2．2　整式的加減

1、21整式的加減第一課時：整式的加減(1) 教學(xué)目標(biāo)和要求：1理解同類項(xiàng)的概念，在具體情景中，認(rèn)識同類項(xiàng)2理解合并同類項(xiàng)的概念，掌握合并同類項(xiàng)的法則3通過小組討論、合作學(xué)習(xí)等方式，經(jīng)歷概念的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生自主探索知識和合作交流的能力4初步體會數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)：理解同類項(xiàng)的概念；正確合并同類項(xiàng)      難點(diǎn)：根據(jù)同類項(xiàng)的概念在多項(xiàng)式中找同類項(xiàng)并正確的合并教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1、創(chuàng)設(shè)問題情境、5個人+8個人=、5只羊+8只羊=、5個人+8只羊=(數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際、學(xué)習(xí)實(shí)際，這是新課程標(biāo)準(zhǔn)

2、所賦予的任務(wù)學(xué)生嘗試按種類、顏色等多種方法進(jìn)行分類，一方面可提供學(xué)生主動參與的機(jī)會，把學(xué)生的注意力和思維活動調(diào)節(jié)到積極狀態(tài)；另一方面可培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，同時體現(xiàn)分類的思想方法)2、提出問題我們應(yīng)該如何化簡式子100t+252t呢？可以根據(jù)乘法分配律100t+252t = (100+252)t = 352t3、觀察下列各單項(xiàng)式，把你認(rèn)為相同類型的式子歸為一類8x2y，mn2， 5a，x2y，7mn2， ， 9a，0，0.4mn2，2xy2由學(xué)生小組討論后，按不同標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行多種分類，教師巡視后把不同的分類方法投影顯示要求學(xué)生觀察歸為一類的式子，思考它們有什么共同的特征？請學(xué)生說出各自的分類標(biāo)準(zhǔn)，

3、并且肯定每一位學(xué)生按不同標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行的分類(充分讓學(xué)生自己觀察、自己發(fā)現(xiàn)、自己描述，進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和合作交流，可極大的激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，滿足學(xué)生的表現(xiàn)欲和探究欲，使學(xué)生學(xué)得輕松愉快，充分體現(xiàn)課堂教學(xué)的開放性)二、講授新課：1同類項(xiàng)的定義：我們常常把具有相同特征的事物歸為一類8x2y與x2y可以歸為一類，2xy2與可以歸為一類，mn2、7mn2與0.4mn2可以歸為一類， 5a與 9a可以歸為一類，還有、0與也可以歸為一類8x2y與x2y只有系數(shù)不同，各自所含的字母都是x、y，并且x的指數(shù)都是2，y的指數(shù)都是1；同樣地，2xy2與也只有系數(shù)不同，各自所含的字母都是x、y，并且x的指數(shù)都是1

4、，y的指數(shù)都是2像這樣，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)(similar terms)另外，所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)比如，前面提到的、0與也是同類項(xiàng)(教師為了讓學(xué)生理解同類項(xiàng)概念，可設(shè)問同類項(xiàng)必須滿足什么條件，讓學(xué)生歸納總結(jié))2例題：例1：判斷下列說法是否正確，正確地在括號內(nèi)打“”，錯誤的打“×”(1)3x與3mx是同類項(xiàng)  (     )         (2)2ab與5ab是同類項(xiàng)    

5、(     )(3)3x2y與yx2是同類項(xiàng) (     )     (4)5ab2與2ab 2c是同類項(xiàng) (     )(5)23與32是同類項(xiàng)                     (    

6、)(這組判斷題能使學(xué)生清楚地理解同類項(xiàng)的概念，其中第(3)題滿足同類項(xiàng)的條件，只要運(yùn)用乘法交換律即可；第(5)題兩個都是常數(shù)項(xiàng)屬于同類項(xiàng)一部分學(xué)生可能會單看指數(shù)不同，誤認(rèn)為不是同類項(xiàng))例2：游戲：規(guī)則：一學(xué)生說出一個單項(xiàng)式后，指定一位同學(xué)回答它的兩個同類項(xiàng)要求出題同學(xué)盡可能使自己的題目與眾不同可請回答正確的同學(xué)向大家介紹寫一個單項(xiàng)式同類項(xiàng)的經(jīng)驗(yàn)，從而揭示同類項(xiàng)的本質(zhì)特征，透徹理解同類項(xiàng)的概念(學(xué)生自行編題是一種創(chuàng)造性的思維活動，它可以改變一味由教師出題的程式化做法，并由編題學(xué)生指定某位同學(xué)回答，可使課堂氣氛活躍，學(xué)生透徹理解知識，這種形式適合初中生的年齡特征學(xué)生通過一定的嘗試后，能得出只要改變

7、單項(xiàng)式的系數(shù)，即可得到其同類項(xiàng)，實(shí)際是抓住了同類項(xiàng)概念中的兩個“相同”，從而深刻揭示了概念的內(nèi)涵)例3：指出下列多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)：(1)3x2y13y2x5；      (2)3x2y2xy2xy2yx2解：(1)3x與2x是同類項(xiàng)，2y與3y是同類項(xiàng)，1與5是同類項(xiàng)(2)3x2y與yx2是同類項(xiàng)，2xy2與xy2是同類項(xiàng)例4：k取何值時，3xky與x2y是同類項(xiàng)？解：要使3xky與x2y是同類項(xiàng)，這兩項(xiàng)中x的次數(shù)必須相等，即 k2所以當(dāng)k2時，3xky與x2y是同類項(xiàng)(組織學(xué)生口頭回答上面三個例題，例3多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)可由教師標(biāo)出不同的下劃線

8、，并運(yùn)用投影儀打出書面解答，為合并同類項(xiàng)作準(zhǔn)備例4讓學(xué)生明確同類項(xiàng)中相同字母的指數(shù)也相同例5必須把(st)、(st)分別看作一個整體)(通過變式訓(xùn)練，可進(jìn)一步明晰“同類項(xiàng)”的意義，在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、提高識別能力)3合并同類項(xiàng)我們知道多項(xiàng)式中的字母表示的是數(shù)，因此學(xué)習(xí)了同類項(xiàng)的概念之后，就可以利用運(yùn)算律把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)進(jìn)行合并，前面就是利用乘法分配律來化簡式子100t+252t的；把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)例：找出多項(xiàng)式3x2y4xy235x2y2xy25種的同類項(xiàng)，并合并同類項(xiàng)解：原式=3x2y+5x2y4xy2+2xy2+53

9、 = (3+5)x2y+(4+2)xy2+(53) = 8x2y2xy2+2根據(jù)以上合并同類項(xiàng)的實(shí)例，讓學(xué)生討論歸納，得出合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母指數(shù)保持不變?nèi)?、課堂小結(jié)：理解同類項(xiàng)的概念，會在多項(xiàng)式中找出同類項(xiàng)，會寫出一個單項(xiàng)式的同類項(xiàng)，會判斷同類項(xiàng)這堂課運(yùn)用到分類思想和整體思想等數(shù)學(xué)思想方法學(xué)習(xí)同類項(xiàng)的用途是為了簡化多項(xiàng)式，為下一課的合并同類項(xiàng)打下基礎(chǔ)要牢記法則，熟練正確的合并同類項(xiàng)，以防止2x23x2=5x4的錯誤從實(shí)際問題中類比概括得出合并同類項(xiàng)法則，并能運(yùn)用法則，正確的合并同類項(xiàng) 第二課時：整式的加減(2)教學(xué)目標(biāo)1知識與技能 能

10、運(yùn)用運(yùn)算律探究去括號法則，并且利用去括號法則將整式化簡2過程與方法 經(jīng)歷類比帶有括號的有理數(shù)的運(yùn)算，發(fā)現(xiàn)去括號時的符號變化的規(guī)律，歸納出去括號法則，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納能力3情感態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)學(xué)生主動探究、合作交流的意識，嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：1去括號法則，準(zhǔn)確應(yīng)用法則將整式化簡2整式的加減難點(diǎn)：1括號前面是“”號去括號時，括號內(nèi)各項(xiàng)變號容易產(chǎn)生錯誤2總結(jié)出整式的加減的一般步驟教學(xué)過程一、新授利用合并同類項(xiàng)可以把一個多項(xiàng)式化簡，在實(shí)際問題中，往往列出的式子含有括號，那么該怎樣化簡呢？現(xiàn)在我們來看本章引言中的問題(3)：在格爾木到拉薩路段，如果列車通過凍土地段要t小時，那

11、么它通過非凍土地段的時間為(t0.5)小時，于是，凍土地段的路程為100t千米，非凍土地段的路程為120(t0.5)千米，因此，這段鐵路全長為：    100t+120(t0.5)千米    凍土地段與非凍土地段相差：  100t120(t0.5)千米    上面的式子、都帶有括號，它們應(yīng)如何化簡？思路點(diǎn)撥：教師引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生類比數(shù)的運(yùn)算，利用分配律學(xué)生練習(xí)、交流后，教師歸納：    利用分配律，可以去括號，合并同類項(xiàng)，得：    10

12、0t+120(t0.5) = 100t+120t+120×(0.5) = 220t60    100t120(t0.5) = 100t120t120×(0.5) = 20t+60我們知道，化簡帶有括號的整式，首先應(yīng)先去括號    上面兩式去括號部分變形分別為：    +120(t0.5) = +120t60       120(t0.5)= 120+60        比較、兩

13、式，你能發(fā)現(xiàn)去括號時符號變化的規(guī)律嗎？思路點(diǎn)撥：鼓勵學(xué)生通過觀察，試用自己的語言敘述去括號法則，然后教師總結(jié)：如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號相反    特別地，+(x3)與(x3)可以分別看作1與1分別乘(x3)    利用分配律，可以將式子中的括號去掉，得：    +(x3) = x3   (括號沒了，括號內(nèi)的每一項(xiàng)都沒有變號)    (x3) = x+3

14、  (括號沒了，括號內(nèi)的每一項(xiàng)都改變了符號)去括號規(guī)律要準(zhǔn)確理解，去括號應(yīng)對括號的每一項(xiàng)的符號都予考慮，做到要變都變；要不變，則誰也不變；另外，括號內(nèi)原有幾項(xiàng)去掉括號后仍有幾項(xiàng)二、例題例1化簡下列各式：(1) 8a+2b+( 5ab)；(2)( 5a3b)3(a22b)思路點(diǎn)撥：講解時，先讓學(xué)生判定是哪種類型的去括號，去括號后，要不要變號，括號內(nèi)的每一項(xiàng)原來是什么符號？去括號時，要同時去掉括號前的符號為了防止錯誤，題(2)中3(a22b)，先把3乘到括號內(nèi)，然后再去括號解答過程按課本，可由學(xué)生口述，教師板書例2兩船從同一港口同時出發(fā)反向而行，甲船順?biāo)?，乙船逆水，兩船在靜水中的速度都是

15、 50千米/時，水流速度是a千米/時    (1)2小時后兩船相距多遠(yuǎn)？    (2)2小時后甲船比乙船多航行多少千米？學(xué)生思考、小組交流，尋求解答思路思路點(diǎn)撥：根據(jù)船順?biāo)叫械乃俣?船在靜水中的速度+水流速度，船逆水航行速度=船在靜水中行駛速度水流速度因此，甲船速度為(50+a)千米/時，乙船速度為(50a)千米/時，2小時后，甲船行程為2(50+a)千米，乙船行程為(50a)千米兩船從同一洪口同時出發(fā)反向而行，所以兩船相距等于甲、乙兩船行程之和解答過程按課本去括號時強(qiáng)調(diào)：括號內(nèi)每一項(xiàng)都要乘以2，括號前是負(fù)因數(shù)時，去掉括號后，括號內(nèi)

16、每一項(xiàng)都要變號為了防止出錯，可以先用分配律將數(shù)字2與括號內(nèi)的各項(xiàng)相乘，然后再去括號，熟練后，再省去這一步，直接去括號三、整式加減我們學(xué)習(xí)了合并同類項(xiàng)、去括號等內(nèi)容，它們是進(jìn)行整式加減運(yùn)算的基礎(chǔ)看下面幾道例題：例1：計算：2y3+(3xy2x2y)2(xy2y3)解：原式= 2y3+3xy2x2y2xy2+2y3) = xy2x2y（本例讓學(xué)生體會整式的加減實(shí)質(zhì)是去括號、合并同類項(xiàng)這兩個知識的綜合，有利于將新知識轉(zhuǎn)化為已有的知識，使學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)發(fā)生更新）例2：求整式x27x2與2x2+4x1的差解：原式= (x27x2)(2x2+4x1) = x27x2+2x24x+1=3x211x1（本例應(yīng)先列式，列式時注意給兩個多項(xiàng)式都加上括號，后進(jìn)行整式的加減）提問：對于以上例題在化簡時進(jìn)行了哪些運(yùn)算？我們應(yīng)該怎樣進(jìn)行整式的加減運(yùn)算？引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)出整式的加減的步驟：一般地，幾個整式相加減，如果有括號，那么先去括號，然后再