構(gòu)造角平分線借助其性質(zhì)解題

1、構(gòu)造角平分線借助其性質(zhì)解題在解決三角形的問題中，如果已知條件中涉及到角的平分線，我們則可以考慮利 用角的平分線的性質(zhì)解題.現(xiàn)舉例如下一、證明線段相等例1如圖1,在厶ABC中，/ BAC的角平分線 AD平分底邊 BC.求證AB=AC.分析：根據(jù)已知可知 AD是/ BAC的平分線，可通過點(diǎn) D作/ BAC的垂線，根據(jù)角平分 線的性質(zhì)，結(jié)合三角形的面積進(jìn)行證明證明：過點(diǎn) D作DEL AB DF丄AC垂足分別為 E、F.因?yàn)镈A為/ BAC的平分線，所以 DE=DF. 又因?yàn)?AD平分BC,所以BD=CD所以Sa abd=Sa acd,11又 S ABD= AB- DE SAC- DF,22所以 AB

2、- DE=AC DF,所以AB=AC.圖1、證明兩角的和等于180 °例 2 已知，如圖 2 , AC平分/ BAD CD=CB AB>AD求證：/ B+Z D=180° .分析：因?yàn)锳C是Z BAD的平分線，所以可過點(diǎn)C作Z BAD勺兩邊的垂線，構(gòu)造直角三角形 通過證明三角形全等解決問題 證明：作 CEL AB于 E,CFL AD于 F.因?yàn)锳C平分Z BAD,所以CE=CF.在厶CBE和 CDF中，因?yàn)?CE=CF,CB=CD,所以 Rt CBE Rt CDF,所以 Z B=Z 1,因?yàn)閆 1 + Z ADC=180 ,所以Z B+Z ADC=180 ,即 Z B

3、+Z D=180° .三、證明角相等例3如圖3,在厶ABC中，PB PC分別是/ ABC的外角的平分線，求證：/ 仁/2 分析：要證明 AP是/ BAC的平分線，需要證明點(diǎn) P到/ BAC兩邊的距離相等，可作 PE 丄 AB, PGL AC, PFU BC,易證 PE=PH PH=PG 從而 PE=PG.證明；過點(diǎn) P作PE丄AB于點(diǎn)E, PGL AC于點(diǎn)G, PH丄BC于點(diǎn)H.因?yàn)镻在/ EBC的平分線上， PEL AB, PHL BC,所以PE=PH同理可證PH=PG所以PG=PE又PEL AB, PG1 AC,所以PA是/ BAC的平分線.所以/仁/2.例4如圖4 , DAL

4、AB, CB丄AB, P是AB的中點(diǎn)，PD平分/ ADC.求證：CP平分/ DCB.分析：因?yàn)镈AI AB, PD平分/ ADC所以可過點(diǎn)P作PEL AC,利用角平分線的性質(zhì)得至U PE=PA 進(jìn)而可得至U PE=PB.證明：過點(diǎn)P作PEL DC垂足于E ,因?yàn)镻D平分/ ADC PAL AD 所以 PA=PE因?yàn)镻為AB的中點(diǎn)，所以PA=PB所以PE=PB因?yàn)镃B丄BP, CEL PE 所以 CP平分/ DCB五、求角的度數(shù)例 5 如圖 5 ,在厶 ABC中，/ ABC=100 , / ACB=20 , CE平分/ ACB D是 AC上一點(diǎn)， 若/ CBD=20 ,求/ ADE的度數(shù).分析：

5、由于 CE平分/ ACB可過點(diǎn)E作/ ACB的兩邊的垂線,通過證明DE是/ ADB的平分線解決問題解：作 ENLCA EMLBD, EPL CB垂足分別是 N M P.因?yàn)? ABD玄 ABC-/ CBD=100 -20 ° =80°, / PBA=180 -100 ° =80° ,所以/ PBAh ABD因?yàn)镋ML BD于M, EP丄CB于P,所以EP=EM 又 CE平分/ ACB ENL CA EP丄 CB,所以 EN=EP 所以EN=EM所以ED平分/ ADB11所以/ ADE=_ / ADBj X 40° =20° .22圖1

6、-1“截長補(bǔ)短法”在角的平分線問題中的運(yùn)用人教八年級上冊課本中，在全等三角形部分介紹了角的平分線的性質(zhì)，這一性質(zhì) 在許多問題里都有著廣泛的應(yīng)用而“截長補(bǔ)短法”又是解決這一類問題的一種特殊方法，在無法進(jìn)行直接證明的情形下，利用此種方法常可使思路豁然開朗請看幾例.例1.已知，如圖1-1 ,在四邊形 ABC中 , BC>AB AD=DC BD平分/ ABC求證：/BAD/ BCD180° .分析：因?yàn)槠浇堑扔?80 ° ,因而應(yīng)考慮把兩個不在一起的通過全等轉(zhuǎn)化成為平 角，圖中缺少全等的三角形，因而解題的關(guān)鍵在于構(gòu)造直角三角形，可通過“截長補(bǔ) 短法”來實(shí)現(xiàn)證明：過點(diǎn)D作DE垂

7、直BA的延長線于點(diǎn) E , 作DF丄BC于點(diǎn)F,如圖1-2/ BD平分/ ABC DE=DF,在 Rt ADE與 Rt CDF中,DE = DFAD =CDEA Rt ADE Rt CDFHL),/ DAE：/ DCF又/ BAD/ DAE=180°,/ BAD/ DCF=180°, 即/ BAD/ BCD180°例2. 如圖 2-1 , AD/ BC 點(diǎn) E在線段 AB上,/ ADE/ CDE / DCE/ECB求證：CD=ABBC分析：結(jié)論是CDABBC可考慮用“截長補(bǔ)短法”中的“截長”，即在CD上截取CF=CB只要再證 DF=DA即可，這就轉(zhuǎn)化為證明兩線段相

8、等的問題，從而達(dá)到簡化問題 的目的.BC證明：在CD上截取CF=BC,如圖2-2在厶 FCE-與 BCE中,CF =CBFCE 二 BCECE =CE FCEA BCE( SAS ,圖2-1DFC又 AD/ BC/ AD(+Z BCD180°,/ DCE/CDE90°,/ 2+Z 3=90°,/ 1+Z 4=90/ 3=/ 4.在厶 FDE-與 ADE中,2fde made<DE =DEN3 =必4 FDEA ADE( ASA, DF=DA/ C&DF+CF CDA&BC例3.已知，如圖3-1，/仁/ 2 , P為BN上一點(diǎn)，且 PDL BC

9、于點(diǎn)D, ABfBC=2BD求證：/ BAR/ BCP180° .分析：與例1相類似，證兩個角的和是 180 °，可把它們移到一起，讓它們是鄰 補(bǔ)角，即證明/ BCf=/ EAP因而此題適用“補(bǔ)短”進(jìn)行全等三角形的構(gòu)造證明：過點(diǎn)P作PE垂直BA的延長線于點(diǎn) E,如圖3-2/ 仁/2,且 PDL BCDC PE=PD,在 Rt BPE與 Rt BPD中,圖3-1'PE =PDBP = BP Rt BPE Rt BPDHL), BE=BD/ A0BO2BD ABbB&D(=BDBE ABDOBE即 DGBEABAE在 Rt APE與 Rt CPD中 ,PE =P

10、D匕PEA - . PDCAE 二 DC Rt APE Rt CPDSAS),/ PAE=/ PCD又/ BAF+Z PAE=180° ./ BAF+Z BCf=180°例4.已知：如圖4-1，在 ABC中，Z C=求證：AB=AGCD分析：從結(jié)論分析，“截長”或“補(bǔ)短”都 可實(shí)現(xiàn)問題的轉(zhuǎn)化，即延長 AC至E使CE=CD 或在AB上截取AF=AC圖3-2圖4-1證明：方法一(補(bǔ)短法)延長AC到E,使DGCE則/ CDE=Z CED如圖4-2:丄 ACB= 2/ E,圖4-2/ ACB= 2/ B,/ B=Z E,在厶 ABD AED中 ,.1 2'.B = . Er

11、AD = ADE ABDA AED( AAS ABAE又 AE=AC+CEAGDC- ABAGDC方法二（截長法）在AB上截取 AF=AC如圖4-3在厶 AFD與 ACD中 ,AF =AC0 - 2AD = AD AFDA ACD( SAS , DF=DC / AFOZ ACD又/ ACB= 2/ B,/ FDB=Z B, FD=FB/ AB=AF+FB=A(+FD, AB=AQCD由角平分線引出的線段關(guān)系一.過三角形一邊的兩個頂點(diǎn)分別作兩個內(nèi)角的平分線相交于一點(diǎn)，過這點(diǎn) 作這邊的平行線與其他兩邊相截，則截線長等于每個截點(diǎn)到同一邊上每個頂 點(diǎn)之間的線段長的和。已知：如圖1,二山二、的平分線相交

12、于點(diǎn) F,過F作DE/BC，交AB于 D,交 AC于 E,求證：'-證明：BF平分 S- , BE/BC二 Z1 = Z2,Z2 = Z3Z1 = Z3.BD 二 DF同理可證.-二_BD+ EC= DF + 財(cái)=DE即丄：-二二“二.過三角形兩個外角（或一個內(nèi)角與一個外角）的平分線的交點(diǎn)作平行截 線，三條截線段的關(guān)系又怎么樣？請看以下例證。例1.已知：如圖2，D是 心“的外角二山匕，S 的平分線AD CD的交點(diǎn)，過D作EF/AC,交BA的延長線于E,交BC的延長線于F。圖2 試指出AE FC EF的關(guān)系。分析：AD平分二總昇，EF/ACZ1 = Z2,Z3 = Z2Z1 = Z3EA

13、 = ED同理可證- 門二。而-F | _|-：.EF n FC例2.已知，如圖3, D是腫的內(nèi)角二心；與外角二二上 的平分線BD與CD的交點(diǎn)，過D作DE/BC,交AB于E,交AC于F。試確定EF、EB FC的 關(guān)系。分析：BD平分一二匸，DE/BC易證-= ED又: DEHEC，CD平分"CM:.ZFDC = Z5tZ4 = Z5.AFDC = Z4陀=FD而丄f 一 m.L,廣7'EF = EB-FC因此，這道習(xí)題的命題可推廣為：過三角形一邊的兩個頂點(diǎn)分別作兩個內(nèi)角或兩個外角（一個內(nèi)角與一個外 角）的平分線相交于一點(diǎn)，過這點(diǎn)作這邊的平行線與其他兩邊或兩邊的延長線相截，則截

14、線段的長等于每個截點(diǎn)到同一邊上每個頂點(diǎn)之間的線段長的和 （或差）。三角形角平分線的應(yīng)用例析三角形的角平分線是三角形的主要線段之一，它在幾何的計(jì) 算或證明中，起著“橋梁”的作用.那么如何利用三角形的角平 分線解題呢？下面舉例說明.A1、2所ABEDD（圖2）（圖1）一、“以角平分線為軸翻折”構(gòu)造全等三角形此情形可構(gòu)造兩種基本圖形如圖示：如圖1,以AD為軸翻折， 使點(diǎn)C落在AB上（即在AB 上截取 AE = AC），得 ACDS' AED如圖2,以AD為 軸翻折，使點(diǎn)B落在AC的延 長線上（即延長 AC到E,使AE = AB ），得 ABD' AED例 1 如圖 3，在 ABC中,

15、 AD平分/ BAC AB + BD = AC , 求/ B :/ C的值.（河南省中考題）解法1:在AC上截取AE = AB，連結(jié)AE.vZ BAD = / DAE AD = AD,B ABD' AEDZ B = Z AED BD = DE.又 v AB + BD = AC, CE = BD = DE , Z C = Z EDC Z B = Z AED = 2Z C, Z B : Z C = 2 : 1.解法2:延長AB到E ,使AE = AC ,連結(jié)DE請讀者一試.二、“角平分線+垂線”構(gòu)造全等三角形或等腰三角形1、根據(jù)角平分線的性質(zhì)作垂線：自角的平分線上任一點(diǎn)向 兩邊作垂線，得兩

16、個全等的直角三角形；2、根據(jù)等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)作垂線：自角的一 邊上的一點(diǎn)作角平分線的垂線，使之與另一邊相交，則截的一個 等腰三角形.C例2 如圖4，在四邊形ABC中, BC > BA, AD = DC, BD平分/ ABC 求證：/ A + / C = 180 ° .證明：過點(diǎn)D作DEL AB交BA延 長線于點(diǎn)E,作DFLBC,交BC于點(diǎn)F .v BD平分/ ABC DE = DF .又 v AD = DC, Rt EAD Rt FCD / C = / EADvZ EAD + / BAD = 180°, / C + Z BAD = 180°.例3

17、 如圖5,已知等腰 RtABC中, Z A = 90 °,Z B的平 分線交AC于D,過C作BD的垂線交BD的延長線于E.求 證：BD = 2CE .f證明：延長CE交BA的延長線于點(diǎn)F .v BE是Z B的平分線，BE! CF, Z BCF = Z F, FBC是等腰三角形. CE = FE. CF = 2CE.v AB = AC,Z ABD = Z ACF Z BAD = Z CAF = 90 ° , Rt BAD Rt CAFBD = CF = 2CE.三、“角平分線+平行線”構(gòu)造等腰三角形1、自角的平分線上任一點(diǎn)作角的一邊的平行線交另一邊，得 等腰三角形；2、自角的

18、一邊上任一點(diǎn)作角平分線的平 行線交另一邊的反向延長線，得等腰三角形.例4如圖6,在厶ABC中，/ B和/ C的平分線相交于點(diǎn)F,過F作DEI BC 交 AB于 D,交 AC于 E.若 BD + EC =9, 則線段DE的長為（）A.9 ; B.8 ; C.7; D.6.（河北省中考題） 解：T DE/ BC/ DFB = / FBC .v ZFBC = FBD:丄 DFB = FBD DF = BD.同理可證，F(xiàn)E = EC ./ DF + FE = DE , BD + EC = DE, 即卩 DE = 9.故應(yīng)選 A.例5 如圖7,AABC中，AD是/BAC的平分線，E是BC中 點(diǎn)，EFI

19、AD 交AB于M 交CA的延長線于F,求證：BM = CF.FMABED（圖7）證明：作CN/EF交BA的延長線于N.v E是BC中點(diǎn)， BM = MNvZ BAD 二/ CAD EF/ AD / F = Z FMA AM = AF.又 v CN/ EF, Z N = Z ACN AN = AC. AC + AF = AN + AM = BM , BM = CF.總之，三角形的角平分線問題的輔助線的添加，一般不外乎 以上三種情形，只要根據(jù)題目所給的條件，靈活選用上述三種構(gòu) 圖方法，問題可獲得解答.與角有關(guān)的輔助線一、截取構(gòu)全等幾何的證明在于猜想與嘗試，但這種嘗試與猜想是 在一定的規(guī)律基本之上的

20、，希望同學(xué)們能掌握相關(guān)的幾 何規(guī)律，在解決幾何問題中大膽地去猜想，按一定的規(guī) 律去嘗試。下面就幾何中常見的定理所涉及到的輔助線 作以介紹。如圖1-1，/ AOCM BOC如取 0E=0F并連接 DEDF,則有 OEDA OFD從而為我們證明線段、角相等創(chuàng)造了條件。例 1. 如圖 1-2 , AB/CD, BE平分/ BCD CE平分/ BCD 點(diǎn) E 在 AD上，求證：BC=AB+CDDC分析：此題中就涉及到角平分線，可以利用角平分線 來構(gòu)造全等三角形，即利用解平分線來構(gòu)造軸對稱圖 形，同時此題也是證明線段的和差倍分問題，在證明 線段的和差倍分問題中常用到的方法是延長法或截取 法來證明，延長短

21、的線段或在長的線段長截取一部分 使之等于短的線段。但無論延長還是截取都要證明線 段的相等，延長要證明延長后的線段與某條線段相等，截取要證明截取后剩下的線段 與某條線段相等，進(jìn)而達(dá)到所證明的目的。簡證：在此題中可在長線段 BC上截取BF=AB再證明CF=CD從而達(dá)到證明的目的。 這里面用到了角平分線來構(gòu)造全等三角形。另外一個全等自已證明。此題的證明也可以延長BE與CD的延長線交于一點(diǎn)來證明。自已試一試。 例2 .已知：如圖1-3 , AB=2AC/ BAD=/ CAD DA=DB求證DC丄AC分析：此題還是利用角平分線來構(gòu)造全等三角形。構(gòu)造的方法還是截取線 段相等。其它問題自已證明。例3.已知：

22、如圖1-4，在 ABC中，/ C=2Z B,AD平分/ BAC 求證：AB-AC=CD分析：此題的條件中還有角的平分線，在證明中還要用到構(gòu)造全等三角形，此 題還是證明線段的和差倍分問題。用到的 是截取法來證明的，在長的線段上截取短的線段，來證明。試試看可否把短的延長來證明呢？練習(xí)1 .已知在 ABC中，AD平分/ BAC / B=2/ C, 求證：AB+BD=AC已知已知已知在厶 ABC中，/ CAB=2Z B, AE平分/ CAB交 BC于 E, AB=2AC 求證：AE=2CE在厶ABC中，AB>AC,AD為/ BAC!的平分線，M為AD上任一點(diǎn)。求證：BM-CM>AB-ACD

23、是厶ABC的/BAC的外角的平分線 AD上的任一點(diǎn)，連接 DB DG 求證：BD+CD>AB+AC二、角分線上點(diǎn)向角兩邊作垂線構(gòu)全等過角平分線上一點(diǎn)向角兩邊作垂線，利用角平分線上的點(diǎn)到兩邊距離相等的性質(zhì) 來證明問題。例1. 如圖2-1，已知AB>AD, / BAC玄 FAC,CD=BC求證：/ ADC+/ B=180分析：可由C向/ BAD的兩邊 作垂線。近而證/ ADC與/ B之和為平角。例2. 如圖2-2，在 ABC中，/ A=90 , AB=AC/ ABD=/ CBD 求證：BC=AB+AD分析：過D作DE± BC于 E,則AD=DE=C,則構(gòu)造出全等三角形，從而得

24、證。此題 是證明線段的和差倍分問題，從中利用了相當(dāng)于截取的方 法。已知如圖2-3 , ABC 的角平分線BM CN 相交于點(diǎn)P。求證：/ BAC的平分線也經(jīng)過點(diǎn) P。 連接AP,證AP平分/ BAC即可， 也就是證P到AB AC的距離相等。圖2-2圖2-1例3.分析：練習(xí)：1.如圖 2-4 / AOP=/ B0P=15, PC/OA, PDL OA 女口果 PC=4,貝U PD=()A 4 B 3 C 2 D 12.已知在厶ABC中，/ C=90, AD平分/ CAB CD=1.5,DB=2.5.求 AG3 .已知：如圖 2-5,/ BAC=z CAD,AB>AD CEL AB,1AE=

25、 (AB+AD .求證：/ D+Z B=180。24. 已知：如圖 2-6,在正方形 ABCD中, E為CD的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC上的點(diǎn)，Z FAE=Z DAE 求證：AF=AD+CF5.已知：如圖 2-7，在Rt ABC中，Z ACB=90,CDLAB,垂足為 D, AE平分Z CAB交 CD于 F,過 F 作 FH/AB 交 BC于 H 求證 CF=BHCADB作角平圖2-7分線的垂線構(gòu)造等腰三角形（構(gòu)造全等三角形）則截得一個等腰 三角形，垂足為底邊上的中點(diǎn)，該角平分線又成為底邊上的中線和高，以利用中位線 的性質(zhì)與等腰三角形的三線合一的性質(zhì)。（如果題目中有垂直于角平分線的線段，則 延長該線段與角

26、的另一邊相交）。例 1.已知：如圖 3-1 , Z BAD玄 DAC AB>AC,1 CDLAD于 D, H是 BC中點(diǎn)。求證： DH （AB-AC）2延長CD交AB于點(diǎn)E,則可得全等三角形。問題可證。從角的一邊上的一點(diǎn)作角平分線的垂線，使之與角的兩邊相交,分析：例2.已知：如圖 3-2 , AB=AC Z BAC=90, AD為Z ABC的平分 線，CE! BE.求證：BD=2CE給出了角平分線給出了邊上的一點(diǎn)作角平分線的垂線，可分析：延長此垂線與另外一邊相交，近而構(gòu)造出等腰三角形。例3 .已知：如圖3-3在 ABC中，AD AE分別Z BAC的內(nèi)、外角平分線， 過頂點(diǎn)B作BFAD交A

27、DBFNC圖3-3E的延長線于F,連結(jié)FC并延長交AE于M求證：AM=ME分析：由AD AE是/ BAC內(nèi)外角平分線，可得 EAL AF,從而有BF/AE，所以想到 利用比例線段證相等。例4.已知：如圖 3-4，在 ABC中，AD平分/ BAC AD=AB CMLAD交AD延長1線于M。求證：AM (AB+AC2分析：題設(shè)中給出了角平分線 AD,自然想到以AD為軸 作對稱變換，作 ABD關(guān)于AD的對稱 AED然后只需1 i證DM=_EC,另外由求證的結(jié)果 AM=- (AB+AC，即2 22AM=AB+AC也可嘗試作 ACM關(guān)于CM的對稱 FCM 然后只需證DF=CF即可。練習(xí)：1. 已知：在厶

28、ABC中，AB=5, AC=3 D是BC中點(diǎn)，AE是/ BAC的平分線，且 CE! AE于E,連接 DE,求DE=2. 已知BE、BF分別是 ABC的/ ABC的內(nèi)角與外角的平分線，AFL BF于F, AE1丄BE于E,連接 EF分別交 AB AC于IM N,求證 MN BC2四、以角分線上一點(diǎn)做角的另一邊的平行線，構(gòu)造等腰三角形有角平分線時，常過角平分線上的一點(diǎn)作角的一邊的平行線，從而構(gòu)造等腰三角 形?；蛲ㄟ^一邊上的點(diǎn)作角平分線的平行線與另外一邊的反向延長線相交，從而也構(gòu) 造等腰三角形。如圖 4-1和圖4-2所示。CDEFA圖4-2圖4-1線段垂直平分線中一道習(xí)題的變式例1:如圖1,在厶AB

29、C中，已知 AC=27, AB的垂直平分線交 AB于點(diǎn)D,交AC于 點(diǎn)BCE的周長等于 50，求BC的長.解析：由線段垂直平分線定理得出AE=BE由此 BCE的周長等于 AC+BC進(jìn)而可以求得BC的長為23.點(diǎn)評：此題是 ABC中一邊AB的垂直平分線 AC相交；那么當(dāng)AB的垂直平分線與 BC相交時，（如圖2）,對應(yīng)的是厶ACE的周長，它的周長也等于 AC+BC圖形變化，但結(jié) 論不變.圖1變式1如圖1，在 ABC中，AB的垂直平分線交 AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,若 / BEC=70，則/ A=?解析：由線段垂直平分線定理得出AE=BE可得 ABE是等腰三角形，由“三角BEC=2/ A,進(jìn)而得出/

30、形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”可得出/A=35° .點(diǎn)評：此題變式求角的計(jì)算方法，應(yīng)用了兩個定理按照同樣的方法，圖2中也能得出相應(yīng)的結(jié)論：/ AEC=/ B.變式2:如圖3,在Rt ABC中，AB的垂直平分線交 BC邊于點(diǎn)E。若BE=2,/ B =15 ° 求：AC的長。解析：由線段垂直平分線定理得出AE=BE應(yīng)用變式1的結(jié)論，可求得/ AEC=30°,再應(yīng)用“直角三角形 30°角所對的直角邊等于斜邊的一半”性質(zhì)，可出求 AC=1.點(diǎn)評：此題為圖形變式，由一般三角形變?yōu)橹苯侨切?，上面我們總結(jié)的結(jié)論不變，然后再應(yīng)用直角三角形的有關(guān)性質(zhì)。變式練

31、習(xí)1如圖4,在Rt ABC中，AB的垂直平分線交 BC邊于點(diǎn) E.若BE=2,/ B =22.5 ° 求：AC的長.A圖4提示與答案： AEC是等腰直角三角形，AE=2,再應(yīng)用勾股定理得 AC= 2例2:如圖5,在厶ABC中，AB=AC, BC=12,/ BAC =120° ,AB的垂直平分線交 BC邊于點(diǎn)E, AC的垂直平分線交(1) 求AAEN的周長.(2) 求/ EAN的度數(shù).判斷 AEN的形狀.BC邊于點(diǎn)N.C解析：此題圖形為一個頂角是鈍角的等腰三角形，兩腰的垂直平分線都與底邊相交，(1)應(yīng)用線段垂直平分線定理得出AE=BE AN=NC因此 AEN的周長等于BC的長.(2)應(yīng)用變式 1 的結(jié)論/ AEN=2/ B=60°,Z ENA=2/ C=60° 所以/ EAN=60 . ( 3)由(2)知厶AEN是等邊三角形.變式練習(xí) 2:如圖6，在 ABC中，