《室內(nèi)設(shè)計(jì)工程制圖》第三章 課件

1、LogoLogoAdd Your Company Slogan第三章第三章 制圖投影繪制制圖投影繪制Logo3.1 投影與制圖目錄目錄13.2 三面投影圖及其對(duì)應(yīng)關(guān)系233.3 點(diǎn)、直線、平面的投影43.4 體的投影Logo 在日常生活中，存在著一些投影現(xiàn)象。例如物體在燈光或陽(yáng)光的照射下，會(huì)在地面或墻面上留下影子，這個(gè)現(xiàn)象就是投影。具體的說(shuō)，在平面上畫出物體的圖形，就要設(shè)有投影面和投影線，投影線通過物體上各頂點(diǎn)后與投影面相交，則在投影面上得到物體的圖形，這種圖形就叫投影，又稱作視圖，好像觀察者站在遠(yuǎn)處觀看物體后獲得的圖形，這樣獲得視圖的方法就稱作投影法（如圖3-1所示）。3.1 投影與制圖3.

2、1.1 3.1.1 投影法投影法圖圖3-1 3-1 投影原理投影原理LogoLogo圖圖 3-2 3-2 中心投影法中心投影法3.1 投影與制圖1中心投影法 所有的投射線都交于投影中心的投影方法稱為中心投影法。如圖3-2所示，設(shè)S點(diǎn)為一白熾燈的發(fā)光點(diǎn)。自S發(fā)出無(wú)數(shù)光線，經(jīng)三角板三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C三條投影線，延長(zhǎng)與投影面（H）相交得三個(gè)點(diǎn)a、b、c，三角形abc為三角板的投影。這種投影的形式被稱為中心投影法。 中心投影法不能反映出物體的真實(shí)形狀和大小，并且會(huì)隨著物體的位置變化而變化。中心投影法常用語(yǔ)透視圖中，不能作為工程圖。3.1.2 3.1.2 投影法的分類投影法的分類LogoLogoLogo

3、圖圖 3-1 3-1 繪圖繪圖版版與與丁字尺的用法丁字尺的用法3.1 投影與制圖 在日常生活中，存在著一些投影現(xiàn)象。例如物體在燈光或陽(yáng)光的照射下，會(huì)在地面或墻面上留下影子，這個(gè)現(xiàn)象就是投影。具體的說(shuō)，在平面上畫出物體的圖形，就要設(shè)有投影面和投影線，投影線通過物體上各頂點(diǎn)后與投影面相交，則在投影面上得到物體的圖形，這種圖形就叫投影，又稱作視圖，好像觀察者站在遠(yuǎn)處觀看物體后獲得的圖形，這樣獲得視圖的方法就稱作投影法（如圖3-1所示）。3.1.2 3.1.2 投影法投影法LogoLogoLogo圖圖 3-3 3-3 正投影法正投影法3.1 投影與制圖2平行投影法 所有的投影線相互平行的投影方法叫平行

4、投影法，如太陽(yáng)離地球較遠(yuǎn)，所照射出的光線可作為平行光線，所得的投影稱為平行投影。 根據(jù)投影線是否與投影面垂直，平行投影法又分為正投影法和斜投影法。1）正投影投影線垂至于投影面稱為正投影法，所得的投影abc稱為正投影，如圖3-3所示。LogoLogoLogo圖圖 3-4 3-4 斜投影法斜投影法3.1 投影與制圖 2）斜投影投影線與投影面傾斜的平行投影法稱為斜投影法，所得的投影abc稱為斜投影。斜投影法一般用于軸測(cè)圖的繪制，能表現(xiàn)物體的立體形象和尺寸，如圖3-4所示。LogoLogoLogo圖圖 3-5 3-5 物體的物體的單個(gè)單個(gè)方向投影方向投影3.2 三面投影圖（三視圖）及其對(duì)應(yīng)關(guān)系 用正投

5、影法繪制出的圖形稱作視圖。用正投影法繪制物體視圖時(shí)，是將物體放在繪圖者和投影面之間，以觀察者的視線作為互相平行的投影線，將觀察到的物體形狀畫在投影面上。 如圖3-5所示，幾個(gè)形狀不同的物體在同一個(gè)投影面上的投影是相同的，因此，物體的一個(gè)視圖不能反映出物體的真實(shí)形態(tài)，需要有其他方向的投影，才能清楚完整的反映出物體的全貌。為此，我們?cè)O(shè)置三個(gè)互相垂直的平面作為投影面來(lái)表達(dá)物體的形狀。3.2.1 3.2.1 三面視圖的形成三面視圖的形成LogoLogoLogoLogo圖圖 3-6 3-6 三三個(gè)個(gè)方向投影面體系方向投影面體系3.2 三面投影圖（三視圖）及其對(duì)應(yīng)關(guān)系 原來(lái)的投影面H，稱為水平投影面，簡(jiǎn)稱

6、平面；增設(shè)一V面，稱為正立投影面，簡(jiǎn)稱正面；和垂直于H、V兩個(gè)面的W面,稱為側(cè)立投影面，簡(jiǎn)稱側(cè)面（如圖3-6所示）。LogoLogoLogoLogoLogo圖圖 3-7 3-7 三三視圖視圖形成形成3.2 三面投影圖（三視圖）及其對(duì)應(yīng)關(guān)系 三個(gè)投影面形成三個(gè)體系，出現(xiàn)三個(gè)投影軸OX、OY、OZ，并且相互垂直交于一點(diǎn)O，稱為原點(diǎn)。在三個(gè)體系中放置一個(gè)物體，使其主要面平行于投影面，用正投影法在H、V、W面中得到三個(gè)投影，稱三視圖，如圖3-7所示。 主視圖：又稱作正立面圖，在V面上得到的投影圖，由前向后投影； 俯視圖：又稱作平面圖，在水平面H上的到的投影圖，由上向下投影； 左視圖：又稱作側(cè)立面圖，在

7、W面上得到的投影圖，由左向右投影。LogoLogoLogoLogo圖圖 3-8 3-8 三三個(gè)個(gè)投影面展投影面展開開3.2 三面投影圖（三視圖）及其對(duì)應(yīng)關(guān)系 展開時(shí)，正面V保持不動(dòng)，H面按OX軸向下旋轉(zhuǎn)90；W面繞OZ軸向右旋轉(zhuǎn)90，使三個(gè)投影面展開（如圖3-8至圖3-9所示）。為了作圖方便，可做一條45的輔助線反應(yīng)平面圖與側(cè)面圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系。3.2.2 3.2.2 三面視圖的展開三面視圖的展開圖圖 3-9 3-9 三三個(gè)個(gè)投影面展投影面展開開后后視圖視圖LogoLogoLogoLogoLogo3.2 三面投影圖（三視圖）及其對(duì)應(yīng)關(guān)系1三面視圖的位置關(guān)系 平面圖在正立面圖的下方，左立面圖在正立面

8、圖的右側(cè)，三個(gè)視圖位置不發(fā)生改變。2三面視圖的三等關(guān)系 三視圖是由同一物體、同一位置情況下，進(jìn)行的三個(gè)不同方向的正投影得到的，因此各個(gè)視圖間存在著嚴(yán)格的尺寸關(guān)系。如圖3-10所示，正面視圖和平面圖的長(zhǎng)度相等并對(duì)正；正面圖和側(cè)面圖中的高度相等并且平齊；平面圖、側(cè)面圖中的寬度相等。 總結(jié)起來(lái)就是：長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等。3.2.3 3.2.3 三面視圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系三面視圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系Logo圖圖 3-10 3-10 三三個(gè)視圖個(gè)視圖的尺寸的尺寸關(guān)關(guān)系系3.2 三面投影圖（三視圖）及其對(duì)應(yīng)關(guān)系LogoLogoLogoLogoLogoLogo3.3 點(diǎn)、直線、平面的投影 假設(shè)空間有A點(diǎn)，將其放在三個(gè)投影體

9、系中，自A點(diǎn)分別向三個(gè)投影面做垂線，獲得點(diǎn)的三個(gè)投影?？臻g點(diǎn)為A，在H面的投影用小寫字母 a表示，V面投影用a表示 ,W面投影用a表示，如圖3-11所示。3.3.1 3.3.1 點(diǎn)的投影點(diǎn)的投影圖圖 3-11 3-11 點(diǎn)的三面投影點(diǎn)的三面投影LogoLogoLogoLogoLogoLogoLogo3.3 點(diǎn)、直線、平面的投影 再將三塊投影面展開后攤平，在每一個(gè)投影平面內(nèi)，都可表現(xiàn)出A點(diǎn)的投影圖形，如圖3-12所示。 點(diǎn)的投影圖特征：1）點(diǎn)的正面投影和水平投影的連線，在同一垂直線上；2）點(diǎn)的正面投影和側(cè)面投影的連線，在同一水平線上；3）點(diǎn)的水平投影到OX軸的距離，等于該點(diǎn)的側(cè)面投影到OZ軸的距

10、離,反映空間點(diǎn)到V面的距離（同理，空間點(diǎn)到H和W面的距離也可以從點(diǎn)的正面、水平投影中得到反映）。圖圖 3-12 3-12 點(diǎn)的投影點(diǎn)的投影LogoLogoLogoLogoLogoLogoLogo3.3 點(diǎn)、直線、平面的投影1直線實(shí)長(zhǎng)的投影圖特征： 直線對(duì)一個(gè)投影面相對(duì)位置有平行、垂直、傾斜三種，如圖3-13所示。 直線平行于一個(gè)投影面，該直線叫做“投影面平行線”。 直線垂直于一個(gè)投影面，該直線叫做“投影面垂直線”。 直線傾斜投影面，該直線對(duì)投影面既不平行也不垂直，該直線叫做“一般位置直線”。3.3.2 3.3.2 點(diǎn)的投影點(diǎn)的投影（1 1）平行）平行 （2 2）垂直）垂直 （3 3）傾傾斜斜圖

11、圖3-13 3-13 直直線線的投影的投影LogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogo3.3 點(diǎn)、直線、平面的投影 2直線在三面體系中的投影 1）投影面平行線 如圖3-14所示，直線平行于投影面有三種形式： 水平線:平行于H面，與V、W面傾斜的直線，如圖3-14中的直線AB；（a a）直）直線線ABAB位置位置圖圖 （b b）直）直線線ABAB投影投影圖圖 圖圖 3-14 3-14 直直線線ABAB平行于平行于H H面面LogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogo3.3 點(diǎn)、直線、平面的投影 正平線:平行于V面，與H、W面傾斜的直線，如圖3-15

12、中的直線AB；（a a）直）直線線ABAB位置位置圖圖 （b b）直）直線線ABAB投影投影圖圖 圖圖 3-15 3-15 直直線線ABAB平行于平行于V V面面LogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogo3.3 點(diǎn)、直線、平面的投影側(cè)平線:平行于W面，與H、V面傾斜的直線，如圖3-16中的直線AB。（a a）直）直線線ABAB位置位置圖圖 （b b）直）直線線ABAB投影投影圖圖 圖圖 3-16 3-16 直直線線ABAB平行于平行于WW面面LogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogo3.3 點(diǎn)、直線、平面的投影2）投影面垂直線

13、，直線平行于投影面有三種形式：鉛垂線：垂直于H面的直線，如圖3-17中的直線AB；（a a）直）直線線ABAB位置位置圖圖 （b b）直）直線線ABAB投影投影圖圖 圖圖 3-17 3-17 直直線線ABAB垂直垂直與與H H面面LogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogo3.3 點(diǎn)、直線、平面的投影正垂線：垂直于V面的直線，如圖3-18中的直線AB；（a a）直）直線線ABAB位置位置圖圖 （b b）直）直線線ABAB投影投影圖圖 圖圖 3-18 3-18 直直線線ABAB垂直垂直與與V V面面LogoLogoLogoLogoLogoLogoLog

14、oLogoLogoLogoLogo3.3 點(diǎn)、直線、平面的投影側(cè)垂線：垂直于W面的直線，如圖3-19中的直線AB 。（a a）直）直線線ABAB位置位置圖圖 （b b）直）直線線ABAB投影投影圖圖 圖圖 3-19 3-19 直直線線ABAB垂直垂直與與WW面面LogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogo3.3 點(diǎn)、直線、平面的投影3）一般位置投影如圖3-20所示，直線AB與H、V、W三個(gè)投影面都傾斜，因此，他在三個(gè)投影面上的長(zhǎng)度都要變短。（a a）直）直線線ABAB位置位置圖圖 （b b）直）直線線ABAB投影投影圖圖 圖圖 3-20 3-20 直

15、直線線ABAB與與H H、 V V、WW三三個(gè)個(gè)面面傾傾斜斜 LogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogo3.3 點(diǎn)、直線、平面的投影 平面對(duì)一個(gè)投影面相對(duì)位置有三種情況：平行、垂直、傾斜三種（如圖3-21所示）。 平行于一個(gè)投影面，并且垂直于另兩個(gè)投影面的平面，叫做“投影面平行面”。 如果平面內(nèi)有一根直線，垂直于一個(gè)投影面，并且與另外兩個(gè)投影面傾斜的平面，叫做“投影面垂直面”在三個(gè)投影面體系中，不平行同時(shí)也不垂直于任何一個(gè)投影面的平面，叫做“一般位置平面”。3.3.3 3.3.3 平面的投影平面的投影（1 1）平行）平行 面（面（2 2）垂直）垂直 （3 3）傾傾斜斜圖圖

16、3-21 3-21 面的投影面的投影LogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogo3.3 點(diǎn)、直線、平面的投影1投影面平行面1）平面在它所平行的投影面上的投影，反映實(shí)形；2）該平面的另外兩面投影，各積聚成一條直線，且平行于相應(yīng)的投影軸（如圖3-22所示）。（a a）面）面ABCDABCD位置位置圖圖 （b b）面）面ABCDABCD投影投影圖圖 圖圖 3-22 3-22 投影面平行面投影面平行面 LogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogo3.3 點(diǎn)、直線、平面的投影2投影面垂直面1）空間平面在它所垂直的投影面上的投影，積聚成一條直

17、線；2）空間平面在它所不垂直，同時(shí)也不平行的投影面上的投影，仍為平面圖形，但小于原來(lái)空間平面圖形（如圖3-23所示）。（a a）面）面ABCDABCD位置位置圖圖 （b b）面）面ABCDABCD投影投影圖圖 圖圖 3-23 3-23 投影面垂直面投影面垂直面 LogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogo3.3 點(diǎn)、直線、平面的投影3一般位置平面一般位置平面的投影特征：1）一般位置平面在任一投影面的投影，均不反映該平面的空間實(shí)形；2）在任一投影面上的投影，均無(wú)積聚性（如圖3-24所示）。（a a）面）面ABCDABCD位置位置圖圖 （b b）面）面A

18、BCDABCD投影投影圖圖 圖圖 3-24 3-24 投影面一般位置平面投影面一般位置平面 LogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogo3.4 體的投影1六棱柱的投影 如圖3-25所示為一正六棱柱，由上、下兩底面（正六邊形）和六個(gè)等大棱面（長(zhǎng)方形）組成。并將其放置成上、下底面與水平投影面H平行，并有兩個(gè)棱面平行于正投影面V（如圖3-26所示）。3.4.1 3.4.1 平面體的投影平面體的投影圖圖3-25 3-25 六六棱棱柱示意柱示意圖圖圖圖3-26 3-26 六六棱棱柱位置柱位置圖圖 LogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogo3.4 體的投影

19、作圖方法與步驟作圖方法與步驟 a、作正六棱柱的對(duì)稱中心線和底面基線，畫出具有形狀特征的投影水平投影。 b、根據(jù)投影三等關(guān)系（長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等）作出其他兩個(gè)投影（如圖3-27所示）。 從圖3-26可以看出當(dāng)棱柱的底面平行某一個(gè)投影面時(shí)，則棱柱在該投影面上投影的外輪廓為與其底面全等的正多邊形，而另外兩個(gè)投影則由若干個(gè)相鄰的矩形線框所組成。 圖圖3-27 3-27 六六棱棱柱投影柱投影圖圖 LogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogo3.4 體的投影棱柱表面上點(diǎn)的投影棱柱表面上點(diǎn)的投影 如圖3-26所示，已知棱柱表面上點(diǎn)E的正面投影e，求作它的其他兩面投影e

20、、e。 因?yàn)槔饷鍭BCD是鉛垂面，在H面上的投影有積聚性。因此，在圖中自e做垂線，與ab(c)(d)交于點(diǎn)e,即e點(diǎn)為棱面ABCD上E點(diǎn)的水平投影；再根據(jù)e、e可求出e（如圖3-28所示）。 圖圖3-28 3-28 六六棱棱柱表面上點(diǎn)的投影柱表面上點(diǎn)的投影圖圖 LogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogo3.4 體的投影1棱錐的投影 如圖3-29所示為一正三棱錐，它的表面由一個(gè)底面（正三邊形ABC）和三個(gè)側(cè)棱面（等腰三角形）圍成，將其放置成底面ABC與水平投影面H平行，并有一個(gè)棱面垂直于側(cè)投影面（如圖3-30所示）。圖圖3-293-29三三棱錐棱錐示意示意圖圖圖圖3

21、-30 3-30 三三棱錐棱錐位置位置圖圖 LogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogo3.4 體的投影作圖方法與步驟作圖方法與步驟 a、作正三棱錐的對(duì)稱中心線和底面基線，畫出底面ABC水平投影的等邊三角形abc。 b、根據(jù)正三棱錐的高度定出錐頂S的投影位置s，然后在正面投影和水平投影上用直線連接錐頂與底面四個(gè)頂點(diǎn)的投影，即得四條棱線的投影。 c、根據(jù)投影規(guī)律，由正面投影和水平投影作出側(cè)面投影（如圖3-31所示）。 從圖3-30中可以看出當(dāng)棱錐的底面平行某一個(gè)投影面時(shí)，則棱錐在該投影面上投影的外輪廓為與其底面全等的正多邊形，而另外兩個(gè)投影則由若干個(gè)相鄰的三角

22、形線框所組成。圖圖3-31 3-31 三三棱錐棱錐投影投影圖圖 LogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogo3.4 體的投影棱錐表面點(diǎn)的投影 棱錐表面有兩個(gè)點(diǎn)：E為可見點(diǎn)，F(xiàn)為不可見點(diǎn)。如圖3-30所示，因?yàn)辄c(diǎn)E在SAB上為可見，SAB是一般位置平面，通過做輔助線，過點(diǎn)E及錐頂點(diǎn)S作一條直線SD，與底邊AB交于點(diǎn)D。即過e 作s d，再作出其水平投影sd。由于點(diǎn)E屬于直線SD，根據(jù)點(diǎn)在直線上的從屬性質(zhì)可知e必在s d上，求出水平投影e，再根據(jù)e、e 可求出e。 如圖3-33所示，因?yàn)辄c(diǎn)F不可見，故點(diǎn)F必定在棱面SAC上。棱面SAC為側(cè)垂面，它的側(cè)面投

23、影積聚為直線段sa（c），因此f 必在sa（c）上，由f、f 即可求出f。圖圖3-323-32三三棱錐棱錐表面可表面可見見點(diǎn)投影點(diǎn)投影圖圖 LogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogo3.4 體的投影棱錐表面點(diǎn)的投影 棱錐表面有兩個(gè)點(diǎn)：E為可見點(diǎn)，F(xiàn)為不可見點(diǎn)。如圖3-30所示，因?yàn)辄c(diǎn)E在SAB上為可見，SAB是一般位置平面，通過做輔助線，過點(diǎn)E及錐頂點(diǎn)S作一條直線SD，與底邊AB交于點(diǎn)D。即過e 作s d，再作出其水平投影sd。由于點(diǎn)E屬于直線SD，根據(jù)點(diǎn)在直線上的從屬性質(zhì)可知e必在s d上，求出水平投影e，再根據(jù)e、e 可求出e。 如圖3

24、-33所示，因?yàn)辄c(diǎn)F不可見，故點(diǎn)F必定在棱面SAC上。棱面SAC為側(cè)垂面，它的側(cè)面投影積聚為直線段sa（c），因此f 必在sa（c）上，由f、f 即可求出f。圖圖3-333-33三三棱錐棱錐表面不可表面不可見見點(diǎn)投影點(diǎn)投影圖圖 LogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogo3.4 體的投影1圓柱的投影 如3-34所示，圓柱面可看作一條母線AA1圍繞與它平行的軸線OO1回轉(zhuǎn)而成。AA1叫做母線，圓柱面上任意一條平行于軸線的直線，稱為素線。并且為了方便作圖，一般將它的軸線垂直于某個(gè)投影面（如圖3-35所示）。3.4.2 3.4.2 曲面體的投影曲面體的投影圖圖3-34 3

25、-34 圓圓柱示意柱示意圖圖圖圖3-35 3-35 圓圓柱位置柱位置圖圖 LogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogo3.4 體的投影作圖方法與步驟作圖方法與步驟 a、作側(cè)面投影的中心線和軸線的正面投影和水平投影（點(diǎn)劃線） b、作側(cè)面投影的圓形。 c、根據(jù)圓柱的高度，按投影規(guī)律（長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等），作出正面投影和水平投影（如圖3-36所示）。 從圖3-35中可以看出當(dāng)圓柱的軸線垂直某一個(gè)投影面時(shí)，必有一個(gè)投影為圓形，另外兩個(gè)投影為全等的矩形。 圖圖3-36 3-36 圓圓柱投影柱投影圖圖 LogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogo

26、LogoLogoLogo3.4 體的投影圓柱表面上點(diǎn)的投影 如圖3-35所示，已知圓柱面上點(diǎn)M的正面投影m，求作點(diǎn)m和m。 因?yàn)閳A柱面的側(cè)面投影積聚成一個(gè)圓，因而圓柱面上的M點(diǎn)其側(cè)面投影m一定在圓柱面的側(cè)面投影圓周上。又因?yàn)閙可見，因此由m和m，可求得m（如圖3-37所示）。圖圖3-337 3-337 圓圓柱表面上點(diǎn)的投影柱表面上點(diǎn)的投影圖圖 LogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogo3.4 體的投影1圓錐的投影 圓錐面可看作是一條直母線SA圍繞與它平行的軸線SO回轉(zhuǎn)而成。在圓錐面上通過錐頂?shù)娜我恢本€稱為圓錐面的素線。母線上任意一點(diǎn)M隨母線旋轉(zhuǎn)的軌跡均是圓

27、，這些圓被稱為緯圓（如圖3-38所示）。圖圖3-38 3-38 圓錐圓錐示意示意圖圖圖圖3-35 3-35 圓錐圓錐位置位置圖圖 LogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogo3.4 體的投影作圖方法與步驟作圖方法與步驟 a、作水平投影的中心線和軸線的正面投影和水平投影。 b、作水平投影的圓形。 c、根據(jù)圓錐的高度定出錐頂S的投影位置，然后根據(jù)投影規(guī)律（長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等），作出正面投影和水平投影，其投影圖如圖3-40所示。 從圖3-40中可以看出，當(dāng)圓錐的軸線垂直某一個(gè)投影面時(shí)，則圓錐在該投影面上投影為與其底面全等的圓形，另外兩個(gè)投影為全等的等腰

28、三角形。 圖圖3-40 3-40 圓錐圓錐投影投影圖圖 LogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogo3.4 體的投影圓錐表面上點(diǎn)的投影 方法一：如圖3-41（a）所示，過錐頂S和點(diǎn)M作一直線SA，與底面交于點(diǎn)A。點(diǎn)M的各個(gè)投影必在此SA的相應(yīng)投影上。在圖3-41（b）中過m作sa，然后求出其水平投影sa。由于點(diǎn)M在直線SA上，根據(jù)點(diǎn)在直線上的從屬性質(zhì)可知m必在sa上，求出水平投影m，再根據(jù)m、m 可求出m。 圖圖3-413-41（a)a) LogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogo

29、3.4 體的投影圓錐表面上點(diǎn)的投影圓錐表面上點(diǎn)的投影 方法一：如圖3-41（a）所示，過錐頂S和點(diǎn)M作一直線SA，與底面交于點(diǎn)A。點(diǎn)M的各個(gè)投影必在此SA的相應(yīng)投影上。在圖3-41（b）中過m作sa，然后求出其水平投影sa。由于點(diǎn)M在直線SA上，根據(jù)點(diǎn)在直線上的從屬性質(zhì)可知m必在sa上，求出水平投影m，再根據(jù)m、m 可求出m。 圖圖3-413-41（b)b) LogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogo3.4 體的投影 方法二： 如圖3-42（a）所示，過圓錐面上點(diǎn)M作一個(gè)垂直于圓錐軸線的輔助圓，點(diǎn)M的各個(gè)投影必在此輔助圓的相

30、應(yīng)投影上。在圖3-42(b)中過m作水平線ab，此為輔助圓的正面投影積聚線。輔助圓的水平投影為一直徑等于a b 的圓，圓心為s，由m向下引垂線與此圓相交，且根據(jù)點(diǎn)M的可見性，即可求出m 。然后再由m 和m可求出m。圖圖3-423-42（a)a) LogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogo3.4 體的投影 方法二： 如圖3-42（a）所示，過圓錐面上點(diǎn)M作一個(gè)垂直于圓錐軸線的輔助圓，點(diǎn)M的各個(gè)投影必在此輔助圓的相應(yīng)投影上。在圖3-42(b)中過m作水平線ab，此為輔助圓的正面投影積聚線。輔助圓的水平投影為一直徑等于a

31、b 的圓，圓心為s，由m向下引垂線與此圓相交，且根據(jù)點(diǎn)M的可見性，即可求出m 。然后再由m 和m可求出m。圖圖3-423-42（b)b) LogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogo3.4 體的投影3球的投影 如圖3-44所示，圓球在三個(gè)投影面上的投影都是直徑相等的圓，他們分別是這個(gè)球面的三面投影的轉(zhuǎn)向輪廓線。正面投影的圓它是前面可見半球與后面不可見半球的分界線的投影。與此類似，側(cè)面投影的圓是左半球與右半球的分界線的投影；水平投影的圓是平行于H面的上半球與下半球的分界線的投影，其投影圖如圖3-45所示。圖圖3-43 3-43 圓圓球示意球示意圖圖圖圖

32、3-44 3-44 圓圓球位置球位置圖圖 LogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogo3.4 體的投影3球的投影 如圖3-44所示，圓球在三個(gè)投影面上的投影都是直徑相等的圓，他們分別是這個(gè)球面的三面投影的轉(zhuǎn)向輪廓線。正面投影的圓它是前面可見半球與后面不可見半球的分界線的投影。與此類似，側(cè)面投影的圓是左半球與右半球的分界線的投影；水平投影的圓是平行于H面的上半球與下半球的分界線的投影，其投影圖如圖3-45所示。圖圖3-45 3-45 圓圓球投影球投影圖圖 LogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoL

33、ogoLogoLogo3.4 體的投影圓球表面上點(diǎn)的投影圓球表面上點(diǎn)的投影 如圖3-46，已知球面上點(diǎn)A的正面投影a，求作他的水平投影a和側(cè)面投影a。雖然球的三面投影都沒有積聚性，并且球面上也不存在直線，但可以通過球面上的點(diǎn)A做平行于投影面的圓?，F(xiàn)在，通過點(diǎn)A作水平圓，實(shí)際上這個(gè)圓為點(diǎn)A繞球的鉛垂軸線旋轉(zhuǎn)而成的。 a、通過a作這個(gè)圓的正面投影，按照在正面投影中所顯示的這個(gè)圓的直徑長(zhǎng)度，做出反應(yīng)這個(gè)圓實(shí)形的水平投影。 b、由于a可見，可由a在這個(gè)圓的前半圓的水平投影上作出a。圖圖3-46 3-46 圓圓球表面上點(diǎn)的投影球表面上點(diǎn)的投影圖圖 LogoLogoLogoLogoLogoLogoLogo

34、LogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogo3.4 體的投影圓球表面上點(diǎn)的投影圓球表面上點(diǎn)的投影 如圖3-46，已知球面上點(diǎn)A的正面投影a，求作他的水平投影a和側(cè)面投影a。雖然球的三面投影都沒有積聚性，并且球面上也不存在直線，但可以通過球面上的點(diǎn)A做平行于投影面的圓?，F(xiàn)在，通過點(diǎn)A作水平圓，實(shí)際上這個(gè)圓為點(diǎn)A繞球的鉛垂軸線旋轉(zhuǎn)而成的。 a、通過a作這個(gè)圓的正面投影，按照在正面投影中所顯示的這個(gè)圓的直徑長(zhǎng)度，做出反應(yīng)這個(gè)圓實(shí)形的水平投影。 b、由于a可見，可由a在這個(gè)圓的前半圓的水平投影上作出a。 c、根據(jù)a、a做a，因?yàn)楦鶕?jù) a判斷出，點(diǎn)A位于上半球和左半球上，所以a是可見

35、的。圖圖3-46 3-46 圓圓球表面上點(diǎn)的投影球表面上點(diǎn)的投影圖圖 LogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogo3.4 體的投影 由圖3-47某高層建筑圖可以知道，建筑是由多個(gè)幾個(gè)形體組合而成的。常見的基本幾何體有棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等。3.4.3 3.4.3 組合體的投影組合體的投影圖圖 3-47 3-47 某高某高層層建筑建筑 LogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogo3.4 體的投影 1組合體的形成方法 組合體的形狀一般比較復(fù)雜，假設(shè)把組合體分解，然后根據(jù)分解后的各個(gè)平面體、曲面體和他們的相對(duì)位置等

36、進(jìn)行分析，畫清各部分的形狀特征，這種分析方法稱為形體分析法。必須注意的是，對(duì)建筑物或構(gòu)建進(jìn)行形體分解僅僅是一種假想的方法。需要注意的是，建筑是一個(gè)整體，是不可分割的。形體分析法僅是一種假想的分析方法。 組合體的組合方式可以是疊加、相切和二者混合等多種形式。LogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogo3.4 體的投影1）疊加式 把組合體看成由若干個(gè)基本形體疊加而成，如圖3-48所示，該基礎(chǔ)是由1、2、3、4四個(gè)平面幾何體疊加而成。圖圖3-48 3-48 疊疊加式加式組組合體合體 LogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoL

37、ogoLogoLogoLogoLogo3.4 體的投影2）切割式 有些組合體可以看作是由一個(gè)大的基本形體經(jīng)過若干次切割而成（如圖3-49所示）。 圖圖3-49 3-49 切割式切割式組組合體合體LogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogo3.4 體的投影3）混合式 組合體的分解是由疊加和切割這兩種形式組成（如圖3-50所示）。 圖圖3-50 3-50 混合式混合式組組合體合體LogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogo3.4 體的投影2組合體的連接關(guān)系 所謂連接關(guān)系，就是指基

38、本形體組合成組合體時(shí)，各基本形體表面間真實(shí)的相互關(guān)系。 組合體的表面連接關(guān)系主要有：兩表面相互平齊、不平齊、相切、相交（如圖3-51所示）。 組合體的表面連接關(guān)系不同，投影圖的畫法也不同。Logo3.4 體的投影（a a）表面平）表面平齊齊，相交，相交處處不不畫線畫線圖圖3-51 3-51 組組合體的表面合體的表面連連接接關(guān)關(guān)系系（b b）表面不平）表面不平齊齊，畫線畫線（c c）表面相切，相切）表面相切，相切處處不不畫線畫線（d d）表面相交，相交）表面相交，相交處畫線處畫線LogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogo3.4 體的投

39、影3組合體的投影圖畫法 1）形體分析 由圖3-52可知，此圖為切割型組合形式。圖圖3-52 3-52 組組合體的投影合體的投影圖畫圖畫法法LogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogo3.4 體的投影2）確定位置 根據(jù)基礎(chǔ)在房屋中的位置，形體應(yīng)水平放置，使底面平行于水平投影面H，且在三視圖中V視圖為主視圖，將反應(yīng)物體主要特征的面平行于V面，并盡量保證盡量多的平面與投影面平行或垂直。 3）確定視圖數(shù)量 視圖的數(shù)量要盡量用少的數(shù)量把形體表現(xiàn)完整、清晰。該形體的主要形態(tài)由正面，頂面，側(cè)面即可體現(xiàn)，因此需要畫出V、H、W三面投影即可。LogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogo3.4 體的投影4組合體的尺寸標(biāo)注 常見幾個(gè)形體的尺寸標(biāo)注，一般只標(biāo)注其長(zhǎng)、寬、高或直徑即可，如圖3-53所示。圖圖3-53 3-53 常常見見幾何體尺寸幾何體尺寸標(biāo)標(biāo)注法注法LogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoL