答題的得分是分時，其選擇題和填空題的得分之和要大于54分，其數(shù)學成績成績才高于100分，又選擇題和填空題的得分之和要大于54分的共個值，所求概

8、率是 12分18. （本小題滿分14分）解：由三視圖可知該幾何體為正三棱柱，底面是高為的正三角形，三棱柱的高， 2分（1）底面是高為的正三角形，易知底面邊長為2，所以底面面積，所求體積. 4分（2）連接，且，正三棱柱側面是矩形， 點是棱的中點 6分因為D為棱的中點.連接，是的中位線， 又，.9分(3) 在正三棱柱，又由正三棱柱性質(zhì)知且平面， 12分. 14分19（本小題滿分14分）解：（I）設這二次函數(shù)，由于，得2分又因為點的圖像上，所以當 6分又時，=1符合上式， 7分 （2）由（I）得知 9分故 11分因此，要使，必須且僅須滿足 12分即， 所以滿足要求的最小正整數(shù)m為10。 14分20（本小題滿分14分）解：（1）由已知得的定義域為，且，2分當時，的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為；當時，的單調(diào)增區(qū)間為，無減區(qū)間；6分（2）7分在區(qū)間上有最值，在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，又 9分由題意知：對任意恒成立，因為，所以，11分對任意恒成立，13分14分21（本小題滿分14分）解：（1）當時，直線的傾斜角為，所以：3分解得：， 5分所以橢圓方程是：；6分（2）當時，直線的方程為：，此時，點的坐標分別是，又點坐標是，由圖可以得到兩點坐標分別是，以為直徑的圓過右焦點，被